Диссертация (Анализ тепловых шумов в многослойных диэлектрических зеркалах интерферометров и оптических микрорезонаторах), страница 9

 ýòîì ñîñòîÿíèè òâ¼ðäîå âåùåñòâî íå èìååò êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû, óñëîâíûå ýëåìåíòû êðèñòàëëèçàöèè ìîãóò íàáëþäàòüñÿ ëèøü â î÷åíüìàëûõ êëàñòåðàõ (â òàê íàçûâàåìîì ¾ñðåäíåì ïîðÿäêå¿). Òàêîå ñîñòîÿíèå ïîëó÷àåòñÿ êîãäà ïðè ïåðåõîäå èç æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ â òâ¼ðäîå êðèñòàëëè÷åñêàÿ ðåø¼òêà ïî êàêèì-ëèáîïðè÷èíàì íå ìîæåò îáðàçîâàòüñÿ.

Îáû÷íî ýòèìè ïðè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ âûñîêàÿ âÿçêîñòü èáûñòðîå îõëàæäåíèå.  îáùåïðèíÿòîé íàó÷íîé è ïðàêòè÷åñêîé ëåêñèêå ñò¼êëà îòëè÷àþòîò òâ¼ðäûõ ïîëèìåðîâ, êîòîðûå òàêæå ïðåáûâàþò â àìîðôíîì ñîñòîÿíèè ââèäó îãðîìíîéäëèíû ñâîèõ ìîëåêóë.Êâàðö èìååò åùå íåñêîëüêî ïîëèìîðôíûõ ñîñòîÿíèé, îäíàêî îíè, â îòëè÷àå îò ñòåêëà,ëèáî íå ñòàáèëüíû ëèáî âîçíèêàþò òîëüêî ïðè ïîâûøåíûõ òåìïåðàòóðàõ è äàâëåíèè (ðèñ. 2.1ñëåâà).

Ïðîñëåäèì ïîëèìîðôíûå è ôàçîâûå ïåðåõîäû îêñèäà êðåìíèÿ îò êâàðöà äî îáðàçîâàíèÿ ñòåêëà íà ýíåðãåòè÷åñêîé äèàãðàììå 2.2 è îöåíèì ðàçíèöó ýíåðãèé êðèñòàëëè÷åñêîãîè ñòåêëÿííîãî ñîñòîÿíèÿδE =Eg (T0 ) − Ec (T0 )(2.1.1)Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ êâàðö íàõîäèòñÿ â êðèñòàëëè÷åñêîì α-ñîñòîÿíèè ñ òðèãîíàëüíîé ðåø¼òêîé. Ïðè íàãðåâàíèè äî òåìïåðàòóðû Tα−β = 573◦ Ñ ïðîèñõîäèò α−β -èíâåðñèÿ:α-êâàðö ïðåâðàùàåòñÿ â β -êâàðö òàê æå êðèñòàëëè÷åñêîå ñîñòîÿíèå, íî èìåþùåå ãåêñàãîíàëüíóþ ðåø¼òêó. Ýòî ïðèâîäèò ê ðåçêîìó óâåëè÷åíèþ ïëîòíîñòè, ÷òî èçâåñòíî êàæäîìóñòåêëîäóâó ñ äðåâíåéøèõ âðåì¼í.

Äàëåå ïðè òåìïåðàòóðå âòîðîé èíâåðñèè Tβ−βC = 1050◦ Cñòðóêòóðà ñâÿçåé îïÿòü ìåíÿåòñÿ è β -êâàðö ïðåâðàùàåòñÿ â åù¼ ìåíå ïëîòíûé β -êðèñòîáàëèò.48СтишовитДавление, ГПа108Коэзит64β- кварц2α- кварцКристобалитТридимит600100014001800Жидкость22002600Температура °CÐèñ. 2.1: P T äèàãðàììà ñòàáèëüíûõ ïîëèìîðôíûõ ñîñòîÿíèé êâàðöà [46] (ñëåâà) è äèàãðàììà èõ òåïëîâîãîðàñøèðåíèÿ (ñïðàâà) [47]. Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî íà ëåâîé äèàãðàììå α-ñîñòîÿíèé òðèäèìèòà è êðèñòîáàëèòàíåò: ýòî íåóñòîé÷èâûå ìåòàñòàáèëüíûå ñîñòîÿíèÿ.Òîëüêî ïîñëå ýòîãî ïðè òåìïåðàòóðå Tm = 1705◦ C êðèñòàëë ðàñïëàâëÿåòñÿ (ïðîöåññ ABC íàðèñ. 2.2 ñïðàâà).

Çàáàâíûé ôàêò çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî, ñòðîãî ãîâîðÿ, îáû÷íûé êâàðöíèêîãäà íå ïëàâèòñÿ. Äëÿ ýíåðãèè ïîëó÷èìZTmEABC = m(2.1.2)Cpc (T )dT + m∆Em ,T0ãäå m ìàññà âåùåñòâà, Cp óäåëüíàÿ òåïëî¼ìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè, ∆Em óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ êâàðöà. Çàòåì òðåáóåòñÿ îõëàæäåíèå áåç îáðàòíîé êðèñòàëëèçàöèè äîòåìïåðàòóðû ñòåêëîâàíèÿ Tg = 1450 (ïðîöåññ CD), ãäå ïåðåîõëàæä¼ííûé ðàñïëàâ (òåïëî¼ìêîñòü ðàñïëàâà Cpm (T )) ïðåâðàùàåòñÿ â ñòåêëî. Äàëåå ïðîèñõîäèò îõëàæäåíèå äî èñõîäíîéòåìïåðàòóðû T0 (òåïëî¼ìêîñòü ñòåêëà cpg (T )).ZTmECDE = −m(2.1.3)Cpg (T )dTT0Ìàññà âåùåñòâà ïðè ýòîì íå ìåíÿåòñÿ è ðàâíÿåòñÿ èñõîäíîé 34 πa3 ρc , òàê ÷òî â ðåçóëüòàòåïîëó÷èì4δE = πa3 ρc3ZTm(Cpc (T ) − Cpc (T ))dT + ∆Em(2.1.4)T0Âçÿâ çíà÷åíèÿ Cp (T ) èç [48] (ñòð 85, òàá.

31 ñ êîððåêöèåé òåïëî¼ìêîñòè ñòåêëà [49])ïîëó÷èì óäåëüíóþ ðàçíîñòü ýíåðãèé ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå δE/m = 136.8 Äæ/ã.Îäíàêî ðàññ÷èòàííàÿ òàêèì ñïîñîáîì ýíåðãèÿ íå ñîâïàäàåò ñ èçìåðåííûìè â ðàçëè÷íûõðàáîòàõ çíà÷åíèÿìè (ñì. òàá. 2.1), êàê âïðî÷åì è ìåæäó ñàìèìè ðàáîòàìè.49ԐC15001400Ԑm1300)1200ԐcGB1000900800AT01100/(DCpԐg.КварцКристобалитСтекло700TgTmT600020040060080010001200140016001800T, CÐèñ.

2.2: Ñõåìàòè÷íàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ äèàãðàììà ïåðåõîäà êðèñòàëë-ñòåêëî (ñëåâà) è òåïëî¼ìêîñòü íåêîòîðûõ ïîëèìîðôíûõ ñîñòîÿíèé êâàðöà [48, 49] (ñïðàâà). Ìîæíî îòìåòèòü ñêà÷êè òåïëî¼ìêîñòè ïðè α-βèíâåðñèè êâàðöà è êðèñòîáàëèòà, à òàê æå β -êâàðöà â β -êðèñòîáàëèò.Âàæíî, ÷òî ñòåêëîîáðàçíîå ñîñòîÿíèå âûøå ïî ýíåðãèè ÷åì êðèñòàëëè÷åñêîå è ñèñòåìà áóäåò ñòðåìèòüñÿ êðèñòàëëèçîâàòüñÿ.

Òàêîé ïðîöåññ êðèñòàëëèçàöèè ñòåêëà ïðè òåìïåðàòóðå, ìåíüøåé òåìïåðàòóðû ñòåêëîâàíèÿ Tg íàçûâàþò ðàññòåêëîâàíèåì (devitrication âàíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå). Ýòîò ïðîöåññ íàáëþäàåòñÿ ïðè äëèòåëüíîì íàãðåâå, ïðè âûñîêîèíòåíñèâíîì ëàçåðíîì îáëó÷åíèè [53] èëè ïðè ñèëüíîì óäàðå [50]. Åù¼ áîëåå ñóùåñòâåííî,÷òî îíî õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ôèçè÷åñêèõ è îïòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, êàêè äðóãèå ïîëèìîðôíûå ñîñòîÿíèÿ (ñì. òàá. 2.2). Òàêèì îáðàçîì âîçìîæåí ñïîíòàííûé ïåðåõîä èç ñòåêëÿííîãî â êðèñòàëëè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Ïðè ýòîì, çà ñ÷¼ò ðàçíîñòè â ïëîòíîñòèäâóõ ôàç, áóäåò íàáëþäàòüñÿ ñæàòèå îáðàçöà ñî âðåìåíåì. Ïîäîáíûé ýôôåêò áûë èññëåäîâàíâ ðÿäå ðàáîò è äëÿ ðàçëè÷íûõ ñòåêîë [34, 54, 55].

Ïîñêîëüêó ïðîöåññ ïåðåõîäà ñïîíòàííûé èëîêàëèçîâàííûé, îí äîëæåí ïîðîæäàòü øóì ïîäîáíûé äðîáîâîìó.2.1.1.Ñîáûòèå êðèñòàëëèçàöèèÐàññìîòðèì âåùåñòâî, ìàëûé ïîäîáú¼ì êîòîðîãî (íå÷òî òèïà ïóçûðüêà) ïåðåøëî â äðóãîå ñîñòîÿíèå. Òîãäà ìàòåðèàëüíûå ïàðàìåòðû òàêîãî ïóçûðüêà èçìåíÿòñÿ âìåñòå ñ ïàðàìåòðàìè åãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ.

Îäíèì èç òàêèõ ïàðàìåòðîâ áóäåò ðàâíîâåñíûé îáú¼ì îáú¼ì íåíàïðÿæ¼ííîãî âåùåñòâà, êîòîðûé ðàâåí â òî÷íîñòè mbubble /ρnew . Íî êàê ÷àñòü èñõîäíîãî âåùåñòâà, ýòîò ïóçûð¼ê èìååò îáú¼ì, ðàâíûé ðàâíîâåñíîìó îáú¼ìó èñõîäíîãî ñîñòîÿíèÿmbubble /ρold . Ýòî ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2.3.Çàïèøåì ñèñòåìó óðàâíåíèé, ñîîòâåòñòâóþùóþ òàêîé ýâîëþöèè ñèñòåìû. Íà÷àëüíûå50ÝêñïåðèìåíòàòîðδE/m, Äæ/ãδE (ñôåðà 1 íì), ýÂMulert (1912)153.18.8Wietzel (1921)161.59.3Ray (1922)311.317.9Ray (1922)481.227.7Ìîäåëèðîâàíèå [50]3700212.7Ðàñ÷¼ò ñ äàííûìè [48, 51]152.48.7Ðàñ÷¼ò ñ äàííûìè [52, 49]88.85.1Òàáëèöà 2.1: Ðàçíèöà ýíåðãèé ñòåêëÿííîãî è êðèñòàëëè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ êâàðöà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå.

Ïåðâûå ÷åòûðå èçìåðåíèÿ ìåòîäîì ðàñòâîðåíèÿ, ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì ðàñ÷¼òà ìàòðèö ïëîòíîñòèíà ìîëåêóëÿðíîì óðîâíå, ïîñëåäíèå äâà îïèñàííàÿ çäåñü îöåíêà (2.1.2)(2.1.4).ubГ’ГГuÐèñ. 2.3: Ýâîëþöèÿ êðèñòàëëèçîâàâøåãîñÿ ïóçûðüêà. Ïóçûð¼ê ðàäèóñà a (êîíòóð Γ) ïðåòåðïåâàåò ôàçîâûéïåðåõîä ñ ðàâíîâåñíûì ðàäèóñîì a0 (êîíòóð Γ0 ) è, òàêèì îáðàçîì, ñòàíîâèòñÿ íàïðÿæ¼í (â öåíòðå). Äàëååñèñòåìà äâèæåòñÿ ê îáùåìó ðàâíîâåñèþ (ñïðàâà).óñëîâèÿ îïðåäåëÿþòñÿ êàê íàïðÿæåíèå â äåôîðìèðîâàííîì êðèñòàëëè÷åñêîì ïóçûðüêå ñèçâåñòíîé äåôîðìàöèåé~ rot~ ~u0 − c2l grad div ~u0 = 0vt2c rotcu0 |Γ0 = Γ − Γ0 ,(2.1.5)ãäå Γ è Γ0 ôîðìà ðàâíîâåñíîãî ïóçûðüêà â èñõîäíîé è êîíå÷íîé ôàçå, vlc è vtc ïðîäîëüíàÿè ïîïåðå÷íàÿ ñêîðîñòè çâóêà â êîíå÷íîé ôàçå, ~u0 íà÷àëüíîå ñìåùåíèå.

Äëÿ äâèæåíèÿïóçûðüêà ïîëó÷èì~ rot~ ~ub − vl2 grad div ~ub = 0u~¨b + vt2c rotc(2.1.6)~ub |t=0 = ~u0(2.1.7)51ÏëîòíîñòüÏðåëîìëåíèåÒåïëî¼ìêîñòü,Ïðè íîðìàëüíûõρ, ã/ñì3nC êÄæ/(êã×Ê)óñëîâèÿõα-êâàðö2.651.5450.740ñòàáèëåíα-òðèäèìèò2.351.4790.740ìåòàñòàáèëåíα-êðèñòîáàëèò2.331.4860.750ìåòàñòàáèëåíÑòåêëî2.201.460.740ìåòàñòàáèëåí*β -êâàðö2.531.5350.740íå ñòàáèëåíβ -òðèäèìèò2.251.4710.740íå ñòàáèëåíβ -êðèñòîáàëèò2.271.4791.100íå ñòàáèëåíÑòèøîâèò4.291.800.834ìåòàñòàáèëåíÒàáëèöà 2.2: Ìàòåðèàëüíûå ïàðàìåòðû ðàçëè÷íûõ ïîëèìîðôíûõ ñîñòîÿíèé îêñèäà êðåìíèÿ ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ. Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ñòåêëî, â îòëè÷èå îò îñòàëüíûõ ìåòàñòàáèëüíûõ ñîñòîÿíèé ïðàêòè÷åñêèñòàáèëüíî.Äëÿ äâèæåíèÿ îñòàâøåãîñÿ ïîëóïðîñòðàíñòâà ïîëó÷èì~ rot~ ~u − vl2 grad div ~u = 0~u¨ + vt2g rotg(2.1.8)σ̂~n⊥ |Γ0 = 0,ãäå Γ0 ãðàíèöà ïîëóïðîñòðàíñòâà, vlg è vtg ïðîäîëüíàÿ è ïîïåðå÷íàÿ ñêîðîñòè çâóêà âíà÷àëüíîé ôàçå, ~u ñìåùåíèå â ïîëóïðîñòðàíñòâå.

È óðàâíåíèå ñâÿçè~u|Γ = ~ub |Γ0 − ~u0 |Γ0(2.1.9) íàøåì ñëó÷àå ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàâíîâåñíûå îáú¼ìû ÿâëÿþòñÿ øàðàìè. Òîãäà äëÿñòåêëÿííîé ôàçû ðàäèóñà a (Γ = [r = a]) ðàâíîâåñíûé îáú¼ì øàðà êðèñòàëëè÷åñêîé ôàçûpáóäåò èìåòü ðàäèóñ a0 = a 3 ρg /ρc (Γ0 = [r = a0 ]).2.1.2.Ïðèáëèæ¼ííàÿ îöåíêàÒî÷íîå ðåøåíèå ïðåäñòàâëåííîé ñèñòåìû çàòðóäíèòåëüíî, ïîýòîìó ñäåëàåì ïðèáëèæ¼ííóþ îöåíêó. Çàäà÷à î íà÷àëüíîì ñìåùåíèè ìîæåò áûòü çàìåíåíà çàäà÷åé î òåðìîóïðóãîñòè.Äåéñòâèòåëüíî, ââåä¼ì ãàóññîâî èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè ïóçûðüêà ýêâèâàëåíòíîãî âòî÷êå ~r0 â âèäåT (~r) = T1 e−|~r −~r0 |2b2(2.1.10)52Òåðìîóïðóãîå óðàâíåíèå ñ äîïîëíèòåëüíûì ëîêàëüíûì íàãðåâîì çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì:1−σ1 − 2σgraddiv~u −rotrot~u = αgradT.1+σ2(1 + σ)(2.1.11)Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è äàñò õîðîøåå ïðèáëèæåíèå äëÿ ñèñòåìû (2.1.6)-(2.1.9), çàìåíÿÿëîêàëüíîå èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ëîêàëüíûì íàãðåâîì (α êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ).

×òîáû íàéòè ïàðàìåòðû ìîäåëè T1 (èçìåí¼ííóþ òåìïåðàòóðó ïóçûðüêà) è b (ðàäèóñ ýêâèâàëåíòíîãî ïóçûðüêà) ðàññìîòðèì ÷èñòî ñôåðè÷åñêèé ñëó÷àé (ðàñøèðåíèå òîëñòîéñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè).  [39] èìååòñÿ àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ îòíîøåíèÿ èçìåíåíèéâíóòðåííåãî è âíåøíåãî ðàäèóñîâ â äàííîé çàäà÷å, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2.4.δa1 1 + σ R2=.δR3 1 − σ a2(2.1.12)Çäåñü, êàê è â íàøåé çàäà÷å ïîëîæåíî R a.RaÐèñ. 2.4: Èçìåíåíèå âíåøíåãî è âíóòðåííåãî ðàäèóñîâ òîëñòîé ñôåðè÷åñêîé îáîëî÷êè. íàøåì ñëó÷àå R ýòî ðàññòîÿíèå îò öåíòðà ñõëîïûâàþùåãîñÿ ïóçûðüêà äî ïîâåðõíîñòè çåðêàëà (áëèæàéøåé, êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå), δR ñìåùåíèå ïîâåðõíîñòè (â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ, a ðàäèóñ ñõëîïûâàþùåãîñÿ ïóçûðüêà è δa ýòî ueq ñòàöèîíàðíîåðåøåíèå (2.1.6)-(2.1.9). Äëÿ îöåíêè ñâåðçó ìîæíî ïîëîæèòü ýòó âåëè÷èíó ðàâíîé ðàçíîñòèðàâíîâåñíûõ ðàäèóñîâ ïóçûðüêà ñòåêëà è êâàðöà.r ρ̄gδa ≈ a 1 − 3.ρ̄c(2.1.13)Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìîæíî ïîëó÷èòü òî÷íîå ðåøåíèå (2.1.11) â ñôåðè÷åñêîì ñëó÷àå è ïðèáëèæåíèè R b:√ a a a2 π1 + σ b2− e − b2 ,δa =αT1berf1 − σ a24b2√2δaπbR=√.a22δRπberf a − 2ae− b2 ab(2.1.14)(2.1.15)53Ýòî ïîçâîëÿåò íàì îöåíèòü T1 è b.