Сведения о результатах защиты (Асимптотические спектральные методы исследования сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и квазилинейных систем), страница 2

сходится абсолютно и равномерно в некоторой норме. Следовало бы конкретизировать эту норму, Кроме этого, в этих же теоремах присутствуют утверждения одедувгжего оодержвння: кодеине ~~О „(Г, яу~~ < С вроверяетоя прямым вычислением». Что означает это прямое вычисление, не совсем понятно. 3. На стр. 11 в теореме 1.3 вместо условия КеЯ,.~г,ь)< — су, должно быть условие Ке Л,.

(~) < — су . Далее, на стр. 22 эта неточность повторяется. 4. На стр. 23 в доказательстве теоремы 1.4 не полностью определена частная сумма и<~,(~,е) = ~,и,(г)е". 5. Во второй главе не достаточно ясно определен термин " полиномиальная" матрица. Хорошо было бы продемонстрировать этот термин с помощью примеров. б. Во второй главе отсутствуют примеры, иллюстрирующие ее содержание.

7, В третьей главе не объяснено, что такое "почти нормальная '" матрица, а также отсутствуют результаты, связанные с этим термином, 8. В работе обнаружено немалое количество опечаток и редакционных погрешностей. В отзыве второго оппонента отмечаются следующие замечания: 1. Определенное число опечаток (например, стр. 22, 3-я строка сверху).

2. Используется выражение «кратный стабильный спектр» (теорема 1,8, стр. 31), которое в контексте условий теоремы звучит не очень удачно. 3. К некоторым доказанным теоремам не приведены соответствующие примеры. 4. В диссертации отсутствует сравнение вычислений на основе полученных асимптотических формул с прямыми численными расчетами. 5.

В главе 2 отсутствуют примеры. б. В ряде примеров (Пример 1.1, стр. 33, Пример 3.9 стр. 60) нет проверки определяющего возможность применения результатов условия А. Из более существенных недостатков можно отметить: 1. Для применения методов, развитых в диссертации, необходимо выполнение условия А (стр.9), для проверки которого в диссертации нет конструктивных критериев. 2. В главе 3 (и. 3,3.) исследованы случаи с нормальными нелинейными матрицами, или представленными в виде суммы двух нормальных матриц. Не указано, можно ли применять алгоритм для матрицы, равной сумме трех и более нормальных матриц.

В отзыве ведущей организации отмечаются следующие замечания: 1. Приведенный во введении обзор результатов по теории сингулярных возмущенных, и особенно по теории устойчивости недостаточно полон. 2. Пример, приведенный в первой главе, не отражает со всей полнотой класс расматриваемых задач, так как определяющие матрицы системы ОДУ в нем непостояны. 3. В второй главе отсутствует пример конкретной задачи, демонстрирующей особенности и преимущества развиваемых в этой главе методов.

4. В тексте диссертации имеются технические опечатки и неточности. Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований: Сформулированы и доказаны конструктивные достаточные условия асимптотической устойчивости решений сингулярно возмущенных начальных задач слабо нелинейных систем ОДУ с периодическими матрицами в случае, когда определяющая матрица имеет не только простую, но и полупростую структуру (т.е. при наличии тождественно кратных точек спектра).

Предложен алгоритм построения асимптотического представления решения сингулярно возмущенных начальных задач для линейных систем ОДУ с периодической матрицей, справедливый на всей полуоси. Определены достаточно конструктивные условия асимптотический устойчивости решения одного класса сингулярно возмущенных начальных задач на полуоси слабо нелинейных систем с определяющими полиномиальными матрицами при наличии различной их структуры. Построено асимптотическое представления решения (при Г- +с~) сингулярно возмущенных задач для линейных систем ОДУ с полиномиальной матрицей, справедливое на всей полуоси (г =' ~0 > 1).

Приведены достаточные условия для построения точной оценки евклидовой нормы решения с аналитическим описанием структуры «радикальных» или экспоненциальных пограничных слоев и сформулированы достаточные критерии устойчивости или асимптотической устойчивости решений. Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: Исследован класс сингулярно возмущенных начальных задач иа полуоси для неавтономных систем ОДУ с периодическими или полиномиальными матрицами при наличии определяющей матрицы различной структуры. Изучен принципиально новый класс сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и слабо нелинейных неавтономных систем ОДУ, матрица которых может быть представлена в виде суммы нормальных неавтономных (и даже нелинейных) матриц.

Значение полученных соискателем результатов исследования для практики подтверждается тем, что: Доказаны теоремы об асимптотической приводимости неавтономных квазилинейных систем ОДУ с периодическими или полиномиальными матрицами к системам с почти диагональными матрицами. Это позволило получить конструктивные условия устойчивости решений исходных систем.

Создан алгоритм построения асимптотических решений на полуоси сингулярно возмущенных задач для линейных систем ОДУ с периодическими или полиномиальными матрицами. Разработанные в диссертации методы могут быть применены для анализа некоторых прикладных задач механики и биологии, Оценка достоверности результатов исследования выявила: для доказательства полученных в работе теорем, асимптотических представлений и достаточных условий устойчивости были использованы строгие математические методы, как известные, так и являющие развитием метода расщепления и метода унитарных преобразований. Личный вклад соискателя состоит в анализе сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и слабо нелинейных систем ОДУ с периодическими, полиномиальными и нормальными матрицами, в разработке алгоритма построения квазирегулярной асимптотики решений сингулярно возмущенных линейных систем и получении конструктивных условий устойчивости или асимптотической устойчивости решений сингулярно возмущенных слабо нелинейных систем с периодическими или полиномиальными матрицами, и также для сингулярно возмущенных задач с нормальными матрицами; показана возможность точного представления нормы решения и возникновения счетного числа пограничных слоев различной (экспоненциальной или «радикальной») структуры при соответствующих ограничениях на спектр определяющей матрицы.

Постановка задачи и выбор направления исследования принадлежат доктору физико-математических наук Коняеву Ю.А. Все теоретические результаты получены лично соискателем. В необходимых случаях заимствования результатов приведены соответствующие ссылки. Диссертация охватывает основые вопросы поставленной научной задачи и соотвествует критерию внутренного единства, что потверждается наличием последовательного плана исследования, концептуальности и взаимосвязи выводов. Диссертационный совет пришел к выводу о том, что диссертация «Асимптотические спектральные методы исследования сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и квазилинейных систем» представляет собой научно-квалификационную работу, которая соответствует критериям, установленным «Положением о порядке присуждения ученых степеней», утвержденным постановлением Правительства РФ от 24 сентября 2013 года № 842, и принял решение присудить Воркне Асмамау Зегейе ученую степень кандидата физико- Председатель диссерд11Й~ЗВ~ого совета ',.'к Учень4.секретарь':-="..р' дисм~~йщонйогу~'совета Амоаов А.А.

ДМ 212.157.17 Д, ' Перескоков А.В. ДМ 212,157,17 10 июня 2015 г. математических наук по специальности 01.01.02 — «дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 19 человек, из них 10 докторов наук по специальности рассматриваемой диссертации, участвовавших в заседании, из 21 человека, входящих в состав совета, проголосовали: за — 19, против — нет, недействительных бюллетеней — нет. .