Диссертация (Процессы ионизации при взаимодействии быстрых частиц с веществом), страница 8
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Процессы ионизации при взаимодействии быстрых частиц с веществом". PDF-файл из архива "Процессы ионизации при взаимодействии быстрых частиц с веществом", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 8 страницы из PDF
. . 8% 7:%6 :& 5 %-%, %3v F %: 9((% 8 7?G 5' 9%? -7 @,% 7?5D7 % α (t) = e α Fα (t) = e α G ]# !$# 4^E%: 8-D% F&%8D%G % 95% )78- F7?5G 9?, E = ε + Δ (T )E ?- ε P 9?' 95%? )78-' 56, ()E Δ (T ) P 9?%& ' A56 -'A, () 9%, ') 7- %%%6E &% (γ, 2e) < % % : 9@?%& )78- 95%, :E % (-%56 %5&%@ ' % )9?%& ? % : )78-, -3?5D7 %: '): 95%: % 8-' &%8' &) % 7) F E E ]>2^Gc+k2kk2kiEk t +k−iEk tkkkk+ck = uk αk + vk α−k,F">G+c+k = uk αk + vk α−k ,?- 9((<%: )58' -5%'D% %;'ε1k,1−vk2 =2Ekvk2 + u2k = 1,uk = u−k ,vk = −v−k . 56)' F">GE %8 % ]# "^ F%G%<: %@;' -5' (: % 8-' &%8'E 5 %?@' F""G - F H58 GA12 (k1k2k1 k2 ; E12) = AUP (E12) + ACP (E12).(−)(−)F"/G!">`- 6(−)AUP (E12) = (δk1 ,k1 δk2 ,k2 − δk1 ,k2 δk2 ,k1 ) × (1 − n−k1 )(1 − n−k2 )vk21 vk22 δ(E12 + E−k1 + E−k2 )+nk1 nk2 u2k1 u2k2 δ(E12 − Ek1 − Ek2 )+(1 − n−k1 )nk2 vk21 u2k2 δ(E12 + E−k1 − Ek2 )F"0G?- -: & 5 )5' 7?5 n F F2GG 1% % (@< A '5'% ' 5D<, - -& %&: %56: (<, :% - ) : 7?5 H T > T :8 F"0G -% ' +nk1 (1 − n−k2 )u2k1 vk22 δ(E12 − Ek1 + E−k2 ) ,k(−)12c(−)AUP (E12) = (δk1,k1 δk2 ,k2 − δk1 ,k2 δk2 ,k1 )fk1 fk2 δ(E12 − εk1 − εk2 ),fk =1eεk /kB T + 1,&% %&% - ) : 95%: )78-' 56,() 7)E % A ') S : %'' @5: 95% F}e P YWSVUUQRfTQi QRQSTUVW [fkUG %' % %56, (< F"/G % Δ (T )Δ (T )A (E ) = δδ(1−n −n )(1−n −n )δ(E ).
F"2G4E E %&% - % &)% %% T > T 5& Δ /2E -5'% 5D (<D , : 56 @ % % ` %6 A % ) ' 5-% ) @' % 3v(−)UPCP12k1 ,−k2k1 ,−k2k1−k1k1−k1k1k1k1k112ckkCPΔk =12V (k, k )kΔk ,Ek ?- V (k, k ) P :, %<5H- %5 -& %&, %56, (< A - :5, F"0G 5, F"2G % )5'% :&5@%6 5-: %% %DA : %', eM % H- %5'' F"/G F"!GE - ]! !^J =J +J ,F"=G(−)1212UPCP!"/?-JUP ∝(|Mk1 ,k2 |2 − Mk1 ,k2 Mk∗2 ,k1 )k1 k2 × (1 − n−k1 )(1 − n−k2 )vk21 vk22 δ(E12 + E−k1 + Ek2 )+nk1 nk2 u2k1 u2k2 δ(E12 − Ek1 − Ek2 )+(1 − n−k1 )nk2 vk21 u2k2 δ(E12 + E−k1 − Ek2 )F"! G+nk1 (1 − n−k2 )u2k1 vk22 δ(E12 − Ek1 + E−k2 ) ,∝ δ(E12)Mk,−k Mk∗ ,−k (1 − nk − n−k )(1 − nk − n−k )JCPkk ×F"!!GΔk (T )Δk (T ).4Ek Ek%&: 95%: -5' ? %'' (k , k ) ) '% % 5')<(% E ? 5? % qE %8 % %'' (%95%, :(p , p )E -5'D% 5 %7 56 -5' -95%@: - (k , k ) → (p , p ) %&:, 95% F"#G % 5-DA7A , %C! %5& % 5'E %56 5 -95%: %'' (k , k ) (p , p ) D% -: :E % μ= σ E 56 %- D ) % % J# 5' %55& ;, :5'% ' ) ' (p +p ) +g (k + k + q) E ?- g P % 7%, ;%E 5556:, % %%& , ( 9% - 5' 8 - %%6 112212121121(2)21(2)12112Mk1 ,k2 = mk1 ,k2 δ[(p1 + p2) + g − (k1 + k2 + q)]δσ1 μ1 δσ2 μ2 ,?- mk1 ,k22 P K-:,L %&:, 95%F"!#G!"0 1" ' )% )56%% ' - 95%E @-'A ' -95% %' (k, −k) %55 ]!==^ : ,@ % -95%? %'' (k, −k) - 5-D% ) F"/G k = k = −k = k = −k 9% 5& (< F"0G F"2G -@5'D% 9?D ) 5 %6 9%? %'' %% % -5' 5@: F}eG FneG 95% "# ) T = 0 9% ()& % % : %', ) '% % @, 9? - 95% 56, () ε = 2ε Fε ≡ ε GE 5 -'A' A56 )%E &% %&% 5&D s. 'CΔ = Δθ(ω − |ε |),F"!4G?- ω P -7 ' & %% 8 "# - %5 -5' ' 5&, -95%? %'' k 8 -%6E &% -5' 5@, : ) %6 -95%, 9? E % ε -% ' -@95% 5&DE 5 -5%6 5-DAD )C ε → εE E → E 2Δ → Δ & % ' % 75D-% ' -5' E @' 9?' %: E = 0 -5' )&, ε E &% %8%7).- <D -58 7:%6E 5' FTVTfRG ) @5 %6 -95%? %'' (k, −k)E % %6 ) 5 %, -5'5: E ):% ' -%&, -95%@,E 5 )%6 ε → ε 2Δ → Δ: 56 , : : 5D H9%E &@%:' F"!#GE -5' 5)< (%9 95%, : ) ne %''7- :5 5, σ = −σ (p + p ) + g = q H 56-5' B -) q 0.01 E 5&, 5? % (% 87&6 % ?%D (γ, 2e) < F "!GE %, (%95% % ' 5 % -5', % -: 9?' E = E = E ?5 θ = θ = θE %@112212kDkkD12121212121212112212 12!"211one-electronone-electronoccupationΕ (Δ)0-1-2-3-3-2-10ε (Δ)120-331occupationΕ12 (2Δ)-2-10ε (Δ)12310UPCP-1-2-3-30.5-2-10ε12 (2Δ)123CPUPtotal0.50-3-2-10ε12 (2Δ)123 B E12 &$4 (k, −k) 12 ( ε12 = 2εk $ &% % )\]GDGPG^_`\]+ &$!"= B= (γ, 2e) 4& 3& a5 )$+ /5 )$+ $ 1(% 2 3& >4$ K4&$ a5 &$ $ &% % >! $ $ $ /5 ' $ &$4% εvac ' $ $58: σ = −σ = σ 9% 5& eM % ?% -%6 5%56 : %'' (k , k )E -5%'DA %;' μ = −μ (k + k ) = 0 % (%95%, : 8% 7:%6 5- -8C !G θ = const 5 #G θ = constE |p | = |p | = const 7 8@ %&: 95%: 57 'D% ' 6 9? E -@) 56 Δ F%&: )&' A5 -5' 3v. -Δ < 5 9G "4 ): -95%: -: (k, −k) → (p , p )E?- E = E = E E -5' T = 0 s. ' F"!4G }e 5& - @ -% 8- -' ) : -95%: %'' 7)< 5: %' - (%95% H % % % 5'@< 8- (%95% FU = 0G '% %6 %? - &)DA5E % % - D '5'% ' , -95%: @% ne 5& - A %5'% ' 8- -' 5:: %'' )8 -8 5 %' (%95%, @: '5'% ' 5: "" - %5: & 5: )56%%: -5' 5?eM % 5& s. % -'A, A5 F"!4G &%12112122 1,2,11212122!>-5?5 6E &% K-:L %&: 95%: m F"!#G %@D% ' %': -) )' 9? '- 56 Δ @ -56%.(< 9? 56 :8' F"! G$F"!#G @ 5 6 5< 5; 5 : %: :@ 0.1Δ 0.1k %% % 56' () 7)< :5 6E 5& -95%, (%9 FeMO P [jVTVQXkZZkVW Z[QSTUVZSV[\G ]# >^E A6D -5 7-: 95% v % %? @56 :5'5 6 5%& F"!!G & 5 F"! G ) ""FfG 5-%E &% 5 )& 9? ') 95%, : E 9@?%& , ) % eM % ) ne %', 75D-% ' ; :@8:, H58 % %6 9%? %8D% %% %- <D F & G & 5 % :;%& , %%: T 5- eM % -% %56 5'% J 8 -%6 ""FxGE 8 T 9% % @-(<% ' ).) %:%' A5 -95%, 5% % %',E%' 8% 7:%6 ) %- -95%, (%9 @%& eMO )56%%: ""FxG 5&:E 56)' -56 3v F -%5 ]# >^G % 8 ; 9?E 5& -%,(%9 ) ' 9% )56%% ""FfG 5-%E &% 8%& , %%: eM % '5'% ' & % ' 7@ %6 F D 5& eMOGC E = 0 % -? %6; 9?, E < 0E 5& eMO 1% & %' )< ')@ %E &% -95%, (%9 ?5A (% -% '5D , -: -'A - %E % ' -%, (%9 -% '5D - : -: -'A - %H-' 5?D -95%, (%9 ,E 9?' E -@%, (%9 8% 7:%6 %% 9?' ') 95@%, : 7)< ?-E ) )56%%E - %5: ""Ek1 ,k2F12cUPc121212!>!(a)T=15 KT=0 K12JCP (10 arb.
units)2(b)T=19 KT=15 KT=0 K1JPES (arb. units)JUP (arb. units)010080T=19 KT=11 KT=11 K (exp)6040200-10 -8 -6 -4 -2 02Ε−ω (meV)0-10-8-6-4-202Ε−ω (meV)2446688 BB .5b $ c30Z )Δ = 2.6 @! Tc = 17 + 12 2E − ω = E12& 4 % )H+ )I+ $, JCP )B+ JUP )BE+ $($ A $$ )I+ & & 5b0 EF#!>#8 -5%6 :- 5 )& 9? ') , : :, )?5'- 9% )& ?5 % ' 5&, 2ΔE 75D-, % ?5A' ]>4^ -E )- 6 5-% %6 -E &% % (% )-% - : 95% -'@A - %E '' 9% & 5 95% - 9% %7% ' 56' 9?'E ' 2Δ (γ, 2e) < E %EB (% )-% - -: -E 6;' & 5 95% - H 9%E 9?' E = 0 9?E 7-, -5' K)b'%'L , : ) -'A? - % 7) '5' - : 95% I%' -5%56' 9?' %7% ' -5@ %'8' 8- 95% , E 5& 9%, 9?&):&, 5E % %<5 %'8' 8- 95% @78 5 D 5&, A5 Δ %' %, (γ, 2e)< 7% E 8 -%6E &% - %5'% 7, %5@ : (%95% &56, , 9?, E + E = ω ) -E 8-DA ' (% 9?@, ω H 5 9 (% 95%: D% 5D D 9?D E- ' -E ?% 7)%6 ne %' 75@?-' : 5'<' 7)E K)AL 9% 95% -'A - % %7% ' 9? ]>2^?5: -5' 5- J J eM % ): ">FfG ">FxG %% % -5' %& ? 8 E = E = ω/2E % E = 0 -5' 75D-% ' θ = θ =45 E?- (p +p ) = 0 - -5' ne %', 9%% ?)- 8 5@& '- 756;E & 5& J E &% '5'% ' 5- %- < %' : 5: 56 <E ()& %:E -5'DA 5& J E 8 -@5%6 ) 5) :8' F"!!G -E 56 &%:E - %5: "" ">E -5 6E 56)' ; % %? &@121CPUP1212◦2212 UPCP1!>4(a)T=15 KT=0 K1.02JCP (10 arb.
units)2.0JUP (arb. units)0.0(b)T=19 KT=15 KT=0 K0.20.10.001020304050θ2 (deg.)60708090 BF $ $ & 1% $ c30Z 12 θ2 1$4 4 θ1 = 45◦ E1 = E2 = ω/2 ≈ 10.63 Gc ) B+ )H+ )I+ $, JCP )B+ JUP )BE+ $$ ' 8) %',E %&' 5%& ' < %;' J /J - %5'% ' )8, % 8 'E & 5: < ):%E&% 6; 8) -% % %;' J /J )5D& 9%? )-5 % % ' )8, 5)@< 9 %56? 75D-' (%9 H-@ :; % 5&D 7:&: 3v. -1 %: - 5& 56 58'D% ' 5 %6D 5&: A@5 F 5 ∼ 1 9G -8 D 5&; ); 9?E % - %?% ' %- eMOacdeMO F∼ 1 − 3 9 ]42E>0^G 5@& -%, (%9 (% 9?%& ? );'E &-EA 75 A % H--'A --% -5' 5-' 8% 5@8%6 :7:, - %5: :; & 5: &% 3v. @CPCPUPUP!>"- { Ok % c!>E 5& -'A, A5 % Δ ≈ 2.5 9 9% %5 7:5 %5: eMO 9 %: : 9?%@& ); ]# >^ F % ""FxGG -E 75 @ %: -5' 9 %56, 5)< - %5'% ' :7 H%5E -'A' A56 %: 7:& ∼ 10 9 :; ]>>E>0^ %?E H %5 -5 ?% % ξE %)DA' )@ , :E 8% 7:%6 , -5, 9' λE &%58%56 ):% ' 5& %&: 95% -%, (@%9 F"!#G3 2* ! #& $ -:-A )-5 % 5')< (% ' - @):5 ' 8- % 9%% % %? %<5 A 8% )%5'%6 5& %&: 95% F"!#G E 5-%56E % @ %6 eM % E ; ) %E &% 9((%: ?? -)@ Fn P SkUSYRfU ikSjUVkZXGE )5D&DA ' )< 8- 5&' 5, , <5', 5')<E ?% %: 7) '5'%6 ' -((<56: &' (γ, 2e) <, % ]# /$#! ^ H- %% - F"4G -D12 = −ieiq·Rq · r,1 + q · rcos( · ∇R ) + 2i sin( · ∇r ) ,c22F"!"G?- -: '7 -%: 95%, :C -% <% R = (r + r )/2 % %56' -% r = r − r 5& ,?, 5')< (% = +i E ?- q· = 0 5&, 5,5')< 5&% ' )56%% 5 ? '8' → 5-% ) F"!"GE -56 758 Fq = 0G % D -, %%%56 -% <% 95%E )%?' % %56-8 8 : ?& ' -56: 758 56)@121xy2x ,y ∗12!>> % - - %5 F"!"G 5 9((%: &? 8) -95%: %', 7@)< 78 5:E % -& %&D %56D (<D A (E ) :8 F"!G 8 - %%6 ]! #^(−)12(−)A12 (E12)=12F"!>G|ΦiΦi |δ(E1 + E2 − Ei − ω),i?- 7% ' )'%: -95%: %'' Φ 9?' E &-E &% - %5 F"!G -5 -5' -& %&, %56@, (< 3v F"/GE ?- -% ' - 5 : @ %', Φ C }e ne %&: 95%:E %&DA - %5D F"!>GED% M = Ψ |D |Φ .F"!/G 56)' F"!/GE 5&iiiM(−)p1 p212i 1Qq∗dQ dk ΨP,p (Q, k) ·+ k Φi Q − q, k −=c22 Qq+ ·− k Φi Q − q, k +,22F"!0G?- P = p + p p = (p − p )/2 P %% % :, % %56@:, 56 : (%95%, : F"!0G A: : - :E 56 % - D -, %% %56 % %D & %65, (< 95%, :E '' : %'' 95%@ 5 5 758 5' (<' (%95%, : 56 - %5 %6121212ΨP,p (Q, k) = δ(Q − P)δ(k − p).F"!2G 9% 758 -5' %&? 95% F"!0G M PP1qq·+ p Φi P − q, p −+·− p Φi P − q, p +=c22221≈[( · P )Φi(P − q, p) − ( · p) (q · ∇p Φi(P − q, p))] ,cF"!=G!>/?- :- 758? %;' 7:5 -8: %56 &5: @? '- % %56 |q|/|p|E % %&: eM 9 %|q|/|p| 1 , %%56E 5& % %56? 56 |p|E -@5'' ?%, 9 % F "!GE 7:& :7% ' 756;,E 56 |p| → 0 5' (<' (%95%, : Ψ %8 %% ' 5D 5 -& F5 %%5G 7:9((%E &% -% 5 )&D eM % 5-% )%%6E &%5 5 758 F"!2G E 5 (%95%: D% :@ 9? D 9?, BE 9 5 ?%%5' 8- 7)< '5'% ' 56: 5' 5@)D% ' 5& B (% %55& F5 -'AG %@5 ]!=!^H- % 5D (<D -95%? %'' P,pΦi = |Φi |eiϕi ,?- ϕ P () 5, (< ?- ) F"!=G 5&iM =1 iϕi (P−q,p)e[( · P)|Φi(P − q, p)| − ( · p) (q · ∇p |Φi (P − q, p)|)c−i( · p)|Φi(P − q, p)| (q · ∇p ϕi (P − q, p))] .F"# G-5 & 5D 9((% n % %56D )< 8@- % %' eM %E %&DA 5&' , 5, 5')@<CJ () − J ( ),R =F"#!GJ () + J ( )?- ' ) ) %6 -95%? (%% % % 5'@12121212CD∗∗!>0)< (% 56)' F"!>G F"# G F"!GE 5& ]! #^RCD22i (|M | − |M∗ | )δ(E1 + E2 − Ei − ω)=22i (|M | + |M∗ | )δ(E1 + E2 − Ei − ω)2Im{( · p)(∗ · P)}≈|( · P)|2q, p)|2 (q · ∇p ϕi(P − q, p)) δ(E1 + E2 − Ei − ω)i |Φi (P −.×2i |Φi (P − q, p)| δ(E1 + E2 − Ei − ω)F"##G`- 6 7:5 56) 5 %6 5&: 5? % (% q 5@ 5- % )56%% F"##G )5D&% ' %E &% 9((% ?? -@) % % %%E 5 () -95%, (< ) % % %@ %56? 56 95%, : p 1% , % 56) 8 % 9((% ?? -) 5& (%9 @ , :5' H. -, % 5 %'E -' 95%' %@% ]#!!^ H-58E &% % A 5 % H 7)< 5556@: ? % 9% 5& % eM %E %&DA' @ E 8% 7:%6 ) ]! #^2JCP() ∝ P⊥2 |⊥ |2 ΦCP(P⊥ − q⊥, p) δ(P − q)δ(E1 + E2 − ω),F"#4G?- - F⊥G 7)&: 5556: F-5':G %%: %: H ) F"#4G 7:5 &%E 7 8-;, ':; 5 % 5&: |q|E &% : Fi = CPG -'% ' -@95% %' 9?, E = 0 5: : 56 5556: % 5- 7 %'%56 % ') '5-, -56%.(< δ(P − q ) ) F"#4G 5-%E &% % J -@5'% ' 5% %6D 56 ? -5' , : |Φ | 8% 7:%6 5- eM 9 % A6D )' 56 - (%95% %& 8C P = q E + E = ω -5 3v 5' (<' , : 5&iCDCP122!>2-, 95%, %%: 8% 7:%6 - %5 - ]! #^g(P − q )ΔΦ (P − q , p ) =,E = ε +Δ ,F"#"G2ECP⊥⊥⊥⊥p2ppp2p?- (% g(P − q ) &%:% ? 56 @ , :E -5'? 5 % H- % F"#"G F"#4G -%⊥JCP () ∝⊥P⊥2 |⊥ g(P⊥− q⊥ )|Δ2p24(ε2p + Δ2p )δ(P − q)δ(E1 + E2 − ω).F"#>G 9%? :8' 8 -5%6 :-E &% %- eM @8% 7:%6 5- 56 ' ) %6 -'A, A5 Δ 9 % 9% 8% 7:%6 5) - % )' % %56@? 56 p (%95%, :5 (5::; 5,E % %6 P = q E + E = ω 7- %%%6E &%7 5D%' 5& -'A, A5 |Δ | 8% 7:%6 ) @A6D %- cdeMO ]>0^ - 5- 5& -5' -5' @5&: |Δ | 7- %6 (%95%: %:E ): 56, -'A, () -7E %5& % %- -@%, (%9 E cdeMO % )8 % 5-%6 () 5,(< , : F 8G % %6 9((%: ?? -) 5& (%9 56)' F"##GE !"R = K(; P , p ) q · ∇ ϕ (p ) ,F"#/G?-2Im{( · p ) }K(; P , p ) =F"#0GP | |P ?%& , F%& ,G (% 5 7)< % %D% @-'A %E % 7- A &%:%6 ) %6 (): 5,(< Φ % ? 56 : `- 6 5?E &% 5' )@' -'A? % % % %D%E % %6 7)< 58@ '8E ; ?% 5 5Dp12ppCPCD⊥⊥CPpCP2⊥⊥∗⊥!>=H- %5'' (<D -'A, A5 - Δ = |Δ|e 56@)' F"#"GE ?5 F"#/G 5&!"R = K(; P , p ) q · ∇ χ .F"#2G% D- -E &% 9((% ?? -) % % %%E 5 () @-'A, A5 ) % % % %56? 56 : ' %<'5)% 'E E 5& 7:&: - s. ) 5&: F"#2G (γ, 2e) 9 % 8% 7:%6 A %5 &@) ) 5: ?5: -5, 95% @%& 5' (%9 ') )56%% F"#2G7- )%%6E &% -5E %56 5 |Δ | = 0 % 5& R = 0 <56D 55D %%6 )%:, :; %%& , -- @%: % %<DE %' 8% %6 % -@ -: H %5 E % 5&, % ):?d. ' nYu 5 %' ]#!#^ F "/GΔ =Δ[cos(k a) − cos(k a)],F"#=G?- a P %'' -, ;% H-58E &% 5 % nYu5556: % ' ?%' 7:& :7% ' cdeMO 9 @% H %5 ]>0^ ?- ) F"#>G 8 -%6E &% @%% %DA, eM % 7A% ' 56E 5 p = p 7)E %' H A5 8% 7:%6 - % 5- %- eMH 56 -'A' A56 F"#=G '5'% ' A %, (<@,E 9((% ?? -) - 5& 7-% % % %%6 - 6 %E %&DA, s. D ]#!4E#!"^EΔΔ =Δ[cos(k a) − cos(k a) + iς ],ς =,F"4 GΔ-% 9((% ?? -) 5: ?5: @-5' (%95%, : , %%56E 56)' F"4 G F"#2GE @iχCPCD⊥p ppCPCDx2 −y 22kx2 −y 2xy2xkx2 −y 2ysxys,ds,dx2 −y 2!/ B" K /Xd2 $ 4 @LKD&45&CPRCD= K(; P⊥, p)F"4!Gςs,d [qx a sin(px a) − qy a sin(py a)].2[cos(kx a) − cos(ky a)]2 + ςs,d5& R 8% 7:%6 -5E 57 )'' % %56:, 56 A, 95%, :E 57 '' 5 56 (% @E %& 8 p = p R = 0 -5' ?%q = q 1% %<' %8 %&% 5 )&D eM % 5&& %, d . % F"#=G -E E ?% q = 0 q = 05& R 8E 7A ?'E %5& % 5'5' ' % A - )8:, <,C d . 6D d .%: ]#!"E#!>^CPCDxxCPCDyyx2 −y 2xyCPCDx2 −y 2xyΔk = Δx2 −y2 [cos(kx a) − cos(ky a) + iςd,d sin(kx a) sin(ky a)],ςd,d =Δxy.Δx2 −y2F"4#G%% %DA, )56%% -5' 5&: R %6CPCDCPRCD= K(; P⊥, p)ςd,d [qx a sin(px a) − qy a sin(py a)][1 − cos(px a) cos(py a)].2 [sin(p a) sin(p a)]2[cos(kx a) − cos(ky a)]2 + ςd,dxyF"44G!/!1% :8 56 58E & F"4!G % % % ) @ % 5&: R % 56 (% F"4!G 8 5& F"4!GB< -'A, A5E -: (5 F"#=GE F"4 G F"4#GE%&D% ?5% D d + i(p ± p ) - ]#!"^ ?5% ) ;% ' %E %&DA' %5%@ D 5' 5-' 9%? 9)%& ? 5&' %- eM 5-% -5 )D 9((% ?? -) -5'%6 : %'' (%95%E 56)' %% (%E &% :, A, 95%, : %, 8E , :)56%%: %'A? 5) ):D%E &% (γ, 2e) %- )5'% 5-%6 7 5D%D 5& -'A, A5 56 @ % % B) (< -'A, A5 8% 7:%6 5- (γ, 2e) %- A6D )' 9((% ?? -) @5: ?5: -5' (%95%, : &-E &%5&: )56%%: 75 5%: -5' -%, (%9 5& H %5CPCDx2 −y 2xy ##$ * ** 7 8-5 ' 5&, 7b? -'A? 7)< 5 , %6D F "!G 8 %% ' (γ, 2e) < -'A 7)<E DA ?%D -? 56< F "0G %, - % )- 6 )&%E &% 5' )-& 87&6 9((% ;: %5A: -'A? 56< ?- @: % '5'D% ' -5 8 % 56< L & 5 95%@ N H 9% -5?% 'E &% L ξ Δ > δE ?- δ = h N/4mL P %' 8- -95%: ' 56< ε = ε E m P F9(@(%'G 95% 8 -5?% 'E &% 56< ):%?%:, % Φ = A · dlE ?- A P %:, %<5 ?%? 5'E2F2!/# B9 4 3 $4$&* 2 $ e(% Φ! $,*% 2! &2 $4$&*% I &11 f$ ' [ (?< .P3 ]#!/^C ?% 5 H = ∇ × A @5D % 56< 5 9((% , ]#!0^E 75?-'E E%E &% 5 -%& % <? <5-& ? 5@-E - %? 6; - 56< 6 %? -% &)<% 56< -5' ? 5 % ]#!2^ ?%:, % -7)'%6 -< % % Φ = Φ /2 -'A, ()E ?-Φ ≡ hc/e P 7:&:, % ?%? %%: & 5 k 7A, (5 -5' eM % F"!G 8 :7%6 ;' ' 3?5D7P- ]#!=^ -5' %@, (?< %5? -'A? 7)< ?%? 5'; %? ' ]#!2E## ^ -% k ≡ (πn /L, μ)E ?- 5 & 5 n% <5: )&'E %: n + n '5'% ' &%: & @5 D &-6E n = 0, ±1, ±2, .
