Автореферат (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 4

В итоге собственные числа и собственныефункции удаётся получить, минуя решение задачи Штурма – Лиувилля.В четвёртой главе даны результаты построения математической модели теплообмена в турбулентном пограничном слое, а также приведён метод решениясоответствующей краевой задачи, основанный на применении фронта тепловоговозмущения и некоторых дополнительных условий, задаваемых на границе. Математическая постановка имеет видd ( x)T ( x,0)υ x [Tср  T ( x, y )]dy  a;(11)dx 0yT x, 0  0 ;T x ,    Tср ;T x,   / y  0 ; 2T x, 0 / y 2  0 ,(12)где υ x − изменение скорости в пределах динамического турбулентного пограничного слоя; Tср  температура невозмущённого потока; T ( x, y)  искомая температура по длине и толщине пограничного слоя; x , y  продольная и поперечная координаты; (x) – толщина теплового пограничного слоя; a − коэффициент температуропроводности жидкости.Путем определения фронта теплового возмущения и использования дополнительных условий в диссертации найдено аналитическое решение краевой задачи(11)  (12), имеющее видT 11 y 231 y 5y6y7y 8 1925 y 9y10y11 462 6  825 7  825 8  154 10  21 11 ,(13)Tср 4 2 54 9где (x) – толщина теплового погранслоя.Результаты расчётов для ламинарного и турбулентного пограничных слоёвданы на рис.

7. Их анализ позволяет заключить, что толщина турбулентного теплового слоя почти в 2 раза меньше толщины ламинарного.В четвертой главе диссертации приведены также результаты решения задачитеплообмена для жидкости, движущейся в круглой трубе (задача Гретца − Нуссельта), в следующей математической постановке (рис. 8)t ξ, η a t ξ, η 2t ξ, η;η  0 ; 0  ξ  r  (14)ωxaηξ ξ ξ216t r , η  tс ;t ξ , 0  t0 ;t 0, η ξ  0 ,(15)где t – температура; η , ξ  продольная и поперечная координаты; r  радиуструбы; t0  температура жидкости на входе в трубу (при η  0 ); t с − температурастенки(притемпературопроводности;ξ  r );a  коэффициент22ω x  2ωср (1  ξ / r )  распределение скорости по координате ξ (0  ξ  r ) ;ωср  0,5ωmax − средняя скорость; ωmax  максимальная скорость ламинарного течения.1,01Рис.

7. Распределение безразмерной температуры   Т /Т ср3240,824в зависимости от безразмернойкоординаты3 Re1/ 5 x 6. 1, 2, 3, 4 –η  y2 / 5 14 7 /15 (aRex)первое, второе, третье и четвертое приближения (турбулентноетечение); 1′,2′, 3′, – соответственно первое, второе и третьеприближения; 4′ – точное решение (ламинарное течение)10,60,40,202,01,0ξ03,04,05,0η6,07,0ω(ξ)ωmaxt0Рис.

8. Схема стабилизированного ламинарного теченияжидкости в круглой трубеrtcηРешение задачи (14) − (15) выполняется путём определения фронта тепловоговозмущения и некоторых дополнительных условий, задаваемых на границе.Следуя этому методу, процесс нагрева среды разделяется на две стадии по координате η: 0  η  η1 и η1  η   . Для этого вводится движущаяся по координатеξ граница, которая разделяет рассматриваемую область на две – прогретую17q1 (η)  ξ  1 и не прогретую 0  ξ  q1 (η) . Здесь q1 (η)  функция, характеризую-щая движение границы раздела по координате ξ в зависимости от продольнойкоординаты η .

При этом в области, не затронутой нагревом, сохраняется температура t 0 , заданная на входе в канал. Первая стадия заканчивается при достижении подвижной границей середины канала, то есть при η  η1 . Во второй стадиитеплообмена изменение температуры наблюдается по всему объему среды0  ξ  1 . Для решении задачи на этой стадии рассматривается метод, основанный на применении дополнительных граничных условий, удовлетворение которых искомым решением означает выполнение в этих точках дифференциальногоуравнения задачи Штурма-Лиувилля , полученной путём разделения переменных в исходном уравнении вида (14).Такой путь получения решения позволяет для обоих стадий процесса находить простые по форме приближенные аналитические решения с достаточно высокой точностью, включая малые и сверхмалые значения продольной переменной η .Выводы и результаты диссертации1.

Разработаны математические и компьютерные модели переноса средыприменительно к жидкостям, движущимся в сложных многокольцевых трубопроводных разветвленных системах, основанные на аналогии распределениядавления в гидравлических системах и распределения электрического тока впроводниках. В отличие от известных математических моделей, разработан метод автоматизированной идентификации, позволяющий таким образом подбирать сопротивления участков сети, чтобы рассчитанные на модели результаты впределах заданной точности совпадали с известными экспериментальными данными.2. Разработана компьютерная модель системы теплоснабжения г. Самара,включающей пять крупных источников теплоты: СамТЭЦ, БТЭЦ, СамГРЭС,ЦОК и ПОК. Модель позволяет выполнить оптимальное перераспределение тепловой нагрузки, исходя из минимальных затрат энергии на перемещение теплоносителя и по условиям достаточного располагаемого перепада давлений.

С помощью модели выполнен анализ текущего состояния теплосетей, а также получены рекомендации по реконструкции и построению новых их участков.3. Используя электрогидравлическую аналогию, построена компьютернаямодель циркуляционной системы ТЭЦ "ВАЗа". Анализ расчётов позволил сделать заключение о недопустимости объединения правой и левой половин циркуляционной системы ввиду перелива жидкости в градирнях левой и значительного уменьшения уровней жидкости в градирнях правой подсистемы, что можетпривести к срыву работы циркнасосов.4. На основе электрогидравлической аналогии создана компьютерная модельциркуляционной системы ТоТЭЦ. Анализ расчётов показал существенное раз-18личие гидравлических сопротивлений левой и правой подсистем циркуляционной системы. По результатам расчётов выданы рекомендации по значительномуувеличению числа сопел градирен правой подсистемы, что позволяет существенно уменьшить её гидравлическое сопротивление и, следовательно, увеличить расход воды в цирксистеме.5.

По результатам расчетов совместной работы насосов с регулируемым инерегулируемым приводом применительно к теплосети СамТЭЦ найдена кривая экономии мощности в зависимости от величины расхода жидкости черезнасос с регулируемым приводом. И, в частности, показано, что экономия мощности может достигать 700 кВт на один насос типа СЭ-2500-130.6. Получено точное решение волнового уравнения при гидроударе в трубопроводе. Благодаря особой конструкции координатных функций собственныезначения и собственные функции получены, минуя решение задачи Штурма –Лиувилля. Выполненные расчёты позволили получить эпюру затухающих колебаний давления при гидравлическом ударе, их амплитуду и полное время затухания.7.

На основе полуэмпирической теории турбулентности Прандтля созданаматематическая модель теплового турбулентного пограничного слоя и найденоеё аналитическое решение. При этом использованы известные эмпирическиеформулы для распределения скорости и толщины динамического турбулентногопограничного слоя. Результаты расчетов показали, что толщина теплового слояпочти в два раза меньше толщины ламинарного.8. На основе использования фронта теплового возмущения с использованиемдополнительных граничных условий найдено аналитическое решение задачиГретца − Нуссельта для жидкости, перемещающейся в круглой трубе. Процессполучения решения разбивается на две стадии по продольной пространственнойпеременной, для каждой из которых получены простого вида аналитические решения, позволяющие выполнять расчеты движущейся жидкости для малых исверхмалых значений продольной переменной η.9. Результаты работы внедрены в Волжской территориальной генерирующейкомпании (г.

Самара). Экономический эффект, подтверждённый актом о внедрении, приведенном в приложениях диссертации, составляет 1,8 млн. рублей в год.Список публикацийВ рецензируемых журналах из перечня ВАК:1. Колесников С.В. Исследование гидравлических режимов работы цирксистемыТольяттинской ТЭЦ на компьютерных моделях. [Текст]. / С.В. Колесников, А.В.Еремин, А.Н. Бранфилева, А.С. Колесникова // Вестник Самар.

гос. техн. ун – та.Серия: Техн. науки. 2013. №2(38). С. 178  188.192. Кудинов И.В. Компьютерные модели сложных многокольцевых разветвленных трубопроводных систем. [Текст]. / И.В. Кудинов, С.В. Колесников, А.В.Еремин, А.Н. Бранфилева // Теплоэнергетика. № 11, Москва, 2013. С. 64 − 69.3. Kudinov I.V. The Computer Models of Complex Multiloop Branched Pipeline Systems[Текст].

/ I.V. Kudinov, S.V.Kolesnikov, A.V.Eremin, A.N.Branfileva // ThermalEngineering, 2013, № 11(60), pp. 835 − 840.4. Колесников С.В. Исследование гидравлических режимов работы циркуляционных систем ТЭЦ на компьютерных моделях. [Текст]. / С.В. Колесников, И.ВКудинов, А.В. Еремин, А.С. Колесникова, А.Н. Бранфилева // Известия вузов.Проблемы энергетики. №7 − 8, Казань, 2013.