Диссертация (Исследование теплообмена жидкого металла в плоском вертикальном канале в компланарном магнитном поле применительно к системе охлаждения реактора-токамака), страница 6

Относительная интенсивность температурных пульсаций в МПпри различной тепловой нагрузке. = 5500040Длясозданиямоделииспользовалсяподходпримененныйваналогичных работах [23,25] (1.36):( ) = ⁡(, ) ( ) =0Коэффциент (, ) был определен на основе обобщенияэкспериментальных данных по относительной интенсивности температурныхпульсаций при различной величине магнитного поля. Для (, )предложена следующая зависимость: (, ) =1 2(− ∙) 2 (1.42)Область применимости модели:1.2.3.4. = 35000 − 80000 = 700 − 1600 = 0 − 550 = (0.3 − 0.8) ∙ 108Также должны выполняться следующие критерии: 2< 0.1 ;2< 101.5 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла вплоском канале.1.5.1 Течение жидкого металла в плоском канале без магнитногополя.В отсутствии магнитного поля, течение жидкого металла в плоскомканале также хорошо изученный вопрос, как и течение в круглой трубе.

Приламинарном течении в канале коэффициент сопротивления определяетсяформулой 96Re(1.43)При стабилизированном турбулентном течении в каналах опытныеданныеокоэффициентахгидравлическогоаппроксимируются зависимостью Блазиуса (1.24).41сопротивленияхорошоРезультаты расчетов теплообмена при отсутствии магнитного поля как ив случае круглых труб для всех чисел Pr удается обобщить единойзависимостьюNu 0  10  0,025  Pe0,8(1.44)1.5.2 Течение жидкого металла в плоском канале в поперечноммагнитном поле (задача Гартмана)Рассматривается ламинарное течение электропроводной жидкости в канале,образованном двумя бесконечными плоскими пластинами, в поперечноммагнитном поле.Условия задачи:- течение и теплообмен стационарны;- физические свойства жидкости постоянны;- рассматривается течение вдали от входа, там, где оно стабилизировано вгидродинамическом и тепловом отношении.Эта задача была решена Гартманом в 1937 г [45].

В настоящее время онаявляется классической задачей магнитной гидродинамики.Анализ течения в плоском канале имеет важное как теоретическое, так ипрактическоезначение,таккакпроточныечастимногихмагнитогидродинамических машин выполняются в виде прямоугольныхканалов с большим соотношением ширины канала a к его высоте h.Решение этой задачи демонстрирует, что поперечное магнитное поле,наложенное на течение электропроводной жидкости в плоском канале,вызывает уплощение профиля скорости. Этот эффект называется эффектомГартмана и связан он с неравномерным распределением пондеромоторнойсилы по поперечному течению.

Уплощение профиля скорости приводит кувеличению градиента скорости на стенках и, следовательно, к увеличениюгидравлического сопротивления.42Характер воздействия магнитного поля на профиль скорости виден прирассмотрении безразмерного профиля скоростиu(Y) chHa  ch(HaY)1uchHa shHaHaПри Ha  0 это выражение вырождается в параболу(1.45)31  Y2 (1.46)2что соответствует профилю скорости при ламинарном течении в плоскомlimHa 0 U канале без магнитного поля.Рисунок 1.13. Влияние числа Ha на форму профиля скорости в плоскомканале в поперечном магнитном поле.При больших числах Ha ( Ha   )профиль скорости стремится кстержневому eHa  eHaYlim Ha  U  lim Ha  1 Ha eHa eHa(1.47)получаемlimHa  U  1 .(1.48)Гидравлическое сопротивление при ламинарном течении в плоскомканале в поперечном магнитном поле зависит от соотношения чисел Ha и Re,43а также от значения относительной электрической проводимости стенокканала:* где c и cc c(1.49)- электрическая проводимость и толщина стенок,перпендикулярных вектору индукции магнитного поля.Если стенки канала не проводимы, то оказывается, что интегралэлектромагнитной силы Fe по сечению канала равен нулю, а эффект Гартмана,приводящий к увеличению касательных напряжений на стенках, являетсяединственнойпричинойвозрастаниякоэффициентасопротивлениявзависимости от числа Гартмана:32Ha 2  thHa Re  Ha  thHa где Ha  B(1.50)4 w, Re .Предельный переход при Ha>>1 дает:32HaRe(1.51)При Ha коэффициент сопротивления  неограниченно возрастает.Если стенки канала проводимы, то индуцированные токи могутзамыкаться не только в жидкости, но и по самим стенкам канала,перпендикулярным полю.

При этом интеграл силы Fe по сечению канала неравен нулю, появляется объемная тормозящая сила, которая дает большойвклад в гидравлическое сопротивление. При этом32Ha 2ReHa1  Ha  thHa 1  * (1.52)При *  0 выражение (1.52) переходит в (1.50), а при *   преобразуетсяк виду4432Ha 2 Ha,Re  Ha  thHa (1.53)которое, в свою очередь, при Ha>>1 переходит к виду32Ha 2 32N .Re(1.54)Проблема теплообмена применительно к задаче Гартманарассматривалась для двух случаев:1) двусторонний обогрев канала, когда на обеих стенках каналазадана постоянная плотность теплового потока qc=const;2) односторонний обогрев канала, когда на одной стенке плотностьтеплового потока qc=const, а другая теплоизолирована, qc=0.Для двустороннего обогрева получена зависимость для числа Нуссельта121  12  251   1   sh(2Ha)  4  ch(Ha) sh(Ha)   (1.55) ch (Ha) Nu  3 Ha 2 4Ha 32Ha 2   Ha При числах Ha>10 можно пользоваться более простой формулой2 Nu  12 1  Ha  4 Отличие при этом не более 1%.

На рисунке 1.14 изображена зависимость(1.55). На графике 1.14 видно, что при изменении числа Гартмана от 0 до ∞число Нуссельта увеличивается с 8.24 до 12, что соответствует переходу отрежима течения с параболическим профилем скорости к течению состержневым профилем скорости. Таким образом, при ламинарном течении вплоском канале под воздействием поперечного магнитного поля теплоотдачаможет увеличиться приблизительно на 50%.45Рисунок 1.14. Зависимость числа Нуссельта от числа Гартмана придвустороннем обогреве плоского канала.Очевидно, что при одностороннем обогреве профиль температуры уже небудет симметричным. Такая задача представляет практический интересприменительно к системе охлаждения мишени дивертора термоядерногореактора.

Охлаждение будет наиболее эффективным при прямоугольнойформе поперечного сечения охлаждающих каналов. Подвод тепла к каналамбудет осуществляться с одной стороны. При использовании в качестветеплоносителя ЖМ в условиях очень сильных магнитных полей течение вканалах будет ламинарным.1.5.3 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла вплоском канале в поперечном магнитном поле.Ниже представлена расчетно-теоретическая модель турбулентногопереноса импульса и тепла при течении ЖМ в плоском канале в поперечноммагнитном поле [25].

Авторы использовали те же допущения, которыеприменялись в работе [23]. Задача рассматривалась для бесконечной плоскойщели толщиной 2δ. Авторами [25] было экспериментально доказано, чтопоперечное магнитное поле, подавляет свободную конвекцию, поэтому46допущение о неучете влияния свободной конвекции в данном случае являетсяобоснованным.При построении расчетно-теоретической модели для поперечногомагнитного поля, как и в [23], авторы использовали экспериментальныеданные.

Стоит отметить, что при МГД-течениях в поперечном магнитном поленаиболее обширными и надежными являются данные о гидравлическомсопротивлении.Дляобобщенияимеющихсяэкспериментальныхданныхпогидравлическому сопротивлению при течении в поперечном магнитном полеприменялись подходы и приемы, хорошо зарекомендовавшие себя приобобщении экспериментальных данных при течении в продольном магнитномполе [23].

При обобщении опытных данных для течения в поперечном полеосновная идея состояла в необходимости разделения эффекта Гартмана иэффекта подавления турбулентности магнитным полем . В итоге такой подходпозволил не только обобщить опытные данные по гидравлическомусопротивлению, но и получить очень важную информацию о коэффициентахподавления турбулентности поперечным магнитным полем и, тем самым,получить возможность теоретического расчета полей скорости, температуры,коэффициентов сопротивления и теплоотдачи.В области больших значении На/Re зависимость коэффициентасопротивления от На/Re для ламинаризированного турбулентного теченияпрактически совпадает с зависимостью для ламинарного течения.

Поэтомупринимается, что вклад эффекта Гартмана в гидравлическое сопротивлениепри турбулентном течении такой же, как и в случае ламинарного течения, иописывается хорошо известным соотношением (1.53)Вычитая из экспериментальных значений коэффициентов сопротивления э величину  Ha , авторы получили ту часть сопротивления, котораяобусловлена турбулентным переносом количества движения. Для удобстваобобщения к этой величине добавляется коэффициент сопротивления при47ламинарном течении без магнитного поля  л .

Зависимость получившейся врезультате величины1  э  Ha  л ,(1.56)представляющей собой коэффициент сопротивления без учета эффектаГартмана, от чисел Re и Ha показана на рисунке 2.12. По экспериментальнымточкам на полученном графике проведены линии, соответствующие среднимдля указанных на графике интервалов значений чисел Гартмана.

Эти кривыеиспользовались в качестве исходного экспериментального материала приподборе обобщающей зависимости для коэффициентов 1 .Рисунок 1.15. Зависимость «турбулентной» составляющейкоэффициента гидравлического сопротивления от чисел Re и Ha.1 - 2,9<На<4; 2 - 4<На<7; 3 - 7≤На<13; 4 - 13≤На<17; 5 17≤На<25; 6 - 25<На<40; 7 - 40<На<60; 8 - 60<На<80; 9 -80<На<130;I—IX — На = 3; 5; 10; 15; 20; 30; 50; 70; 100.Качественно график, изображенный на рисунке 2.8, очень похож насоответствующий график при течении в продольном магнитном поле (см.Рисунок 1.5), а именно магнитное поле увеличивает значение критическогочисла РейнольдсаReкр,Ha .При фиксированном числе Рейнольдса с48увеличением числа На коэффициент сопротивления 1 уменьшается отзначения  т , соответствующего турбулентному течению без магнитного поляи определяемого формулой Блазиуса (1.24) до значения, соответствующегочисто ламинарному течению с параболическим профилем скорости  л .

Инымисловами, имея достаточно сильные магнитные поля, можно полностьюламинаризировать любое турбулентное течение. И наоборот, при постоянномчисле На с увеличением числа Re влияние магнитного поля ослабевает,коэффициент сопротивления 1 увеличивается, стремясь к  т — величине,соответствующей турбулентному течению без магнитного поля.Рисунок 1.15., кроме того, достаточно наглядно иллюстрирует качествоимеющегося экспериментального материала. Экспериментальные точкиимеют большой разброс. Многие точки, особенно при низких значениях чиселRe, лежат даже ниже прямой Пуазейля.

Одним из достоинств используемогометодаобобщенияявляетсявозможностьобнаружениятаких«подозрительных» точек.Для получения обобщающей зависимости 1  1  Re, Ha  в зависимости отконфигурации течения, необходимо правильно подобрать формулу длякритического числа Рейнольдса. Обычно в качестве такой зависимости впоперечном магнитном поле используют выражение Reкр,Ha  900Ha . График,построенный на рисунке 1.15. позволяет получить несколько более точнуюформулу для определения критического числа Рейнольдса. Для течения впоперечном магнитном поле получена формула (1.20)Reкр,Ha  1125 1  1  0.92Ha 2 .При Ha>10 можно пользоваться более простой формулой (1.21).Влияние поперечного магнитного поля на турбулентность оказываетсязначительно более сильным по сравнению с продольным полем.