Диссертация (Экспериментальное исследование источника вакуумного ультрафиолетового излучения на основе ртутного разряда низкого давления с высокой плотностью тока), страница 8

Для сравнения, так жеприводитсяКСИвосстановленнаяпометодикеКайтца,исходяиз53рассчитанной осевой силы излучения всей лампы, и КСИ, восстановленнаяпо методике, использующей выделение участка лампы диафрагмой.Результаты измерений для лампы в начале срока службы представлены наРис. 2.1.

При измерении КСИ расстояние между лампой и датчикомсоставляло 317±1 см, т.е. отношение линейного размера ИИ к расстояниюфотометрирования равнялось ≈1/10. При этом случайная погрешность непревышала 1%, а погрешность калибровки датчика (в а.е.) – 10% (паспортнаявеличина).Рис. 2.1 КСИ лампы в начале срока службы, полученные 3 различнымиспособамиИз приведенного рисунка видно, что в начале срока службыиспользование косинусного приближения вносит не слишком большуюпогрешность (3%), однако лишь в том случае, если из места расположениядатчика виден весь положительный столб лампы (методика Кайтца), а не егочасть. Или же, при фотометрировании с диафрагмой, необходимо вноситьдополнительный поправочный коэффициент.54Для того, чтобы выяснить, насколько точно будет выполнятьсякосинусное приближение при измерениях в процессе срока службы лампы, исопутствующего ему потемнения колбы, параметры ламп с «легким»неоновым наполнением и одним защитным слоем были повторно измереныпосле600ч непрерывной работы с разрядным током 2 А.

Результаты этихизмерений приведены на Рис. 2.2.Рис. 2.2 КСИ лампы после 600ч горения, полученные 3 различными способамиИз Рис. 2.1 и2.2видно что реальная КСИ лампы в процессе срокаслужбы «сжимается» вместе с потемнением колбы и общим спадом потокаУФ – излучения. Из-за этого увеличивается погрешность от использованиякосинусного приближения для КСИ (приблизительно на 5%). Рассмотримвозможнуюпоправку,котораяпозволитучестьотклонениеформы55пространственного распределения потока лампы от косинусного.

Для этогопредположим, что положительный столб излучает по косинусному закону, ноформа КСИ лампы изменяется из-за зависимости коэффициента пропусканияколбы от угла, под которым излучение покидает плазму и попадает воптически плотный слой кварца. Тогда КСИ лампы описывается функцией:− л ( ) = столб (0) ∗ cos( ) ∗ (1 − ),(2.2.1.)где I столб (0) – осевая сила излучения положительного столба; α – угол,отсчитываемый от нормали к оси лампы; μ – натуральный показательпоглощения; d–толщина стенки колбы. После преобразования получим:1л ( ) = л (0) ∗ cos( ) ∗ 0 ( −1) ,(2.2.2.)где τ 0 – коэффициент пропускания стенки колбы при прохождениилуча по нормали к поверхности; I л (0) – осевая сила излучения лампы.

Осеваясила излучения лампы может быть измерена напрямую, а коэффициентпропускания стенки кварцевой колбы толщиной 1,2 мм равен ≈88%.Сопоставим результаты, которые получаются для лампы в начале срокаслужбы при прямом измерении КСИ, применении формулы Кайтца и прииспользовании ф-лы(2.2.2.):Рис. 2.3 КСИ лампы в начале срока службы, полученные 3 различнымиспособами56Каквидноизграфика(Рис.2.3),применениеуточненнойаппроксимации, учитывающей поглощение в кварце, позволяет получитьболее точный результат при измерении потока, чем простая косинуснаяаппроксимация.Теперь применим тот же подход к уточнению формы КСИ лампы счастично разрушенным покрытием и потемневшей колбой. Как былопоказано в п.1.7., изменение оптических характеристик лампы в процессесрока службы объясняется только изменением оптических свойств колбы.Следовательно, можно записать:600ч () = 0ч () ∗ отн (),где τ отн (α)–относительный коэффициент пропускания равный:1отн () = отн (0) ,(2.2.3.)(2.2.4.)где τ отн (0) – отношение осевой силы излучения лампы через 600 чработы к осевой силе излучения лампы в начале срока службы.

Результатырасчета КСИ по ф-ле(2.2.3.) для косинусной I 0ч (α) (Рис. 2.3. – красная кривая)приведены на Рис. 2.4:Рис. 2.4 КСИ лампы после 600ч горения, полученные 3 различнымиспособами.57Видно, что примененная поправка исправила погрешности измеренияпотока у лампы с ресурсом 600ч до уровня погрешностей характерных, длялампы в начале срока службы. Применим поправку на поглощение в кварцедважды: для расчета КСИ новой лампы и лампы с ресурсом 600 ч (Рис. 2.5).Рис. 2.5 КСИ лампы после 600ч горения, полученные 3 различными способамиВысокая степень сходства между результатами прямых измерений КСИламп с различной длительностью горенияи аппроксимацией, полученной наоснове измерений осевой силы излучения и информации о пропускающейспособности кварца в рабочем участке спектра, позволяет предложитьформулу для определения потока лампы в процессе срока службы с учетомпотемнения колбы:ч () = 0ч () ∗ ( ч(0)0ч (0)1) .(2.2.5.)Условия генерации и распространения излучения линии 185 нм вплазме ртутного разряда отличаются от аналогичных условий для линии 254нм.

Кроме того, как сам кварц, так и эффекты связанные с его потемнением58должны сильнее сказываться на изменении интегрального значения ипространственного распределения потока линии 185 нм. Рассмотримпредложенную методику для измерения пространственного распределенияизлучения с длиной волны 185 нм.Рассмотрим трубчатую УФ – лампу, у которой длина межэлектродногопромежутка значительно превышает диаметр колбы.

Если расположитьдатчик на достаточном удалении от ИИ, то лампу можно считатьизлучающей нитью. В допущении о равномерности излучательных свойствпо длине положительного столба, лампу можно представить, как наборучастков нити, с длинами ∆L, КСИ которых не отличается по форме от КСИвсей лампы (Рис. 2.6).Рис. 2.6 К описанию методики измеренияВ этом случае, для датчика, расположенного на расстоянии Dот лампыи направленногопо нормали к ее оси, облученность может быть записана как: = 12 1 (1 ) + 22 2 (2 )+.

. + 2� �+. . + 2 ( ),(2.2.6.)где l ji – расстояние между серединойj-го участка и i-й точкой на Ox,α ji –угол падения, он же угол между нормалью к излучающей нитью и59направлением на точку расположения датчика, I(α ji ) –сила излученияэлемента лампы в направлении α ji . Уравнение (2.2.6.) содержит Nнеизвестных (I(α 1 i ), I(α 2 i ), .. , I(α N i ))и в общем случае не может быть решено.Увеличим число уравнений, перемещая датчик вдоль Oxпо позициям 1, 2, ..,N. Теперь можно записать систему уравнений:1 =2 = 112 11 12::2 12(11 ) + (12 ) + 212 21 222 22 (21 )+.

. + 1 (22 )+. . + 2 = 1 (1 ) + 2 (2 )+. . + = 1 (1 ) + 2 (2 )+. . +::2 12 12 22 2 21 22 2 2� 1 �+. . +� 2 �+. . + 12 1 22 2� �+. . + � �+. . + 2 (1 ). (2.2.7.)(2 ). (2.2.8.) ( ).(2.2.9.) ( ).(2.2.10)2 Однако вместе с числом уравнений растет и число неизвестных. Такимобразом, полученная система уравнений (СЛАУ) является недоопределенной.Сократим число неизвестных. ПустьТеперь∀k∈Z: ∀α∈[k-0,5°; k+0,5°): I(α)=const.количествонеизвестныхвСЛАУ(2.2.11.)ограниченошагомдискретизации КСИ. С учетом введенного допущения, число неизвестных неможет превышать 181, в зависимости от взаимного расположенияисследуемой лампыи оси перемещения датчика, а так же диапазона егоперемещения вдоль данной оси. Т.к.

предлагаемая методика измерениядолжна быть воплощена в реальной установке, соображения удобстваизмерений диктуют следующие дополнительные условия:- Датчик вдоль Oxперемещается с постоянным шагом;- Величина шага выбирается исходя из конструктивных особенностейустановкиидопустимыхпогрешностей.Недостаток60экспериментальныхточекможетбытьвосполненспомощьюинтерполяции;-Разбиение ИИ удобно производить так, что N=M.Для простоты,СЛАУс учетом допущения (2.2.11.) можно переписать вматричном виде:° )( кр1⎛( кр1 °+1°)⎞:⎜⎟ ⎜ ( °−1°) ⎟( °)⎜ ( °+1°)⎟:°⎝ ( кр2 ) ⎠=12⎛:−1 ⎞⎜ ⎟.⎜ +1 ⎟:⎝⎠где А – матрица коэффициентов вида cosα/l2(2.2.12.).ПолученнаяСЛАУоказывается невырожденной, плохо обусловленной (cond(A)>20000). Точноерешение физически бессмысленно, т.к. содержит отрицательные значениясилы излучения. Регуляризация Тихонова [73] так же не позволяет получитьрешение, соответствующее физической природе задачи, поэтому необходимовведение дополнительных условий.

Здесь можно обратиться к методамлинейного программирования, которые позволяют либо ввести ограниченияв форме неравенств на значения в решении, либо использовать симплексметод или метод внутренних точек. Однако данный подход приводит кнеобходимости решать достаточно сложную вычислительную задачу безуверенности в получении решения, адекватного физической сущностиисследуемого объекта. Поэтому предлагается использовать альтернативныйподход, который заключается в выборе вида функции, аппроксимирующейпредполагаемое решение СЛАУ, и подборе коэффициентов функции, путемминимизации невязки.Исходя из проведенного анализа форм КСИ ламп, излучающих вбактерицидном диапазоне, можно предъявить к аппроксимирующей решениефункции следующие требования: значение осевой силы излучения (СИ)61является единственным максимумом; значения СИ, соответствующие углам±90º, равны 0; в промежутках между 0 и 90º функция непрерывна имонотонна; количество неизвестных параметров функции - минимально.

Наосновании вышесказанного, можно аппроксимировать КСИ лампы функциейвида:1 ( ) = ∗ ∗ ( −1) ,(2.2.13.)где a имеет физический смысл осевой силы излучения лампы, b–описывает отклонение КСИ плазмы от косинусного, с – осевой коэффициентпропускания колбы (τ 0 ). Однако при такой аппроксимации возможнынефизичные комбинации параметров, дающие, однако, результат с малойневязкой. Поэтому, сократим количество параметров до двух:1Приведем ( ) = ∗ ∗ ( −1) .параметрыэкспериментальныеданные,установкиазатем,(Рис.(2.2.14.)2.7)восстановимиКСИ,полученныеиспользуяаппроксимацию по (2.2.14).Рис. 2.7 Экспериментальная установка.62Длина лампы 32,5 см, внешний диаметр – 19 мм, внутренний – 16,6мм, расстояние между лампой и датчиком – 54,8 см, датчик перемещался впределах [-27,5; 28] см от координаты центра положительного столба сшагом 4 см (погрешность установки датчика 0,5 мм).

Измеренноераспределение облученности приведено на Рис. 2.7.:Рис. 2.8 Измеренные значения облученности и распределение рассчитанноепо полученной аппроксимации для КСИ.Для полученных экспериментальных значений подбирались параметрыаппроксимирующей КСИ функции, минимизирующие невязку. На Рис. 2.7,помимо экспериментальных точек, приводится так же распределениеоблученности, рассчитанное по полученной ф-и КСИ с минимальнойневязкой.