Автореферат (Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений)

Ha npaeax pyKonr4cvtflccEP SIbCAI4A XyCCEr,rH IOCCEOHEKOTOPbIE METOAbT IPOEKTIT4OHHOTO TmIIAIIMC JIEHHOIO PEIIIEHVTfl, OLHOIO KJIAC CA CJIAB OCTIH| YJISP HbIX TIHTEIPAJIb HbIX YPAB HEHMIiICnequarbHocrb 01.01 .07-Bsr.{zcrzreJrbHafl MareMarrrKaAnrope$eparAr4ccepr arJurt Ha c orrcKaHr4e yueuoft crerreHr4KaHAr{Aara $usvrKo- M aTeM arr4qecKr4x HayKMocxsa-20152Pa6otaBbrrroJrHeuaB@e4epanr,uorvr rocyAapcrBeHHoM 6rc4>xerHovio6pasoeateJIEHoM yrrpe>KAeur4r4 Bbrcrxero npo@eccuoHaJrbuoro o6pasonanza<,HaquoHarrHr,ril rrccJre/IoBa'r'emcr<zit yHuBepcr{Ter <,M31{> Ha xa$e4peM areu atrz qecKof o MoAeJ'r r4po B aHr4fl.HayvHsrll pyKoBo^rzreJrb: AoKTOp Suslrxo-nareMarr.iliecKr4x HayK,npo$cccop Arraocoe Au4peil Aeeuuporuv.O$zqzaribHbre o[[ouenThr:AoKTop $uszxo- r,a areMarr{ q ecKr4x HayK,npo$eccop He.renypeHKo IOprft Muxaftnoeuv,Be4yqrzft Hayvni,rft corpyAur4x @AHO Poccuw,ofByHr4BM (PAH).AoKTop Szsur<o- nraTeMarr4r{ecKr4x HayK,upo$eccop florauoe Mzxarr Mwxafiloeuv,upo$eccop xa$e4pbr orrrr4MalrbHoto yrpaBreHi4q$ axy.rr srera BbrrrrrcJr r{TeJrr, r roi1 lr arcur a,TrrKuzxu6epHerr4Kr4MfYBe4yqaa opraHi43a{rrflOf BOli BnOralr.

M.B. Iolaouocosa.O|AOY BIIO:Kasancxzrl ( llpueo,r>xcNxft )$e4epa,rtHnrii ynltsepclr.rer.3aulrara cocrol4rc.r 10 nrons 2015 r. n 1630 qacoB Ha BaceAaHuyr Ar4ccepraquoHHorocoBera LM212.L57 .17 npu @fBOy BIIO <HI4y <(MOI4>>, rAe cocror{rcn 3arrlr,rrano aApecy:711250, Mocxra, KpacHora3apMeunafl yr., A. 18, xopn. M, aAy. M-b08.C 4raccepraqrzeft<MOI4>rz HaMo)KHo o3HaKoMr4rbcflB6w6rrworexe@fBoli BIIO<HI4ycaftre (http:llntb.mpei.rul).Arrope$epar pasocJraH>><<Orsttstt Ha aBTope$epat B AByxarperrs 2015 ro4a.c fio1nr4cflMvr, BaBepeHHbrMr4HarrpaBJrflrb rro aApecy: 111250, Mocrea,oKseMrrJrflpaxlerrarbro yqpex(AeHr4fl, rpocr4MKpacnoxagapMeHHan yr., A.

14, Vveusrft CoeerofBoy BIIO <HI4y <MgI4>.V.{eHHfi ceKperapbAr4cceprar{r4oHHoro coBera 4M272.757 .17x.S.-u. HayK.A fi11,^rlepecxoxoe A.B.3Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèÿ.èíòåãðàëüíûåóðàâíåíèÿâîçíèêàþòðàçíîîáðàçíûõìåõàíè÷åñêèõ,Õîðîøîïðèôèçè÷åñêèõèçâåñòíî,ìàòåìàòè÷åñêîìèäðóãèõ÷òîîïèñàíèèïðîöåññîâ.Òåîðèÿèíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé àêòèâíî ðàçâèâàëàñü ñ êîíöà XIX ñòîëåòèÿ, ïðè÷åìîäíîâðåìåííî ñ ðàçâèòèåì òåîðèè ðàçâèâàëèñü è ñîîòâåòñòâóþùèå ÷èñëåííûåìåòîäû. Ïîëó÷åííûå çäåñü ðåçóëüòàòû øèðîêî îòðàæåíû â ìíîãî÷èñëåííûõìîíîãðàôèÿõ.Îäíèìóðàâíåíèéèç(âîñíîâíûõòîìïîäõîäîâ÷èñëåèê÷èñëåííîìóëèíåéíûõèðåøåíèþíåëèíåéíûõîïåðàòîðíûõèíòåãðàëüíûõóðàâíåíèé) âî âòîðîé ïîëîâèíå 20 âåêà ñòàëè ïðîåêöèîííûå ìåòîäû, êîòîðûåïîäâåðãëèñü èíòåíñèâíîìó èçó÷åíèþ. Íàèáîëüøåå ðàçâèòèå ê íàñòîÿùåìóâðåìåíè ïîëó÷èëè ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ñ"õîðîøèìè" ÿäðàìè è ïðàâûìè ÷àñòÿìè. Äëÿ òàêèõ óðàâíåíèé ïîñòðîåíûðàçíîîáðàçíûå ìåòîäû âûñîêîãî ïîðÿäêà òî÷íîñòè.Ñëàáî ñèíãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ íàõîäÿò âàæíûå ïðèìåíåíèÿïðèîïèñàíèèðàçíîîáðàçíûõÿâëåíèéíàóêèèòåõíèêè.Ïîñòðîåíèåèèññëåäîâàíèå ýôôåêòèâíûõ ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ñèíãóëÿðíûõèíòåãðàëüíûõóðàâíåíèéÿâëÿåòñÿâàæíîéèàêòóàëüíîéîáëàñòüþâû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè.

Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíîå ïðîäâèæåíèå â ýòîéîáëàñòè, ìåòîäû ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ ñëàáî ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõóðàâíåíèé ñ íåãëàäêèìè ÿäðàìè è ïðàâûìè ÷àñòÿìè èññëåäîâàíû åùå ÿâíîíåäîñòàòî÷íî. Ïîñòðîåíèþ è èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâðåøåíèÿ ýòîãî êëàññà óðàâíåíèé, â êîòîðûé âõîäèò øèðîêî èñïîëüçóåìîåâ àñòðîôèçèêå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, è ïîñâÿùåíàäèññåðòàöèîííàÿ ðàáòà.Öåëü è çàäà÷è ðàáîòû.Öåëüþäèññåðòàöèîííîéðàáîòûÿâëÿåòñÿïîñòðîåíèå íîâûõ ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ êëàññà ñëàáî ñèíãóëÿðíûõèíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà âòîðîãî ðîäà, âêëþ÷àþùåãî â ñåáÿèíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ýòèõìåòîäîâ è ðàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ èõ ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè.Ñòàâÿòñÿ ñëåäóþùèå çàäà÷è.1.ÏîñòðîåíèåìîäèôèêàöèéïðîåêöèîííûõìåòîäîâÃàëåðêèíà,èòåðèðîâàííîãî ìåòîäà Ãàëåðêèíà, ìåòîäà Êàíòîðîâè÷à è èòåðèðîâàííîãîìåòîäà Êàíòîðîâè÷à, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ðåøåíèÿ ñëàáî ñèíãóëÿðíûõèíòåãðàëüíûõóðàâíåíèéÔðåäãîëüìàâòîðîãîðîäàèèñïîëüçóþùèõïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ëèíåéíûõ ôóíêöèé â êà÷åñòâå àïïðîêñèìèðóþùåãîïðîñòðàíñòâà.2.Âûâîäñèíãóëÿðíûìèîöåíîêïîãðåøíîñòåéíåãëàäêèìèÿäðàìèýòèõèìåòîäîâïðàâûìèäëÿóðàâíåíèé÷àñòÿìèñóðàâíåíèÿ,4ïðèíàäëåæàùèìè ïðîñòðàíñòâàì3.ÐàçðàáîòêàLp (J), C(J)ýôôåêòèâíûõèëèàëãîðèòìîâWp1 (J).÷èñëåííîéðåàëèçàöèèðàññìàòðèâàåìûõ ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ.4.

Ïðîâåäåíèå ñåðèè âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ îöåíêè êà÷åñòâàïðåäëîæåííûõ ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ èõ ðåàëèçàöèè.Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó:1. Ïðåäëîæåíû ìîäèôèêàöèè ìåòîäîâ ïðîåêöèîííîãî òèïà ÷èñëåííîãîðåøåíèÿ ñëàáî ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà âòîðîãîðîäà, èñïîëüçóþùèõ ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ëèíåéíûõ ôóíêöèé â êà÷åñòâåàïïðîêñèìèðóþùåãî ïðîñòðàíñòâà.2.ÂûâåäåíûïðîñòðàíñòâîöåíêèLq (J)èïîãðåøíîñòèC(J)ïðåäëîæåííûõèÁîëüøàÿâíîðìàõäëÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ñèíãóëÿðíûìèfíåãëàäêèìè ÿäðàìè è ïðàâûìè ÷àñòÿìèWp1 (J).ìåòîäîâ÷àñòüîöåíîêLp (J), C(J)èç ïðîñòðàíñòâîòðàæàåòñâîéñòâîñóïåðñõîäèìîñòèïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ.3.Ïðåäëîæåíûðàññìàòðèâàåìûõñïåöèàëüíîåïðîåêöèîííûõðàçîêàéìëåíèåïðåäîáóñëîâëåííîãîðåçóëüòàòîýôôåêòèâíûåìåòîäàìåòîäûìåòîäîâ,ìàòðèöûêëàñòåðèçàöèèâèñîïðÿæåííûõ÷èñëåííîéîñíîâåðåàëèçàöèèêîòîðûõèñïîëüçîâàíèåãðàäèåíòîâñîáñòâåííûõöèðêóëÿíòíî(CPCG).çíà÷åíèéëåæèòÄîêàçàíïðåäîáóñëîâëåííîéìàòðèöû, êîòîðûé äàåò òåîðåòè÷åñêóþ îñíîâó ïîíèìàíèÿ ñâåðõëèíåéíîéñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ìåòîäà CPCG.4.

Ïðîâåäåíû âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû, ïîêàçûâàþùèå çíà÷èòåëüíîáîëååáûñòðóþñîïðÿæåííûõãðàäèåíòîâ.ýêñïåðèìåíòûäëÿñõîäèìîñòüïîðåøåíèÿìåòîäàÊðîìåïðèìåíåíèþèíòåãðàëüíîãîCPCGòîãî,ïîïðîâåäåíûèçó÷àåìûõóðàâíåíèÿñðàâíåíèþñìåòîäîìâû÷èñëèòåëüíûåïðîåêöèîííûõïåðåíîñàìåòîäîâèçëó÷åíèÿ,êîòîðûåäåìîíñòðèðóþò îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ïîãðåøíîñòåé ìåòîäîâ äëÿ ðàçëè÷íûõòèïîâ äàííûõ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.ïîëó÷åííûõàâòîðîìðåçóëüòàòîâçàêëþ÷àåòñÿâñëåäóþùåì:1. Ñóùåñòâåííî (ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäøåñòâóþùèìè ðàáîòàìè) ñíèæåíûòðåáîâàíèÿ íà ñâîéñòâà ÿäðà èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ.2.Ïîëó÷åíûíîâûåîöåíêèïîãðåøíîñòåé÷åòûðåõâàðèàíòîâðàññìàòðèâàåìûõ ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ - ìåòîäà Ãàëåðêèíà, èòåðèðîâàííîãîìåòîäàÃàëåðêèíà,Êàíòîðîâè÷àâìåòîäàñëó÷àå,êîãäàÊàíòîðîâè÷àâðîëèèèòåðèðîâàííîãîàïïðîêñèìèðóþùåãîìåòîäàïðîñòðàíñòâàâûñòóïàåò ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ëèíåéíûõ ôóíêöèé, à ñåòêà ïðîèçâîëüíàÿíåðàâíîìåðíàÿ.Áîëüøàÿ÷àñòüâûâåäåííûõñóïåðñõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ ìåòîäîâ.îöåíîêâûðàæàåòñâîéñòâî53.

Ïðåäëîæåíû íîâûå ìåòîäû ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè ðàññìàòðèâàåìûõïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ.ñîñòîèòÒåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòûâñëåäóþùåì:1. Ðàçðàáîòàíû íîâûå ïðîåêöèîííûå ìåòîäû ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿêëàññà ñëàáî ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, âêëþ÷àþùåãî øèðîêîèñïîëüçóåìîå â àñòðîôèçèêå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ.2.

Âûâåäåíû îöåíêè ïîãðåøíîñòè ïîñòðîåííûõ ìåòîäîâ ïðè ìèíèìàëüíûõïðåäïîëîæåíèÿõîñâîéñòâàõÿäðàèïðàâûõ÷àñòåéóðàâíåíèé.Áîëüøàÿ ÷àñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê âûðàæàåò ñâîéñòâà ñóïåðñõîäèìîñòèðàññìàòðèâàåìûõ ìåòîäîâ.3. Ïîñòðîåíû ýôôåêòèâíûå è äîñòàòî÷íî ïðîñòûå àëãîðèòìû ÷èñëåííîéðåàëèçàöèè ïðåäëîæåííûõ ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Ðåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà ñëåäóþùèõìåæäóíàðîäíûõ íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ è íàó÷íûõ ñåìèíàðàõ:XXII Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ "Èíôîðìàöèîííûåñðåäñòâà è òåõíîëîãèè"(Ìîñêâà, "ÍÈÓ ÌÝÈ, 2014 ã.);XXÌåæäóíàðîäíàÿàñïèðàíòîâíàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ"Ðàäèîýëåêòðîíèêà,êîíôåðåíöèÿýëåêòðîòåõíèêàèñòóäåíòîâèýíåðãåòèêà"(Ìîñêâà,"ÍÈÓ ÌÝÈ, 2014 ã.);XXIÌåæäóíàðîäíàÿàñïèðàíòîâíàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ"Ðàäèîýëåêòðîíèêà,êîíôåðåíöèÿýëåêòðîòåõíèêàñòóäåíòîâèèýíåðãåòèêà"(Ìîñêâà,ïîäèôôåðåíöèàëüíûì"ÍÈÓ ÌÝÈ, 2015 ã.);íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèéóðàâíåíèÿìèñåìèíàðìàòåìàòè÷åñêîìóÌÝÈìîäåëèðîâàíèþïîäðóêîâîäñòâîìïðîô.Äóáèíñêîãî Þ.À.

è ïðîô. Àìîñîâà À.À. (2014 ã. è 2015 ã.).Ëè÷íûé âêëàä.Òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â ðàáîòàõ [1], [2], ïîëó÷åíûñîâìåñòíî ñ À.À. Àìîñîâûì.Ðåàëèçàöèÿîïèñàííûõâðàáîòàõ[1],[2]àëãîðèòìîâèïðîâåäåíèåâû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ áûëè âûïîëíåíû àâòîðîì ñàìîñòîÿòåëüíî.Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ïÿòèíàó÷íûõ ðàáîòàõ [1] - [5], èç íèõ 2 â æóðíàëàõ, âõîäÿùèì â ïåðå÷åíü ÂÀÊÐÔ.Îáúåì è ñòðóêòóðà ðàáîòû.÷åòûðåõòåêñòàñãëàâ10èçàêëþ÷åíèÿ.ðèñóíêàìè90 íàèìåíîâàíèé.è9ÄèññåðòàöèÿÏîëíûéîáúåìòàáëèöàìè.ñîñòîèòäèññåðòàöèèÑïèñîêèç112ëèòåðàòóðûââåäåíèÿ,ñòðàíèöñîäåðæèò6Ñîäåðæàíèå ðàáîòûÂî ââåäåíèè îáîñíîâûâàåòñÿ àêòóàëüíîñòü èññëåäîâàíèé, ïðîâîäèìûõâ ðàìêàõ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû, äàåòñÿ îáçîð íàó÷íîé ëèòåðàòóðû ïîèçó÷àåìîéïðîáëåìå,ôîðìóëèðóþòñÿôîðìóëèðóåòñÿíàó÷íàÿíîâèçíàöåëüèèñòàâÿòñÿòåîðåòè÷åñêàÿçàäà÷èèðàáîòû,ïðàêòè÷åñêàÿçíà÷èìîñòü ðàáîòû. äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû ïðîåêöèîííîãîòèïà÷èñëåííîãîðåøåíèÿñëàáîñèíãóëÿðíîãîèíòåãðàëüíîãîóðàâíåíèÿÔðåäãîëüìà âòîðîãî ðîäàτ∗ϕ(τ ) = $0 ∫ E(|τ − τ 0 |)ϕ(τ 0 ) dτ 0 + f (τ ),τ ∈ J = (0, τ∗ ).0E ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé óáûâàþùåé ôóíêöèåé,çàäàííîé íà R= (0, +∞), ïðè÷åì E(0+ ) = +∞ (ïîýòîìó óðàâíåíèå+ñèíãóëÿðíî) è E ∈ Lr (R ) äëÿ âñåõ r ∈ [1, +∞) (ýòî ïðåäïîëîæåíèåîçíà÷àåò ñëàáóþ ñèíãóëÿðíîñòü); êðîìå òîãî, kEkL1 (R+ ) ≤ 1/2.

Ïàðàìåòð$0 ∈ (0, 1) ôèêñèðîâàí. Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ íå îáÿçàíà áûòü ãëàäêîé.1Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî f ∈ Lp (J), 1 ≤ p ≤ ∞ ëèáî f ∈ C(J) ëèáî f ∈ Wp (J),1 ≤ p < ∞.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ÿäðî+Âàæíûì ïðèìåðîì ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ øèðîêîèñïîëüçóåìîå â àñòðîôèçèêå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ$0 τ∗ϕ(τ ) =∫ E1 (|τ − τ 0 |)ϕ(τ 0 ) dτ 0 + f (τ ),2 0ñ ÿäðîìE =1E1 ,2τ ∈J1ãäåE1 (τ ) = ∫ µ−1 e−τ /µ dµ èíòåãðî-ýêñïîíåíöèàëüíàÿ0ôóíêöèÿ ïîðÿäêà 1.Ââåäåì èíòåãðàëüíûé îïåðàòîðτ∗Λϕ(τ ) = ∫ E(|τ − τ 0 |)ϕ(τ 0 ) dτ 00è ïåðåïèøåì ðàññìàòðèâàåìîå óðàâíåíèå â âèäåϕ = $0 Λϕ + f.(1) ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû ïðîåêöèîííîãî òèïà, ïðåäíàçíà÷åííûåäëÿ÷èñëåííîãîðåøåíèÿóðàâíåíèÿ(1)èèñïîëüçóþùèåâêà÷åñòâåàïïðîêñèìèðóþùåãî ïðîñòðàíñòâà ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ëèíåéíûõ ôóíêöèé.Ïåðâûéèçìåòîäîâ ìåòîä ãàëåðêèíñêîãî òèïà (ìû íàçûâàåì åãîìåòîäîì Ãàëåðêèíà)ϕh = $0 P h Λϕh + P h f,(2)7P h ëèíåéíûéB = Lq (J), 1 ≤ q ≤ ∞èëèôóíêöèéíîðìó, íåìPhèèìåþùèéèñïîëüçóþòñÿbπïðîåêòèðîâàíèÿîïåðàòîð, äåéñòâóþùèé èç ïðîñòðàíñòâàB = C(J))ðàâíóþóñðåäíÿþùèéhB(ãäåâ ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ëèíåéíûõåäèíèöå.σîïåðàòîðh,Âêà÷åñòâåîïåðàòîðîïåðàòîðàîðòîãîíàëüíîãîè îïåðàòîð êóñî÷íî ëèíåéíîãî èíòåðïîëèðîâàíèÿÎòìåòèì, ÷òî èñïîëüçîâàíèå îïåðàòîðàP h = `h`h .ïðèâîäèò ê êëàññè÷åñêîìóìåòîäó êîëëîêàöèè.Âòîðîé èç ìåòîäîâ èòåðèðîâàííûé ìåòîä Ãàëåðêèíà (ìåòîä Ñëîàíà)ϕh = $0 Λϕh + f,ãäå(3)ϕh ïðèáëèæåíèå, íàéäåííîå ìåòîäîì Ãàëåðêèíà.

Èòåðèðîâàííûå ìåòîäûÃàëåðêèíà áûëè ïðåäëîæåíû Ñëîàíîì â ñåðåäèíå 70-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà∗∗[1 ] [4 ]. Îêàçàëîñü, ÷òî îíè îáëàäàþò ñâîéñòâîì ñóïåðñõîäèìîñòè, òî åñòüñõîäèìîñòè ñ ïîâûøåííûì ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèì ìåòîäîì Ãàëåðêèíàïîðÿäêîì .Òðåòèé ìåòîä ýòî ìåòîä Êàíòîðîâè÷à. Îí áàçèðóåòñÿ íà ñëåäóþùåé∗ïðîñòîé ðåãóëÿðèçàöèè, ïðåäëîæåííîé Êàíòîðîâè÷åì [5 ]. Ïóñòüóðàâíåíèÿ (1). Çàìåòèì, ÷òîy = Λϕϕ ðåøåíèåÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿy = $0 Λy + Λf.(4)îòëè÷àþùåãîñÿ îò èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ òîëüêî òåì, ÷òî åãî ïðàâàÿ ÷àñòüçàìåíåíà íàΛf .Íàéäåì ïðèáëèæåííîå ðåøåíèåÃàëåðêèíà, à çàòåì âû÷èñëèì ïðèáëèæåíèåehϕyhfóðàâíåíèÿ (4) ìåòîäîìê ðåøåíèþϕïî ôîðìóëåeh = $0 y h + f.ϕ(5)×åòâåðòûé ìåòîä ýòî èòåðèðîâàííûé ìåòîä Êàíòîðîâè÷à, â êîòîðîìïðèáëèæåííîå ðåøåíèåbhϕçàäàåòñÿ ôîðìóëîébh = $0 y h + f,ϕãäåyhðåøåíèåóðàâíåíèÿ(4),(6)íàéäåííîåèòåðèðîâàííûììåòîäîìïðîåêöèîííûõìåòîäîâÃàëåðêèíà.Â∗[6 ]äàíïîäðîáíûéàíàëèçïîãðåøíîñòåéðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) â ñëó÷àå, êîãäà â êà÷åñòâå îïåðàòîðàîïåðàòîðÎòìåòèì,πhPhèñïîëüçóåòñÿïðîåêòèðîâàíèÿ íà ïðîñòðàíñòâî êóñî÷íî ïîñòîÿííûõ ôóíêöèé.÷òîâ∗[6 ]îöåíêèïîãðåøíîñòèâûâåäåíûäîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ î ñâîéñòâàõ ÿäðàïðèñëåäóþùèõE:E ∈ Wr1 (δ, +∞) äëÿ âñåõ δ > 0 è âñåõ r ∈ [1, ∞),DE(τ ) = o(τ −1 E(τ )) ïðè τ → 0+ .(7)(8)8 äàííîé äèññåðòàöèè ìû îòêàçûâàåìñÿ îò ýòèõ ïðåäïîëîæåíèé, çàìåíÿÿèõ ñóùåñòâåííî ìåíåå îãðàíè÷èòåëüíûì ïðåäïîëîæåíèåìδ∫ E r (τ ) dτ ∼ δE r (δ)ïðèδ → 0+äëÿ âñåõr ≥ 1.(9)0íîñèòÏåðâàÿ ãëàâàâñïîìîãàòåëüíûéõàðàêòåð.Âðàçäåëå1.1äàåòñÿ èíôîðìàöèÿ î âàæíîì ÷àñòíîì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññàèíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé èíòåãðàëüíîì óðàâíåíèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ.