Диссертация (Исследование топологии гидратных оболочек белков)

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,физический факультетНа правах рукописиРубцова Екатерина ВладимировнаИССЛЕДОВАНИЕ ТОПОЛОГИИГИДРАТНЫХ ОБОЛОЧЕК БЕЛКОВСпециальность 03.01.02 — биофизикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:профессор, д.ф.-м.н.Лобышев Валентин ИвановичМосква20151Содержание1234Введение4Обзор литературы41.1Молекула воды, водородная связь в жидкой воде.

. . . . . . . . . . . . . . .41.2Методы моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.3Метод Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.4Метод молекулярной динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .91.5Методы Coarse-graining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101.6Потенцалы взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111.7Моделирование белков, модели "силовых полей"(forcefields) . . . . . . . . . .161.8Взаимодействие белка с гидратным слоем . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .191.9Понятие топологии структуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.10 Кристаллографические и параметрическая модель связанной воды . . . . . .23Цели работы26Исследование процесса динамики водных кластеров272.1Методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .272.2Сравнение алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322.3Анализ стабильности получившейся структуры при увеличении температуры332.4Описание кластеров, исследуемых в работе . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .342.5Моделирование динамики водных кластеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372.6Итоги раздела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50Топология связанной с белком воды, поиск циклов523.1Традиционный алгоритм поиска циклов в ширину (breadth-first search - BFS)553.2Итоги раздела. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62Распределения ”валентных” и торсионных углов в гидратных оболочках белков4.163Распределение внутренних параметров структуры гидратной оболочки белков(”валентные” и торсионные углы, статистика по гексациклам) . . . . . . . . .644.2Топологически различные частицы в гидратных оболочках. . . . . .

. . . . .724.3Итоги раздела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7625Функции плотности и электростатического потенциала в гидратных оболочках белков795.1Проведение компьютерных экспериментов. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .795.2Итоги раздела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82Результаты и выводы90Благодарности90Список литературы913ВведениеПроцесс гидратации белков чаще всего рассматривается с энергетической точки зрения, ноструктуры с различными распределениями внутренних параметров могут не отличаться другот друга энергетически, а лишь иметь топологические различия.

Рассмотрение топологииструктур гидратных оболочек белков важно для понимания свойств водного слоя, процессагидратации, а также для понимания причин функциональных различий белков.1 Обзор литературы1.1 Молекула воды, водородная связь в жидкой водеВода является универсальным растворителем и необходимым элементом жизни, в связис этим большое внимание уделяется исследованиям структуры и свойств жидкой воды.Установлена тетраэдрическая симметрия атома кислорода воды: валентный угол молекулыводы в газовой фазе немного меньше идеального тетраэдрического угла (валентный уголмолекулы воды составляет ∼ 104.5◦ ). Молекулы воды могут образовывать от одной дочетырех водородных связей, если не принимать в рассмотрение бифуркатные связи.

МолекулаH2 O имеет два нескомпенсированных положительных заряда у атомов водорода и дваотрицательных заряда на атоме кислорода [1].Взаимное расположение атомов кислорода и водородов лишь немного отличается отнаправления из центра правильного тетраэдра на его вершины (рис. 1). Этот геометрическийфактор наряду с известной деформационной гибкостью угла Н - О - Н и длин связей О- Н позволяет каждой молекуле образовывать в конденсированном состоянии до четырёхводородных связей, из которых две являются донорными, а две - акцепторными. В кристаллахобычного льда Ih [2] молекулы оказываются тетраэдрически координированными, то естьуглы между их связями с соседями принимают (в среднем) значение ∼ 109◦ 280 .

Различныевиды потенциалов используют значения угла Н - О - Н и длины связи О - Н в качествепараметров.Водородные связи могут приводить к ассоциации молекул в разнообразные агрегаты,или Н - комплексы, которые при обычных условиях находятся в быстро устанавливающемсяравновесии. При этом могут возникать большие образования (цепи, кольца, спирали, плоскиеи пространственные сетки связанных молекул) [3]. Водородные связи могут являться частьюбиополимера, а также образовываться между биополимером и молекулами воды.

Водородные4Рис. 1: Молекула водысвязи относительно слабы и неустойчивы: они могут возникать и исчезать в результатетепловых флуктуаций. Это, в частности, приводит к тому, что вода должна рассматриватьсяне как «простая», а как «связанная жидкость»: вода представляется как сеть молекул H2 O,соединённых водородными связями [4].Водородная связь бывает:• внутримолекулярной (если атомы, соединенные такой связью, принадлежат молекуламодного и того же вещества)• межмолекулярной (если атомы, соединенные такой связью, принадлежат молекуламразличных веществ, например, в спиртах и в воде)Водородная связь обладает свойствами направленности. Расстояние O − O в комплексах RO − H...OR1 для разнах веществ составляет 2.5-2.8 Å, для льда 1h расстояние O − Oсоставляет 2.75 Å.

Опыт показывает, что для данной пары атомов существует характерноерасстояние, при превышении которого водородная связь между ними не образуется. Абсолютное значение энергии водородной связи составляет 5 - 10 ккал/моль (21 - 42 Дж/моль).Эта энергия мала по сравнению с энергией ковалентных связей, составляющей 50 - 100ккал/моль, но превосходит энергию ван-дер-ваальсовского взаимодействия, составляющего2-3 ккал/моль [6].Множество публикаций посвящены различным моделям структуры жидкой и связанной воды: от простых (плоскостные модели [7]) до подробных, хорошо воспроизводящихразличные свойства воды, учитывающих кооперативные эффекты, эффекты, связанные споляризацией и т.д. [8].51.2 Методы моделированияДля моделирования поведения молекулярных систем используют различные методы,которые можно разделить на 4 класса:• ab initio ("неэмпирические"методы, основанные на квантовомеханических расчётах)Данный метод применяется для расчёта физических и химических свойств без использования эмпирической информации для данного соединения с известной структурой.Для исследования данным методом необходимо определить гамильтониан системы, тоесть выбрать, какие взаимодействия будут учитываться и каким способом.

Обычно ограничиваются учётом кинетической энергии, кулоновского взаимодействия электронов сядрами и между собой, электростатическим взаимодействием ядер.На практике распространено применение приближения Борна-Оппенгеймера, в котором ядра предполагаются неподвижными, а электроны движутся в потенциале ядер.Ядерное движение исследуется как возмущение.Для определения основного состояния системы необходимо решить уравнение Шредингена, найти наименьшее собственное значение и соответствующую ему энергиюосновного состояния. Решить данное уравнение для многоэлектронной системы невозможно, для его решения применяют методы, сводящие решение многоэлектроннойзадачи к одноэлектронной• методы функционала плотностиОсновная цель теории функционала плотности - при описании электронной подсистемызаменить многоэлектронную волновую функцию электронной плотностью.

Это ведёт ксущественному упрощению задачи: переход от 3N координат к NМетод теории функционала плотности часто используется совместно с формализмомКона - Шэма, в рамках которого задача описания нескольких взаимодействующихэлектронов в статическом внешнем поле (атомных ядер) сводится к более простойзадаче о независимых электронах, которые движутся в некотором эффективном потенциале.

Этот эффективный потенциал включает в себя статический потенциал атомныхядер, а также учитывает кулоновские эффекты, в частности, обменное взаимодействиеи электронную корреляцию.• полуэмпирические методы [9]6Полуэмпирические методы квантовой химии - методы расчета молекулярных характеристик или свойств вещества с привлечением экспериментальных данных. По своейсути полуэмпирические методы аналогичны неэмпирическим методам решения уравнения Шрёдингера для многоатомных молекулярных систем, однако для облегчениярасчетов в полуэмпирических методах вводятся дополнительные упрощения.

Какправило, эти упрощения связаны с валентным приближением, то есть основаны наописании лишь валентных электронов, а также с пренебрежением определенными классами молекулярных интегралов в точных уравнениях того неэмпирического метода, врамках которого проводится полуэмпирический расчет. В данном методе подбираютсяэмпирические параметры, значения которых определяются из условия совпадениярасчетных и экспериментальных характеристик для определенных опорных молекул.Выбор эмпирических параметров основан на обобщении опыта неэмпирических расчетов, учете химических представлений о строении молекул и феноменологическихзакономерностей. В частности, эти параметры необходимы для аппроксимации влияния внутренних электронов на валентные, для задания эффективных потенциалов,создаваемых электронами остова, и т.п.

Использование экспериментальных данных длякалибровки эмпирических параметров позволяет устранить ошибки, обусловленные упомянутыми выше упрощениями, однако лишь для тех классов молекул, представителикоторрых служат опорными молекулами, и лишь для тех свойств, по которым параметры определялись. Наиболее распространены полуэмпирические методы, основанные напредставлениях о молекуляных орбиталях.• эмпирические методыЭмпирические методы расчета полной энергии структуры основаны на уравнениях классической механики и включают большое количество экспериментальных параметров.К таким методам относится, например, метод молекулярной динамики.В методе эмпирических потенциалов полная энергия системы, состоящей из N атомов,описывается с помощью следующего разложения полной энергии системы как функциипопарных межчастичных расстояний:U(~r1 ,~r2 , ..., r~N ) = ∑ U1 (~ri ) + ∑ ∑ U2 (~ri ,~r j ) + ∑ ∑ ∑ U3 (~ri ,~r j ,~rk ) + ...,ii i< j(1)i i< j j<kгде U1 - одночастичный потенциал, связанный с внешними полями или граничными условиями системы, U2 - двухчастичный или парный потенциал взаимодействия7между атомами без учета влияния остальных атомов, U3 трехчастичный потенциалвзаимодействия между атомами с номерами i и j с учетом влияния атома с номером k.Выражение для полной энергии системы можно представить в виде:U = U0 +U pair +Umany−bodies(2)Эмпирические методы расчета полной энергии структуры основаны на уравненияхклассической механики и включают большое количество экспериментальных параметров.В последние годы широкое развитие в физической химии получили методы компьютерного моделирования растворов: метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики.Рассмотрим эти методы более подробно.1.3 Метод Монте-КарлоМетод Монте-Карло, применяемый в статистической физике, является частным случаемобщего метода статистического моделирования, который используют для решения широкогокруга задач в различных областях науки.