Диссертация (Зубцовые зоны энергоэффективных трехфазных асинхронных микродвигателей с короткозамкнутым ротором), страница 5

Теория изложенияасинхронной машины аналитическая. Уравнения, схемы замещения и векторные диаграммы позволяют получать аналитические выражения рабочих характеристик, а в ряде случаев и пусковых. Основные допущения, используемыепри этом – это допущения идеализированной электрической машины.Дажесегодня, с учетом современных возможностей вычислительнойтехники и развития численных методов, следует отметить, что по-другому качественно изложить теорию асинхронной машины не получится. С другой стороны, аналитическая теория прочно заняла место в учебной литературе по проектированию асинхронных машин.

До тех пор, пока средства вычислительнойтехники и его программное обеспечение не достигли определенного уровняразвития, например, к 2000-му году в нашей стране, такое положение можнобыло признать вполне удовлетворительным. Однако сегодня проектировать современный асинхронный двигатель с позиций идеализированной асинхронноймашины нам представляется недостаточно обоснованным.

Аналитическая тео29рия асинхронной машины в некоторых случаях приводит к существенным погрешностям при проектировании.Точно оценить электромагнитный момент вращения асинхронной машины при помощи аналитической теории невозможно. Первая причина – это нелинейность кривой намагничивания магнитопровода. В этом случае методналожения, которым часто пользуются для оценки суммарного влияний высших гармоник магнитного поля на работу электрической машины, строго говоря, неприменим. Магнитопроводы статора и ротора асинхронной машины, восновном, имеют зубчатое строение. Попытка учесть увеличение воздушногозазора за счет шлицов введением коэффициента Картера не является строгообоснованной.

Так можно было бы поступить, если бы зубчатое строение вравной степени влияло бы на все высшие гармоники магнитного поля [67]. Впроцитированной работе численно показано, что это не так. Поэтому, ожидатьот метода наложения удовлетворительных результатов в методиках по проектированию не приходится.Данная работа является последовательным продолжением научногонаправления, которым в течение ряда лет руководит в Воронежском техническом университете профессор Кононенко К.Е. Научными работами в этомнаправлении установлены следующие закономерности в асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором мощностью от 250 Вт до 75 кВт.o Проектированием зубцовой зоны с некоторым отступлением от рекомендаций классической теории проектирования асинхронной машины можноувеличить электромагнитный вращающий момент в режиме пуска, практическибез ухудшения характеристик номинального режима [69].o Выбором соотношения пазов статора и ротора можно добиться устранения зубцовых моментов, что раньше достигалось только применением скосапазов [70].o Комбинируя соотношения пазов статора и ротора, изменяя их форму иплощадь можно одновременно поднять энергоэффективность асинхронногодвигателей и повысить пусковой момент [68,71].30Таким образом, применять аналитическую теорию асинхронной машиныдля проектирования асинхронных микродвигателей с короткозамкнутым ротором следует с учетом того, что допущения идеализированной асинхронной машины в раде случаев приводят к большим погрешностям.

Этот факт нуждаетсяв объяснении, особенно, в области мощностей микроэлектродвигателей.Некоторая начальная предпосылка к исследованиям, когда ставится вопрос о причинах, которые не позволяют аналитической теории минимизироватьпогрешности расчетов, может быть таковой. Аналитическая теория асинхронной машины на основе схемы замещения позволяет получить следующее выражение зависимости электромагнитного вращающего момента от параметровсхемы замещения [1,2,6,13].r2'pm1UsM=.'r2 2' 2ω1[(r1 + c1 ) + ( x1 + c1 x 2 ) ]s21(2.1)Анализ полученной зависимости подводит к выводу о том, что, вероятно,активное сопротивление обмотки ротора r2' следует принимать минимальновозможным. В этом случае принято считать, что КПД в номинальном режимеповышается, поскольку возрастает электромагнитный вращающий момент.

Какбудет показано из дальнейших исследований, так бывает не всегда. Уменьшение активного сопротивления обмотки ротора при неизменном ее материалетребует увеличения площади паза. Площадь поперечного сечения зубцов ротора и ярма при этом неизбежно будут уменьшаться. Это приводит к увеличениюстепени насыщения магнитопровода ротора и уменьшению его проводимостидля магнитного потока. При этом возникает вопрос: стоит ли при проектировании асинхронных микроэлектродвигателей использовать значения допустимыхуровней насыщения различных участков магнитопровода, которые применимы31для асинхронных двигателей малой и средней мощности? В ходе дальнейшихисследований постараемся ответить на этот вопрос.Достижения теории асинхронной машины к настоящему моменту даютоснование для следующей гипотезы, которая будет в работе проверена: есливыбраны числа пазов статора и ротора, то соотношения, определяющие необходимую площадь пазов ротора, часто дают завышенные значения, что, вконечном счете, может вызвать увеличение насыщения магнитопровода сверхнеобходимого и ухудшение характеристик асинхронного микродвигателя.В основу данного предположения положен тот факт, что относительнаямагнитная проницаемость воздушного зазора, паза и материала обмотки равна1, а относительная проницаемость магнитопровода составляет приблизительновеличину от 500 до 10000.

Поток в электрической машине распространяется попути наименьшего сопротивления. Другими словами данную гипотезу можнопояснить таким образом. Действительно, магнитное поле в машинах переменного тока создается обмоткой статора. Схемам обмоток в пособиях по проектированию уделяется преобладающее внимание, а магнитопровод часто вообщесчитают гладким, исправляя данное допущение использование коэффициентаКартера.И, наконец, объект исследования выбран не случайно. Проведя заявленные исследования в асинхронных микродвигателях можно получить подтверждение или опровержение уже полученных особенностей влияния зубчатогостроения магнитопровода на энергоэффективность асинхронных двигателеймалой и средней мощности. Последнее уточнение, в свою очередь, может оказаться полезным инженерам и конструкторам, создающим новую технику.2.2 Создание конечно-элементной модели универсального асинхронногомикродвигателя серии УАДДля получения точного значения электромагнитного момента вращенияасинхронного микродвигателя с короткозамкнутым ротором следует восполь32зоваться расчетом электромагнитного поля.

Уравнения электромагнитного поля, полученные Д.К.Максвеллом в современной форме записи, в системе СИимеют вид [32, 33]∂D,∂t∂BrotE = −,∂tdivB = 0,rotH = J +(2.2)divD = ρ ,D = εε 0 E ; B = µµ 0 H .В приведенной системе уравнений (2.2) используются следующие общепринятые обозначения [32, 33].E - вектор напряженности электрического поля (В/м),H - вектор напряженности магнитного поля (А/м),D - вектор электрического смещения (Кл/м2),B - вектор магнитной индукции (Тл),J - вектор плотности электрического тока (А/м2),ρ - плотность электрического заряда (Кл/м3). Это скаляр.ε 0 , µ 0 - диэлектрическая и магнитны постоянные.Введя понятие векторного магнитного потенциала [32, 33], чем пользуются в математической теории поля, можно заметно упростить решение задачиB = rotA .(2.3)Упрощение заключается в том, что количество решаемых уравнений сокращается вдвое, поскольку по известной величине B можно найти H [32, 33].Такая подстановка общеизвестнаB = µµ0 H .33Задача по решению поля сводится к краевой задаче решения уравненияПуассона относительно нового вектора А .

Учитывая сложность геометрии листов магнитопровода статора и ротора аналитическими методами такая задачарешена быть не может. Выходом является сведение краевой задачи решенияполя к вариационной и использование метода конечных элементов [14, 37, 50,54, 55].Вариационная формулировка задачи предусматривает использованиеэнергетического функционала [14, 50] и его минимизацииBxF ( A) = ∫ ( ∫S 0Bxµµ0BydBx +By∫ µµ dBy ) − ∫ AjdS ,00S(2.4)где: S – площадь конечного элемента;B x , B y – cоставляющие вектора магнитной индукции;j – вектор плотности тока в конечном элементе.Для решения задачи будем использовать стандартный пакет ANSYS [55].Найдя значения вектора магнитной индукции и напряженности к каждойточке поля рассматриваемой области задачи, перейдем к определению электромагнитной силы и вращающего момента через тензоры натяжений как это описано в [33, 47].

Если система натяжений Т n на поверхности S эквивалентнаэлектромагнитной силе действующей на некоторый объем V, то эту силу можно найти суммируя элементарные силы натяжения Т n dS :F = ∫ Tn dS = q x Fx + q y Fy + q z Fz ,Sгде Fx = ∫ Tnx dS , Fy = ∫ Tny dS , Fz = ∫ Tnz dS .SSS34(2.5)Электромагнитный момент вращения, девствующий на выделенный объем, найдем суммированием его составляющих относительно осей x, y, z:M = ∫ [r Tn ]dS = q x M x + q y M y + q z M z ,(2.6)Sгде M x = q x M = ∫ ( yTnz −zTny )dS ;SM y = q y M = ∫ ( zTnx −xTnz )dS ;SM z = q z M = ∫ ( xTny − yTnx )dS .SВ этих уравнениях через Тnx, Tny, Tnz обозначены компоненты тензоранатяжений по осям принятой системы координат [33, 47]. Сам тензор натяжений через параметры поля в векторной форме выражают так [33, 47]Tn =B Bn − 0,5 B 2 nµµ 0,(2.7)где B - вектор индукции в рассматриваемой точке поля;n - нормальный орт к той стороне поверхности, на которую действуетнатяжение Т n ;Bn - нормальная составляющая индукции.Компоненты тензора натяжений будут иметь следующий вид [47]:Txx =T yx =Tzx =B x2 − 0,5B 2µµ 0B y Bx;µµ 0Bz Bxµµ 0;;Txy =Bx B yT yy =Tzy =µµ 0B y2 − 0,5 B 2µµ 0Bz B yµµ 0Txz =;;35;Bx BzT yz =µµ 0;B y BzTzz =µµ 0;B z2 − 0,5 B 2µµ 0.В качестве объекта исследования выберем универсальный асинхронныймикродвигатель с короткозамкнутым ротором серии УАД.