Автореферат (Кинетическая модель плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя), страница 3

Ионы при столкновениях с любой границей9рекомбинируют, при столкновениях с ионно-оптической системой покоэффициенту прозрачности определяется вероятность покинуть областьмоделирования без рекомбинации. Нейтральные частицы диффузноотражаются от любой границы. Также свой коэффициент прозрачностиопределяет вероятность прохождения нейтрала сквозь ионную оптику безотражения.При моделировании плазменного разряда в ГРК особую важность имеетметодика моделирования катодной границы. В данной модели на катоднойграницеподдерживаласьквазинейтральностьпутемдобавлениянедостающих электронов с тепловым распределением около 2 эВ.

Для этоговыделялся перечень узлов, в которых реализуется эта процедура. В этотперечень заносятся все узлы, лежащие на расстоянии, меньшем четвертидлины катодной границы от самой границы. На каждом шаге по времени вокрестность каждого из этих узлов добавлялись новые электроны в томслучае, если сам узел и четыре соседних с ним узла испытывали недостатокэлектронов. Таким образом, ток разряда при моделировании не задавался, асамосогласованно устанавливался в соответствии с процессами,протекающими внутри области моделирования.Существует три основных критерия, определяющих устойчивостьчисленного решения в данной модели. Первый критерий характеризуетспособность модели разрешать пространственные неоднородности в плазме.Условие устойчивости связывает ширину ячейки H с радиусом Дебая RD :H .RDВторой критерий характеризует разрешимость высокочастотныхпроцессов во времени и выражается в соотношении плазменной частоты  plи длительности шага по времени T . plT  2 .Третьим необходимым условием является способность моделиразрешать траектории частиц (электронов).

Критерий связывает тепловуюскорость электронов vte с шагом по времени и шириной ячейки.vteT1.HНа рисунке 2 представлена область устойчивости решения с учетомосновных критериев.10Рис. 2. Область устойчивости решенияПрямое удовлетворение критериев устойчивости для исследуемойсистемы приводит к огромному количеству вычислительных операций.Параметры плазмы ГРК ИД требуют задать сетку с шагом порядка 5·10-5 м ивременной шаг порядка 3·1010 с-1. Учитывая, что характерные линейныеразмеры газоразрядных камер составляют десятки сантиметров, потребуетсядвухмерная сетка с миллионами ячеек и десятками миллионов частиц.

Дляполучения стационарного решения требуется установление постоянноготечения нейтрального газа, характерное время пролета атома которого черезобласть моделирования превышает 1·10-3 с. Это означает, что прямоемоделирование потребует по меньшей мере 1·1015 операций поинтегрированию уравнения движения электронов.

Общий объем вычисленийявляется чрезмерно большим.Для преодоления этой проблемы использован классический прием,основанный на добавлении в уравнение Пуассона дополнительногокоэффициента   1 . В координатах моделирования уравнение принимаетвид: 2 1    er   2  ni  ne  .2z r r  r  0Данная операция приводит к увеличению RD и снижению  pl :kT RD   2pl 0 ,e n pl21 e n pl pl . me 011С одной стороны, увеличение радиуса Дебая позволяет увеличить шагпространственной сетки и, следовательно, сократить количество частиц.

Сдругой стороны, уменьшение плазменной частоты дает возможность задатьбольший шаг по времени, сократив необходимое число шагов. Оба этихобстоятельства вместе могут сильно снизить требуемые для моделированиявычислительные ресурсы и сделать время расчета приемлемым.Дляповышениябыстродействиямоделирующейпрограммыприменяются различные методики ускорения численного расчета.Параллельные вычисления, адаптирующие программный код к работе навычислительных машинах с большим числом центральных процессоров,позволяют добиться существенного выигрыша в затрачиваемом времени.Однако в связи с особенностями данной задачи (необходимостью связыватьраспределение частиц с сеточными параметрами на каждом шаге по времени)коэффициент ускорения расчета оказывается недостаточно большим.Методика параллельных вычислений применяется в алгоритмах движениячастиц, их взаимодействий и расчета распределения электрического поля.Также была разработана методика оптимизации алгоритмаинтегрирования уравнения движения компонент плазмы, которая являетсяразвитием применяемого в различных работах метода вложенных цикловперемещения частиц (расчет смещения ионов и нейтралов проводится одинраз на сотни или тысячи электронных шагов).

Эта методика основана наиндивидуальном выборе длительности шага по времени для всех частиц взависимости от их скоростей и координат. Это позволяет осуществлятьинтегрирование уравнения движения для медленных частиц реже, чем длябыстрых без потери точности решения. На практике алгоритм реализуетсяпутем планирования следующего акта перемещения частицы на дальнейшихшагах по времени. Число пропускаемых итераций определяется так, чтобыудовлетворить условие малости перемещения частицы по сравнению сшириной ячейки и радиусом Лармора. Длительность индивидуального шагаопределяется выражением: 1 H 1 me te  min , . 4 ve 4 eB Схематически работа алгоритма приведена на рисунке 3.Рис. 3.

Схема алгоритма выбора индивидуального шага по времени длячастиц12Разумеется, этот метод требует дополнительных вычислительных затратна анализ частиц, сохранение и осреднение полей и другие дополнительныеоперации. Однако опыт проведения расчетов показал, что его суммарныйвыигрыш по сравнению с прямым расчетом перемещения всех электронов накаждом шаге по времени весьма существенен: при оптимальном подборепараметров моделирования удается ускорить расчет более чем в три раза.В четвертой главе описываются методы тестирования основныхчисленных алгоритмов, заложенных в модель. Соответствие результатоврешения контрольных задач известным аналитическим решениям илирезультатам работы других надежных вычислительных программ позволяютубедится в правильности всех программно-вычислительных модулейразрабатываемого комплекса.Проверка точности работы алгоритмов сеточной интерполяциинапрямую осуществлялась с помощью контрольной задачи нахожденияраспределенияплотностибольшогочислачастиц,равномернорасположенных в области моделирования.

Правильность данных алгоритмовтакже косвенно подтверждалась в процессе тестирования алгоритмовдвижения частиц.Алгоритмы расчета распределения электрического поля проверялись надвух задачах с известным аналитическим решением. Первая задачапредполагала нахождение распределения потенциала между двумязаряженными плоскостями. Вторая – нахождение распределения потенциалавнутри равномерно заряженного шара. Правильность решения обеих задачподтверждает корректность работы соответствующего расчетного модуля.Для проверки алгоритмов движения частиц применялись тестовыезадачи движения частиц в однородном электрическом поле и движениячастиц в магнитном поле.

Было показано, что энергия частиц растет врезультате численного нагрева существенно медленней, чем протекают всеучитываемые в модели процессы.Алгоритмы взаимодействия частиц с границами области моделированиятестировались с помощью различных задач течения нейтрального газа:истечение из отверстия и обтекание препятствий.

Результаты решения этихзадач сравнивались с результатами работы хорошо зарекомендовавшего себяприложения GASEL.Для проверки алгоритмов взаимодействия частиц между собой решаласьизолированная задача ионизации нейтрального газа. При этом концентрациянейтрального газа, концентрация плазмы и температура электроновзадавались одинаковыми во всей области. Полученная в результате величинаобъемной частоты реакции ионизации сравнивалась с рассчитаннойаналитически.Таким образом, тестированию подверглись все основные алгоритмы,заложенные в численную реализацию модели, что позволило убедиться в ихправильности и отсутствии ошибок.13Пятая глава диссертации посвящена результатам численногомоделирования плазмы в газоразрядной камере ионного двигателя,разработанного в Центре Келдыша совместно с Московским авиационныминститутом.

Детально описываются параметры моделирования. Приводятсяего результаты и их анализ. Осуществляется сравнение результатовмоделирования с экспериментальными данными.Для моделирования была выбрана газоразрядная камера ионногодвигателя ИД-50. Этот выбор обусловлен тем, что, во-первых, данныйдвигатель обладает относительно небольшими размерами (диаметр ионнойоптики – 50 мм), а, во-вторых, существует ряд экспериментальных данных,полученных в ходе зондовой диагностики плазмы в ГРК ИД-50, удобных дляверификации модели.В таблице 1 приведены основные параметры моделирования.Таблица 1 – Параметры моделирования ГРК ИД-50Шаг сетки0.5 ммРазмер сетки120 х 55 ячеекКоэффициент τ7.5Длительность шага по времени5.0·10-11 сРазмер макрочастицы1.0·108Моделировались пять режимов работы двигателя, различающиесявеличиной тока в магнитных катушках и формой катодного полюсногонаконечника. При моделировании задавались параметры работы,соответствующие экспериментальным.На первом этапе осуществлялось моделирование при заданиипостоянных, соответствующих эксперименту величин напряжения разряда.При этом предполагалось получить некоторые значения величин токаразряда и тока пучка для сравнения с экспериментом.