Характеристики конечных метрических пространств, порожденных графами

PDF-файл Характеристики конечных метрических пространств, порожденных графами Физико-математические науки (34455): Диссертация - Аспирантура и докторантураХарактеристики конечных метрических пространств, порожденных графами: Физико-математические науки - PDF (34455) - СтудИзба2019-03-142019-03-14zzyxelСтудИзба

Характеристики конечных метрических пространств, порожденных графами230

Описание файла

PDF-файл из архива "Характеристики конечных метрических пространств, порожденных графами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

ÔÃÁÎÓ ÂÎ ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì. Â. ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÌÅÕÀÍÈÊÎ-ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÔÀÊÓËÜÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÐÓÁËÅÂÀÎËÜÃÀ ÂËÀÄÈÌÈÐÎÂÍÀÓÄÊ 514.774.8+515.124.4+519.17+519.224.22ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÕÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂ, ÏÎÐÎÆÄÅÍÍÛÕ ÃÐÀÔÀÌÈ01.01.04 ãåîìåòðèÿ è òîïîëîãèÿÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:ä.ô.-ì.í., ïðîôåññîð À. Î. ÈâàíîâÌîñêâà 2016ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå41 Àääèòèâíûå êîíå÷íûå ìåòðè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà è ìèíèìàëüíûåçàïîëíåíèÿ141.1Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141.2Àääèòèâíûå ïðîñòðàíñòâà. Îïðåäåëåíèÿ, ïðèìåðû, ñâîéñòâà . . . .161.2.1Câîéñòâà àääèòèâíûõ ïðîñòðàíñòâ . . . . . . . . . . . . . . .161.2.2Ïðèìåðû àääèòèâíûõ è íåàääèòèâíûõ ïðîñòðàíñòâ . . . . .17Îäíîìåðíàÿ çàäà÷à Ãðîìîâà î ìèíèìàëüíîì çàïîëíåíèè.

. . . . . .181.3.1Ïðèìåðû ìèíèìàëüíûõ çàïîëíåíèé . . . . . . . . . . . . . .191.3.2Ñâîéñòâà ìèíèìàëüíûõ çàïîëíåíèé . . . . . . . . . . . . . .201.31.41.5Ïåðèìåòðû ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ. Îïðåäåëåíèÿ, ïðèìåðû, ñâîéñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211.4.1Îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .211.4.2Ïðèìåðû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.4.3Ñâîéñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Êðèòåðèé àääèòèâíîñòè êîíå÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà . . .242 Êðèâèçíà Ðè÷÷è âçâåøåííîãî äåðåâà2.1Îïðåäåëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .2.1.12.1.22626Òðàíñïîðòíàÿ çàäà÷à, êàê çàäà÷à ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26Îáîáùåíèå òðàíñïîðòíîé çàäà÷è. . . . . . . . . . . . . . . . .2722.1.3Äâîéñòâåííàÿ òðàíñïîðòíàÿ çàäà÷à ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.4Îáîáùåííàÿ äâîéñòâåííàÿ òðàíñïîðòíàÿ çàäà÷à è ôóíêöèÿÂàññåðøòåéíà 1 ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.52728Êðèâèçíû Ðè÷÷è äëÿ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ ñî ñëó÷àéíûìáëóæäàíèåì. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.2Ïðåäâàðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302.3Ôîðìóëà êðèâèçíû Ðè÷÷è äëÿ âçâåøåííîãî äåðåâà . . . . . . . . . .302.4Ñëåäñòâèÿ èç ôîðìóëû êðèâèçíû Ðè÷÷è äëÿ âçâåøåííîãî äåðåâà .352.4.1Ñëó÷àé áèíàðíîãî äåðåâà ñ ïîñòîÿííîé âåñîâîé ôóíêöèåé. .352.4.2Ñâÿçü ñòðóêòóðû áèíàðíîãî äåðåâà ñ êðèâèçíàìè Ðè÷÷è íàåãî âåðøèíàõ. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.32.52.635Îöåíêà ñóììû êðèâèçí Ðè÷÷è íà ïàðàõ ñìåæíûõ âåðøèí äåðåâà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36Äîêàçàòåëüñòâà ñëåäñòâèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362.5.1Äîêàçàòåëüñòâî ñëåäñòâèÿ 1. .

. . . . . . . . . . . . . . . . .362.5.2Äîêàçàòåëüñòâî ñëåäñòâèÿ 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .372.5.3Äîêàçàòåëüñòâî ñëåäñòâèÿ 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . .40Îöåíêà êðèâèçíû Ðè÷÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42Çàêëþ÷åíèå45Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïî òåìå äèññåðòàöèè47Ëèòåðàòóðà483ÂâåäåíèåÄèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ õàðàêòåðèñòèê êîíå÷íûõ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ, ïîðîæäåííûõ ãðàôàìè, òàêèõ êàê ìèíèìàëüíûå çàïîëíåíèÿ è êðèâèçíàÐè÷÷è.Ïåðâàÿ ãëàâà äèññåðòàöèè ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ îäíîìåðíûõ ìèíèìàëüíûõçàïîëíåíèé êîíå÷íûõ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ.

Ïîíÿòèå îäíîìåðíîãî ìèíèìàëüíîãî çàïîëíåíèÿ êîíå÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà âïåðâûå âîçíèêëî â ðàáîòåÈâàíîâà è Òóæèëèíà ([1]) ïðè èçó÷åíèè äâóõ çàäà÷ ïðîáëåìû Øòåéíåðà î êðàò÷àéøèõ ñåòÿõ è çàäà÷è Ãðîìîâà î ìèíèìàëüíîì çàïîëíåíèè.Ïðîáëåìà Øòåéíåðà î êðàò÷àéøèõ ñåòÿõ ýòî çàäà÷à î íàõîæäåíèè îïòèìàëüíîãî ñîåäèíåíèÿ êîíå÷íîãî ïîäìíîæåñòâà ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà. Âïåðâûåýòîò âîïðîñ, ïî-âèäèìîìó, âîçíèê â XVII âåêå â ðàáîòàõ Ïüåðà Ôåðìà, è ïåðâîíà÷àëüíî çàäà÷à ôîðìóëèðîâàëàñü òàê: äëÿ òðåõ çàäàííûõ òî÷åê íà ïëîñêîñòèíóæíî íàéòè òàêóþ ÷åòâåðòóþ, ÷òîáû ñóììà ðàññòîÿíèé îò íåå äî òðåõ çàäàííûõòî÷åê áûëà ìèíèìàëüíîé ([2]).Ïîñòàâëåííàÿ Ï. Ôåðìà çàäà÷à ðåøàëàñü â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ñòîëåòèé. Ïåðâûå ðåøåíèÿ è ðàñïîëîæåíèÿ òî÷åê ïðåäëîæèëè Ý.

Òîððè÷åëëè è Á. Êàâàëüåðè(â XVII â.), çàòåì èõ êîíñòðóêöèþ óñîâåðøåíñòâîâàë ñïóñòÿ ñòîëåòèå Ò. Ñèìïñîí.Íàêîíåö â êîíöå XIX âåêà Ô. Õàéíåí è Æ. Áåðòðàì ïðåäëîæèëè ïîëíîå ðåøåíèåçàäà÷è Ôåðìà ([3]). Îäíèì èç îáîáùåíèé çàäà÷è Ôåðìà ÿâëÿåòñÿ òðàíñïîðòíàÿçàäà÷à î ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõ ãîðîäîâ êðàò÷àéøåé ñèñòåìîé äîðîã, êîòîðóþ ðåøèë Ê.Ô. Ãàóññ, ïðåäëîæèâ ââåñòè äâå òî÷êè-ðàçâèëêè.

Òàêæå îáîáùåíèå çàäà÷èÔåðìà äëÿ ìíîæåñòâ, ñîñòîÿùèõ èç 4 è 5 òî÷åê, ðàññìàòðèâàëè ôðàíöóçñêèå ìàòåìàòèêè Æ.Ä. Æåðãîíí, Á.Ï.Ý. Êëàéïåðîí è Ã. Ëàìå.Îáîáùåíèå çàäà÷è Ôåðìà äëÿ n òî÷åê íà÷àë èññëåäîâàòü åùå Øòåéíåð. Îí4ïðåäëîæèë ðàññìîòðåòü åäèíñòâåííóþ äîïîëíèòåëüíóþ òî÷êó ñ ìèíèìàëüíîé ñóììîé ðàññòîÿíèé îò ýòîé òî÷êè äî çàäàííûõ. Íî â 1934 ã. Â.ßðíèê è Î.Êåñëåð ([4])ïðåäëîæèëè óâåëè÷èòü êîëè÷åñòâî âñïîìîãàòåëüíûõ òî÷åê, êàê ýòî äåëàëè â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ Ãàóññ è Æåðãîíí, äëÿ ìèíèìèçàöèè ñóììû ðàññòîÿíèé ìåæäó âñåìèòî÷êàìè.

Â íàñòîÿùèå äíè èìåííî ýòó çàäà÷ó ïðèíÿòî íàçûâàòü ïðîáëåìîé Øòåéíåðà.Ðàññìîòðèì çàäà÷ó Ãðîìîâà. Ïóñòü M ãëàäêîå çàìêíóòîå ìíîãîîáðàçèå, íàêîòîðîì çàäàíà ôóíêöèÿ ðàññòîÿíèÿ ρ. Ðàññìîòðèì âñåâîçìîæíûå ïëåíêè W , çàòÿãèâàþùèå M , ò.å. çàìêíóòûå êîìïàêòíûå ìíîãîîáðàçèÿ ñ êðàåì, ðàâíûì M .Ðàññìîòðèì íà ìíîãîîáðàçèè W ôóíêöèþ ðàññòîÿíèÿ d, íå óìåíüøàþùóþ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè èç M . Òàêîå ïðîñòðàíñòâî W = (W, d) áóäåì íàçûâàòüçàïîëíåíèåì ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà M = (M, ρ).

Çàäà÷à Ãðîìîâà ñîñòîèò âîïèñàíèè òî÷íîé íèæíåé ãðàíè îáúåìîâ çàïîëíåíèé, à òàêæå â ïîèñêå òåõ ïðîñòðàíñòâ W , íàçûâàåìûõìèíèìàëüíûìè çàïîëíåíèÿìè, íà êîòîðûõ ýòà íèæíÿÿãðàíü äîñòèãàåòñÿ. Ìèíèìàëüíûå çàïîëíåíèÿ íàøëè ïðèìåíåíèÿ â òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, àñèìïòîòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêå.À.Î. Èâàíîâ è À.À. Òóæèëèí ðàññìîòðåëè â êà÷åñòâå M êîíå÷íîå ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî, à çàïîëíåíèÿìè ýòîãî ïðîñòðàíñòâà ñòàëè ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâà, èìåþùèå ñòðóêòóðó îäíîìåðíûõ ñòðàòèôèöèðîâàííûõ ìíîãîîáðàçèé,êîòîðûå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ãðàôû ñ íåîòðèöàòåëüíîé âåñîâîé ôóíêöèåéíà ðåáðàõ. Òàêèì îáðàçîì, À.Î. Èâàíîâ è À.À.

Òóæèëèí â [1] ïîëó÷èëè îáîáùåíèå ïðîáëåìû Ãðîìîâà íà ñëó÷àé ñòðàòèôèöèðîâàííûõ ìíîãîîáðàçèé, êîòîðîåôîðìóëèðóåòñÿ òàê.Ïóñòü M ïðîèçâîëüíîå êîíå÷íîå ìíîæåñòâî, G = (V, E) íåêîòîðûé ñâÿçíûé ãðàô. Ãîâîðÿò, ÷òî ãðàô Gñîåäèíÿåò M , åñëè V⊃ M . Ïóñòü M = (M, ρ) êîíå÷íîå ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî, à G = (V, E) ñâÿçíûé ãðàô, ñîåäèíÿþùèé M .

Íà ðåáðàõ ãðàôà çàäàäèì ôóíêöèþ ω : E → R+ , ãäå R+ íåîòðèöàòåëüíûå ÷èñëà. Êàê ïðàâèëî, ýòó ôóíêöèþ ω íàçûâàþòïàðó (G, ω) âåñîâîé ôóíêöèåé, àâçâåøåííûì ãðàôîì. Ôóíêöèÿ ω ïîðîæäàåò íà ìíîæåñòâå âåðøèí Vãðàôà G èíäóöèðîâàííóþ ïñåâäîìåòðèêó dω , êîòîðàÿ ïî îïðåäåëåíèþ ðàâíà íàè5ìåíüøåìó âåñó ïóòè ìåæäó äâóìÿ çàäàííûìè âåðøèíàìè ñâÿçíîãî ãðàôà. Åñëèäëÿ ëþáûõ òî÷åê p è q èç ìíîæåñòâà M ïñåâäîìåòðèêà dω íå óìåíüøàåò ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè îòíîñèòåëüíî ïñåâäîìåòðèêè ρ, ò.å. dω (p, q) ≥ ρ(p, q),òî âçâåøåííûé ãðàô G íàçûâàåòñÿçàïîëíåíèåì ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà M, àòèïîì ýòîãî çàïîëíåíèÿ. ×èñëî mf(M) = inf ω(G) ïî âñåì çàïîëíåíèÿì ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà M íàçûâàåòñÿ âåñîì ìèíèìàëüíîãî çàïîëíåíèÿ.ãðàô G Îäíîìåðíàÿ çàäà÷à Ãðîìîâà ñîñòîèò â íàõîæäåíèè çàïîëíåíèÿ G ñ âåñîì, ðàâíûìmf(M).

Òàêîå çàïîëíåíèå ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà íàçûâàåòñÿçàïîëíåíèåì ïðîñòðàíñòâà M.ìèíèìàëüíûìÎêàçàëîñü, ÷òî â òåîðèè ìèíèìàëüíûõ çàïîëíåíèé ïñåâäîìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ âàæíóþ ðîëü èãðàþò òàê íàçûâàåìûå àääèòèâíûå è ïñåâäîàääèòèâíûåïðîñòðàíñòâà ([1]), êîòîðûå òàêæå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ â ïðèëîæåíèÿõ, òàêèõ êàêáèîèíôîðìàòèêà è òåîðèÿ ýâîëþöèè (ñì., íàïðèìåð, [9]). Êîíå÷íîå ìåòðè÷åñêîåïðîñòðàíñòâî M = (M, ρ) íàçûâàåòñÿàääèòèâíûì, åñëè ñóùåñòâóåò âçâåøåííîåäåðåâî G = (G, ω), G = (V, E), òàêîå ÷òî M ⊂ V , è ìåòðèêà ρ ñîâïàäàåò ñ îãðàíè÷åíèåì íà M ìåòðèêè dω . Äåðåâî G â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿïîðîæäàþùèìäëÿ M. Íå âñÿêîå ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíûì. Õîðîøî èçâåñòåí ñëåäóþùèé êðèòåðèé àääèòèâíîñòè [5], [6]: ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî (M, ρ) àääèòèâíî, åñëè è òîëüêî åñëè äëÿ íåãî âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùååïðàâèëî ÷åòûðåõ òî÷åê : äëÿ ëþáûõ ÷åòûðåõ òî÷åê pi, pj , pk , pl èç M âåëè÷èíûρ(pi , pj ) + ρ(pk , pl ), ρ(pi , pk ) + ρ(pj , pl ), ρ(pi , pl ) + ρ(pj , pk ) ÿâëÿþòñÿ äëèíàìè ñòîðîíðàâíîáåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà ñ îñíîâàíèåì, íå ïðåâîñõîäÿùèì áîêîâîé ñòîðîíû.Â [1] áûëà ââåäåíà õàðàêòåðèñòèêà êîíå÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà åãîïîëóïåðèìåòð (ñì.

òî÷íîå îïðåäåëåíèå â ãëàâå 1), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ìèíèìàëüíóþ äëèíó öèêëà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âñå òî÷êè ïðîñòðàíñòâà. Â äèññåðòàöèèïîëó÷åí êðèòåðèé àääèòèâíîñòè êîíå÷íîãî ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà, îñíîâàííûé íà ñâîéñòâàõ ìèíèìàëüíûõ çàïîëíåíèé.Âåñ ìèíèìàëüíîãî çàïîëíåíèÿ ïñåâäîìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâàðàâåí ïîëóïåðèìåòðó ýòîãî ïðîñòðàíñòâà òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïðîñòðàíñòâî àääèòèâíî.Òåîðåìà 1.6Âòîðàÿ ãëàâà äèññåðòàöèè ïîñâÿùåíà äðóãîé õàðàêòåðèñòèêå êîíå÷íûõ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ, ïîðîæäåííûõ ãðàôàìè, êðèâèçíå Ðè÷÷è.Ïîíÿòèå êðèâèçíû Ðè÷÷è äëÿ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ îáùåãî âèäà âïåðâûåâîçíèêëî â ðàáîòàõ Áàêðè è Ýìåðè [10]. Èìè áûëà òàêæå îïðåäåëåíà òàê íàçûâàåìàÿ ¾íèæíÿÿ ãðàíèöà¿ êðèâèçíû Ðè÷÷è íà êëàññå èçìåðèìûõ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ.

Áûëè íàéäåíû ñâîéñòâà èçìåðèìûõ ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ, íåîáõîäèìûå äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ¾íèæíåé ãðàíèöû¿ êðèâèçíû Ðè÷÷è ýòèõ ïðîñòðàíñòâ.Ñóùåñòâîâàíèå ¾íèæíåé ãðàíèöû¿ êðèâèçíû Ðè÷÷è ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü âåðõíþþ ãðàíèöó äëÿ äèàìåòðà ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà (òåîðåìà Áîííå-Ìàéåðà).Â ñëó÷àå, êîãäà ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ïîðîæäåíî ãðàôîì, ìîæíî óñòàíîâèòüâåðõíþþ ãðàíèöó äëÿ äèàìåòðà ãðàôà (àíàëîã òåîðåìû Áîííå-Ìàéåðà äëÿ ãðàôà), à òàêæå îöåíèòü êîëè÷åñòâî âåðøèí â ãðàôå. Îêàçûâàåòñÿ, ¾íèæíÿÿ ãðàíèöà¿ êðèâèçíû Ðè÷÷è ÿâëÿåòñÿ òàêæå íèæíåé ãðàíèöåé äëÿ ïåðâîãî íåíóëåâîãîñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ ëàïëàñèàíà äëÿ G. Â 2009 ãîäó Îëèâüå [11] äàë îïðåäåëåíèå ãðóáîé êðèâèçíû Ðè÷÷è íà öåïÿõ Ìàðêîâà, êîòîðîå ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ, ïîðîæäåííûõ ãðàôàìè.×àíã è ßó âïåðâûå ââåëè îïðåäåëåíèå êðèâèçíû Ðè÷÷è äëÿ ãðàôîâ â 1996 ãîäó( [14]).

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.