Диссертация (Анализ тепловых шумов в многослойных диэлектрических зеркалах интерферометров и оптических микрорезонаторах), страница 28

Ïîäñòàâëÿÿ ââûðàæåíèå äëÿ ïðåäûäóùåé ãàðìîíèêè ïîëó÷èì(N ∓1)(N ∓2)MN ∓1 − µ− µ+ δω±kj MN−1 δω∓kj ak,= µ+ δω∓kj aj(n)(n∓1)−1 ∓,Mn − µ− µ+ δω±kj Mn±1δωkj ak = µ± δω∓kj aj(0.7.21)ãäå âåðõíèé çíàê áåð¼òñÿ äëÿ àìïëèòóä ñ n > 0. Òîãäà(n)−1(n∓1)ak = M 0 n µ± δω∓kj aj(0.7.22),−1M 0 n = Mn − µ− µ+ δω±kj M 0 n±1 δω∓kj(0.7.23)Äëÿ a(0) ïîëó÷èì âûðàæåíèå, ñîâïàäàþùåå ñ ïîëó÷åíûì ðàíåå:b k = a0 =F c2 −1B Xk2ω(0.7.24)−1−1B = ∆k − µ+ µ− (δω−km M 0 − δω+nj + δω+km M 0 + δω−nj ) − iκkj(0.7.25)158Ï.8.Ê ôèíàëüíîìó ïðåîáðàçîâàíèþ êîýôôèöèåíòà ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ~ = {Eρ , iEϕ , Ez }.

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà ñàìîì äåëåÓ÷ò¼ì òîò ôàêò, ÷òî E~ = {Eρ cos mϕ, −Eϕ sin mϕ, Ez cos mϕ}Eè íåëèíåéíûå ÷ëåíû äîëæíû ñ÷èòàòüñÿ áîëåå àêêóðàòíî. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñëèòåëü (3.2.21)âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîìT∆ω=ωZEρWGM∗cos mp ϕ  −E WGM∗ sin m ϕ p ϕWGM∗cos mp ϕEz† b bbC b rbCRFcosmϕErf ρb −E RF sin m ϕ Cbrf ϕRFEz cos mrf ϕ EρWGMcos mp ϕ  −E WGM sin m ϕ dVp ϕWGMcos mp ϕEz(0.8.1)×òîáû âûäåëèòü îòäåëüíûå ñèíóñîâûå è êîñèíóñîâûå êîìïîíåíòû ñäåëàåì ñëåäóþùåå. Êàæäîå èíòåãðèðóåìîå ÿâëÿåòñÿ ñóììîé ïðîèçâåäåíèé âåêòîðíûõ êîìïîíåíò, ò.å.

cijk EiWGM∗ EjWGM EkRF .Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èñêëþ÷èòü sin mp ïîëîæèì EϕWGM∗ ðàâíûì íîëþ, îñòàâëÿÿ òîëüêîòå ÷ëåíû ñóììû, êîòîðûå åãî íå ñîäåðæàò. ×òîáû âåðíóòü sin mp îáðàòíî, ïîëîæèì íóë¼ìEρWGM∗ è EzWGM∗ , îñòàâëÿÿ òîëüêî ÷ëåíû ñóììû, åãî ñîäåðæàùèå. Òàêèì îáðàçîì∆ω(Dra, DraC, Daz, DazC, Dax, DaxC, Era, Eaz, Eax) =ω∆ω=(Dra, DraC, 0, DazC, Dax, DaxC, Era, Eaz, Eax)[cos mp ϕ]+ω∆ω+(0, DraC, Daz, DazC, 0, DaxC, Era, Eaz, Eax)[sin mp ϕ] = ...ω∆ω=(Dra, DraC, 0, 0, Dax, DaxC, Era, 0, Eax)[cos mp ϕ cos m2 ϕ cos mrf ϕ]+ω∆ω+(Dra, DraC, 0, 0, Dax, DaxC, 0, Eaz, 0)[cos mp ϕ cos m2 ϕ sin mrf ϕ] + ...ωÒàê êàê âåêòîðíûå êîìïîíåíòû ïî óñëîâèþ äåéñòâèòåëüíû, âçÿòèå äåéñòâèòåëüíîé è159PbM,PAmp − m2 + mrfmp − m2 − mrfmp + m2 + mrfmp + m2 − mrfcccRe++++ccsIm−+−+cscIm++−−cssRe+−−+sccIm−−−−scsRe−+−+sscRe++−−sssIm−++−Òàáëèöà 2: Table of coincidence 1ìíèìîé ÷àñòåé îò (3.2.21) ïðèâåä¼ò íàñ ê ñëåäóþùåìó ðàâåíñòâó∆ω(Dra, DraC, 0, 0, Dax, DaxC, Era, 0, Eax)[cos mp ϕ cos m2 ϕ cos mrf ϕ] ∝ωZihcylRF WGM∗ WGM∝Re αlmn En ElEm rdrdz +ccc,M =mp +m2 −mrfZhicylRF WGM∗ WGM+ Re αlmn En ElEm rdrdz +ccc,M =mp +m2 +mrfZhicylRF WGM∗ WGM+ Re αlmn En ElEm rdrdz +ccc,M =mp −m2 −mrfZhicylRF WGM∗ WGM+ Re αlmn En ElEm rdrdz (0.8.2)ccc,M =mp −m2 +mrfÒàêèì îáðàçîì ðåøåíèå ïîëó÷èòñÿ â âèäåXZ1sin(π(M − k)a) i(M −k)aδωcylk RFP 2WGMPb=AM,P αλn En Eλerdrdzω20 W WGM M,P Sπ(M − k)(0.8.3)ãäå M = mp ±ms ±mRF , ÂM,P âçÿòèå äåéñòâèòåëüíîé èëè ìíèìîé ÷àñòè ñî çíàêîì, âçÿòûì èçòàáëèöû 2.

Çäåñü èñïîëüçóåòñÿ íîòàöèÿ Âîéòà äëÿ ñèììåòðè÷íûõ òåíçîðîâ: èíäåêñû λ = i = jïðè i = j è λ = 9 − i − j ïðè i 6= j . Âåêòîðà Eλ2WGMP ñîñòîèò èç ïðîèçâåäåíèé êîìïîíåíòïîëÿ ÌØÃ, à EλRFP èç êîìïîíåíò ðàäèî÷àñòîòíîãî ïîëÿ, âêëþ÷åííûõ èëè âûêëþ÷åíûõ, âçàâèñèìîñòè îò P ..