Диссертация (Фотонно-силовая микроскопия магнитных частиц, клеток крови и волноводных мод фотонных кристаллов), страница 11

17: Измерение сил, действующих на диэлектрическую частицу в поле поверхностныхплазмон-поляритонов: а) схема экспериментальной установки; б) профиль потенциальнойэнергии в отсутствии (серые линии) и в присутствии (черные линии) поверхностной волны.Излучение с длиной волны 532 нм используется для создания оптической ловушки и детектирования положения частицы на квадрантном фотодиоде QPD. Лазер с длиной волны 633 нмфокусируется на поверхности золотой пленки, возбуждая поверхностный плазмон-поляритон [103].Рис.

18: Схема установки для наблюдения оптического захвата диэлектрических микрочастиц в поле поверхностных плазмон-поляритонов. Частицы локализуются вблизи золотыхдисков, расположенных на верхней грани призмы. В направлении, перпендикулярном поверхности, на частицы действует градиентная сила FgradZ , соответствующая экспоненциальному затуханию поля поверхностной волны. В плоскости поверхности действуют силаFscat , связанная с давлением света, и добавка FgradXY , соответствующая градиенту поля впоперечном направлении [104].Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...ность.57Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...585. Задачи диссертационной работыАнализ литературы показывает, что актуальной задачей является разработка метода измерения зависимости характеристик магнитных частиц в жидкости от внешнегомагнитного поля и расстояния между ними.

Интересны для изучения силы магнитного взаимодействия между частицами, магнитная восприимчивость частиц и наведенные магнитные моменты. Для измерения данных характеристик в исследуемых пространственных масштабах видится целесообразным использовать метод оптического,или лазерного, пинцета. Однако, фундаментальная задача о броуновском движениидвух взаимодействующих силами магнитной природы частиц во внешнем потенциалелазерных ловушек сама по себе является не решенной и в то же время ее решениеявляется актуальным и востребованным.

Таким образом, выбранный подход подразумевает создание модификации установки двулучевого оптического пинцета для изучения магнитного взаимодействия микрочастиц и измерение параметров магнитного взаимодействия пары оптически захваченных микрочастиц, теоретический анализвлияния магнитного взаимодействия на статистику движения частиц в оптическомпинцете. Этому посвящена вторая глава диссертационной работы. Рассматриваетсямодель двух магнитных микрочастиц, локализованных в двух оптических ловушках,расположенных на заданном расстоянии друг от друга.

Для данной модели проводится теоретический анализ статистики броуновских смещений из центров оптическихловушек и выявление влияния сил взаимодействия между частицами на эту статистику. Разрабатывается метод определения сил взаимодействия между частицами спомощью анализа корреляционных функций броуновских смещений из центров оптических ловушек. Изучается влияние внешней периодической силы, приложенной кодной частице, на движение второй частицы.Литературный обзор показывает, что самое активное распространение оптический пинцет получил в клеточной биологии, как инструмент, позволяющий управлятьклетками в естественной для них среде. Так, актуальной проблемой является измерение вязко-упругих характеристик эритроцита, т.к.

они определяют многие свойствакровообращения. Оптический пинцет дал возможность исследовать отклик эритроцита на внешнее механическое воздействие. Однако нет информации об исследованиитакого отклика при воздействии с частотами выше 100 Гц. Также кровообращениеОбзор литературы: применение метода оптического пинцета...59определяется другой характеристикой – это их агрегация, т.е. склонность к слипанию. Есть несколько работ, где показано, что с помощью оптического пинцета можнопровести искусственную дезагрегацию, при определенных условиях измерена сила,необходимая для разделения двух клеток.

Однако, существуют достоверные данные,что по небольшим капиллярам эритроциты могут двигаться в агрегированном состоянии с непостоянной площадью контакта клеток. Поэтому по-прежнему остаетсяинтересным измерение того, какую силу нужно приложить к клеткам, чтобы сдвинуть их друг относительно друга в агрегате на определенное расстояние. Данныепроблемы являются целями третьей главы.Целью четвертой главы является фотонно-силовая микроскопия волноводных модфотонного кристалла. В рамках работы необходимо провести характеризацию исследуемых образцов методом спектроскопии и угловой спектроскопии коэффициентаотражения, а также отработать методику фотонно-силовой микроскопии электромагнитного поля вблизи границы раздела жидкость/фотонный кристалл. В процессе выполнения работы необходимо собрать установку оптического пинцета для фотонносиловой микроскопии со схемой детектирования нанометровых смещений захваченных частиц, совмещенную с установкой для угловой спектроскопии коэффициентаотражения образца.

Нужно определить частотно-угловое положение резонанса возбуждения волноводной моды методами спектроскопии и угловой спектроскопии коэффициента отражения ФК и исследовать влияние электромагнитного поля вблизиповерхности раздела фотонный кристалл—вода на статистику движения захваченныхв оптическую ловушку микрочастиц.Глава IIИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастицметодом оптического пинцетаДанная глава работы посвящена развитию метода оптического пинцета для изученияпарного взаимодействия магнитных микрочастиц в жидкости. В главе рассмотреныкорреляционные функции броуновских смещений пары локализованных на заданномрасстоянии друг от друга оптическим пинцетом частиц. Показано, что корреляции вдвижении микрочастиц существенным образом определяются градиентом силового, вчастности магнитного, взаимодействия между частицами, величина сил может бытьопределена с точностью единиц фН, а магнитный момент микрочастиц с точностьюединиц фА·м2 .1.

Получение аналитического вида корреляционных функций броуновского движения взаимодействующих магнитных микрочастиц в оптическом пинцетеРассмотрим две одинаковые сферические магнитные микрочастицы в оптических ловушках, как показано на рисунке 19. Пусть ось x проведена через центы оптическихловушек, а L — расстояние между этими ловушками. Из-за наличия тепловых флуктуаций и силы магнитного взаимодействия частицы могут сдвигаться из центров оптических ловушек на расстояния x1,2 .

Тогда расстояние между частицами равно:r = L + x2 − x1 .(46)Считая, что |x1,2 | ≪ L, здесь и далее движение частиц в ортогональной оси xплоскости не учитывается. Тогда проекция силы магнитного воздействия на вторуючастицу со стороны первой зависит от расстояния между ними и выражается величиной Fm (r). Согласно третьему закону Ньютона, сила, действующая на первуючастицу со стороны второй, имеет такую же величину и противоположна по направлению. Величины смещений частиц из центров оптических ловушек можно записатьИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...61Рис.

19: Схематическое изображение двух захваченных магнитных частиц в оптическиеловушки в присутствии внешнего магнитного поля H. a) Параллельная конфигурация —линии напряженности внешнего поля направлены вдоль оси Ox, соединяющей центры ловушек. б) Перпендикулярная конфигурация — линии напряженности ортогональны этой оси.Магнитные моменты частиц показаны стрелками внутри частиц, < x1,2 > — средние величины смещений частиц из центров оптических ловушек вследствие действия силы магнитноговзаимодействия FmИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...62как:x1,2 = hx1,2 i + ∆x1,2 ,(47)где hx1,2 i — величины средних смещений частиц из центров оптических ловушек, а∆x1,2 — смещения, связанные с броуновскими флуктуациями. Ненулевые значениясредних смещений являются следствием магнитного взаимодействия между частицами, поэтому в состоянии равновесия можно записать:Fm (R) = khx2 i = −khx1 i,(48)где k — эффективная жесткость оптической ловушки, а R = L + hx2 i − hx1 i — расстояние между точками равновесия частиц в оптических ловушках, то есть в этом положении сила магнитного взаимодействия уравновешена возвращающей силой оптической ловушки.

Но из-за броуновского движения частиц вокруг положений равновесияпроисходят постоянные изменения расстояния между частицами. Разложим силу магнитного взаимодействия микрочастиц в ряд по малому параметру (∆x2 − ∆x1 ) /R:dFm(R) · (∆x2 − ∆x1 )+Fm (r) = Fm (R) +drd2 Fm+(R) · (∆x2 − ∆x1 )2 + ...2dr2(49)Броуновские смещения микрочастиц можно оценить из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы, так среднее значение потенциальной энергии единичной микрочастицы в оптической ловушке с жесткостью k можно записать как hU i = kh∆x2 i/2 = kB T /2. Обычно жесткости оптической ловушки составляют величины порядка единиц пН/мкм, тогда среднеквадратичное отклонениеpkB T /k . 0.1 мкм, что много меньше расстояния между частицами R & 1 мкм.Поэтому в дальнейшем рассмотрении ограничимся первыми двумя членами в разложении (49):Fm (r) ≈ Fm (R) + k ′ (∆x2 − ∆x1 ) ,(50)dFm(R) — есть величина проекции на ось x градиента силы магнитногоdrвзаимодействия микрочастиц в точке r = R.где k ′ =Для описания движения микрочастиц используем подход, описанный в работахИзучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...63[37, 47, 108–110].

Запишем уравнения Ланжевена для движения магнитных микрочастиц:  f (t) − kx1 − Fm (r)AA12ẋ, 1 1  =  11A21 A22f2 (t) − kx2 + Fm (r)ẋ2(51)где компоненты тензора подвижности в приближении Озеена равны A11 = A22 =1/6πηa и A12 = A21 = 1/4πηR, a — радиус частиц, η — коэффициент динамическойвязкости окружающей частицы жидкости, f1,2 (t) — случайные броуновские силы которые удовлетворяют следующим корреляционным условиям:hfi (t)i = 0,2A11kB T δ(τ ),− A2122A12kB T δ(τ ),hfi (t)fj (t + τ )i = − 2A11 − A212hfi (t)fi (t + τ )i =A211(52)где i, j = 1, 2 и i 6= j.Для того чтобы решить уравнения Ланежевена (51), введем координаты, соответствующие коллективному и относительному движению микрочастиц:√X1 = (∆x1 + ∆x2 )/ 2,√X2 = (∆x1 − ∆x2 )/ 2.(53)Используя выражение (50), уравнения движения для этих координат можно записатьследующим образом:f1 (t) + f2 (t)√Ẋ1 = (A11 + A21 )− kX1 ,2f1 (t) − f2 (t)′√− (k − 2k )X2 .Ẋ2 = (A11 − A21 )2(54)Как видно из полученных выражений, сила магнитного взаимодействия не входитв уравнение для коллективной моды движения X1 , а влияет только на относительнуюмоду движения X2 .

Переход к относительным модам позволяет получить функциюкорреляции смещений магнитных микрочастиц из положении равновесия:(k−2k′ )(1−ε)h∆x1 (t)∆x2 (t + τ )ik − 2k ′ − k(1+ε)kτ−τγγg(τ ) = p=e−e,′′222(k − k )2(k − k )h∆x1 ih∆x2 i(55)Изучение силового взаимодействия магнитных микрочастиц...64где ε = A12 /A11 и γ = 1/A11 , дисперсии смещений частиц выражаются:h∆x21,2 ikB T (k − k ′ )=.k(k − 2k ′ )(56)Следует заметить, что корреляционная функция зависит от градиента силы магнитdFmного взаимодействия k ′ =(R), и напрямую не зависит от постоянной составляdrющей этой силы Fm (R). Также можно записать выражение для автокорреляционнойфункции смещений каждой из частиц:G(τ ) =(k−2k′ )(1−ε)kk − 2k ′ − k(1+ε)h∆x1 (t)∆x1 (t + τ )i−ττγγee+,=h∆x21 i2(k − k ′ )2(k − k ′ )(57)Таким образом, наличие сил взаимодействия между частицами не только смещаетсреднее положение частиц в оптических ловушках, но и влияет на статистику ихброуновского движения.