Диссертация (Разработка способа и алгоритмов управления электрическими печами сопротивления, обеспечивающих временную и пространственную равномерность нагрева), страница 9

Датчик тока можетСтраница | 55быть выполнен в виде трансформаторов токавторичными обмотками,подключенными к выпрямителю, связанному своим выходом с входомпорогового элемента. Сигнал тока, снимаемый датчиком тока, черезпороговый элемент ПЭ подается в сумматор Σ совместно с сигналомтемпературы, снимаемым датчиком температуры ДТ.

Суммированный сигналтока и температуры подается на вычислительное устройство ЭС.Рис.2.14. Функциональная схема разработанного регулятора температурыэлектропечи сопротивленияПо данному техническому решению получен патент на полезнуюмодель № 98602 [88].Для исследования разработанной системы управления была построенамодель регулятора температуры в среде Simulink Matlab (рис. 2.15).

Припостроении данной модели была использована традиционная упрощеннаямодель ЭПС, как объекта управления с переходной функцией, рассчитаннойпо (2.1).Страница | 56Для удобства исследования регуляторов температуры с ограничениемтока разработана модель, реализованная в пакете прикладных программSimulink Matlab (рис.2.15), включающая в себя два способа организации«токовой» отсечки. Штриховой линией на рис. 2.15 показана схемарегулятора температуры с внутренним контуром тока (традиционноесхемотехническое решение).

Предлагаемому схемотехническому решениюсоответствует схема расположенная ниже традиционной схемы. Дляудобства сравнения на обе модели поступает один и тот же сигнал от одногоблока Step, а для графического представления выходных сигналовиспользуются также общие виртуальные осциллографы Scope и Scope1.Такой прием позволяет наглядно представить результаты сравнениятрадиционногорегулятораипредлагаемогорегулятора(п.3.4).Обарегулятора температуры, представленные на рис.2.15, включают в себя блокLookupTable(SimulinkMatlab),которыйотвечаетзаизменениесопротивления нагревателя в зависимости от температуры.Разработанныйрегулятортемпературыэлектрическойпечисопротивления с введением дополнительной обратной связи по току в каналобратной связи по температуре, обеспечивает «плавный» пуск нагревателейиз дисилицида молибдена.Приведенная имитационная модель позволяет оценить бросок тока нанагревателях в зависимости от способа ограничения тока нагревателей.Страница | 57Рис.

2.15. Модели регуляторов температуры, реализованные в среде Simulink Matlab: 1 – с токовой отсечкой врегуляторе; 2 – с дополнительной обратной связью по токуСтраница | 582.6 Разработка математической модели нагревателяиз дисилицида молибденаКак было сказано ранее, особенностью нагревателей из дисилицидамолибдена является их резко возрастающая температурная зависимостьсопротивления.

Это делает задачу расчета распределения температуры подлине нагревателя нелинейной и не позволяет аналитически рассчитатьизменение электрического сопротивления нагревателя в процессе егоразогрева. Причем основной интерес представляет именно переходныйпроцесс, а не установившийся, так как в процессе разогрева нагревателя токможет существенно превышать номинальный, что должно быть учтено привыборе электрооборудования.Задачатеплообменадлянагревателяполностьюопределяетсядифференциальным уравнением теплопроводности совместно с временным ипространственным краевыми условиями.

Решение задачи теплообменасостоит в расчете временных зависимостей тока и температуры по длиненагревателя при заданном напряжении на вторичной обмотке печноготрансформатора. Поскольку распределением температуры в поперечномсечении нагревателя можно пренебречь, в связи с его малым значением посравнению с длиной нагревателя, задачу будем решать в одномернойпостановке [21, 28, 31, 51, 52].Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности для случаяодномерной задачи в декартовых координатах запишем в видеTd 2T qva 2 tdxc,где T - температура [K], t - время [c], a = /c/ [м2/c](2.2)- коэффициенттемпературопроводности, qv [Вт/м3] - объемная плотность внутреннихисточников и стоков тепла.Расчетная схема для случая одномерной задачи приведена на рис.2.16.Проведем дискретизацию расчетной области.

Эта процедура заключается вСтраница | 59замене непрерывной области определения и непрерывной области значенияфункциина соответствующие дискретные области. В нашейнестационарнойзадаченеобходимопровестидискретизациюкакпространственной расчетной области, так и временной. За начало отсчетавыберем один из торцов нагревателя.Выделим на отрезке оситочкуПусть,расстояние между двумя соседними точками дискретизациии, равноешагу дискретизации h, будет одинаковым, т.е. дискретизация расчетнойобласти будет равномерной.

При этом каждой точке дискретизациисоответствует значение температуры .Нагреватель имеет поперечное сечение с размерами a×b, поэтомуобъем одного элемента определяется по формуле a×b×h, а площадьповерхности - 2(a+b) × h.Рис. 2.16. Схема конечно-разностной сетки расчетной моделиНа первом этапе не будем учитывать нелинейность теплофизическихсвойств дисилицида молибдена (зависимости (T), c(T) и (T)). Тогданелинейность задачи будет заключаться только в учете зависимостиплотности тепловых источников и стоков от температуры:qv (T )  qдж (T )  qизл (T ) ,(2.3)где qдж(T) - зависимость плотности мощности источника Джоулева тепла,определяемая по формулеСтраница | 60I 2   (T )  h I 2   (T )qдж (T ) .a  b  h  (ab)a 2b 2(2.4)Здесь (T) - температурная зависимость удельного электрическогосопротивления дисилицида молибдена.qизл(T) – плотность теплового потока в окружающее нагревательпространство за счет излучения, приведенная к объемной (для удобствапрограммной реализации), определяемая по выражениюqизл (T )  (T )    T 4  a  b ha bh (T )    T 4  a  b ab,(2.5)где (T) – степень черноты как функция температуры.Сучетомвыражений(2.3-2.5)запишемконечно-разностнуюаппроксимацию исходного дифференциального уравнения теплопроводности(2.2) для i-й пространственной точки и j-го момента времени: Ti  Ti (Ti* )Ti1  2Ti  Ti1 I 2   (Ti* )  (Ti* )    Ti*  a  b tc(Ti* ) (Ti* )h2a 2b 2ab, (2.6)*4где Ti* - температура в расчетном узле на предыдущем временном шаге(величина шага – t);c (T*i) - температурная зависимость теплоемкости дисилицида молибдена;γ(T*i) - температурная зависимость плотности дисилицида молибдена;λ (T*i) - температурная зависимость теплопроводности дисилицидамолибдена;Для решения уравнения (2.6), входящего в неявную разностнуюсхему, применяем метод прогонки.

Для удобства записи введем обозначениеa(Ti*)=(Ti*)/c(Ti*)/( Ti*). Тогда уравнение (2.6) будет записано в виде  Ti* I 2   (Ti* )  (Ti* )    Ti*  a  b aa  2a 1  Ti1   2    Ti  2  Ti 1  h2t hta 2b 2ab h(2.7)4Страница | 61Обозначив множители узловых температур как Ai, Bi, Ci, а правыечасти как Di, получаем систему алгебраических уравнений видаAi  ti 1  Bi  ti  Ci  ti 1  Di(2.8)Для каждого временного слоя записывается следующая системауравнений:A0t1  B0t0  D0A1t2  B1t1  C1t0  D1…(2.9)Ai ti 1  Bi ti  Ci ti 1  Di…Bn tn  Cntn1  DnОтметим, что результатом аппроксимации одного дифференциальногоуравнения является система разностных (алгебраических) уравнений,количество которых определяется числом точек дискретизации расчетнойобласти.Система разностных уравнений (2.9), состоящая из n-1 уравнений,содержит n+1 неизвестную температуру to, t1,...

tn.Два недостающихразностных уравнения добавляются из граничных условий.Системауравненийописывается3-диагональнойматрицей,ирешается методом Гаусса, или методом прогонки. Метод прогонки длякаждого момента времени осуществляется в два этапа. На «прямом ходу»прогонки определяются «прогоночные» коэффициенты А, В, С, D, а также Fи G.Fi  CiBi  Ai Fi 1(2.10)Страница | 62Gi Di  Ai Gi 1Bi  Ai Fi 1(2.11)На «обратном ходу» находятся соответствующие температуры:Ti  FiTi 1  GiПосколькураспределениетемпературы(2.12)внагревателебудетсимметрично относительно средней плоскости нагревателя, очевидно, что вточке, лежащей на средней плоскости всегда будет экстремум температуры.,0 ; F0=1; G0=0(2.13)Начальные условия состоят в задании равномерного распределениятемпературыTt 0 T0  const  300К(2.14)Примем, что тепловой поток в держателе направлен так же, как и внагревателе, вдоль оси x. Это позволяет смоделировать отвод тепла водномерной постановке.

Положим, что длина держателя hд=0,02 м и на немподдерживается температура 300 К.Предложенная математическая модель нагревателя из дисилицидамолибдена позволяет рассчитать зависимости электрического сопротивленияи температуры по длине нагревателя в любой момент времени в процессенагрева. Это позволяет оценить бросок тока на нагревателях из дисилицидамолибдена.Страница | 63Выводы по главе 21. Определены недостатки традиционной модели электрической печисопротивления и показана актуальность разработки уточненных моделей длярешения определенных задач.2. Разработана уточненная модель электрической печи сопротивления, какобъектауправления,учитывающаянеоднородностьэлементовпечи(нагревателя, изделия и футеровки).3.

Предложена модель регулятора температуры ЭПС с ограничениемтемпературы нагревательных элементов путем введения канала ограничениятемпературы.4. РазработанамодельрегуляторатемпературымногозоннойЭПС,позволяющий повысить равномерность распределения температуры врабочем пространстве печи путем компенсации разности температур втепловых зонах в процессе нагрева. Данная модель позволяет рассчитатьтребуемый запас по мощности регулятора при проектировании и выборетиристорного регулятора напряжения.5. Показано, что разработанный регулятор температуры электрической печисопротивления с введением дополнительной обратной связи по току в каналобратной связи по температуре, обеспечивает «плавный» пуск нагревателейиз дисилицида молибдена.6.