Диссертация (Исследование теплообмена жидкого металла в плоском вертикальном канале в компланарном магнитном поле применительно к системе охлаждения реактора-токамака), страница 4

По определению1TЖ  2 T  R W  R  RdR(1.31б)0где W  R  u x (R)uТогда температурный напор определяется выражением:1Tc  Tæ  2 Tc  T  R  W  R  RdR(1.31в)0Отсюда Лайон [20] получил выражение для коэффициента теплоотдачи2RWRRdR1 10 dR 2Nu Pr   0 1 RPtT(1.32)При стабилизированном движении в трубе распределение скоростиможно вычислить по заданному распределению коэффициента турбулентногопереноса импульса   :rRdRu x (R)  c 0  R   1  125(1.33)Выражение (1.33) приходится интегрировать численно, задавшись темили иным соотношением для.

Одним из лучших является соотношениеРейхардта: y  0.4  y  11th  ,11  0.133y   0.5  R 2  1  R  ,где y yu*, u* y   50(1.34)y  50cНо при Re<2*104 расчет по этому соотношению дает существеннозавышенные значения коэффициентов сопротивления, поэтому в областинебольших значений чисел Рейнольдса ( Re   3  20  103 ) вместо формулРейхардта(1.34)лучшеиспользоватьсоотношениядля,модифицированные В.Н.Поповым и В.М.

Беляевым [19].  y  0.41  y  y B th     yB , 0  y   y B   0.41  2  y  y B  R  0.5  1  R   3 , y   y   y 0(1.35)3.3  y  lg  y  237    396 r0 u* 0   18.7где y  11.1   , y  9.2 lg  , y0   0.17th 2370.17y100 0 BПри увеличении Re  2 104 соотношения (1.35) автоматически переходят вформулы Рейхардта (1.34).1.4.2 Гидродинамика и теплообмен при течении жидкого металла впродольном магнитном поле в круглой трубе.Существует много работ, в которых авторы пытаются учесть влияниемагнитного поля на коэффициент турбулентного переноса. Одна из таких26работ была проделана в МЭИ на кафедре ИТФ, авторы которой предлагаютдостаточнопростуюфизическуюмодель,опирающуюсянаэкспериментальные данные.

Первая ситуация, для которой применяетсямодель – это течение жидкого металла в продольном магнитном поле вкруглой трубе [23], вторая – течение жидкого металла в поперечноммагнитном поле в круглой трубе [24] и в плоском канале [25]. Работа [25]представлена далее в пункте 1.5.2.Прежде всего, отметим, что в лабораторном эксперименте продольное поотношению к потоку магнитное поле обычно создается с помощью соленоида.Поэтому в подавляющем большинстве исследований используются каналыодной и той же геометрии – круглые трубы, помещенные внутрь соленоидов.Это обстоятельство облегчает сопоставление результатов разных авторов.Влияние продольного магнитного поля на характеристики теченияэлектропроводных сред в трубах, вслед за первой работой С.

Глоуба [26],исследовалось авторами многочисленных работ [27, 28, 29 и др.]. Наиболееподробно исследованы вопросы воздействия продольного магнитного поля накоэффициенты гидравлического сопротивления, однако в отдельных работахпроведены исследования профилей скорости, пульсаций скорости, полученыданные о коэффициентах турбулентного переноса импульса. Детальныйанализ и обобщение этих работ проведены в монографии [9], что позволяетограничиться достаточно краткими выводами.Как было сказано в пункте 2.2 продольное магнитное поле гаситпоперечные компоненты пульсации скорости. Критическое число Рейнольдса,которое при отсутствии магнитного поля принимается равным 2250, приналичии поля возрастает и согласно [14] рассчитывается по соотношению(1.18) или по более простой формуле (1.19)Экспериментальные данные различных авторов по гидравлическомусопротивлению при течении ЖМ в трубах в продольном магнитном поленеплохо согласуются между собой.

На рисунке 1.3. приведены данные,полученные Гениным Л.Г и Жилиным В.Г. в работе [27].27Магнитноеполе,подавляятурбулентныйпереносснижаеткоэффициенты сопротивления. При любом числе Re с помощью достаточносильного магнитного поля можно полностью подавить турбулентный перенос.При этом течение в трубе становится ламинарным, а коэффициентысопротивления описываются формулой Пуазейля  64.ReРисунок 1.3.Влияние продольного магнитного поля на коэффициентгидравлического сопротивления.а-без магнитного поля; б-при наличии магнитного поля;1- Ë 640.3164; 2- Ò  0.25 ;3-11-Ha=40.4; 66.5; 93.5; 120; 146; 279; 390; 502; 614ReReС другой стороны, при фиксированном числе Гартмана и увеличениичисла Рейнольдса коэффициент сопротивления увеличивается, стремясь кзначениям, определяемым формулой Блазиуса (1.25).При достаточно больших числах Рейнольдса (Re>30000) и реализуемых вэкспериментах напряженностях магнитного поля влияние продольногомагнитного поля на коэффициенты сопротивления оказывается пренебрежимомалым.28Таким образом, в продольном магнитном поле турбулентный переносимпульса подавляется частично или полностью в зависимости от соотношениячисел Re и Ha.

В соответствие с этим в [25] предполагается, что влияниемагнитного поля на коэффициент турбулентного переноса импульса можноучесть с помощью функции   Re, Ha  , не зависящей от пространственныхкоординат   Ha    Re, Ha      0где   0 -коэффициенттурбулентного(1.36)переносаимпульсабезмагнитного поля, рассчитывается по формулам (1.36)Вкачестве  Re, Ha использованаэкспоненциальнаяфункция,коэффициенты которой подобраны по опытным данным о профилях скоростии коэффициентах гидравлического сопротивления в продольном поле:n  Re Reкр,Ha    1  exp   k для Re  Reкр,Ha ;Reкр,Ha  для Re  Reкр,Ha ;   00,4k  11/ Ha , n  0.5 для 40  Ha  200 ;где0,42,n  0.6 для 200  Ha  1000.k  14 / Ha(1.37)Профиль осредненной скорости в продольном поле перестраивается всоответствие с новыми значениями    Ha , становясь более вытянутым(«более ламинарным»).

При полном подавлении турбулентного переносапрофиль скорости приобретает форму параболы Пуазейля. Расчеты профилейскорости для стабилизированного течения в продольном магнитном поле сиспользованием модели (1.37) выполнены в [25] (Рисунок 1.4).Участок трубы в магнитном поле, на котором происходит перестройкапрофиля скорости в соответствие со значением    Ha , называется начальнымМГД - участком, и для оценки его длины рекомендована формула [25]lн.мг.d0.022Ha1Reln  exp 0.022Ha /(0.06 Reкр,Ha )  Reкр,Ha29(1.38)Рисунок 1.4.

Профили скорости при течении в круглой трубе впродольном магнитном поле при Re=42500 и различных числах HaHa: 1-0; 2-279; 3-390; 4-502; 5-614. Точки – опыты [30], линии расчет [25], кривая 6 – парабола Пуазейля.Для стабилизированного МГД - течения коэффициент сопротивления зависит от соотношения Re и Ha.Для его определения удобно использовать комплексГде л  64 Re , т  0.3164ЗначениеRe0.25  лт  л(1.39).рассчитывается по экспоненциальной формуле, аналогичной(1.37), отличающейся значениями коэффициентов:  Re Reкр,Ha  1  exp  k   Reкр,Ha  0nдля Re  Reкр,Ha ;для Re  Reкр,Ha ;k  11 Ha 0.4 , n  0.5 для 40  Ha  200k  13 Ha 0.47 , n  0.6 для 200  Ha  100030(1.39а)Рисунок 1.5.

Коэффициент гидравлического сопротивления жидкогометалла в трубе в продольном магнитном поле.1- л  64 Re ; 2- т  0.3164Re0.25; 3-Ha=52; 4-Ha=98; 5-Ha=158.Точки – опыты [31]; Кривые – расчет по формуле (1.39а)Экспоненциальный вид формулы (1.39а) для описания влияниямагнитного поля обеспечивает выполнение предельных переходов для случаевHa  0и Ha   и хорошо аппроксимируют опытные данные [25, 31] (Рисунок1.5).Как уже отмечалось, продольное МП не оказывает влияния на развитоеламинарное течение в трубе. Поэтому стабилизированный коэффициенттеплоотдачи независимо от величины индукции поля постоянен и равенNu л  4.36 .Первые работы по исследованию влияния продольного магнитного поляна теплообмен при турбулентном течении жидкого металла в трубевыполнены в середине 1960-х годов в МАИ [32].

С тех пор различнымиавторами проводились многосторонние экспериментальные и расчетнотеоретические исследования этой проблемы, которые продолжаются и внастоящее время . Результаты обобщены в работах [33,9,17].ОсобоговниманиязаслуживаетработаБ.Н.Баушева,Е.Ю.Красильникова, В.Г.Лущика и И.Г.Паневина [34], результаты которойхорошо согласуются с выводами работ, проводившихся немного ранее в МЭИподруководством Л.Г.Генина[35,3136]-Рисунок1.6.Измерениястатистическиххарактеристиктурбулентныхпульсацийтемпературыподтвердили достоверность полученных выводов, которые сводятся кследующему.Магнитноеполеподавляеттурбулентныйпереносиснижаеткоэффициенты теплоотдачи. Хорошо видно (Рисунок 1.6,а), что при Ha=550 иPe=200 (Re≈104) теплоотдача снижается до уровня, соответствующегозначению при ламинарном течении ( Nu л  4.36 ).Рисунок 1.6. Влияние продольного магнитного поля на теплоотдачу вкруглой трубе.а-опыты [37,38]: l/d=25; 1-3-Ha=0; 400; 550.

б-опыты [34]: l/d>0.06Reкр;4-6-Ha=0; 70; 200; 7- Nu  7  0.025Pe0.8 ; 8- Nu л  4.36 .Следовательно,придостаточнобольшихсоотношенияхHa/Reпродольное магнитное поле способно полностью подавить турбулентныйперенос тепла, при этом на больших расстояниях от входа в магнитное поле(превышающих длину участка гидродинамической стабилизации в МП)значениякоэффициентовтеплоотдачиравныстабилизированномуламинарному значению.