Диссертация (Механизмы ускорения диффузии кластеров на чешуйчатой поверхности), страница 11

профессоруВладимиру Владимировичу Шувалову за интерес к работе и плодотворныедискуссии.73Список сокращений и условных обозначенийВОПГ — высокоориентированный пиролитический графит — ускорение Ферми — работа, совершаемая рассеивателями — элементарная работа при -ном соударении — размер решетки для периодического газа Лоренца — символ Кронекера — коэффициент диффузии — коэффициент диффузии по оси — средняя кинетическая энергия двумерного движения частицы с массой — сила воздействия рассеивателя на частицу — корреляция скоростей при -ном и -том соударениями ( =при = − )1 , 2 — коэффициенты в уравнении Фоккера–Планка — постоянная Больцмана — средняя длина свободного пробега — средняя длина свободного пробега по оси 0 — общая ширина коридоров⟨︀ 2 ⟩︀ — средний квадрат отклонения по оси — масса частицы/кластера — масса рассеивателя/чешуйки графита — число свободных пробегов за время — число соударений за время или число импульсов — количество частиц в рассеивателе 0 — номер импульса, где корреляционная функция обращается в нуль — среднее число соударений за время Ω — площадь свободного движения частицы на один движущийся рассеиватель — частота колебаний стенок рассеивателя — периметр движущегося рассеивателя — давление в момент -го соударения74 — вероятность выхода из ячейки — угол падения частицы при n-том соударении1 , 2 — координаты частицы в фазовом пространстве() — радиус рассеивателя0 — средний радиус рассеивателя — радиус центрального рассеивателя в квадратной решетке2 — дисперсия скорости — энтропия системы — область взаимодействия частицы с рассеивателем — коэффициент супердиффузии — момент времени, в который произошло n-ное соударение — время свободного пробегаΔ — интервал времени соответствующий -му соударению — температура частицы — температура рассеивателя — время корреляции с начальными условиями — время нахождения в ячейке — время корреляции, полученное с помощью интегрального определения0 — время корреляции, определенное как первый нуль корреляционнойфункции — период колебания стенок рассеивателя() — скорость рассеивателя0 — амплитуда скорости рассеивателя — скорость стенки рассеивателя при -м соударении — модуль скорости частицыΔ — изменение скорости за период , — проекции скорости на оси и — изменение 2D-объема в момент -го соударения⊥ — составляющая скорости, перпендикулярная стенке рассеивателя — критическая скорость, при которой диффузия отсутствует — скорость частицы перед -ным соударениемΔ =Δ( ) — изменение скорости частицы за -ное соударение0 — начальная скорость частицы75( |0 ) — распределение плотности вероятности для времени -ного соударения при условии, что время первого соударения 0 = 0( ) — распределение по углам падения(,) — распределение по скоростям в зависимости от ( , , ) — распределение плотности вероятности для проекций скорости() — распределение плотности вероятности внутри ячейки(1 , 2 , ) — распределение плотности вероятности в фазовом пространстве бильярда с неподвижными стенками76Список литературы1.

Jensen P. Growth of nanostructures by cluster deposition: Experiments and simplemodels // Reviews of Modern Physics. — 1999. — Vol. 71, no. 5. — P. 1695.2. Diffusion of silver nanoparticles on carbonaceous materials. Cluster mobility as aprobe for surface characterization / N. Kébailia, S. Benrezzak, P. Cahuzac et al.

//The Eur. Phys. J. D. — 2009. — no. 52. — P. 115–118.3. Cluster assembled materials: a novel class of nanostructured solids with originalstructures and properties / A. Perez, P. Mélinon, V. Dupuis et al. // J. Phys. D:Appl. Phys. — 1997. — Vol. 30. — Pp. 709–721.4. Experimental Observation of Fast Diffusion of Large Antimony Clusters onGraphite Surfaces / L. Bardotti, P.

Jensen, A. Hoareau et al. // Phys. Rev. Lett. —1995. — Vol. 74. — P. 4694.5. Mass-selected clusters deposited on graphite: Spontaneous organization controlled by cluster surface reaction / L. Bardotti, F. Tournus, P. Mélinon et al. //Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 83. — P. 035425.6. Krasnova A. K. Dynamics and thermodynamics of Fermi-accelerated particles //XXXI Dynamics Days Europe, Oldenburg, Germany. — 2011.7. Краснова А.

К., Чичигина О. А. Компьютерное моделирование диффузиикластеров на поверхности графита // 9-я международная конференция Математика. Компьютер. Образование, Москва, Россия. — 2012.8. Krasnova A. K., Chichigina O. A., Anashkina E. I. Independence of superdiffusion in random low-density Lorentz gas on geometrical // The 7th InternationalConference on Unsolved Problems on Noise (UPoN 2015), Barcelona, Spain.

—2015.9. Quasi-stable PDF of velocities of accelerated metal clusters on graphite beforejoining an / E. I. Anashkina, A. V. Kargovsky, O. A. Chichigina, A. K. Krasnova //The 7th International Conference on Unsolved Problems on Noise (UPoN 2015),Barcelona, Spain. — 2015.7710. Краснова А. К. Механизмы ускорения диффузии кластеров на чешуйчатойповерхности // Научная конференция молодых ученых и аспирантов ИФЗРАН, Москва, Россия. — 2017.11.

Velocity distribution for quasistable acceleration in the presence of multiplicative noise / A.V. Kargovsky, E.I. Anashkina, O.A. Chichigina, A.K. Krasnova //Physical Review E. — 2013. — Vol. 87, no. 4. — P. 042133.12. The distribution of velocities in an ensemble of accelerated particles on a surface /E.I. Anashkina, A.V. Kargovsky, O.A. Chichigina, A.K. Krasnova // Journal ofStatistical Mechanics: Theory and Experiment. — 2016. — Vol. 2016, no. 5. —P. 054007.13. Superdiffusion in 2D open-horizon billiards with stochastically oscillating boundaries / A.

Yu. Loskutov, O. A. Chichigina, A. K. Krasnova, I. M. Sokolov //Europhysics Letters. — 2012. — Vol. 98, no. 1. — Pp. 10006–1–10006–6.14. Krasnova A.K., Chichigina O.A. Fermi Acceleration as a Possible Mechanismof Rapid Diffusionof Gold Clusters on Graphite // MOSCOW UNIVERSITYPHYSICS BULLETIN. — 2012. — Vol. 67, no. 1. — Pp.

48–53.15. Бильярды с возмущаемыми границами и некоторые их свойства / А.Ю. Лоскутов, А.Б. Рябов, А.К. Краснова, О.А. Чичигина // Нелинейная динамика. —2010. — Т. 6, № 3. — С. 573–604.16. Лоскутов А.Ю., Краснова А.К., Чичигина О.А. Супердиффузия в бильярдахподвижными стенками как результат ускорения Ферми // Актуальныепроблемы статистической радиофизики.

— 2008. — Vol. 7. — P. 3.17. Loskutov A. Yu., Ryabov A. B., Akinshin L. G. // J. Exp. Theor. Phys. — 1999. —Vol. 89, no. 5. — Pp. 966–974.18. Loskutov A., Ryabov A., Akinshin L. // J. Phys. A: Math. Gen. — 2000. — Vol. 33.— P. 7973.19. Биркгоф Дж. Динамические системы. — М.–Ижевск: Изд. дом «Удмуртскийун-т», 1999. — 408 с.7820. Крылов Н.С.

Работы по обоснованию статистической физики. — М.–Л.: АНСССР, 1950. — 207 с.21. Синай Я. Г. Динамические системы с упругими отражениями. Эргодическиесвойства рассеивающих бильярдов // УМН. — 1970. — Vol. 25, no. 2. —Pp. 141–192.22. Бунимович Л.А. О бильярдах, близких к рассеивающим // Матем. сб. — 1974.— Vol. 94, no. 1.

— Pp. 49–73.23. Bunimovich L. A. On the ergodic properties of nowhere dispersing billiards //Commun. Math. Phys. — 1979. — Vol. 65, no. 3. — Pp. 295–312.24. Bunimovich L., Sinai Y. // Commun. Math. Phys. — 1981. — Vol. 78. — P. 479.25. Tabachnikov S. Geometry and billiards. — Providence, RI: AMS Press, 2005. —176 pp.26. Chernov N., Markarian R. Introduction to the ergodic theory of chaotic billiards.— Rio de Janeoro: IMPA Press, 2003.

— 207 pp.27. Козлов В. В., Трещев Д.В. Бильярды: Генетическое введение в динамику систем с ударами. — М.: МГУ, 1991. — 168 с.28. Kozlov V. V. Billiards, invariant measures, and equilibrium thermodymanics //Regul. Chaotic Dyn. — 2000. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 129–138.29. Козлов В. В. Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре. — М.–Ижевск:РХД, 2002. — 320 с.30. Fermi E. // Phys. Rev. — 1949.

— no. 75. — P. 1169.31. Ulam S. M. // Proc. of the 4th Berkeley Symp. on Math. Stat. and Probability. —1961. — Vol. 3. — P. 315.32. Brahic A. Numerical study of a simple dynamical system // Astron. Astrophys. —1971. — Vol. 12, no. 1. — P. 98–110.33. Lichtenberg A. J., Lieberman M.A., Cohen R.H. Fermi acceleration revisited //Phys. D. — 1980.

— Vol. 1, no. 3. — P. 291–305.7934. Д. Пустыльников Л. Существование инвариантных кривых дляотображений, близких к вы- рожденным, и решение проблемыФерми—Улама // Матем. сб. — 1994. — Vol. 185, no. 6. — P. 113–124.35. Krüger T., Pustyl’nikov L.D., Troubetzkoy S.E. Acceleration of bouncing balls inexternal fields // Nonlinearity. — 1995. — Vol. 8, no. 3. — P.

397–410.36. Д. Пустыльников Л. Модели Пуанкаре, строгое обоснование второго началатермодинамики из механики и механизм ускорения Ферми // УМН. — 1995.— Vol. 50, no. 1. — P. 143–186.37. Акиншин Л. Г., Лоскутов А. Ю., Б. Рябов А. // ЖЭТФ. — 1999. — Т. 116. —С. 1781.38. Chernov N. Decay of Correlations and Dispersing Billiards // J. of Stat. Phys. —1999. — Vol. 94. — P. 513.39. Loskutov A., Chichigina O., Ryabov A. // International Journal of Bifurcation andChaos.

— 2008. — Vol. 18. — P. 2863.40. Eckmann J.-P., Mejía-Monasterio C., Zabey E. // J. Stat. Phys. — 2006. — Vol.123. — P. 1339.41. Dettmann C. P., Leonel E. D. // EPL. — 2013. — Vol. 103. — P. 40003.42. Itin A. P., Neishtadt A. I. // Chaos. — 2012. — Vol. 22. — P. 026119.43. Gelfreich V., Rom-Kedar V., Turaev D.

// Chaos. — 2012. — Vol. 22. — P. 033116.44. Livorati A.L.P., Caldas I. L., Leonel E. D. // Chaos. — 2012. — Vol. 22. —P. 026122.45. Gelfreich V., Turaev D. // J. Phys. A: Math. Theor. — 2008. — Vol. 41. —P. 212003.46. J. F. Drake, M. Swisdak, H. Che, M. A. Shay // Lett. Nature. — 2006. — Vol.443. — Pp. 553–556.47. L.-J. Chen, N. Bessho, B. Lefebvre et al. // Phys. of plasmas.

— 2009. — Vol. 16.— P. 056501.8048. Loskutov A., Ryabov A. Particle dynamics in time-dependent stadium-like billiards // J. Stat. Phys. — 2002. — Vol. 108, no. 5-6. — Pp. 995–1014.49. Ryabov A. B., Loskutov A. Time-dependent focusing billiards and macroscopicrealization of Maxwell’s demon // J. Phys. A. — 2010. — Vol. 43, no. 12. —Pp. 125104, 15.50.