Особенности электронного спектра магнитных примесей при низкой температуре

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. М.В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиКривенко Игорь СтаниславовичОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОГОСПЕКТРА МАГНИТНЫХ ПРИМЕСЕЙ ПРИНИЗКОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ01.04.09 – Физика низких температурАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2012Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физическогофакультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,доцент Рубцов Алексей Николаевичдоктор физико-математических наук,профессор Рыжов Валентин Николае­вичкандидат физико-математических наук,старший научный сотрудник ПотеряевАлександр ИвановичФизическийинститутимениП.Н.Лебедева РАН, теоретическийотдел.Официальные оппоненты:Ведущая организация:Защита состоится « 15 » марта 2012 г.

в 16 часов на заседании диссерта­ционного совета Д.501.001.70 при Московском государственном университетеимени М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы,д. 1, стр. 35, конференц-зал центра коллективного пользования физическогофакультета МГУ имени М.В. Ломоносова.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультетаМосковского государственного университета имени М.В.

Ломоносова.Автореферат разослан «»2012 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретарядиссертационного совета.Ученый секретарьдиссертационного совета Д. 501.001.70,доктор физико-математических наук,профессорПлотников Г.C.Общая характеристика работыДиссертационная работа посвящена разработке новых и усовершенство­ванию существующих теоретических методов, предназначенных для изуче­ния электронного спектра магнитных примесей при низкой температуре. Тео­ретическое исследование электронной структуры металлов в присутствии раз­реженных магнитных примесей осуществляется на модельном уровне с по­мощью двух семейств гамильтонианов. Это однозонная и многозонная при­месные модели Андерсона [1] и родственная им модель s-d-обмена (модельКондо) [2].На сегодняшний день интерес к этим моделям имеет двоякую приро­ду. Во-первых, они, будучи сформулированы около полувека назад, отнюдьне утратили своего фундаментального значения для теории магнитных при­месей.

Напротив, с появлением возможности манипулировать отдельнымиатомами и создавать магнитные квантовые точки, экспериментально сталидоступны более широкие области значений параметров в таких моделях. По­скольку эти модели допускают точное решение лишь в некоторых частныхслучаях, а методы теории возмущений зачастую неприменимы для реали­стичных значений параметров, то возникает вопрос об их численном реше­нии. Особо остро он встает при решении многозонных задач — при наличииу электронов примеси большого нескомпенсированного орбитального момен­та: с увеличением момента примеси экспоненциально возрастает количествосостояний, определяющих структуру электронного спектра.Во-вторых, модель Андерсона является результатом редукции значитель­но более сложной решеточной модели Хаббарда [3] в рамках метода динами­ческой теории среднего поля [4].

Модель Хаббарда — центральная модельтеории материалов с сильными электронными корреляциями. Она воспроиз­водит большое разнообразие физических явлений, как то: моттовский пере­ход металл-диэлектрик, магнитное упорядочение, отклонение от ферми-жид­костного поведения электронов. Модель Хаббарда является одной из моделейдля описания высокотемпературных сверхпроводников на основе купратов.Поэтому ее исследование чрезвычайно важно и является перспективным на­правлением в современной физике конденсированного состояния.В настоящее время разработано множество различных методов числен­ного решения квантовых примесных задач. Грубо их можно разделить на трикласса по характеру результатов.3К первому классу относятся квантовые методы Монте-Карло (QMC).Они основаны на приближенном вычислении физических величин как суммыбольшого числа слагаемых (сумма по траекториям, конфигурациям, диаграм­мам и т.п.).

Количество слагаемых в таких суммах экспоненциально возрас­тает с ростом числа степеней свободы (величины локализованного момента,количества одновременно рассматриваемых примесных атомов). Экспонен­циальная сложность суммирования преодолевается путем организации слу­чайных марковских блужданий по множеству всех слагаемых. Вероятностьперехода от одного состояния к следующему, как правило, определяется кри­терием Метрополиса-Гастингса.

Согласно этому критерию, вероятность “по­сещения” некоторого слагаемого определяется его величиной (вкладом в сум­му), и в то же время выполняется условие эргодичности — любое слагаемое,в принципе, может быть “посещено” с ненулевой вероятностью.Принципиально алгоритмы QMC позволяют вычислять спектральныеи корреляционные функции с любой наперед заданной точностью.

В этомсмысле они являются референсными, свободными от приближений. Однакона практике их ценность существенно ограничена так называемой пробле­мой знака. Дело в том, что при вычислении различных средних для системыфермионов возникают знакопеременные суммы, для которых критерий Мет­рополиса-Гастингса, опирающийся лишь на абсолютное значение слагаемых,не так успешен. Средний знак учитываемых слагаемых оказывается мал —среднее значение “тонет” на фоне стохастических флуктуаций.Проблема знака приводит к тому, что затрачиваемое время счета (ко­личество суммируемых слагаемых) экспоненциально растет с ростом требу­емой точности (а также, с понижением температуры). В то же время наи­более интересен как раз случай низких температур, так как в этом пределеповедение электронов является сугубо квантовым и определяется низколежа­щими энергетическими уровнями.

На практике выходные данные монте-кар­ловских алгоритмов всегда зашумлены. Другое существенное ограничение,накладываемое проблемой знака, — это невозможность производить вычис­ления корреляционных функций на реальной оси времени (частоты). Вместоэтого используют мнимое время (представление Мацубары). В случае же ре­ального времени слагаемые в суммах для средних становятся комплексными,что ведет, фактически, к неработоспособности алгоритма.При вычислении статических величин, например, примесного вклада внамагниченность материала, использование мацубаровского представления4не привносит принципиальных сложностей. Однако динамические величи­ны — функции Грина и восприимчивости для непосредственного сравненияс экспериментом нужно вычислять, разумеется, на вещественных частотах.Задача об аналитическом продолжении данных с мнимой оси частот на ве­щественную — в математическом смысле некорректно поставленная задача.Искомое аналитическое продолжение чрезвычайно чувствительно к неустра­нимому шуму входных данных, получаемых из QMC.

Несмотря на большоеколичество публикаций по теме, эта задача еще далека от решения.Во второй класс можно условно выделить методы, использующие раз­личные приближения, или специализированные для изучения определенногокруга физических явлений, присущих модели. Используемые приближенияв достаточной степени контролируемы, а получаемые с их помощью резуль­таты могут быть не менее содержательными, чем у QMC (NRG, D-DMRG инекоторые другие).Наконец, в третий класс попадают приближения, обладающие серьез­ными недостатками (например, нарушение причинности и правил сумм) внекоторых областях параметров решаемой модели (NCA, 1/ разложения).Их результаты нужно проверять на физическую корректность для каждогоконкретного применения.Хотя по сравнению с QMC методы из второй и третьей групп во многихслучаях дают более точные и легче поддающиеся интерпретации результаты,все они основаны на более или менее контролируемых приближениях.

Оправ­данность этих приближений приходится проверять, исходя из физическойинтуиции и уже имеющихся знаний об изучаемом эффекте.В диссертационной работе затрагиваются вопросы, касающиеся первойи третьей групп методов.Цель диссертационной работы состоит в исследовании особенностейэлектронного спектра атомов коррелированных примесей с помощью новыхтеоретических методов для решения квантовых примесных задач при низкихтемпературах.Актуальность работы определяется потребностью в новых методахтеоретического описания физики квантовых примесных задач, допускающихпрямое сравнение предсказанных электронных спектров с экспериментом.Научная новизна результатов диссертации состоит в реализации новойсхемы аналитического продолжения зашумленных численных данных QMC,изучении с помощью реализованной схемы физической природы тонкой пи­5ковой структуры хаббардовских подзон в электронном спектре однозонноймодели Хаббарда на бесконечномерной решетке и в аналитическом исследо­вании однозонной модели Андерсона методом дуального преобразования вреальном времени.Практическая значимость.

Результаты, изложенные в диссертации,обладают предсказательной силой и могут быть использованы для количе­ственно точного расчета электронных спектров экспериментально реализу­емых систем — изолированных магнитных примесей и квантовых точек наповерхности или в объеме металлов.На защиту выносятся следующие основные результаты и поло­жения:∙ Одноэлектронный спектр полузаполненной однозонной модели Хаббар­да на решетке Бете содержит особенности на внутренних краях хаббар­довских подзон при низкой температуре и значениях константы взаи­модействия , отвечающих фазовому переходу Хаббарда-Мотта.∙ Получено свидетельство того, что при конечной (низкой) температуреза формирование пиковой структуры хаббардовских подзон ответствен­ны зарядовые, а не спиновые возбуждения.∙ Изменение частот атомных переходов в атомах примесей за счет гибри­дизации с электронами проводимости металла может быть эффективноописано перенормировкой кинетического слагаемого в действии примес­ной задачи.Апробация работы происходила на следующих конференциях:1.