Топологические дефекты в моделях Рэндалл-Сундрума

На правах рукописиМихайлов Алексей СергеевичТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ДЕФЕКТЫ В МОДЕЛЯХРЭНДАЛЛ-СУНДРУМА01.04.02 — теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2009Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского государственного университета имени М.В.ЛомоносоваНаучный руководитель:доктор физико-математических наукпрофессор Ю.В. ГрацОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наукпрофессор Ю.П. Рыбаковдоктор физико-математических наукпрофессор М.В.

СажинВедущая организация:Томский государственный университетЗащита состоится 24 декабря 2009 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 в Московском государственном университетеимени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинскиегоры, МГУ, физический факультет, ауд. СФАС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан "" ноября 2009 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыВ настоящее время почти все многообразие наблюдаемых физическихявлений может быть описано с помощью двух теорий – стандартной модели и общей теории относительности.

Однако существует целый ряд фундаментальных вопросов, ответы на которые не получены до сих пор. Это привело к возрождению интереса к моделям с дополнительными измерениямипространства-времени. Но, если в первоначальных вариантах таких теорий предполагалось, что дополнительные измерения имеют планковскийразмер и потому ненаблюдаемы, то сейчас все большей популярностьюпользуются теории, в которых дополнительное пространство предполагается достаточно большим и даже некомпактным. Возможность построениятеорий с размером дополнительных измерений существенно превосходящим lpl = G1/2 опирается на гипотезу В.А. Рубакова и М.Е.

Шапошниковао возможности локализации полей стандартной модели на бране. В рамках таких моделей становится актуальной проблема обнаружения дополнительных измерений, если они существуют, в планируемых экспериментахили астрономических наблюдениях.В работе рассматриваются три пятимерные модели. Это модели Рэндалл – Сундрума с одним дополнительным пространственноподобным измерением и одной (RS2) или двумя (RS1) бранами, а также новый вариантстабилизированной модели типа RS1. Все перечисленные модели характеризуются тем, что в отсутствии материи решение для метрики на бранах пуанкаре-инвариантно. Поэтому нетривиальные гравитационные эффекты возможны, только если индуцированная на бранах метрика искривлена присутствием материи. В качестве локализованных на бране источников гравитационного поля в диссертации рассматривается относительноновый и мало изученный вид дефектов – так называемые безвакуумные(vacuumless) струна и монополь, а также "обычные" калибровочная струна и глобальный монополь.

Исследуется их гравитационное поле и индуцируемый этим полем эффект электростатического самодействия. Проводится сравнение полученных результатов с аналогичными результатами,3полученными в рамках четырехмерной теории. Выбор топологических дефектов в качестве объектов исследования обусловлен тем, что они моглиобразоваться в ранней вселенной и дожить до настоящего времени, а такжеих возможной ролью в космологической эволюции.Целью диссертационной работы является исследование гравитационного поля безвакуумных и "обычных" топологических дефектов в RS1и RS2-моделях, а также в новом варианте стабилизированной пятимерноймодели.Научная новизна работы• Получен лагранжиан и решены уравнения движения для линеаризоаванной гравитации при произвольном распределении материи набране в стабилизированной модели типа Бранса-Дикке.• В линейном приближении теории гравитации получено выражениядля метрики помещенных на брану RS1-, RS2-моделей и модели состабилизацией безвакуумных и "обычных" топологических дефектов.• Впервые исследован эффект электростатического самодействия в полебезвакуумных дефектов в RS1-, RS2-моделях и модели со стабилизацией.

На рассмотренном примере продемонстрировано, что стабилизацияпозволяет избежать нефизических результатов, к которым приводитналичие в теории безмассового радиона.Научная и практическая значимость работыПроведенные в диссертации исследования расширяют круг решенныхпроблем, связанных с поиском возможных проявлений дополнительных измерений в явлениях с различными пространственно-временными масштабами, а также класс изученных на сегодняшний день топологических дефектов.Исследованная в работе новая RS1-модель с пятимерным действиемБранса-Дикке не имеет явных противоречий с накопленной до сегодняшнего момента экспериментальной базой и еще раз демонстрирует, что стабилизация позволяет избежать типичных для нестабилизированных моделейпроблем.4Полученные результаты могут оказаться полезными при исследованииболее сложных моделей, а также других, представляющих интерес, распределений материи на бране.Апробация работыМатериалы диссертации докладывались на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам"Ломоносов 2006", Москва, 2006; Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию профессора К.П.

Станюковича, Москва, 2006; Российском семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии"GRACOS-2007", Казань-Яльчик, 2007; научной конференции "Ломоносовские чтения 2009", Москва, 2009; XIV Международной Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, Москва, 2009.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы, включающего 119 наименований.Объем диссертации составляет 101 страницу.Во введении содержится обоснование темы исследования, ее актуальности и формулируется цель работы. В нем дается обзор основных публикаций по теме диссертации и описана ее структура.В первой главе рассмотрены основные модели многомерной гравитации: теория Калуцы-Клейна, сценарий Аркани-Хамеда-ДимопулосаДвали, а так же модели Рэндалл-Сундрума с одной и двумя бранами.

Вконце главы обсуждается возможность устранения некоторых внутреннихнедостатков RS1-модели путем введения дополнительного скалярного поля, стабилизирующего расстояние между бранами.Вторая глава посвящена изучению свойств гравитационного поля топологических дефектов, помещенных на брану RS2- и RS1-моделей.В первом параграфе приведена необходимая для дальнейшего информация о рассматриваемых в диссертации топологических дефектах.В параграфе 2 дан краткий обзор проблемы самодействия в гравитационном поле. Поскольку формальное выражение для собственной энер5гии точечной частицы расходится, предлагается воспользоваться подходом,совмещающим методы теории возмущений и размерной регуляризации, который был предложен в работах Д.В.

Гальцова, Ю.В. Граца и А.В. Лаврентьева.В параграфе 3 находятся выражения для метрики и силы электростатического самодействия для всех рассматриваемых дефектов в моделиРэндалл-Сундрума с одной браной.В частности, в интересном для космологии случае больших расстояний(kr À 1 , где k − параметр модели) метрика безвакуумного монополя(v.mon) имеет вид·µ¶¸√4 ln(kr)22rdsv.mon = − 1 − 2 10πG4 M1+dt2 + dr2 +22δ15k r"#√µ¶(1)27 10π2 ln (kr)2r2+ 1−G4 M1+r dΩ2 .5δ21k 2 r2В случае же безвакуумной струны (v.str)·µ¶¸√¡¢rln(kr)22ds2v.str = 1 − 4 6πG4 M 21+−dt+dz+ dr2 +22δ9k r"√µ¶#210 6πr2ln(kr)+ 1−G4 M 21+r2 dϕ2 .223δ15k r(2)Здесь G4 – четырехмерная гравитационная постоянная, связанная с пятимерной соотношением G4 = G5 k, M – энергетический масштаб, входящийв потенциал мультиплета скалярных полей, формирующих безвакуумныйдефект, и δ ∼ M −1 – размер ядра дефекта.В приведенных выражениях зависящие от параметра k слагаемые представляют собой поправки к результату четырехмерной теории, связанныес наличием дополнительного измерения.Сила электростатического самодействия, испытываемая пробной частицей, в случае больших расстояний имеет вид√µ¶2210πeGM2ln(kr)−1~r4em,(3)F~v.mon1+(x) =5δr2k 2 r2r6и√emF~v.str(x) =6π 2 e2 G4 M 212δrµ11+ 2 2k r¶~r,r(4)где e – заряд частицы.Исследование другого предельного случая (kr ¿ 1) показывает, чтоиндуцируемые пятым измерением поправки начинают доминировать приkr .

1. Однако, поскольку k −1 ∼ 1 мм, для явлений астрономическихмасштабов эти поправки несущественны.Аналогичные выводы сделаны и в отношении "обычных" топологических дефектов.В четвертом параграфе рассматривается нестабилизированная RS1модель.В этом случае при kr À 1 на второй бране (бране с отрицательнымнатяжением), на которой предположительно находится наш мир"#√2 2kL38 10π G2 M eds2v.mon = − 1 +kr dt2 + dr2 +15kδ"#(5)√2 2kL19 10π G2 M e+ 1+kr r2 dΩ2 ,15kδ"#√2 2kL¡¢44 6π G2 M eds2v.str = 1 +kr −dt2 + dz 2 +9kδ"#√2 2kL22 6π G2 M e+ dr2 + 1 +kr r2 dϕ2 .9kδ(6)Здесь L – размер дополнительного измерения, а G2 – гравитационная постоянная на второй бране, связанная с пятимерной гравитационной постоянной соотношением G2 = G5 k/(e2kL − 1).Здесь, как и других рассмотренных в литературе примерах, равенствонулю массы радиона и его слишком сильная связь с материей проявляется в появлении большого экспоненциального фактора e2kL (kL ≈ 35).

Врезультате полученные результаты в значительной степени отличаются оттех, которые дает четырехмерная теория.7Показано, что сила самодействия на больших расстояниях мало отличается от результата четырехмерной теории√¶µ2kL2210πeGMe~r2emF~v.mon (x) =1+ 2 2,(7)5δr4k r r√ 2 26π e G2 M 2 ~rem~Fv.str (x) =.(8)12δr rБолее того, для безвакуумной струны вклад от дополнительного измерения с принятой точностью оказывается нулевым. Такой же результат имеет место и для "обычного" монополя.