Диссертация (Исследование влияния параметров ГТУ и ПГУ на их характеристики на основе методики с детальным учетом потерь от охлаждения в газовой турбине), страница 6

Величины R, сp, сpв считаютсяпостоянными, не зависящими от температуры.412.2 Течение в сопловых или рабочих решетках с учетом толькоаэродинамических потерьНа рисунке 2.2 схематически изображен канал сопловой решетки, гдевведены следующие обозначения: Е — начальная точка канала (s = 0);F (0)  t  l1 — площадь входного сечения канала; t — шаг решетки; B —ширина решетки; l1 — высота решетки; F ( s)  a( s)  l1 — площадь текущегосечения АА; ЕD  s к — длина профильной части канала по осевой линии; 00— входное сечение канала; 11 — выходное сечение канала; a2 — ширинаканала на выходе; F1  a2  l1 — площадь выходного сечения канала; 22 —выходное сечение канала с учетом косого среза; s — текущая координатапроизвольного сечения (АА) канала.Рисунок 2.2 — Схематичное изображение межлопаточного канала сопловойрешетки42Рассмотрим первый частный случай применения общих уравнений приусловиях mв = 0; dq = 0 (т.е.

охлаждение отсутствует).Для исключения c·dc составим почленно разность (2.3) и (2.5), получим:1с p dT  dp  df  0 .(2.7)Исключая из последнего равенства плотность ρ при помощи (2.6),получаем после деления на cp:dT где обозначено k cpcp  Rk 1dp dfT ,kp cp(2.8)— показатель изоэнтропы.Изоэнтропийное течение в канале подчиняется закону изоэнтропы,записываемому в дифференциальном виде:k  1 dp dTt,kpTt(2.9)где Tt — температура в любой точке канала при изоэнтропийном течении.Подставляя (2.9) в (2.8), имеемdT  T dTt df.Ttcp(2.10)Рассмотрим изоэнтропийное течение в канале при df = 0.

Интегрируя(2.9) от конечного сечения 1 до текущего сечения АА, получим уравнениеизоэнтропы в обычном виде:Tt  p  T1t  p1 k 1k,(2.11)где T1t — изоэнтропийная температура в сечении 11; p1 — давление всечении 11; p — давление в сечении АА.43Аналогично, взяв за опорную точку параметры в начальной точке 0,которые известны как исходные данные p0, T0, можно записать уравнениеизоэнтропы в виде:Tt  p  T0  p 0 k 1k.(2.12)Для получения зависимости всех параметров: p, Tt, ρ, c от s надо вуравнение расхода, взятого в видеcF  G1  1c1 F1 ,(2.13)подставить ρ и с, выраженные через отношениеpp0илиTtT0дляизоэнтропийного процесса.

Поскольку правая часть (2.13) может бытьопределена по исходным данным, величина Tt(s) может быть вычислена из(2.13). Например, для определения Tt(s) имеем, учитывая (2.12):p1 p T   0  t R  Tt R T0  T0 TckR  1  t2 k  1  T02 c , 2201k 11p0  p1  k  ,, 1R  T0  p0 (2.14)k 1  p1  k сkR  1      c 02 .2 k  1   p0  21(2.15)Подставляя (2.14), (2.15) в (2.13), после преобразований имеемзависимость01 1  k 1  1  0где  0,5F1,F ( s)(2.16)T1tT,  0  1t .TtT0Зависимость(2.16)представляетсобойрешениезадачиобизоэнтропийном течении газа в каналах сопловых и рабочих решеток.

В44дальнейшем будем считать изоэнтропийную температуру Tt известнойфункцией от s.Деля обе части (2.10) на Tt(s), можно заметить, что левая частьстановится полным дифференциалом, т.е. 1/Tt — есть интегрирующиймножитель, и мы имеем:Td Ttdf , c p  Tt(2.17)в чем можно убедиться, вычислив дифференциал левой части (2.17).Интегрируя (2.17), имеем:sT1 df  C ,Tt c p 0 Tt(2.18)где С — постоянная интегрирования. Применяя граничные условия T(0) = T0;Tt(0) = T0 при x = 0, получим С = 1, и соотношение (2.18) представим в видеT  Tt1df ,Ttc p 0 Tts(2.19)в котором, полагая s = sк, найдем соотношение для выходного сечения 11сопла:T1  T1t1 к df  .T1tc p 0 TtsОбозначимизоэнтропийнойcp·T1 – cp·T1t = ΔHэнтальпииза—(2.20)разностьрешеткой,действительнойпредставляющаяиреальныеаэродинамические потери в решетке.

Из (2.20) получим:sкT1tdf .Tt0H  (2.21)Таким образом, получена зависимость, определяющая прямую связьмежду аэродинамическими потерями ΔH в решетке и величиной f (df).Величина ΔH есть снижение теплоперепада решетки.В реальных условиях для газовых турбин среднее значение отношенияT1t/Ttср весьма близко к единице и находится в диапазоне 0,96-0,97, т.е.45практически можно принять равным единице. Тогда приближенно спогрешностью <1% можно из (2.21) получитьΔH ≈ f.(2.22)Относительные потери в сопловой решетке, как известно из [41],определяются отношениемс H c 1  2 ,H 0с(2.23)где H c — потери в сопловой решетке, H 0 с — располагаемый теплоперепадв сопловой решетке; φ — коэффициент скорости для сопловой решетки. Длярабочей решетки имеемр Н рН 0р 1  2 ,(2.24)где Н р — аэродинамические потери в рабочей решетке, Н0р  h1w  h2t —располагаемый теплоперепад в рабочей решетке;h1w — энтальпияторможения перед рабочей решеткой в относительном движении, h2t —энтальпия в конце изоэнтропийного процесса расширения в рабочей решетке;ψ — коэффициент скорости для рабочей решетки.

Используя (2.21) и (2.23)для сопловой решетки, получим связь величины df и φ в виде Н с  1 Н 0с121  1  Н0с12T1t 0 Tt df  .sк(2.25)Аналогичную зависимость имеем для рабочей решетки. Скорость навыходе из решетки (сопловой) определяется по зависимостис1    2Н 0 с 2 .1(2.26)462.3 Течение в сопловых или рабочих решетках с учетомаэродинамических потерь и дополнительных потерь от конвективногоохлажденияВ основных уравнениях (2.2), (2.3) и (2.4) положим mв ≡ 0, при этомвеличинаdfdq— есть заданная функция от s, величинутакже считаемdsdsизвестной функцией от s.Совершая с уравнениями (2.3) и (2.5) те же операции, что и в п.

2.2,получим вместо (2.10) следующее соотношение:dT  T dTt df dq,Ttcp cp(2.27)где Tt(s) — известная температура при изоэнтропийном процессе расширенияв решетке.Интегрируя (2.27) подобно предыдущему, получим вместо (2.20)T1  T1t1T1tcpsкdf10 Tt  c psкdq0tT,(2.28)или запишем его в несколько ином виде:sкsкT1tTc pT1  c pT1t   df   1t dq .TT0 t0 t(2.29)Здесь энтальпия в сечении 11 отличается от энтальпии в том же сечениипри изоэнтропийном расширении не только вследствие аэродинамическихпотерь, но также и вследствие подвода внешнего тепла (третий член в правойчасти (2.29)).Если известны функцииdfdsрешением рассматриваемой задачи.иdq, то (2.29) является ―точным‖ds47Посколькувторойчленв(2.29)представляетсогласно(2.21)аэродинамические потери, то его можно записать в видеsкT1t0tTdf  H  H 0 1  2  ,(2.30)где φ — коэффициент скорости, определяющий аэродинамические потери(2.25).

Для определения скорости c1 на выходе из решетки необходимопривлечь уравнение энергии (2.5) (в котором mв ≡ 0).Интегрируя (2.5) при этих условиях в пределах от нулевого сечения довыходного, получимsкс12 c рT0  c рТ1   dq .20(2.31)Исключая сpT1 из (2.31) при помощи (2.29) (в котором второй член вправой части заменен по зависимости (2.30)), получимsк Tс122 c рT0  c рT1t  H 0 1     1  1t2Tt0 T H 0   1  1tTt0sк2dq  dq ds  H 02  H Т ds(2.32)Первый член в правой части (2.32) — есть используемый теплоперепад сучетом аэродинамических потерь, второй ΔHт — определяет добавок киспользуемомутеплоперепаду,обусловленныйналичиемохлаждения(отрицательный, поскольку при охлаждении dq < 0).Поскольку для каждого сопла (канала рабочих лопаток) величина Tt(s), впринципе, может быть вычислена, то при известном законеdqдобавокdsможет быть также вычислен.Добавок TH т   1  1tTt0sк dq ds ds(2.33)48приdq0dsвсегда отрицательный, и, следовательно, он определяетдополнительные потери от конвективного охлаждения сопл и рабочихлопаток.Учет влияния косого среза.

Снижение располагаемого теплоперепадапо зависимости (2.33) следует рассматривать по длине EDF (рисунок 2.2),включающей участок DF, но на конечном участке изоэнтропийное течениепроисходит при постоянном давлении p1, следовательно, изоэнтропийнаятемпература Tt является величиной постоянной — равной по значению T1t ввыходном сечении F1 (сечении 11). Обозначим длину канала ED как sк, длинуDF — sкс (длина косого среза). Тогда вместо (2.33) имеем TH т   1  1tTt0sк T1tпоскольку на участке DF величина 1 Tt dq ds , ds(2.34)  0 .Таким образом, теплообмен на участке косого среза не влияет навеличину располагаемого теплоперепада решетки, но вследствие охлаждениягаза за счет теплоотдачи приводит к снижению энтальпии газа в сечении 22струи по отношению к выходному сечению 11.Рассмотрим частный случай, при которомdq const на участке ED.dsТогда на участке DF, где происходит охлаждение газа только с однойстороны струи (на поверхности профиля), а на другой стороне струиохлаждения не происходит, интенсивность подвода тепла вдвое меньше исоставляет 0,5dq.

Общий отвод тепла от газа к лопатке составитdsq dq1 dqdq 1 sк sкс  sк  sкс  .dx2 dsds 2 (2.35)49Из (2.35) имеем:dqqds s  1 s .ккс2Учитывая(2.32),(2.34)и(2.36),(2.36)дополнительныепотериприконвективном охлаждении с учетом влияния косого среза в решеткепредставим в виде:H тq, TH02c p T01  1t T0 T1t 1 1  0  Tt sк  sкс 2 2sкds ,(2.37)где Δq — полный удельный подвод (со знаком минус) тепла к газу в каналахрешеток; cp — средняя удельная теплоемкость газа для процесса расширения;T 0 — температура торможения перед решеткой; T1t — температура в концеизоэнтропийного расширения (в сечении 11); Tt(s) —изоэнтропийнаятемпература в сечении с координатой s.Величина sкс = t·cosβ2эф, где β2эф — эффективный угол выхода потока изрешетки.Полученные соотношения (2.37) применительно к зависимости (2.32)дают возможность определить скорость c1 в сечении 11 при условии, чтокоэффициент φ относится к этому сечению.