Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред, страница 11

Как было отмечено выше при увеличениидлины волны падающего на ТИС излучения за пределы λ Mq коэффициент отражения волныот ТИС монотонно убывает, асимптотически стремясь к нулю, причем вне зависимости отчисла периодов, числа слоев в периоде и оптических свойств слоев, а также порядка ихчередования. Таким образом, λ Mq есть не что иное, как последний интерференционныйэкстремум многослойной структуры, определяющий границу за которой интерференционнымиэффектами внутри структуры (слоя) можно пренебречь и рассматривать структуру (или слой спространственнойнеоднородностьюпоказателяпреломления),какоднородныйчетвертьволновый слой с показателем преломленияn=nnsL.Полученные аналитически результаты были проверены численно по точным формулампри различных значениях n1 , n N , ∆ n , N и показали на хорошее соответствие значений,полученных численно и из соотношений (21-25).38В качестве иллюстрации на рис.7 представлена зависимость модуля коэффициентаотражения от длины волны в окрестности λ M для апериодической 11-слойной ТИС слинейной зависимостью изменения показателя преломления от слоя к слою..Из сравнениякривых 1(точный расчет), 2(однослойная модель с(двухслойная модель сnsns,рассчитанной по формуле (21)) и 3, рассчитанной по формуле (23)) видно, что на длине волныλMонисовпадают с графической точностью и, кроме того, в достаточно широком спектральномдиапазоне эквивалентные представления апериодической ТИС рассчитанные по формулам (21)и (23) также могут быть применимы.Рис.7На рис.8 представлен результат численного расчета по точным формулам зависимостимодуля (верхний рисунок) и фазы (нижний) коэффициента отражения волны от той же ТИС,что и на рис.1 в интервале длин волн.

Из рисунка видно, что отмеченные выше свойства ТИС,установленные в результате аналитического анализа в длинноволновой области спектра,также подтверждаются сравнением с результатами численного эксперимента. Так, числоэкстремальных значений функции r s (λ ) , помимо самого длинноволнового на длине волныλM, равно N-2 (в данном случае 9), все они соответствуют точкам скачка фазы коэффициентаотражения(ϕ = π ) и по своим величинам вырождены в пару значений, максимальныесоответствуютrns, вычисленному по формуле (23), а минимальные по формуле (24).

Крометого, длины волнλq, соответствующие экстремальным значениям функциисовпадают со значениями, вычисленными из соотношения (25).39r (λ ) ,sРис.8IV. ЯВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНОТ СЛОИСТЫХ СОГЛАСУЮЩИХ СТРУКТУР [90,92,96,99,100,101].Интенсивное развитие лазерной физики и техники и появляющиеся при этом новыевозможности в создании сверхмощных генераторов, систем диагностики с рекорднымвременным разрешением,методов неразрушающего воздействия на объекты мощныхэлектромагнитных полей и т.п.

– все это стимулировало в последние годы изучениевозможности формирования коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов.Особое внимание, в этой связи, привлекают различного рода интерференционные структуры,прежде всего возможностью направленного воздействия на амплитудно-фазовыехарактеристики падающих сверхкоротких импульсов и возможностью управлять ими.

Какправило в этих случаях происходит управление фазой оптических импульсов с помощьюмногослойных структур, обладающих уникальными дисперсионными свойствами(чирпирующие зеркала, фотонные кристаллы). Поскольку ТИС обладают целым рядомуникальных структурных и оптических свойств, было вполне оправдано изучить особенностипрохождения через них электромагнитных волн с изменяющимися во времени амплитудночастотными характеристиками.

Кроме того, поскольку задача в такой постановке дляпросветляющих (согласующих) структур ранее вообще не рассматривалась, то ее анализпредставлял и более общий интерес.Исследования были проведены для различных ТИС с количеством слоев от 2 до 60, атакже для структур резонансного класса с четвертьволновыми по оптической толщинеслоями. В настоящем докладе будут представлены наиболее интересные,новые результаты,имеющие общий характер для любого класса структур.1.Отражение амплитудно-модулированных волн от слоистых структур.Рассмотрим процессы, происходящие при прохождении плоской монохроматическойволны через многослойную структуру, состоящую из диэлектрических плоскопараллельныхслоёв с чередующимися показателями преломления.

В результате интерференции черезнекоторое время ts в структуре установится стационарное распределение поля волны. Если втечение некоторого времени tp происходит изменение амплитуды падающей волны, то40вследствие нарушения соотношения амплитуд интерферирующих волн, стационарноераспределение поля волны в структуре изменится, причём это изменение будет продолжаться втечение времени tp. Таким образом, изменение амплитуды волны падающей на многослойнуюструктуру приведёт к изменению амплитуды стационарного сигнала (отражённого отмногослойной структуры или прошедшего через неё) в течение времени ts(tp<ts) или tp(tp>ts). Вслучае же, если стационарный сигнал отсутствует, например, отражённая волна отпросветляющей структуры или прошедшая волна для многослойного зеркала, появитсяотражённый (для просветляющей структуры) или прошедший (для многослойного зеркала)импульсный сигнал соответствующей длительности.Проанализируем более подробно описанное выше явление для наиболее интересного и донастоящего времени не исследованного случая прохождения волны с изменяющейсяамплитудой через просветляющие структуры.Рассмотрим для простоты анализа просветляющую структуру, состоящую из однойчетвертьволновой плёнки с показателем преломления n, нанесённой на подложку споказателем преломления ns.

При условии n= n0 ns рассматриваемая структура будетпрозрачной для падающего излучения. Воспользовавшись временнымописанием процессаотражения можно записать следующее выражение для отражённого сигнала U(t):r(1)U (t ) = 0 2 {A(t ) exp( iωt ) + A(t − ∆t ) exp[iω (t + ∆t )] },1− r0U( t )=r1−0r2{A( t ) exp(i ω0t )+A( t−∆t ) exp[i ω0( t−∆t )]}.( 1 )0где r0 – коэффициент отражения от границы раздела плёнка-внешняя среда, равныйраздела пленка-подложка,(n0 –n)/(n0+n),r1 – коэффициент отражения от границыравный (n-ns)/(n+ns), A(t)–изменяющаяся во времени амплитуда (огибающая) падающейволны, ∆t - время пробега волной удвоенной толщины плёнки: ∆t=2nd/c=T/2, c–коростьсвета, T – период колебаний на несущей частоте.

Учитывая, что ω∆t = π, перепишем (1) ввиде:U (t ) =r0[ A(t ) − A(t − ∆t )]exp( iω 0 t ),1 − r0 2(2)где первое и второе слагаемые в квадратных скобках представляют амплитуды волн,отражённых от плёнки и подложки соответственно. Для рассматриваемого случаясоотношение (2) справедливо для установившегося режима интерференции то есть для времёнt>>∆t, когда просуммированы все многократные отражения в структуре. Нетрудно видеть, чтодля времён t < ∆t выражение для отражённого сигнала будет иметь вид:(3)U (t ) = r0 A (t ) exp (i ωt ).Выражение в квадратных скобках в (2) можно приближённо представить в виде(dA(t)/dt)∆t, учитывая малость ∆t для четвертьволновой плёнки.

Следует, однако, заметить,U(t)=r0A(t)exp(что формула (2) справедлива также для плёнок с толщинами равными (2k+1)λ/4, где k =0,1,2…, поскольку для них остаётся справедливым упомянутое выше условие согласования. Вэтом случае величину ∆t в (2) следует заменить на (2k+1)∆t или на (2k+1)T/2, и представлениеразности амплитуд в виде производной может оказаться слишком грубым. Точнее в этомслучае использовать разложение A(t+∆t) в ряд по степеням ∆t. Кроме того, удобно выразитькоэффициент, зависящий от r0 через коэффициент контрастности согласующей структурыχ=ns/n0 .

Выполняя соответствующие преобразования в (3) получим:41i⎞ ⎡ ∞ 1 d n A(t ) ⎛1⎛ 1T ⎞⎤− χ ⎟ ⎢∑U (t ) = ⎜⎜ ( 2k + 1) ⎟⎥ exp( iω 0 t )n⎜⎟4⎝ χ2 ⎠⎦⎠ ⎣ n =1 n! dt ⎝(4)Для больших значений k (k>>1), то есть для толстых плёнок, для расчёта U(t) прощевоспользоваться соотношением (2) вместо вычисления высших производных по (4). Вдальнейшем, не ограничивая общности, будем рассматривать случай k=0.Рассмотрим прохождение черезструктуру импульса, огибающая которого можетпринимать различные функциональные зависимости: гауссовойA(t)=exp[1/2(t/τ)2] , ссимметричной трапециедальной огибающей с линейным или экспоненциальным нарастаниемфронта, а также для супергауссовой огибающей вида A(t)=exp[-(t/τ)6], где τ -длительностьимпульса. Данные, приведённые на рисунках, были получены спектральным методом спомощью фурье-преобразования импульса с заданной формой огибающей:+∞U (t ) = ∫ F (ω ) K (ω ) exp( iωt )dω ,−∞(5) гдеF(ω)–спектральная функция падающего импульса, полученная с помощью прямого фурье преобразования, K(ω) – коэфициент передачи, равный r(ω) –комплексной амплитудеотражённого импульса на частоте ω.

Длительность импульсов во всех случаях принималасьравной τ = 10T.Длительность трапециедального импульса определялась как длительность верхнегооснования трапеции то есть в области их плоской вершины. Время по оси t выражено вединицах τ. В расчётах полагались n0 = 1, ns = 3,42 (кремний).

Из рисунков видно, что во всехслучаях появляется пара коротких отражённых импульсов в области обоих фронтовпадающего импульса (в области изменяющейся амплитуды). Параметры импульсоврассчитанных спектральным методом и с помощью временного описания из соотношения (4)совпадают между собой.Рассмотрим наиболее простой случай трапециедального импульса с линейнымнарастанием фронта A(t) = t/qτ, где qτ -определяет длительность фронта, величина q врасчёте, приведённом на рис.9 принималась равной 0,4 (амплитуда отраженного импульсаувеличена на рисунке в 7 раз).E1а1220-10,523,5Рис.9В рассматриваемом случае в соотношении (5) исчезают производные, кроме первой, ивыражение для отражённого импульса принимает следующий вид:⎞ T1⎛ 1− χ⎟exp( iωt ),U (t ) = ⎜⎜⎟ 2qτ4⎝ χ⎠U(t)=∫−∞+∞F(ω)K(ω)exp(−iωt)dω,(6)42(6)U(t)=14⎛⎜⎜⎝1χ−χ⎞⎟⎟⎠T2qτexp(iωt)()Отсюда видно, что амплитуда огибающей отражённого импульса не зависит от времени иопределяется параметрами падающего сигнала и оптическими постоянными обрамляющихсред.