Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиСавченко Александр МаксимовичИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МОДЕЛЬНЫХ ГАМИЛЬТОНИАНОВВ ТЕОРИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукМосква – 2009Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поляфизического факультета Московского государственного университетаимени М.В.Ломоносова.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук профессор член-корр. РАНБоголюбов Николай Николаевич (МИРАН им. В.А. Стеклова)доктор физико-математических наук профессорТареева Елена Евгеньевна (Институт физики высоких давлений РАНим.

Л.Ф. Верещагина)доктор физико-математических наук профессорКротов Сергей Сергеевич (МГУ имени М.В.Ломоносова)Ведущая организация:Башкирский государственный университетЗащита состоится «22» октября 2009 г. в 15 час. 30 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственномуниверситете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва,Воробьевы горы, физический факультет, Северная физическая аудитория.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультета МГУ имени М.В.Ломоносова.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10профессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.

Общий подход к изучению квантовых систем соспонтаннонарушеннойН.Н. Боголюбовымвсимметриейсвязисбылрешениемсформулировантакихзадачтеорииконденсированного состояния, как сверхпроводимость, сверхтекучесть,ферромагнетизм,уделяетсякристаллическоебольшоемагнитныхвниманиесистем,упорядочение.исследованиюобладающихПоследниеспиновойгодыдинамикисегнетоэлектрическими,антиферромагнитными и сверхпроводящими свойствами.Актуальной задачей современной теоретической физики являетсяисследование свойств квантовых упорядоченных систем большого числачастиц.Однойизважнейшиххарактеристиктакихсистем,проявляющихся во всех взаимодействиях, являются спиновые флуктуацииили неравновесные спиновые волны, в спектре которых обнаруживаютсяособенности взаимодействия других мод – фононов, электронов.

Такимобразом, спектр спиновых флуктуаций дает возможность находитьособенностиколлективных,сильнокоррелированныхвзаимодействующих мод и определять свойства микроскопическихпараметров веществ.Отдельнымнепреходящиминтересомдляисследованияконденсированного состояния вещества является развитие и применениеметодов квантовой теории поля, ренорм-группового разложения, а такжеконтурного функционального интегрирования.Особенно актуальным является обобщение метода компенсацийопасных диаграмм Н.Н.Боголюбова для квазичастиц, представляющихсобой кванты связанных колебаний ионов решетки со спиновымифлуктуациями, а также развитие и применение метода канонического «u--3-v» преобразования Боголюбова в случае спин-электрон-фононноговзаимодействия.ШирокоизвестныйсозданныйметодН.Н.Боголюбовымкомпенсациивматематическоеобоснованиепредшествующихтеорий1957г.,«опасных»позволилдатьфеноменологическихсверхпроводимости,адиаграмм,строгоепредпосылоктакжепривелкпоявлению важной концепции коллективных электронных возбуждений,описываемых посредством канонического преобразования электронныхоператоров.

Каноническое преобразование в данном случае определяетколлективное фермионное возбуждение как квазичастицу.Для получения характерных результатов теории сверхпроводимостиоказалосьдостаточнымкомпенсировать«опасные»диаграммы,соответствующие рождению из вакуума двух электронных возбуждений спротивоположными импульсами и спинами, т.е. «опасные» электронныебивершины. При этом использовался модельный гамильтониан Фрёлиха,содержащий электрон-фононное взаимодействие второго порядка пофермионным операторам. Также Н.Н.Боголюбовым было показано, чтопредставлениекуперовскихоколлективныхпарахявляетсяэлектронныхконцептуальновозбужденияхважнымкакпервымприближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообщеговоря, мы имеем дело с коллективными возбуждениями всегоэлектронного конденсата как целостной системы.С математической точки зрения этот вывод приводит нас к обобщениюканонического преобразования электронных операторов.

А именно,обобщенноеканоническоепреобразованиедолжнообеспечиватьвозможность совместной компенсации «опасных» электронных диаграмм,соответствующих рождению из вакуума не только двух (бивершины), нотакжеичетырех(тетравершины),-4-шести(гексавершины)ит.д.фермионных возбуждений с попарно противоположными спинами инулевым суммарным импульсом.Дальнейшиеисследованияпоказываютналичиеэффективногоусиления входящей в гамильтониан Фрёлиха константы электронфононной связи и указывают на особую роль четырехфермионныхпроцессов в магнитных системах.Цель работы. Целью работы является:• Обобщение метода компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбовадля квазичастиц, представляющих собой кванты связанных колебанийионов решетки со спиновыми флуктуациями.• Обобщение метода канонического «u-v» преобразования Боголюбовав случае спин-электрон-фононного взаимодействия.• Исследованиевозможностимагнитоупругого,эффективногоэлектрон-фононного взаимодействий в бозонных системах.• Исследование усиления электрон-фононного, электрон-магнонноговзаимодействий параметром обменного взаимодействия в магнитныхсистемах с кристаллической структурой перовскита.• Определение коэффициентов магнон-фононной связи и спектранормальных мод магнонов.• Исследование нелинейных явлений в ядерных системах во внешнихмагнитных полях.Научная новизна.

Новизна научных результатов, полученных автороми выносимых им на защиту, определяется тем, что• впервыенайденаконстантаспин-электрон-фононноговзаимодействия и величина энергетической щели с учетом спиновыхфлуктуаций обменной природы на основе обобщенных уравненийкомпенсацииН.Н.Боголюбова,на-5-основеобобщенного«u-v»преобразования Боголюбова найден спектр и новая мода связанныхколебаний электронной и ядерной систем в антиферромагнетике типа«легкая плоскость», найден динамический сдвиг частоты ядерногомагнитного резонанса, связанный с этой модой;• показано, что эффект обменного усиления существует не только всистемах с антиферромагнитным дальним порядком, но и в системах, вкоторыхантиферромагнитныйдальнийпорядокподавленилиотсутствует;• показано,чтообменноевзаимодействиемеждуфермионамиэффективно способствует их притяжению только в том случае, еслиспиновыефлуктуациирезонанснымкоторыенепосредственночастицами,образомвзаимодействуютобеспечиваютспритяжениефермионов, рассмотрен эффект обменного усиления эффективногоэлектрон-фононного взаимодействия в магнитных системах и определенаверхняя граница применимости квазилинейных уравнений, показано, чтоони применимы в случае, если резонансное значение волнового вектораkr = max(kr1 , kr 2 )• впервыемагнитными( pF - импульс Ферми);pF /описановзаимодействиеподрешеткамиобменногоусиленияэлектроновкристалла,этогопроводимостивычисленывзаимодействия,скоэффициентырассмотреновлияниедефектов кристаллической структуры на магнитное упорядочение,вычисленонеоднородноестатическогополямагнитноедеформаций,упорядочениенаосновеприналичиимодифицированногогамильтониана Гейзенберга исследована возможность возникновениясостоянийпараметры,двухмагнонов,прикоторыхквазилокальныхуравнение,магнонныхопределяющеелокализованныхпроисходитсостояний,энергии-6-надефекте,разделениеполученонормальныхнайденылокальныхидисперсионноефонон-магнонов,сформулированазадачаполнойдиагонализациибозоннойчастигамильтониана;• впервые исследован эффект обменного усиления магнитоупругоговзаимодействиявантиферромагнетикеподрешетками,наосновемоделиссчетырьмяучетоммагнитнымиквадрупольноговзаимодействия найдены резонансные спектры, обусловленные обменнымвзаимодействием, для случая антиферромагнитных систем, состоящих издвух и четырех магнитных подрешеток;• впервые в системах типа перовскита, находящихся во внешнеммагнитном поле найдена новая ветвь спиновых колебаний, показано, чтодля парамагнитной фазы систем типа перовскитов величина z-компонентыплотности тока намагниченности, связанного со спиновыми колебаниями,в линейном режиме возбуждения спиновых поперечных мод имеетрезонансный характер;• впервыеисследованывантиферромагнетикахравновесныетипаконфигурации«легкаяэлектронныхплоскость»иядерныхнамагниченностей, найдена связь электронной и ядерной спиновых системс упругими полями, создаваемыми дефектами в кристалле, показано, чтодля ядерных спиновых волн с волновым вектором k ∼ 105 см −1 основнымявляется рассеяние на тепловых флуктуациях продольного компонентаядерных спинов;Достоверностьипрактическаяценность.Достоверностьрезультатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованиемсовременныхматематическихинтерпретациейметодовобнаруженныхрасчета,эффектов,яснойфизическойвозможностьюэкспериментальной проверки точных решений.

Правильность результатовпроверяласьс помощью компьютерных программ аналитических-7-вычислений, выполнением предельных переходов к известным частнымслучаям и сравнением с экспериментальными данными.Результаты диссертации имеют фундаментальный характер и даютответ на ряд важных теоретических проблем. Особенно актуальнымявляется исследование гамильтониана Фрелиха, дополненного электронбозоннымвзаимодействиемчетвертогопорядкапофермионнымоператорам. Обусловленная четырехфермионными взаимодействиямимодификация уравнения компенсации бивершин свидетельствует опотеницальнойвозможностиэффективногоусилениявходящийвгамильтониан Фрелиха константы электрон-бозонной связи и увеличенияэнергетической щели.

На основе выполненного численного исследованияполученной системы уравнений обнаружено значительное увеличениеэнергетической щели по сравнению с аналогичным результатом в моделиФрёлиха.В диссертации с помощью математического аппарата нелинейныхдифференциальныхуравнений,дифференциальнойгеометрииитопологии, ренормализационной группы и ε - разложения математическистрогоисследованаспин-волноваядинамикаколлективныхвзаимодействий магнитных систем.Личный вклад автора. В работах, выполненных с соавторами, вкладавтора диссертации является определяющим как на этапах постановкизадач, так и на этапах проведения аналитических и численных расчетов, атакже интерпретации полученных результатов.Апробация работы. Материалы диссертации докладывались наВсероссийской конференции по нелинейным процессам, Москва, январь,2001;XVIIМеждународнойнаучно-техническойконференции«Нелинейная динамика квантового компьютера», Москва, май, 2002;-8-Второй всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе итехнике», Москва, январь, 2003, 2005, 2008; Восьмой Международнойконференции «Физические явления в твердых телах», Харьков, 2007; TheEuropean Conference Physics of Magnetism, Poznan, 2008.