Автореферат (Разработка математических и компьютерных моделей переноса тепла, массы, импульса для систем тепло- и водоснабжения), страница 2

И, в частности, рассмотрены работы, связанные с построением компьютерных моделей сложных трубопроводных систем. В разработкеданного направления исследований принимали участие Хасилев В.Я., МеренковА.П., Коваленко А.Г., Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. и другие авторы.Изучению проблем построения аналитических решений волновых уравненийтепломассопереноса, посвящены труды Карташова Э.М., Лыкова А.В., ТемкинаА.Г., Цирельмана Н.М., Чарного И.А., Радаева Ю.Н., Ковалева В.А., Цоя П.В.,Жоу Д., Кудинова И.В.

и других авторов.По результатам обзора работ сформулированы имеющиеся проблемы в указанных областях исследований и намечены возможные пути их решения.Во второй главе работы приведены основы разработки теоретических икомпьютерных моделей многокольцевых трубопроводных систем разногоназначения. В их основе лежит теория гидравлических сетей, которая имеет некоторые общие физико – математические положения с теорией электрическихсетей. В качестве главного математического аппарата применяются теория графов, алгебра матриц и векторов.Получение компьютерных моделей основано на законах Кирхгофа, используемых в расчетах электрических сетей.

Их применение к расчетам гидравлических сетей связанно с аналогией процессов распределения тока в проводниках итечения жидкости в трубопроводных системах. Алгоритм применения законовКирхгофа рассмотрим на примере распределения расходов в сети, включающейодно кольцо (рис.

1), имеющее три ответвления. Требуется найти расходы Qa ,Qb , Qc , Qd по участкам кольца при заданной величине расхода Q на его входе, вслучае, если расходы по ответвлениям Q1 , Q2 , Q3 известны, а их сумма представляет расход Q .Q11QaQаQbb0Q22QddcQcQ33Рис. 1. Расчетная схема моделиПо первому закону Кирхгофа для гидравлических сетей устанавливается равенство притока и отбора среды в каждом узле системыnQi 1i 0,(1)7где n – число трубопроводов, сходящихся в узле; Qi (i  1, n) – расходы жидкости по всем соединяющимся в узле трубопроводам.По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напоров в замкнутомкольце равна нулюnHi 1ni  S i Qi2  0 ,(2)i 1где S i (i  1, n) – гидравлическое сопротивление участка; Qi (i  1, n) – расходыжидости на i – ом участке.Используя уравнения (1), (2), путем итерационного метода расчета находятсяраспределения расходов по участкам гидравлической сети. На первом шаге итерации задаются значения Qa , Qb , Qc , Qd .

Тогда для точек 0, 1, 2 по первому закону Кирхгофа находимQd  Q  Qa ; Qa  Q1  Qb ; Qb  Q2  Qc .Из второго закона Кирхгофа по принятым расходам на участках кольца находится величина невязки напоров4 H   Si Qi2  S a Qa2  SbQb2  Sc Qc2  S d Qd2 .(3)i 1Чтобы приблизить невязки напоров  H к нулю в расчет вводится увязочныйрасход Q . Он вычитается из величины расхода на перегруженных и прибавляется – на недогруженных участках. Положив δ H  0 , получаем(4)Sa Qa  Q  Sb Qb  Q  Sc Qc  Q  Sd Qd  Q  0 .2Пренебрегая членами, содержащими  Q  , соотношение (4) сводится к алгебраическому линейному уравнению.

Его решениеn(5) Q   H /  2 SiQi  , i12гдеnS Qi 1ii222 S a Qa  S b Qb  S c Qc  S d Qd .После нахождения  Q расходы по участкам кольца уточняются, и указаннаяпоследовательность расчета вновь повторяется. Процесс итераций выполняетсядо получения близких друг к другу расходов, и он для сложных многокольцевыхсетей является весьма трудоёмким.В случае многокольцевых сетей реализация изложенной последовательностирасчета возможна лишь при использовании высокопроизводительной вычислительной техники, для чего требуется разработка соответствующей компьютерной модели. Для ее построения используется теория графов, согласно которойсоздается «дерево» теплосети (рис.

2).Схема графа дана на рис. 2, где 1, 2, 3, …, 9 − его вершины, а, б, в, … – дуги.Вершины графа представляют точки объединения трубопроводов, а дуги – ихучастки. «Дерево» теплосети строится так, чтобы из вершины графа (точка 1)8можно было достичь любой из всех других его вершин. Таким путем выполняется рассмотрение теплосети как единой системы. Для выполнения расчетов используется особое обозначение вершин и дуг. Вершина (узел) отмечается номером (именем), высотой расположения, величиной поступления или оттока средыи др. Дуга имеет: номер (имя), длину и диаметр труб, коэффициент трения идругие параметры.в2агбед4жк1з7лсрп5и38онм69Рис.

2. Схема графаПри создании компьютерной модели находятся гидравлические характеристики трубопроводов. Потери напора равны сумме потерь на трение и в местныхсопротивленияхl 22h    ,(6)d 2g2gгде  h – потери напора, м;  – коэффициент линейных потерь; l – длина трубы,м; d – диаметр, м;  – скорость, м/с;    суммарная величина коэффициентовместных потерь ; g = 9,81 м/с2.Введение эквивалентной длины позволяет местные потери напора свести клинейным. Эквивалентная длина местных потерь будет lэ  d  ξ/λ.

Формула (6)приводится к видуlэ  22  ll  lэ  .(7)h     2g  dd  2d gЕсли расход жидкости на участке Q м3/с, то   4Q / d 2 . Отсюда соотношение (7) приводится к видуh  sQ 2 ,(8)где s  8l  lэ  /(2 gd 5 ) – сопротивление участка, с2/м5.Характеристика участка – задвижки записывается также в виде (8), где s –сопротивление задвижки.Участки − насосы в схеме сети представлены характеристиками, связывающими напор насоса и его подачу.

Характеристика насоса в Q – H координатахможет быть выражена формулой вида9H  H Ф  QHm SФ ,гдеHФ–напорнасосапризакрытойнавыходезадвижке( QH  0 ), м; QH – подача , м3/с; SФ – сопротивление насоса.По описанной выше схеме строится модель с паспортными данными для оборудования. Однако характеристики реальной сети могут значительно отличатьсяот паспортных, поэтому для максимального приближения модели к реальной сети выполняется идентификация модели.

Для этого гидравлические сопротивления участков сети изменяют так, чтобы получаемые при расчете на модели результаты как можно менее отличались от известных экспериментальных данныхв отдельных точках теплосети. Процесс идентификации выполняется итеративным путем, и в модели он автоматизирован.После идентификации компьютерная модель будет максимально приближенак реальной сети. Она позволяет выполнять любое число расчётов (определятьскорости, давления, расходы, потери напора, затраты энергии на перемещениежидкости и проч.). Большим преимуществом является возможность выполненияразличных изменений в теплосети с целью ликвидации существующих проблем(изменение диаметров, закрытие задвижек, замена насосов и др.), что позволяетпринять меры по корректировке текущего режима, а также определить наилучшие варианты реконструкции.

Модель позволяет также выполнять проектирование новых участков сети.Описанный выше алгоритм был использован при построении модели цирксистемы ТЭЦ "ВАЗа", от эффективной работы которой зависит КПД ТЭЦ. К главным характеристикам работы цирксистемы относятся расход воды и ее эффективное охлаждение в градирнях.Для обеспечения работы цирксистемы необходимо поддержание заданныхуровней среды в стояках, чашах градирен и в аванкамерах (см. рис. 3). Уровеньжидкости в стояках влияет на работу сопел градирен и в аванкамере – на устойчивую работу насосов.

От этих факторов в значительной степени зависит производительность цирксистемы и эффективность охлаждения в градирнях.Рис. 3. Схема цирксистемы:1 – насос; 2 – аванкамера; 3 –градирня; 4 – стояк градирни; 5 –чаша градирни; 6 – сопло; 7 – трубопроводы; 8 – бетонные каналы10При работе цирксистем во многих случаях наблюдается рассогласованиеуровней в системе аванкамера – стояк и чаша градирни, что приводит к уменьшению напора на соплах, переливу среды в чашах градирен или к недостаточному уровню воды в них и проч., что может привести к срыву циркуляционныхнасосов.В настоящее время правая и левая подсистемы цирксистемы ТЭЦ "ВАЗа"функционируют раздельно.

Однако большой интерес представляет исследованиевозможности их объединения, так как в объединенной цирксистеме имеетсябольше возможностей для маневра (упрощается решение вопросов резерва, вывода оборудования в ремонт и пр.) Следует, к тому же, отметить, что первоначально система проектировалась для совместной работы.Результаты исследований единой цирксистемы представлены на рис.

4. Отметим, что в данном случае исследуется идентифицированная система с реальными характеристиками. Анализ результатов приводит к заключению, что расходводы по сравнению с раздельным вариантом работы практически не изменился.Это вполне объяснимо тем, что система сеть – насосы является самонастраивающейся, то есть изменения происходят лишь внутри системы при неизменныхобщих показателях. Что касается изменений внутри системы, то они весьма значительны. Так уровни в чашах градирен левой подсистемы значительно вышекромок бортов: в градирне 1 на 70 см, ГР-2 на 40 см, ГР-3 на 30 см, ГР-4 на 20см.