Диссертация (Методы и устройство формирования сигналов в цифровых видеоинформационных системах), страница 14

К таким фильтрамотносится фильтр SKR [60]. Этот фильтр имеет одноименное название с методом,который использован при его реализации - Steering Kernel Regression [75] регрессионноевосстановлениекернфункцией(базиснойфункцией)суправляемым воспроизводящим ядром. В отличие от предыдущих фильтров, SKRиспользуетнепараметрическийнепараметрическую регрессию,статистическийдлядетектированияметод,иаустраненияточнеешума.Соответственно работа SKR фильтра основана на принципах регрессионногоанализа, в результате которого подразумевается определение регрессионнойфункции с использованием базисной функции и восстановление на ее основеисходного изображения [75]. Идея поясняется на рисунке 2.4.86Рисунок 2.4.

Регрессионное восстановление значений пикселей в фильтреSKRДля того, чтобы разобраться с процессом шумоподавления в фильтре SKR,на основе вычисления регрессионной функции, уточним, что регрессияпредставляет собой зависимость математического ожидания случайной величиныот одной или нескольких других случайных величин (свободных переменных), тоесть E  y|x   z  x  .С целью упрощения рассмотрения алгоритма фильтра SKR, перейдем крассмотрениюодномерногослучая,прикоторомсигнал,требующийшумоподавления, описывается следующим выражением [75]yi  z  xi    i , i  1,2, , P,(2.2)где yi – представляет собой значение i - го отсчета сигнала с шумом; z  –регрессионная функция, описывающая сигнал, гипотетически идентичныйоригинальному сигналу без шума;  i – значение, описывающее аддитивный шум,который накладывается на оригинальный сигнал и не имеет какого-либоопределенного статистического распределения.В этом случае задача восстановления состоит в получении из значенияотчета yi , сигнала с шумами, оценку z  xi  , значение которой будет стремиться кзначению отчета исходного оригинального сигнала.Соответственно,т.к.видрегрессионнойфункцииz неизвестен,восстанавливается она путем определения значений пикселей функции z  xi  по87имеющимся данным о значениях пикселей вокруг данного пикселя.

К примеру,если пиксель x находится радом с пикселем, имеющим известное значение xi , тодля вычисления значения пикселя x можно воспользоваться локальной функциейразложения в окрестности этой точки. Хорошо известно, что для такой цели, кпримеру, подошел бы ряд Тейлора, имеющий N членов, либо любой другойортогональный ряд, но в SKR для минимизации времени и упрощениявычислений используется выражение xi  x K yiHi 1xyhii .zˆ  x   i1P i1i  x   iP1K H  xi  x  h PP(2.3)Выражение 2.3 называется формулой ядерного сглаживания НадараяВатсона, в которойx xi  x   K H  i.h(2.4)есть одномерная кернфункция, называемая также ядром или ядерной функцией;h - параметр, называемый шириной ядра или шириной окна фильтрации.

Чембольше h, тем шире окно фильтрации и тем медленнее убывают веса i  x  помере удаления xi от x.Значение ширины окна влияет на точность восстановления изображения ина количество итераций, которое потребуется для обработки всего объекта.Использование слишком узкого окна, приведет к тому, что некоторая доля уровняшума останется на восстановленном изображении кадра, а время работыалгоритма будет сокращаться. Слишком широкое окно приведет к сильномусглаживанию текстур в изображении и увеличению времени работы.Кернфункция обычно является однородной симметричной относительнонуля функцией и удовлетворяет условиям tK  t  dt  0 и t 2 K  t  dt  c, где с –RRнекоторая постоянная.88Для задач обработки видео, в фильтре SKR кернфункция может бытьвыражена функциями Гаусса (Гауссиан), Лапласа (лапласиан), Епанечникова(ядро Епанечникова), треугольной (треугольное ядро) и некоторыми другими.

Всеони представлены на рисунке 2.5.Гауссиан1K t  2ядро Епанечникова3K  t    4 1  t 2  , 0 1 e  t2  2 ЛапласианK t  для t  1в иных случаяхТреугольное ядро1e t 21  tK t   , 0дляв иных случаяхРисунок 2.5.

Виды кернфункцийОбобщениеприведенных вышефункцийдлядвухмерногослучая,происходит по выражениюK H t  1det  H K  H 1t  ,(2.5)89где H – сглаживающая двухмерная квадратная матрица, коэффициенты которойзаполняются в соответствии с выбранной кернфункцией.

При этом размерностьматрицы соответствует параметру h.Помимо описанного выше, в принципе работы SKR лежит предположение,что при обработке пикселя, расположенного у границы объекта, совокупностидругих пикселей, информация о которых используется в формировании значенияданного пиксела, должны присваиваться большие веса в том случае, когда этипикселы расположены на той же стороне границы. Пикселям, локализованным жена другой стороне границы объекта, присваиваются относительно более низкиевеса.

Учитывая это, алгоритмом производится оценка преимущественногонаправленияизмененияградиентанаосноведанныхизвычисленнойрегрессионной функции, т.е. определяется направление следования границыобъекта. Затем полученная оценка направления используется для управленияядерной функцией. В результате такого управления можно получить такназываемые удлиненные эллиптические контуры кернфункций, следующие вдолькрая границы объекта (рисунок 2.6).Рисунок 2.6. Адаптация к локальным участкам управляемых и стандартныхкернфункцийДля реализации управления кернфункцией, предположим, что функциявыражена Гауссовской функцией, тогда управляемой, эта кернфункция, будетиметь вид90det  Ci x xKH  ie2 h 2 h  xi  x   xi  x Ci h   h 22h(2.6).где Ci – ковариационная матрица.Таким образом, в отличие от фильтров на основе параметрических методов,фильтр SKR за счет применения вышеописанных операций, сохраняет деталиизображения и вносит меньший уровень размытости, при этом можно отметитьувеличенную вычислительную сложность.

Кроме этого, обратив внимание нарезультат работы такого фильтра на рисунке 2.7, можно заметить сильновыраженныеартефактыи испорченную текстуру объектов,что портитсубъективную оценку качества восстановленного изображения.Рисунок 2.7. Изображение с шумом (слева) и восстановленное изображениефильтром SKR (справа)Фильтр MSKR [61] является улучшенным вариантом SKR. В частностивычислительная сложность MSKR уменьшилась. Помимо Гауссовского шумаданный фильтр справляется с фильтрации шумов иного рода, лучше сохраняетструктуру объектов.

Однако в том случае, когда в изображении кадраприсутствуетотносительнобольшоеколичествооднородныхобластей,эффективность фильтра MSKR падает. Этот недостаток связан с так называемойметрикой Q, которая была добавлена в алгоритм фильтрации.91Метрика Q [76] представляет собой дополнительный параметр, за счеткоторого реализуется основное улучшение MSKR и назначение которого – этоуправление эффективностью работы фильтра за счет оптимизации параметровданного фильтра, к которым относят h (ширина окна) и количество необходимыхитераций обработки. Решения по оптимизации принимаются на основеполученных метрикой Q данных об уровне шума и размытости изображениякадра.Процесс получения данных представляется следующим образом [53]:1.

Данное изображение кадра, поврежденное шумом, разделяется на M неперекрывающихся областей размерностью N x N, для каждой из которыхрассчитывается локальная когеренция Rk по формулеRk s1  s2,s1  s2(2.7)где k = 1, 2, …, M;s1 и s2 – параметры вычисляемые по формуле из [76].2. Обнаруживаются неоднородные области путем порогового ограничениязначений локальной когеренции по уровню Rk ≥ τ.

Порог τ определяетсяиз решения уравнения 1  2  2 1 N 2 1,(2.8)где  – отклонение, значение которого задано равным 0,001.3. Для каждой обнаруженной на шаге 2 области вычисляется локальнаяметрика Qk по формулеQk  s1s1  s2.s1  s2(2.9)4. Результирующая метрика Q для всего изображения вычисляется как1Qk MmQ ,k(2.10)k 1где m – количество обнаруженных на шаге 2 областей.92Слабой стороной этой метрики является высокая чувствительность только ктекстурированным областям.В качестве улучшения данного алгоритма, а соответственно и расширениясферы применения данного фильтра, можно предложить подбор соизмеримогоуровня чувствительности метрики Q к однородным и текстурированным областямза счет его уменьшения в последних.

Подбор уровня можно осуществлять,варьируя значением отклонения δ.Фильтр KSPR [62], в отличие от двух предыдущих фильтров, всепреобразованиякернфункцииГильбертовскоепространство.осуществляетпереводомСоответственновпеременныхэтомвпространствевосстанавливаемое изображение будет описываться как линейный наборкернфункций, которые отличаются от тех, что используются в SKR и MSKR. Сутьработы KSPR состоит в том, что различные области изображения обрабатываютсяразнымикернфункциямии,приобработкеоднородныхобластей,всглаживающих кернфункциях задаются более высокие веса. Для различиятекстурированныхиоднородныхобластей,изображениепроходитпредобработку, в процессе которой изображение разделяется на блоки посреднему значению градиента в каждой области.

Благодаря использованию в этомфильтреполупараметрическогометодаобработкиизображения,хорошосохраняются края объектов. Фильтр хорошо справляется с устранениемимпульсного шума, но в случае Гауссовского шума - эффективность фильтрациисильно падает. Кроме этого, анализ и оценка структуры областей по среднемузначению градиента не является надежным методом при наличии высокогоуровня шума, особенно Гауссовского.К современным представителям фильтров, алгоритмы которых построенына нелокальном методе обработки изображения, можно отнести фильтр NLM [63,64] и его наиболее удачную модификацию INLM [65].Идеянелокальныхфильтровосновананатом,чтопредлагаетсяосуществлять фильтрацию пикселя, путем усреднения значений целых патчейсоотносящихся каким-либо образом с фильтруемым пикселем.93Фильтр NLM разрабатывался для эффективного устранения белогоГауссовского шума, и в данном фильтре основная идея нелокальных фильтровобобщенадля областей,находящихсявокругфильтруемого пикселя,изаключается в том, чтобы измерить сходство пиксела, используя окружающиепатчи.