Отзыв официального оппонента доктора физ.-мат.наук Ю.А.Ермакова (Математическая модель осморегуляции объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны)

отзыв Официального оппонента Ермакова 1О.А. на диссертационную работу Калягиной Надежды Вячеславовны «Математцческая модель осморегуляцин объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 03.01.02 — ссБиофизика» Эритроциты являются одними из наиболее изученных клеток человека поскольку, обладая сравнительно узким набором функциональных характеристик, они доступны для исследования разнообразными инструментальными методами вне организма.

Более того, при решении ряда медико-биологических задач оказывается потенциально возможным использовать эти клетки для транспортировки диагностпчесжх и лекарственных препаратов. При этом предполагается„что оболочка эритроцитов, их мембрана, позволит внедрять внутрь клетки и выводить их нее заметное количество тыак препаратов в осмотнческп экстремальных условиях без серьежых нарушений ее целостности. Очевидно, что устойчивость мембран к широкому диапазону внешних осыотичесжх условий, численная оценка их механических характеристик и, наконец, количественное описание мембранного транспорта оказывается при этом принципиально важным и входит в число актуальных биофизических задач.

Особая форма клеток эритроцитов давно привлекала внимание специалистов по теории оболочек и предложено немало ее механистических моделей. Ее наиболее полный теоретический анализ предложен в классических трудах Ивенса и Скейлака, обобщение которых в отдельной монографии было опубликовано ими в 1980 году и затем в переводе автора этого отзыва в 1982 году. Как правило, основное внимание уделялось этими и последующими исследователями причинам образования характерной для нормальных эритроцитов двояковогнутой формы. Поэтому для ее описания требовалось вовлекать неже механизмы изменения знака изгибающего момента оболочек, что существенно осложняет математический аппарат. В рецензируемой работе, однако, основной акцент отнесен к анализу достаточно простых форм с неизменно полохительной кривизной в осмотичесж напряженном состоянии клеток, близком к критическому перед полным разрушеииеы внешней мембраны.

Тем самым оказалось возможным упростить математическую процедуру анализа и при оценке упругих характеристик оболочж учесть появление дефектов структуры в виде пор, через которые собственно и происходят обыенные процессы. Построение модели регулирования этих процессов через механохимические характеристики мембран эритроцитов является важной биофизической задачей. Теоретическая работа Калягиной Н.В. предлагает один из интересных подходов к ее решению. Диссертационная работа имеет традтщионную структуру, содержит три главы н два приложения. Первая глава занимает примерно треть объема и представляет собой детальный обзор литературы. Введение в эту главу является копией раздела «Общая характеристика работы» в автореферате. Здесь же сформулирована цель и задачи работы.

В целом, список цитированной литературы (182 ссылки) иллюстрирует, основательную проработку автором известного материала близкого к теме диссертации. В первых разделах главы приведены основные сведения об эритроцитарной меьюране, ее структуре, известных механических параметрах, обменных процессах в норме и патологии. Автор обращает внимание на экспериментальные методики, позволяющие оценить механожмические характеристики мембран эритроцитов и матеыатичесже методы, приментляые к анализу упругих свойств оболочек.

Приведенные им иллюстрации имеют ссылки на оригинальные публикации. Правда, автор делает иногда противоречивые утверждения. Например, в разделе 1.1 автор сообщает, что «экспериментальное определение характеристик материала ... невозможно» 1стр. 21) в то время, как именно этому посвящен уже следукпций раздел 1.2. Описание экспериментальных методик и численных расчетов даны в этом разделе с болылой полнотой, иногда даже излишней, на мой взгляд, для данной диссертации. Однако, судя по всему, автора интересовал анализ выбранного разными исследователями способа количественной обработки результатов эксперимента. Эти разделы обзора содержат достаточно общую информацию и в них отсутствуют резюмирующие выводы относительно их связи с формулировкой задач диссертации и методов их решения.

Последующие разделы главы содержат именно те сведения, которые были использованы автором для постановки задач исследования и аргументированного выбора метода их решения. Здесь подробно рассматривается вопрос об участии сдвиговых напряжешш в деформации спгктриновых и липидных участков мембран эритроцитов (раздел 1.3). Этот же вопрос анализируется на примере данных о поведении эритроцитов при серповидноклеточной анемии 11.4).

Приводятся сведения о регуляции объема эрнтроцита при ионном обмене (1.5) и в присутствии молекул амфотерицина В (1.6). Хотя в этих разделах также не акцентируется в явном виде связь излагаемого материала с последующими исследованиями автора, тем не менее отражено особое внимание автора к фактам, указывающим на наличие сдвиговых напряжений в мембранах эритроцитов и возможное участие липидного бислоя в их механохимическглг характеристиках. В разделе 11.7), который посвящен известным данным о динамике пор в чисто липидном бислое, ставится достаточно спорный вопрос о возможном присутствии сдвиговых напряжений при образовании и развитии таких пор под влиянием натяжения мембран. Заключительный раздел главы аргументирует преимущества безмоментной модели в тех случаях, когда оболочка клетки находится в напряженном состоянии. Разработка этой модели и ее применение к мембранам эритроцитов составляет главную задачу диссертации.

Сравнительно небольшая глава 2 содержит описание вычислтпельной техники решения математической задачи Коши усовершенствованным методом Эйлера. Эта техника хорошо известна и принцигшальным для данной работы оказывается выбор начальных условий. Применительно к форме эритроцита это может быть либо исходная двояковогнугая форма нативной клетки, либо форма близкая к сферической в зависимости от того„какая из них может считаться ненапряженной.

К настоящему времени это условие трудно «диагностируется» экспериментальными методами и выбор начального условия остается достаточно произвольным. Безмоментная модель, разрабатываемая в диссертационной работе, позволяет расс пгтывать поверхности эритроцита с однородной по знаку к1зивизной, Результаты исследования подробно изложены в третьей главе диссертации. В первом разделе главы весьма аккуратно представлены исходные положения модели и введены соответствующие определения и координаты. Исходной формой эритроцита здесь принята двойковогнугая поверхность, трансформация которой под влиянием внугриклеточного давления предполагает наличие деформаций сдвига и растяжения Составленная на основе безмоментной модели система дифференциальных уравнений исследована на сходимость разностной схемы Эйлера. Приведены расчетные формы эритроцита при нескольких значениях внутриклеточного давления.

Эти формы хорошо согласуются с известными в литературе как при малых, так и при больших давлениях. В завершение раздела приведены результаты расчета формы эритроцита в условиях гемолиза, причем эта форма оказывается несколько отличной от сферической. В следующем разделе (3.2) приведены результаты расчета формы эритроцнта при втягивании его внутрь мнкропипетки.

Эти результаты также демонстрируют хорошее согласие в известными экспериментальнымн данными вплоть до численной оценки констант упругости и сдвига, тем самым доказывая правомерность выбранной автором модели и способа анализа. Анализ механических деформаций формы эритроцита завершается разделом 3.3, в котором учитывается изгибная жесткость его оболочки. В этом случае автор обращается к идее наличия моментов изгиба, полагая, что они обусловлены профилем жесткости растяжения оболочки по ее толщине. Расчет формы и объема эритроцита при условии постоянства площади приводит примерно к тому же результату, как и безмоментная модель.

Вклад изгиба в изменение объема ожидаемо оказывается малым. Наиболее ценные и принципиально новые на наш взгляд результаты получены при анализе вклада механических свойств клеточных мембран в мембранный транспорт. Этот вклад согласуется с достаточно очевидным предположением — упругая оболочка повьппает внутриклеточное давление ограничивая поток воды в клетку.

Используя математический аппарат, развитый в предыдущих разделах работы, автор проводит численньш анализ изменения объема эритрошпа в экстремальных условиях повышенного натяжения мембраны с учетом ионного обмена. Эти результаты прекрасно согласуются с известными экспериментальными фактами при изучении гемолиза и ионного обмена при уменьшении осмотичности среды. Тем самым была решена основная задача диссертации и доказана применимость безмоментной модели к анализу таких явлений. Дополнительные аргументы в ее пользу получены при анализе дпнаьшки развития дефектов в мембране, которые по мнению автора представляют собой сквозные поры в липидном матриксе мембраны.

Как следует из детального расчета и феноменологической формулы 3.97, расширение поры прямо зависит от изменения объема клетки. Причем, в отливе от свободного липидного бислоя, эти поры развиваются при условии, что размеры бислоя (количество материала в нем), ограничено размерами ячейки в спектриновой сети. Именно механические характеристики этой сети и оказываются здесь наиболее существенными. Численный расчет, проведенный в работе, убедительно показывает, что в этом случае основную роль играет упругость натяжения оболочки, а сдвиговые напряжения практически не влияют на результат.

Замечу, что интерес к наличию сдвиговых деформавий автор проявляет во всех разделах работы. Как оказалось, в норме этими деформациями можно пренебрегать, однако согласно проведенным расчетам они должны проявляться в патологических состояниях эритрощпа и системах повышенной жесткости, особенно в критичесютх режимах нагрузок. Эти предсказания представляют на наш взгляд сильную сторону раооты, хотя они и перенесены автором в приложение. Некоторые недостатки работы сводятся к следующему: 1. Логическая цепочка от известньгх литературных данных к конкретным задачам работы и методам их решения, сформулированных в заключении обзорной главы, оказалась несколько разорванной.