Диссертация (Электромагнитные геометрические зондирования с донными косами при поисках углеводородов на мелководье), страница 12

Горизонтальное сопротивление может быть записано через обе величины (там же):R x   xyhx 2  x1,z 2  z1(2.50)11 z 2  x2R x       xy ( x, z ) dx  dz  . z1  x1hЭти соотношения позволяют получить выражение для  xy ; аналогично можно вывестиосреднённого вертикальное удельное сопротивление  zh .В задачах инверсии электромагнитных данных приём осреднения  xy ( x, z) и  z ( x, z ) ,описанный выше, применяют в следующей форме. Неизвестные априори УЭС предполагаюткусочно-постоянными, причём постоянство имеет место на прямоугольных ячейках,образующих т.н.

модельную сетку. Модельные сетки выбирают на основании геологическихпредпосылок (например, конформно к сейсмическим горизонтам) и разрешающей способностииспользуемой геофизической установки. Модельная сетка лишь параметризует неизвестные ипоэтому может быть геометрически весьма гибкой, в частности её не ограничиваюттребованием совместности ячеек. Распределения УЭС, заданные на модельной сетке,пересчитывают с помощью формулы (2.50) на ячейки КР сетки.Из вышеизложенного вытекает важность выбора оптимальной КР сети.

Параметрыгенератора КР сеток выбирались на основании сравнения 2.5D решения с 1D решением длямодели с горизонтальными границами. На рисунке 2.15 показаны значения УЭС в ячейкахконечно-разностной сети для одного расчётного источника после гомогенизации входноймодели.57Рисунок 2.15. Значения конечно-разностной сети после гомогенизации входной модели. Цветоваяшала в Омм. Воздух – изолятор.Источник конечной длины, находящийся на контрастной границе воздух/водапотребовал от авторов программы изменения в генераторе сеток, который изначальнопроектировался для других задач. Перед началом вычислений параметры генератора сетоквыбирались так, чтобы обеспечить совпадение 1D и 2D решений над моделью с плоскопараллельными границами. В итоге двумерные КР сетки обеспечивали разницу между 1Dрешением и 2.5D решением менее чем 1,3% во всём диапазоне частот и разносов (рисунок2.16).58Рисунок 2.16.

Отношение 2.5D решения к 1D решению как функция от разноса на разных частотах.Решение обратной задачи, реализованное в программе, основано на регуляризованномрешении по Тихонову (Тихонов и Арсенин, 1970). Минимизировался обобщённый функционал:Φ=− ( )+ (+=−,=−,=где),+−,(2.51)– диагональная матрица с обратными оценками неопределённости данных,измеренных значений,регуляризации,– вектор параметров модели, - оператор прямой задачи,-вектор– параметр– матрица, горизонтальный дифференциальный оператор,вертикальный дифференциальный оператор,– разностный оператор,константы, определяющие вклад в общий стабилизатор его отдельный частей,–,-,иотвечающих, соответственно, за горизонтальную, вертикальную гладкость модели иуклонение модели от стартовой модели.Минимизация (2.51) в 2D инверсии выполнялась итерационно методом наискорейшегоспуска (Zhdanov, 2002) с вычислением якобиана в соответствии с идеями, предложенными в(Calculation of sensitivities for the frequency-domain electromagnetic problem.

McGillivray [et al],1994).592.4 МоделированиеВ настоящем разделе на синтетических данных демонстрируется технология построенияразреза УЭС по данным геометрических зондирований с донными кабельными приёмникамипри небольшой глубине моря. Моделирование выполнено на часто встречающихся моделях,состоящих из относительно низкоомного верхнего этажа осадочного чехла и болеевысокоомного нижнего.Существует большое число работ, посвящённых 1D моделированию геометрическихзондирований (например, (Key, 2009)). Большинство из них выполнено для глубины морянесколько сот метров и более.

Представляется полезным привести результаты моделированиядля случая мелкого моря.Для построения модели были использованы скважинные данные из северной частиОхотского моря (рисунок 2.17).Рисунок 2.17. Каротажная кривая большого градиент-зонда (синий), и построенная на его основебазовая модель для 1D моделирования (красный).Этот разрез был использован потому, что до глубины 2,5 км УЭС является низким безвысокоомных толщ. Это благоприятно для выделения залежей УВ электромагнитнымиметодами. До глубины 2,5 км разрез может считаться в этом смысле «эталонным».Глубина моря в точке бурения равнялась 178 м.

Разрез до глубины 2500 м сложенпреимущественно кремнистыми осадочными породами с той или иной долей терригенно-60осадочного материала. С 2500 м до 2900 залегает комплекс сложенный переслаиваниемконгломератов и алевролитов с пропластками песчаников и углей, который подстилаетсявулканогенно- и терригенно-осадочными породами. Для составления базовой геоэлектрическоймодели доступный интервал глубин был разделён на шесть комплексов. УЭС каждого из нихвычислялось по данным электрического каротажа в соответствии с (Хмелевской, 1970):∑=∑где ℎ – шаг каротажной кривой,,(1)– значения УЭС на каротажной диаграмме, а суммированиевыполняется в интервале глубин данного комплекса.

Параметры вмещающей среды сведены втаблицу 2.1.Таблица 2.1. Параметры вмещающей среды.Мощность, м178750590980210390УЭС, Омм0.3 Омм0,80,41,56,222,2∞100Прим.ВодаКомплекс 1Комплекс 2Комплекс 3Комплекс 4Комплекс 5Комплекс 6(фундамент)Залежь моделировалась слоем мощностью 100 м с УЭС равным 100 Омм. Были созданы тримодели, которые отличались глубиной залегания кровли залежи: 1300 м, 2000 м и 2200 м.

Длякаждой модели рассчитывались реальная и мнимая составляющая осевой компоненты ∆на10 частотах расположенных в диапазоне 0.01-2 Гц с логарифмически равномерным шагом.Диапазон разносов составлял от 0,5-10 км. После этого выполнялась Оккамовская (сглаженная)инверсия синтетических данных. Шум полагался нормальным некоррелированным. Дисперсияшума была равна 3% от амплитуды входного сигнала.Сопротивление земли в стартовоймодели равнялось 2 Омм.Для целей данной работы автором была реализована собственная программа обращения,основанная на работах (Constable, Parker and Constable, 1987; Farquharson and Oldenburg, 1998;Яновская и Порохова, 2004). Для расчёта 1D прямой задачи использовалась библиотекаА.А.Петрова (Петров, 2000).Задача минимизации ставиться в форме минимизации параметрического функционалаТихонова (Тихонов и Арсенин, 1979):  d  m  min ,(1)61гдеd - функционал невязки,  - параметр регуляризации,  m - стабилизирующий функционал.Минимум функционала  отыскивается итерационно многомерным методом Ньютона.

Наn 1каждой итерации n рассчитывается поправка  m к существующей модели m . Для этогорешается система уравнений относительно  m :22 T 22T2n 1 A Wd A   n  kWk  m  A Wd d   n  kWk2 m *  m n 1 k 1k 1.Здесь A (9)F m n 1 - матрица производных оператора прямой задачи по параметрам модели вmn 1obsn 1n 1точке m  m , d  d  F m , n - значения параметра регуляризации, выбранное темили иным способом для данной итерации, 1 и  2 - задаваемые параметры, определяющие весслагаемых стабилизатора, W1 - тридиагональная матрица вида:00 1 1W1   0 1 ...

...W2 - единичная матрица, m* - референсная модель.001............... ,Условиемсходимостислужитстабилизация взвешенной невязки: rms где1N2 F m n 1 i  d iobs ii 1  ,N i - оценка дисперсии входных данных. Выбор параметра регуляризации  , выполняетсяна каждой итерации в соответствии с (Constable, Parker and Constable, 1987).Результаты инверсии синтетических данных для трёх моделей приведены на рисунках2.18, 2.19 и 2.20.62Рисунок 2.18. Результат 1D инверсии для залежи на глубине 1300 м. Слева - синтетическая модель,справа – результат Оккамовской инверсии, стартующей с полупространства.Рисунок 2.19.

Результат 1D инверсии для залежи на глубине 2000 м. Слева - синтетическая модель,справа – результат Оккамовской инверсии, стартующей с полупространства.63Рисунок 2.20 Результат 1D инверсии для залежи на глубине 2200 м. Слева - синтетическая модель,справа – результат Оккамовской инверсии, стартующей с полупространства.Из приведённых результатов следует, для одномерного случая предельная глубинаобнаружения наличие залежи составила 2 км. Ниже отметки 2 км резко увеличивается УЭСвмещающей среды и, соответственно, понижается контраст УЭС.Следует отметить, что полученная оценка глубинности является оптимистической в силудовольно широкого диапазона частот, относительно низкой для практики дисперсия шума, атакже сделанных предположений об одномерности среды. Очевидно, что аномалии надгоризонтально-слоистой моделью, предполагающей бесконечно протяжённую по латерализалежь, будут заведомо больше, чем аномалии над реальными трёхмерными телами конечныхразмеров.Чтобы оценить влияние конечных размеров тела по одному измерению, было выполненомоделирование на 2D модели.

Для построения базовой модели были использованы те жекаротажные данные с северного шельфа Охотского моря. Для задания УЭС вмещающей средыосреднение УЭС выполнялось аналогично изложенному выше, но в меньших глубинныхинтервалах (рисунок 2.21).640-500-1000Depth, m-1500-2000-2500-3000-3500-110100101102, mРисунок 2.21. Каротажная кривая большого градиент-зонда (синий), и построенная на его основебазовая модель для 2D моделирования (красный).Был выполнен большой объём моделирования, в рамках которого выполнялась инверсиясинтетических данных при различных параметрах залежи: глубина залегания, мощность,контраст УЭС, ширина. Для целей настоящего исследования представляет интерес две модели,которые дают представление о глубинности метода в данных геологических условиях. В обоихмоделях залежь моделировалась горизонтальной двумерной вставкой, ширина которойсоставляла 5 км, УЭС 100 Омм, а глубина залегания кровли равнялась 1780 м от поверхностиморя.

Толщинами вставки равнялась 100 м и 50 м (см. ниже рисунок 2.22 и 22.3).Для расчёта прямой 2.5D задачи и инверсии синтетических данных был использованконечно-разностный пакет Otze, описанный в разделе 4.6. Входными данными служилиреальная и мнимая части осевой компоненты ∆в диапазоне разносов 0,5-10 км. Вмоделировании участвовал 21 пикет. Расстояние между пикетами было равно 1 км. Былииспользованы данные на трёх частотах: 0,0625,0.1875 и 0.3125 Гц. Длина приёмников иисточников равнялась 200 м.

Шум предполагался нормальным некоррелированным; СКОвходных данных было равно 3% от амплитуды.Отношение полей от модели с залежью к полям от вмещающей среды на трёх частотахприведены на рисунках 2.22, 2.23 и 2.24.65Рисунок 2.22. Отношение полей от 2D модели со 100м залежью к полям от модели без залежи начастоте 0,0625 Гц. Вверху – отношение амплитуд. Внизу – разность фаз в градусах.Рисунок 2.23.

Отношение полей от 2D модели со 100м залежью к полям от модели без залежи начастоте 0,1875 Гц. Вверху – отношение амплитуд. Внизу – разность фаз в градусах.66Рисунок 2.24. Отношение полей от 2D модели со 100м залежью к полям от модели без залежи начастоте 0,3125 Гц. Вверху – отношение амплитуд. Внизу – разность фаз в градусах.Максимальные аномалии амплитуд составляют 13÷35% в зависимости от частоты, в то времякак аномалии фазы достигаю 4÷14°.Для инверсии синтетических данных от модели со 100 м залежью стартовая модельпредставляла собой покрытое водным слоем полупространство с УЭС 2,5 Омм.

Врегуляризатор было заложено требование гладкости модели по горизонтали, гладкости моделипо вертикали и близости к стартовой модели. Относительный вклад каждого из слагаемых встабилизатор был равен 100:10:1. Результат инверсии приведён на рисунке 2.25.67Рисунок 2.25. Результат 2D инверсии синтетических данных от модели со 100м залежью. Сверху –стартовая модель. Снизу – результат инверсии. Цветовая шкала в Омм.