Диссертация (Статистическая теория структуры хроматина), страница 6

1.7б). С увеличениемрасстояния между звеньями вдоль по цепи вероятность P уменьшается по степенномузакону Pn γ. Для складчатой глобулы параметр γ оценивается в диапазоне от –1 до –1.09, в то время как в равновесной глобуле γ принимает значение –3/2. Именно этахарактеристика помогла идентифицировать структуру складчатой глобулы в хромосомахэукариот [29].Перечисленные особенности складчатой глобулы делают структуру удобной дляописания упаковки хроматина эукариот как в плане объяснения экспериментальных27наблюдений, полученных с использованием методов флуоресцентной микроскопии иконформационного захвата хромосомы, так и в плане биологической функциональностиданного состояния: действительно, пространственная локализация близких вдоль по цепирегионов позволяет сформировать домены, состоящие из генов, вовлеченных в единыйбиологический процесс; отсутствие топологических зацеплений делает возможнымлегкуюдеконденсациюбиологическогоконкретныхмеханизма,доменов длянапример,дляинициация соответствующегоперемещениявобласть,богатуютранскрипционными факторами, с последующим синтезом белка.

Высокая вероятностьдальних контактов в складчатой глобуле делает возможным регуляцию геннойактивности, такую, как наблюдается при взаимодействии энхансера и промотора.1.2.3. Природа формирования состояния складчатой глобулыВопрос о том, как приготовить складчатую глобулу с консервативнымистатистическими характеристикамидо сих пор остается открытым не толькоприменительно к реальным объектам, но и в рамках компьютерного моделированияполимерных систем.

Был предложен ряд алгоритмов генерации метастабильнойструктуры, базирующихся как на динамических симуляциях [58-60], так и наматематических алгоритмах [61-63], однако ни один из них не обладает наборомхарактеристик, полностью подходящим под теоретическое представление складчатойглобулы.

В результате, универсального механизма генерации структуры предложено небыло, каждая из существующих моделей используется в конкретных целях. В текущемразделе будут описаны наиболее популярные способы приготовления складчатыхглобул, обсуждены достоинства и недостатки каждого из них.1.2.3.1. Быстрый коллапс макромолекулыЕстественным методом получения складчатой глобулы считается коллапсполимерного клубка [12], описанный в разделе 1.2.2.

В рамках лабораторныхэкспериментов инициировать подобный процесс можно за счет быстрого снижениякачества растворителя, например, изменяя температуру раствора или вводя добавки,меняющие природу растворителя. Компьютерные методы позволяют реализоватьдинамическийколлапснесколькимиспособами:полимернаяцепьможетконденсироваться как за счет снижения сродства с растворителем [58], так и за счетвведения гравитационного центра, на который и происходит коллапс [13].28Преимущество метода заключается в том, что итоговая структура действительнообладает статистическими свойствами, близкими к теоретическому описанию складчатойглобулы, однако ряд существенных недостатков делает его непригодным в применении кмоделированию крупных полимерных систем.

Дело в том, что моделирование процессаконденсациимакромолекулытребуетбольшихвычислительныхзатрат:еслирассматривать начальную конформацию, полимерный клубок длины N, количествомолекул растворителя, необходимых в компьютерной симуляции зависит от числазвеньев исследуемой цепи как ~ N3/2, что существенно увеличивает масштабычисленного счета.

С другой стороны, время конденсации при этом зависит от размеров2макромолекулы как tcol ~ N, то есть, с увеличением размеров цепи, времямоделирования растет квадратично. Учитывая, что при этом формирование складок нанизших уровнях занимает одинаковое время вне зависимости от общего размераструктуры, в длинных цепях маленькие складки будут иметь достаточно времени длявзаимного проникновения, формируя при этом топологические зацепления. Какрезультат, сконденсированное состояние будет обладать свойствами складчатойглобулы, начиная лишь с некоторого пространственного масштаба, а увеличениеразмеров моделируемого объекта приведет к росту топологических зацеплений нанизших уровнях.Таким образом, метод быстрого полимерного коллапса оказался удачным в планедемонстрацииформированияиерархическойконденсацииполимернойцеписобразованием структуры, подобной складчатой глобуле, однако, структуры, полученныетаким путем, имеют нестабильные статистические характеристики, а сам метод требуетбольших затрат численного счета.Одной из вариаций метода быстрого коллапса полимерной цепи стал методиерархического коллапса [60].

Технически метод отличается от обычного коллапсавведением в динамический процесс дополнительного иерархического потенциала парныхвзаимодействий звеньев, определенного через блок-иерархическую матрицу Паризи. Этоприводит к тому, что взаимодействие двух выбранных звеньев цепи начинает зависеть нетолько от их пространственного расположения в каждой конкретной реализацииколлапса, но и от введенной в первичнуювзаимодействийсубцепей,чтоэквивалентноструктуру блочной организациивведениюгетерополимерностивиспользуемую модель.291.2.3.2.

Пространство-заполняющие кривыеНаиболееэффективнымиметодами,позволяющимистроитьвобъемефрактальные структуры произвольного размера, считаются алгоритмы генерациипространство заполняющих кривых Гильберта. Основная идея алгоритма заключается врекурсивном построении кривой: в элементарном кубическом объеме непрерывнаякривая соединяет все вершины куба, затем каждая из вершин куба представляется какотдельный куб, внутри которого аналогичным образом кривая заполняет все вершины итак далее, в итоге получается кривая, состоящая из 8n точек, где n – количествоиерархических уровней в структуре (или количество приближений, когда каждая точкапространства преобразуется в отдельный куб, как показано на Рис.

1.8). Полученнаякривая имеет абсолютную плотность и фрактальную размерность df = 3 [64]. Существуетнесколько методов построения кривых Гильберта, отличие между ними состоит вспособе заполнения вершин куба. Наиболее популярная разновидность – кривая Пеано;еще один пример – кривая Мура, изображенная на Рис. 1.8в.

Особенность кривой Муразаключается в том, что начальная и конечная точки траектории вне зависимости от числаиерархических уровней в структуре оказываются соседними в пространстве, то есть,добавляя связь размером в один шаг решетки, мы можем замкнуть кривую. Кажется, чтов контексте моделирования динамики структуры замкнутость может сыграть важнуюрольвстабильности,препятствуяпоявлениюузловвсистеме,однакопримоделировании достаточно длинных полимеров, диффузия свободных концов вноситнезначительный вклад в общую статистику. Методика применялась в работах [65,66].Рис. 1.8. Алгоритм построения пространство-заполняющей кривой: (а) 1ыйиерархический уровень (видно, что траектория проходит через каждую из 8ми вершинячейки), форма кривой в элементарной кубической ячейке одинакова для каждого извидов пространство-заполняющих кривых; (б), (в) 2ой и 3ий иерархические уровени,соответствующие алгоритму построения кривой Мура.

Видно, что начало и конецтраектории в каждой из итераций разделены в пространстве одним шагом решетки.30Использование таких алгоритмов позволяет генерировать компактные кривыепроизвольного размера с фрактальной размерностью df = 3 при минимальныхвычислительных затратах, однако у метода есть набор существенный недостаток:структура состоит из кубических доменов, что приводит, с одной стороны, к сильнойнестабильности системы при динамическом моделировании [66], так как подобныедоменные границы крайне неустойчивы; с другой стороны, домены одинаковогоиерархического уровня в такой системе не проникают друг в друга, контакты звеньев,принадлежащих разным доменам, происходят только вдоль плоской поверхностимеждоменной границы, и, как следствие, вероятность пространственного контактамономеров P, убывает с расстоянием между ними как P = n–1.3.

В работе [63] былиразработаны алгоритмы, позволяющие генерировать пространство-заполняющие кривыес развитой поверхностью внутриструктурных доменов, что позволяет получитьзависимость вероятности контакта P = n –1, однако регулярность структуры оставляет еёнестабильной для динамического моделирования.1.2.3.3. Расплав незацепленных колецОдним из наиболее популярных объектов моделирования динамики складчатойглобулы является расплав незацепленных полимерных колец [67-69]. Дело в том, чтостатистические свойства закольцованных цепей в расплаве совпадают со свойствамискладчатой глобулы, при этом система оказывается термодинамически стабильной, таккак образование узлов в такой модели топологически невозможно [67,70].Вработе[14]впервыебылообсужденоявление,согласнокоторомутопологические ограничения приводят к негауссовой статистике закольцованныхполимеров в расплаве.

Для увеличения энтропии системы происходит минимизацияповерхности контакта кольца с окружающими цепями, что делает каждое из колецкомпактным. В простейшем приближении – закольцованный полимер в расплаве можнопредставить как разветвленный полимер на решетке стабильных топологическихограничений, как показано на Рис. 1.9. На масштабах, превышающих шаг решетки,статистика таких цепей будет описываться в трехмерном пространстве как Rg ~ N 1/2 [71],при условии отсутствия самопересечений (для идеального разветвленного полимерабудет справедливо Rg ~ N1/4), то есть структура оказывается компактнее, чем линейнаяцепь, заключенная в такую же решетку Rg ~ N3/5[9].31Рис.

1.9. Полимерное кольцо на решетке топологических ограничений. На иллюстрациипродемонстрировано, что кольцо не зацеплено за узлы решетки (внутренняя частькольца не содержит элементов решетки).Переход от неподвижной решетки ограничений к реальному расплаву, в которомтакие ограничения динамичны, влечет за собой изменение статистики для радиусаинерции полимерных колец. В работе [71] было приведено теоретическое обоснованиетого, что показатель экспоненты υ для радиуса инерции должен иметь значение вдиапазоне от 1/3 до 1/2. Приблизительная оценка, базирующаяся на теории Флори,показала υ ≈ 2/5. В работе [12] была получена оценка υ ≈ 1/3.

Последующиемоделирования равновесного полимерного расплава продемонстрировали, что длярадиуса инерции отдельного кольца, действительно, справедливо соотношение Rg ~ N1/3[67,69]. Таким образом, состояние, которое принимают закольцованные полимеры врасплаве, близко к конформации складчатой глобулы.Рассмотрение кольцевого полимера в расплаве на текущий момент являетсяединственным способом наблюдения складчатой глобулы в термодинамическомравновесии, что делает метод крайне удобными для изучения динамики структуры. Дляполучения равновесного состояния выбирается некоторая стартовая система, состоящаяиз набора кольцевых полимеров, затем систему динамически уравновешивают.