Диссертация (Электромагнитные геометрические зондирования с донными косами при поисках углеводородов на мелководье), страница 8

Связи между этими векторами в изотропной средеобычно задаются линейными уравнениями:Bt     Ht  ,Dt     Et  ,jt     Et  ,- проводимость среды,  - магнитная проницаемость, где (2.5)(2.6)(2.7)- диэлектрической7проницаемость. В немагнитной среде    0 , где 0  410 Гн/м - магнитная проницаемостьвоздуха. К уравнениям (2.1)-(2.4) нужно добавить уравнение непрерывности тока:(2.8).tВ общем случае уравнение (2.8) не является независимым по отношению к уравнениям (2.1) иdiv j  jex  (2.3).Вданнойработерассматриваютсяэлектромагнитныеполяприближении, т.е. когда токами смещения, определяемыми слагаемымвстационарномDt в уравнении (2.1)tможно пренебречь.

Также полагается, что в среде отсутствуют свободные заряды, т.е. p =0.Если первичное поле задать в виде гармонического сигнала, который колеблется снекоторой круговой частотой  , то систему (2.1)-(2.4) с учётом сделанных замечаний иуравнений (2.5)-(2.7) можно записать в виде:rotH    E  jст(2.9)(2.10)rotE  iB(2.11)div E  0(2.12)div B  0Здесь и далее под H, E, B, jст понимаются комплексные амплитуды. Запись уравненийМаксвелла в виде (2.9)-(2.12) позволяет исключить из рассмотрения время и, таким образом,упростить исходную задачу. Компоненты электромагнитного поля в неустановившемся режимемогут быть найдены при помощи обратного преобразования Фурье.В однородной кусочно-слоистой среде с изотропными параметрами напряжённостиэлектрического и магнитного полей удовлетворяют неоднородным уравнениям Гельмгольца(Светов, 2008), которые в квазистационарном приближении могут быть записаны в виде:E  k 2 E  i      jст 1 grad div jст  iH  k 2 H  rotjст(2.13)(2.14)38k 2  i    где-квадратволновогочиславквазистационарномприближении,222- оператор Лапласа.

Условия сопряжения на границе двух сред могут бытьx 2 z 2 z 2сформулированы в виде (Кудрявцев, 1988):n  D 2  D1   qs ,(2.15)n  B 2  B1   0 ,(2.16)n  E2t  E1t   0 ,(2.17)n  H 2t  H1t   js ,(2.18)где n - нормаль из среды 1 в среду 2, Et и H t - касательные составляющие напряжённостейэлектрического и магнитного поля, qs - плотность поверхностного заряда, возникающего наконтакте двух сред, js - плотность тока, текущего через границу двух сред.Часто задачу (2.13) или (2.14) упрощают путём введения электродинамическихпотенциалов, которые позволяю выразить компоненты электромагнитного поля черезнекоторое векторное поле.

Задача, которая при этом преследуется, состоит в уменьшении числаскалярных функций, полностью определяющих компоненты поля и сведение исходной задачи кнескольким независимым дифференциальным уравнениям относительно этих функций. В этойсвязи можно отметить, что каждое уравнения (2.13)-(2.14) в декартовой системе координатможет быть представлено как три независимых уравнения относительно X,Y и Z компонентполя.2.2.2 Асимптотическое поведение поляНа практике часто приходиться объяснять те или иные эффекты на качественном уровне.Для качественного описания поведения электромагнитного поля полезно рассмотретьнекоторые предельные случаи. В рассматриваемых методиках измеряется электрическое поле,возбуждаемое горизонтальным источником, поэтому рассмотрение будет ограничено толькоэлектрической составляющей поля ГЭД. При этом будут рассмотрение приведено как длячастотной области (гармонический режим), так и для временной области (неустановившийсярежим).

Везде далее индексы означают параметры слоя в слоистой модели начиная с верхнегополупространства (индекс 0).Для описания поведения поля важными являются понятие дальней и ближней зоныгармонического источника. Их можно ввести, например, рассмотрев поле гармоническогоэлектрического диполя на поверхности однородного полупространства, которое на оси диполяимеет вид (например, Петров, 2000):39Px 11  e  k1 x 1  k1 x  .2 1 x 3к параметрам нижнего полупространства.Ex  Здесьиндекс1относится(2.19)Поглощениеэлектромагнитного поля на трассе между источником и приёмником описывается множителемe  kx . Произведение kr где r – разнос, называется приведённым расстоянием.Согласно (Ваньян, 1997) условие дальней зоны выполняется при больших значенияхприведённого расстояния kr  1 , условие ближней зоны выполняется при малых значенияхkr  1 .

Между дальней и ближней зоной находиться промежуточная зона в которой kr  1.Условие дальней зоны выполняется при больших разносах и высоких частотах, условиеближней зоны – при малых разносах и низких частотах. На практике в большинстве случаевтребование kr  1 можно заменить на kr  5 7 или даже kr  1.

Для численных оценоктакже используют длину волны в среде  107 T ,(2.20)5002f(2.21)и мощность скин-слоягде  - УЭС,  - проводимость (   1 /  ), T - период колебаний электромагнитного поля, f частота колебаний электромагнитного поля ( f  1 / T ). В этом случае условие дальней зоныможно сформулировать как r /   1 , ближней зоны - r /   1 .Для неустановившегося режима вводиться параметр становления, имеющий размерностьдлины:(2.22)  10 7  2  t ,где t - время после включения (выключения) тока. В этом случае вводится понятие раннейстадии становления при r /   1 , и поздней стадии при r /   1 , между которыми находитьсяпромежуточная стадия.В квазистационарном приближении пары понятия ближняя зона/поздняя стадия,дальняя зона/ранняя стадия, совпадают (Светов, 2008), и в данной работе употребляются каксинонимы.Рассмотрим измерения на поверхности однородного полупространства.

Такая модельявляется предельным случаем мелководных измерений, которым настоящая работа. Полегармонического ГЭД на поверхности однородного анизотропного полупространства в дальнейзоне ( kr  1 ) описывается выражением40I t 1  x 2 3 2  2 e  zkt 1 .(2.23)3 2  r  rПоведение поля ГЭД в дальней зоне определяется индукционной составляющей. ОноEx горизонтально поляризовано и не зависит от поперечного УЭС  n .

Оно зависит от разноса как1/ r 3 , т.е. убывает с разносом только за счёт геометрического рассеивания и разнос не можетявляться зондирующим фактором в этом случае. Плотность тока в земле на некоторой глубинеz  const при заданном продольном УЭС среды зависит от частоты поля. Частота поля входит вмножитель e  zkt1 , который описывает т.н. вертикальный скин-эффект.

Другим асимптотическимслучаем является ближняя зона ( kr  1 ). Наиболее просто выражения на поверхностианизотропного полупространства z  0 выглядят на оси ГЭД и на его экваторе (Ваньян, 1997):E xr I  t 1  n1(2.24),  r3I  t 1  n1(2.25).E x  2  r 3Известно выражения плотности тока в земле z  0 на экваторе диполя в случае дляпостоянного тока   0 (там же):E x   0   I  t 1  n1r22 3 / 2  1 z (2.26).2Поле ГЭД в ближней зоне определяется преимущественно гальванической модой.

Поле зависитот квадратичного УЭСt1 n1 . Плотность тока на заданной глубине z  const зависит отразноса r . В ближней зоне поле ГЭД близко по свойствам к ВЭЗ на постоянном токе. Однакона практике значение kr никогда не становятся настолько низкими, чтобы поле сталопотенциальным, и сохраняет слабую зависимость от частоты.Рассмотрим поле ГЭД на дне глубокого океана, когда верхнее полупространствоявляется проводящим (  0   1 ). Такая модель интересна, поскольку с момента своеговозникновения метод CSEM разрабатывался для зондирования глубокого моря.

Дляизотропного случая при  0   1 известны аналитические выражения (там же):E xr I 0e  k1r 1  k1 r  k12 r 232  r(2.27)на оси диполя; иI 0  k1r(2.28)e 1  k1 r 2  r 3на его экваторе. Измерения выполняются вблизи дна z  0 и r  x . Множитель 1/ r 3E x определяет геометрическое рассеивание. Из-за разницы в проводимости поле сильно затухает вводе и распространяется от источника в приёмнике преимущественно через землю. В этом41заключается отличие донных зондирований от наземных ЧЗ, где поле достигает источникачерез верхнее непроводящее полупространство. Следствием этого является то, что полеубывает на трассе между источником и приёмником с увеличением разноса, но это убываниесвязано с индукционным затуханием поля в породах разреза (горизонтальный скин-эффект).

Напрактике УЭС земли больше УЭС воды в конечное число раз  0   1 . В этом случае, кромегоризонтального скин-эффекта существует вертикальный скин-эффект. Расчёты показывают(Ваньян и Пальшин, 1993), что основным зондирующим фактором в данном случае всё жеявляется разнос; частота оказывает меньшее влияние. В отличие от наземных измерений, на днеглубокого моря не информативна ближняя зона и методы постоянного тока. В этом случае полесуществует только в проводящем водном полупространстве и не связано сопротивлениемземли.Выше рассмотрено поведение поля ГЭД для предельных случаев дальней зоны/раннейстадии и ближней зоны/поздней стадии.

Для выяснения применимости этих понятий вреальных условиях ниже выполнен ряд оценок применительно к рассматриваемым технологиямзондирования. Во время полевых работ на Каспийском море УЭС пород в большинстве случаевпород находилось в диапазоне от 1 Ом·м до 10 Ом-м, выходя из этого диапазона только наотносительно небольших интервалах глубин. УЭС однородного полупространства, покрытоготонкимслоемводы,котороенаилучшимобразомописывалоизмеренныекривыегеометрического зондирования, в большинстве случаев было близко к 2÷3 Ом-м. Исходя изэтого, были рассчитаны значения  и  как функций от УЭС полупространства нафиксированной частоте; и как функция от частоты возбуждающего поля при фиксированномУЭС среды (рисунок 2.8).Рисунок 2.8.