Отзыв оппонента Аристовой Е.Н. (Методы теории переноса излучения в средах с сильно анизотропным рассеянием)

Отзыв официального оппонента на диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 — радиофизика Илюшина Ярослава Александровича "Методы теории переноса излучения в средах с сильно анизотропным рассеянием" Диссертационная работа Илюшина Ярослава Александровича посвящена актуальной теме разработки методов решения уравнения переноса излучения в средах с сильной анизотропией рассеяния. Задачи такого типа возникают при разработке техники дистанционного космического зондирования земной атмосферы, мониторинга атмосферного аэрозоля, лазерных авиационных и морских маяков и т.п., что требует методов решения уравнения переноса в мутных средах, Задачи глубинной радиолокации небесных тел или эксперименты в средах с наличием мелкодисперсных фракций делает актуальной задачу о численном моделировании переноса излучения в случайных средах.

Разрабатываемые автором диссертации методы относятся к двум большим классам — асимптотическим методам и численным методам нахождения решения. Диссертация состоит из пяти глав. В первой главе приведен обзор литературы по теме диссертации. При наличии сосредоточенных источников, обладающих угловой и/или пространственной особенностью типа дельта- функции, решение уравнения переноса ищется сочетанием аналитических и численных методов. В этом случае обычно выделяют сингулярную часть решения, для которой решение находится аналитическими методами, оставшаяся часть решения может быть разделена на дополнительные части и далее исходя из физических соображений для каждой конкретной задачи, чтобы уменьшить особенности решения, и оставшуюся регулярную часть.

Вторая глава является самой большой главой диссертации. Посвящена она разработке асимптотических и численных методов решения уравнения переноса излучения в задачах с сильной анизотропией рассеяния. Одним из видов сильно анизотропного рассеяния является преимущественное рассеяние почти вперед, т.е. рассеяние на малые углы.

Во второй главе ! диссертации рассмотрено малоугловое приближение теории переноса излучения, основанное на разложении в ряд Тейлора не косинуса угла, отсчитываемого от выделенного направления в задаче ~например, направления нормали к плоскослоистой среде), а обратной к этой величине. Это позволяет учесть отклонение косинуса угла от единицы в любом порядке, начиная с первого (для разложения самого косинуса это возможно только во втором), и эффективно учесть изменение длины оптического пути луча при малом отклонении от нормали. В диссертации рассмотрены три варианта сосредоточенных источников: плоского мононаправленного (дельта-функция по углу), точечного изотропного ~дельта-функция по пространству) и точечного мононаправленного (произведение обеих дельта- функций).

Для всех трех случаев выписаны уравнения для анизотропной и гладкой частей решения. Рассмотрено обобщение подхода на случай решения нестационарных задач, возникающих при рассмотрении модулированных и импульсных источников излучения. Рассмотрена теория переноса излучения в малоугловом приближении для векторного уравнения переноса излучения. На основе развитого подхода приведены результаты расчетов прикладных задач расчет видимости авиационных и морских маяков в атмосферном тумане, Получены соотношения, определяющие симметрию структуры особенностей решения в передней и задней полусферах угловых направлений функции распределения. Приведены результаты по когерентному усилению обратного рассеяния. Впервые получены результаты по когерентному усилению обратного рассеяния в средах с регулярным градиентом коэффициента преломления среды. Дана количественная теория эффекта гало обратного рассеяния.

На основании исследования модельных индикатрис рассеяния выведен количественный критерий появления эффекта гало в виде пропорциональности отношения дифференциального сечения обратного рассеяния к полному сечению рассеяния степени 7/3 разности между единицей и параметром анизотропии рассеяния. Сделан вывод, что появление эффекта обратного гало невозможно в средах с индикатрисой рассеяния типа Хеньи — Гринстейна. Далее ряд разделов посвящен получению численного решения в двумерной рассеивающей среде и сравнению результатов с асимптотиками решения. В третьей главе рассматриваются задачи глубинного радиозондирования небесных тел.

Основное внимание уделено задачам радиозондирования полярных шапок Марса со спускаемых аппаратов. Рассмотрены различные типы источников, а также спектральная задача. Отдельный интерес представляют результаты исследования рассеяния радиолокационных сигналов в среде при наличии флуктуаций плотности ионосферной плазмы, а также при случайных неровностях рельефа поверхности. Таким задачам посвящена четвертая глава диссертации, Для моделирования случайных сред автором был применен метод фазовых экранов, в том числе при неоднократном прохождении волны через одну и ту же среду.

Метод строится на основе рассмотрения корреляционных функций поля. На основании подхода корреляционных функций поля второго порядка был проведен обширный цикл расчетов по глубинной радиолокации Марса через флуктуирующую ионосферу. В пятой главе приведены исследования по микроволновой радиометрии дождевых осадков. Получены характеристики поглощения и рассеяния микроволнового излучения дождями различной интенсивности на основе численного решения задачи о рассеянии электромагнитного излучения на теле вращения с определенной ориентацией. Показано, что тепловое излучения обладает ярко выраженной поляризацией. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 24 журнальных статьях из списка ВАК и представлены на очень большом количестве Всероссийских и Международных конференций.

Замечания к диссертации 1. В диссертации исследовано решение уравнения переноса при наличии источников с особенностями пространственно-углового распределения трех типов:плоского мононаправленного ~дельта-функция по углу), точечного изотропного ~дельта-функция по пространству) и точечного мононаправленного (произведение обеих дельта-функций), В диссертации нет четкого указания на различие в подходах при исследовании этих трех случаев.

Решение для компонент решения с особенностью ищется разложением по сферическим функциям, при этом возникает естественный вопрос о количестве членов ряда, которые нужно учесть для адекватного описания особенности. Нигде в диссертации этот вопрос не исследован. 2. В первой главе говорится о проблемах в реализации метода Монте— Карло при наличии сильной анизотропии рассеяния. В то же время при валидации предлагаемого в диссертации малоуглового приближения во второй главе решение методом Монте — Карло выступает в роли опорного для сравнения.

При этом никакие вопросы о точности моделирования методом Монте — Карло 1о количестве испытаний, дисперсии, точности результатов и т.п.) в тексте диссертации не отражены. 3. Диссертация грешит одновременно и недостатком информации, и дублированием некоторых мест. Например, в диссертации нет формул для матричных коэффициентов на стр. 32, вместо этого идет отсылка к книге, в которой поиск соответствующего места может занять довольно много времени. Эти формулы для полноты изложения могли бы быть вынесены, например, в приложение. С другой стороны, одни и те же формулы встречаются под разными номерами буквально рядом: формула 2.120 совпадает с формулой 2.11б на предыдущей странице, а формула 2.121 тождественна формуле 2.118. Иногда одну и ту же формулу удобно писать два раза, но все же не на соседних страницах.

4. При решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных вплоть до страницы 129 ссылки на используемую разностную схему даны в виде ссылок на две монографии по шестьсот страниц. Вряд ли такие ссылки могут считаться корректными, Нужно было указать, что подробнее разностная схема исследуется в разделе 2,7. 5. В разделе 2.7 описана разностная схема Лакса-Фридрихса, которую автор называет просто схемой Фридрихса. Известно, что это схема, практически не дающая отказов в работе (вычислители теперь часто используют для таких схем слово "робастная"). Однако эта схема обладает двумя неприятными свойствами: она обладает только условной аппроксимацией, что влечет необходимость использования очень мелкого шага по переменной з, и эта схема обладает большой диссипацией, быстро размазывающей все существенные разрывы и большие градиенты решения в задаче.

Поэтому было бы нужно и важно обсудить влияние этой численной диссипации на результаты работы. При описании схемы величина альфа на стр. 133 должна быть обратна к выписанной, б. Все расчеты проведены исключительно для модельных индикатрис, в основном, для индикатрисы Хеньи — Гринстейна. В распоряжении автора имелись реальные и иди катр исы рассеяния, например, из книги Дейрменджана, однако при расчетах видимости маяков в тумане и эти индикатрисы были эффективно заменены Хеньи — Гринстейновскими. Не совсем понятно, почему. 7.