Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств биизотропных сред

На правах рукописиРомашин Александр ВалерьевичМатематическое моделированиеволноводно-резонансных свойствбиизотропных сред05.13.18 — Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвтореферат диссертации на соискание учёнойстепени кандидата физико-математических наукМосква, 2005Работа выполнена на кафедре математики физического факультета МГУим. М.В.

Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессор Моденов Владимир Павлович.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, ЁлкинНиколай Николаевич,кандидат физико-математических наук, Галишникова Тамара Николаевна.Ведущая организация:Московская государственная академия приборостроения и информатики.2005 г. внаЗащита диссертации состоится “ ”заседании диссертационного совета К 501.001.17 при Московском государственном университете им. М.В.

Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва,Воробьёвы горы, МГУ, физический факультет, ауд. №.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.Автореферат разослан “”Учёный секретарьдиссертационного совета К 501.001.17доктор физико-математических наук2005 г.П.А. ПоляковАктуальность темы. В последнее время среди специалистов в областиэлектродинамики возрос интерес к исследованию так называемых биизотропных сред1 . Эти среды являются обобщением для широкого класса среди включают в себя диэлектрики, магнетики, изотропные киральные среды, среду Теллегана и др.2 Такое обобщение даёт возможность созданияна примере биизотропных сред универсальных математических моделей ичисленных алгоритмов их исследования.Понятие биизотропной среды возникло при моделировании электродинамических свойств (в основном) сред с пространственной дисперсией.

Такие среды были известны ещё во второй половине XIX века. Они получилиназвание оптически активных сред, так как проявляли свои свойства в оптическом диапазоне частот.Явление пространственной дисперсии в СВЧ радиодиапазоне привлекловнимание исследователей сравнительно недавно, в связи с развитием вычислительной техники. Моделирование электродинамических процессов втакой среде в большинстве практически важных случаев требует применения численных алгоритмов.Если пространственная дисперсия слаба, можно воспользоваться моделью гиротропной среды. Как правило, эта модель применима к средам сестественной пространственной дисперсией, например таким, как плазма3 .В 60-е годы XX века был создан математический аппарат, позволяющиймоделировать процессы взаимодействия таких сред с электромагнитнымполем в волноведущих системах4 .С конца 80-х годов XX века начали активно исследоваться электродинамические свойства искусственных сред с пространственной дисперсией — так называемых киральных сред5 .

Такие среды представляют собойкомпозитный материал, состоящий из микроскопических ориентированныхопределённым образом металлических спиралек или частиц в виде буквыΩ, залитых в диэлектрическую основу.При небольшом числе «киральных микроэлементов» их влияние можноучесть непосредственно, вводя в уравнениях Максвелла наведённые токи.Если же их количество достаточно велико, то такой подход нецелесообразен, так как приведёт к накоплению больших погрешностей в численныхалгоритмах.

В этом случае удобно рассматривать такую среду как однородную изотропную среду с пространственной дисперсией.Уже создано достаточно большое число различных электродинамиче1Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-isotropicMedia. – London: Artech House, 1994.2Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор) // Радиотехника и электроника, 1994. – Т.39.

– №10. – С.1457-1470.3Свешников А.Г., Моденов В.П. Распространение волны H11 в круглом волноводе, заполненном гиротропной плазмой на конечном участке его длины // Радиотехника и Электроника, 1963. – Т.8. – №12. –С.1998-2005.4Свешников А.Г., Моденов В.П. Распространение электромагнитных волн в волноводах с локальнымгиротропным заполнением // Выч. методы и программирование, 1965. – вып III. – С.50-58.5Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамическиеобъекты // Успехи физических наук, 1997.

– Т.167. – №2. – С.8-13.1ских моделей подобных сред. Их общим свойством является то, что индукции электрического и магнитного полей зависят сразу от обеих напряжённостей. Однако, в настоящее время в макроскопической электродинамикеотсутствует единая форма записи материальных уравнений такой среды.Таким образом, возникает необходимость создания универсального аппарата, который позволил бы проводить моделирование процессов взаимодействия электромагнитного поля с такими средами и при этом включалв себя только самые общие их свойства.

Модель биизотропной среды удовлетворяет этим требованиям.Интерес к средам такого типа вызван, в первую очередь, перспективойсоздания на их основе новых электротехнических устройств СВЧ диапазона и улучшения характеристик существующих устройств. В частности,решение задачи дифракции электромагнитных волн на киральных телахразличной формы может сделать возможным использование этих сред длясоздания радиомаскирующих покрытий.Подобные нелокальные среды также могут найти применение в радиолокации и вычислительной технике. В связи с этим, актуальными являютсяисследования волноводных свойств таких сред. Ряд волноведущих системможет быть исследован аналитически, например с использованием методадиадных функций Грина6 . Однако в общем случае требуется применениечисленных алгоритмов7 .Целью настоящей работы является:1.

Постановка волноводной краевой задачи для системы уравнений Максвелла с материальными уравнениями биизотропной среды.2. Разработка и математическое обоснование универсальных численныхалгоритмов решения поставленной краевой задачи.3. Реализация алгоритмов в виде программ для ЭВМ.4. Применение разработанных алгоритмов для исследования волноводно-резонансных свойств биизотропной среды.Научная новизна работы определяется тем, что1. Впервые математически поставлена и решена краевая задача для системы уравнений Максвелла в цилиндрической области с идеальнопроводящей поверхностью и с материальными уравнениями биизотропной среды, позволившая выполнить моделирование волноводнорезонансных свойств этой среды.6Tai C.T. Dyadic Green’s Functions in Electromagnetic Theory.

– IEEE Press, Piscataway, New Jersey, The2nd edition, 1994.7Modenov V.P. Waveguide filled with chyral medium calculation // Proc VIII-th International Conference onmicrowaves (MIKON-2000), 2000. – May 22-24. – Poland – Warsaw. – P.51-53.22. Впервые для моделирования волноводного распространения электромагнитных колебаний в цилиндрических волноводах с частичнымбиизотропным заполнением разработан и применён численный алгоритм, основанный на методе Галёркина.3.

Впервые вычислены постоянные распространения электромагнитныхволн в прямоугольном волноводе с частичным биизотропным заполнением и посчитана матрица рассеяния электромагнитных волн налокальном биизотропном включении.4. Получены новые результаты, характеризующие волноводно-резонансные свойства киральной среды.Практическая ценность работы. Созданы электродинамические модели процессов распространения электромагнитных волн в регулярных волноведущих системах с частичным по сечению биизотропным заполнениеми рассеяния волн на локальном биизотропном включении. На их основесоздан комплекс высокопроизводительных программ.Рассматриваемые в работе алгоритмы реализованы в виде модуля, подключаемого к системе математического моделирования Science Lab8 . В составе этой системы они могут быть применены для расчёта сверхвысокочастотных электродинамических систем и узлов на базе биизотропных и,в частности, киральных материалов.Основные положения, выносимые на защиту:1.

математическая модель цилиндрического волновода с частичным биизотропным заполнением, основанная на постановке и решении краевой задачи для системы уравнений Максвелла в рассматриваемойобласти с материальными уравнениями биизотропной среды;2. численный алгоритм нахождения собственных значений оператора поставленной краевой задачи с использованием двух схем метода Галёркина;3. применение предложенного алгоритма для расчёта постоянных распространения прямоугольного волновода с частичным по сечению биизотропным заполнением;4. численный алгоритм решения рассматриваемой краевой задачи, основанный на неполном методе Галёркина;5. применение предложенного алгоритма для расчёта коэффициентов отражения и прохождения при дифракции нормальной волны на локальном биизотропном включении в прямоугольном волноводе;6.

математическое обоснование предложенных численных алгоритмов;8INRIA, the French National Institute for Research in Computer Science and Control37. реализация рассматриваемых численных алгоритмов в виде комплекса ЭВМ-программ;8. применение программ для исследования процессов распространенияэлектромагнитных волн в прямоугольном волноводе с диэлектрическими и киральными включениями.Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на1. XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, РосНОУ, 2001),2.

X школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот» МНТОРЭС им. А.С. Попова (Фрязино, 2002),3. II Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2003),4. III Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004),5. Международной конференции студентов и аспирантов «Ломоносов2004» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2004).По материалам диссертации опубликовано восемь печатных работ [1][8].Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трёхглав, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертациисоставляет 102 страницы основного текста, включая 41 иллюстрацию и 5таблиц. Список цитируемой литературы содержит 102 библиографическиессылки.4СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫПервая глава посвящена решению задачи на собственные значения, возникающей при исследовании регулярной цилиндрической волноведущей системы с частичным по сечению заполнением из биизотропного материала.В первом параграфе формулируется математическая постановка задачи.Система уравнений Максвелла с граничным условием I рода решаетсяв бесконечной цилиндрической области постоянного сечения.