Диссертация (Управление движением космического аппарата, совершающего мягкую посадку на Луну по схеме с зависаниями), страница 13

задание начальных значений переменных состояния КА валгоритме навигации в соответствии с фактическим состоянием КА в моментзапускаНС.Длярешенияэтойзадачи92используютсяспециальныедополнительные технические средства и алгоритмы. Тем не менее, начальнаявыставка реализуется с ошибками.Прииспользованииупрощающегопредположенияотом,чтосистематические ошибки начальной выставки отсутствуют, характеристикойошибок начальной выставки является их ковариационная матрица Kˆ x 0 . Всоответствии с уравнением состояния (4.1) эта матрица имеет размерность 7×7.Если полагать, что случайные составляющие ошибок для всех переменныхначального состояния являются некоррелированными друг с другом, томатрица Kˆ x 0 становится диагональной.

На главной диагонали этой матрицырасположены дисперсии ошибок начальной выставки отдельных компонентвектора x0 . Значения с.к.о. ошибок начальной выставки, использовавшиеся прирасчетах в данной работе, приведены в табл. 4.2. При задании этих значенийиспользовались данные, приведенные в [31]. Другие числовые исходныеданныебудутуказанынижеприописаниирезультатовчисленногомоделирования НС.Таблица 4.2С. к. о. ошибок начальной выставки НС КАПеременная состояния Размерность Значение с. к. о.̂ 01град0.1332м333hˆr 03Vˆ 0м/с0.08454Vˆr 0м/с0.08455̂0угл. мин.56ˆ z 0угл. мин./с0.0367pˆ t 0сек0.34.5. БИНСЭтот вариант построения НС является простейшим и поэтому при егоиспользовании точность навигации оказывается самой низкой. Оценки93параметров движения КА рассчитываются путем интегрирования уравненийнавигации, соответствующих уравнениям состояния (4.1):ˆˆ  Vrˆhˆr  VˆrVˆ Vˆr ˆˆ ,V a ДУ cos  rˆ2 ˆ Vˆˆ 2l  a ДУ sin Vr rˆ rˆ ˆVˆzrˆ(4.11)В этих уравнениях:a ДУ  a x2  a 2y – кажущиеся ускорения;a x и a y – кажущиеся ускорения, измеряемые акселерометрами в ССК; z – угловая скорость, измеренная скоростным гироскопом относительнопоперечной оси КА.Волна над символами в (4.11) обозначает измерения, содержащиеошибки.Крышканадсимволомобозначаетоценкусоответствующейпеременной состояния.Точность решения задачи оценивания вектора состояния КА путеминтегрирования системы (4.11) зависит от:- ошибок начальной выставки путем задания начальных значенийпеременных состояния ˆ0 , hˆr 0 , Vˆr 0 , Vˆ 0 , ˆ0 в момент запуска БИНС;- статистических характеристик ошибок измерительных приборов БИНС,т.е.

акселерометров и гироскопа;-погрешностей,вносимыхвлияниеммасконовэксцентриситетом тяги;- ошибок численного интегрирования уравнений.94иугловымБлок-схемаимитационноймодели,предназначеннойдляоценкиэффективности данного варианта построения НС, приведена на рис. 4.5.Рис. 4.5. Блок-схема имитационной модели функционирования БИНСИмитационное моделирование данного варианта НС подтвердилопредположение о ее низкой точности, поскольку такой вариант не позволяетоценивать систематические ошибки и возмущения, а также сглаживать влияниеслучайных ошибок измерений.Графики ошибок оценки некоторых переменных состояния вдольтраектории КА, полученные в одной из реализаций методом имитационногомоделирования БИНС, показаны на рис.

4.6 и рис. 4.7.Особенно велики ошибки оценки высоты (более 120 км) и скорости(более 80 м/с) движения КА. Эти результаты подтверждают необходимостьрассмотрения более совершенных алгоритмов навигации и использования всоставе НС дополнительных измерителей.4x 10410028006040v, м/ch, м-2-4-620-80-10-20-12-14010002000300040005000600070008000-40t, с01000200030004000500060007000t, сРис. 4.6. Ошибка оценки высотыРис.

4.7. Ошибка оценкитангенциальной скорости9580004.6. БИНС+ФКПри использовании фильтра Калмана для обработки навигационныхизмерений можно существенно повысить точность навигации, посколькупоявляется возможность:- учитывать априорную информацию о начальном состоянии КА и охарактеристиках случайных возмущений;- сглаживать изменяющиеся во времени случайные ошибки измерений ивозмущения, действующие на КА в полете;- оценивать значения факторов, являющихся случайными величинами,сложившиеся в конкретном полете;- определять текущую точность получаемых оценок переменныхсостоянияиоцениваемыхпараметровпутемрасчетаапостериорнойковариационной матрицы и др.4.6.1.

Формирование расширенного вектора состоянияДля совместного оценивания состояния системы и случайных факторов,являющихся случайными величинами, остающимися постоянными во временив каждой реализации процесса, необходимо для каждого такого факторасоставить формальное уравнение состояния вида:x доп  0 .(4.12)В результате такие факторы становятся дополнительными переменнымисостояния, а система уравнений состояния – расширенной.ВвариантеиспользованиепостроениятолькоНСизмеренийтипаБИНС+ФКБИНС,т.е.предусматриваетсяизмеренийспомощьюакселерометров и скоростного гироскопа.

В этом случае число дополнительныхпеременных состояния равно пяти:xдоп   x8 ... x12     pTa x 0a y 0z 0Tk  ,а размерность расширенного оцениваемого вектора состояния возрастает до 12.96С учетом дополнительных переменных состояния векторное уравнениерасширенной системы состоит из двух систем – (4.11) и пяти скалярныхуравнений вида (4.12).4.6.2.

Вектор измеренийПри использовании только измерений БИНС вектор измерений состоит изтрех компонент. Их зависимость от переменных состояния описываетсяуравнениями (4.6) и (4.7).Совместно уравнения измерений можно переписать в векторно-матичнойзаписи:y (t )  h ( x, u, t )   (t ) ,(4.13)где: y  t    y i  t  3   a x  t  a y  t   z  t  – вектор измерений;Th( x, u, t )  hi ( x, u, t )3–матрицаизмерений,компонентыкоторойописываются соотношениями:a x  aДУ  cos  p  a x 0   a xa y  aДУ  sin  p  a y 0   a y ; z  1  k     z 0    t   i  t   3   a x ,  a y , z  – вектор ошибок измерений.T4.6.3.

Априорные оценкиДля запуска фильтра Калмана необходимо задать вектор априорныхоценок компонент начального расширенного вектора состоянияx̂0 иковариационную матрицу Kˆ x 0 ошибок знания этих оценок.В задаче навигации КА при мягкой посадке вектор априорных оценок x̂0размерности 12 практически весь является нулевым вектором, кроме начальнойвысоты h r 0  100 км , и орбитальной скорости движения КА по этой орбитеV  0  1633.6 м / с 2 .97Начальная ковариационная матрица Kˆ x 0 имеет размерность 12×12.

Еслиполагать, что все начальные переменные расширенного вектора состоянияявляются некоррелированными друг с другом, то эта матрица являетсядиагональной с дисперсиями компонент, указанными в табл. 4.1 и 4.2.4.6.4. Алгоритм оцениванияУравнения состояния расширенной системы и уравнения измерений(4.13) являются нелинейными. Для рекуррентного оценивания состояний такойсистемы можно применить квазилинейный фильтр Калмана [3].

В этомалгоритме оценки состояний прогнозируются на шагах между измерениямипутем численного интегрирования нелинейных уравнений состояния, аковариационная матрица прогнозируется с использованием линеаризованныхуравнений возмущенного движения в окрестности текущего вектора оценоксостояния, полученного на предыдущем шаге измерений.СамалгоритмквазилинейногофильтраКалманасостоитизчередующихся этапов прогноза и пересчета.На этапе прогноза:- на интервале tk  tk 1 , tk  оценка вектора состояния xˆk 1 в момент tk 1прогнозируется в оценку xk перед следующим измерением путеминтегрирования уравнения состояния:xk  f  xˆk 1 , uk  .(4.14)прогнозируется ковариационная матрица ошибок оценки:Pk  Fk Pˆk 1Fk T  Qk ,(4.15)где: Fk fx– матрица частных производных (якобиан) от правых частейxˆk 1 ,ukуравнений состояния, вычисленная при xˆk 1 и векторе входов uk ;Qk – матрица случайных воздействий, но в данной работе случайныепроцессы, воздействующие на КА, не рассматриваются.На этапе пересчета:98- вычисляется разность между текущим измерением y k и его ожидаемымзначением, рассчитанным с использование спрогнозированной на момент tkоценки вектора состояния xk :y k  yk  h  xk , uk  ;(4.16)- вычисляется ковариационная матрица ошибок измерений в момент tk :Sk  H k Pk H k T  Rk ,где:Hk hxxk ,uk(4.17)– якобиан уравнения измерений, вычисленный при xk , uk ;Rk – ковариационная матрица ошибок измерений в момент tk .

Этаматрица имеет размерность 3×3. Если ошибки измерений  a x ,  a y , zрассматривать взаимно некоррелированными случайными величинами, томатрица Rk является диагональной матрицей, в которой на диагонали стоятдисперсии D ax , D a y , Dz .- вычисляется матрица коэффициентов Калмана:K k  Pk H k T Sk 1 ;(4.18)- априорная оценка xk пересчитывается в апостериорную оценку xˆk :xˆk  xk  K k y k ;(4.19)- априорная ковариационная матрица Pk пересчитываетсяапостериорную матрицу Pˆk :Pˆk   I  K k H k  Pk ;в(4.20)Совместно формулы (4.14) – (4.20) образуют рекуррентный алгоритмквазилинейного фильтра Калмана.4.6.5.

Имитационная модельЭффективность данного варианта построения НС также анализироваласьметодом имитационного моделирования. Блок-схема имитационной моделиприведена на рис. 4.8.99Рис. 4.8. Блок-схема имитационной модели функционирования НС типаБИНС+ФК4.6.6. Численный примерИмитационное моделирование системы показало, что ошибки в оценкахосновных переменных состояния с помощью данного фильтра остаютсябольшими (рис. 4.9 и рис. 4.10).2x 1048070060-2v, м/ch, м50-4-6403020-810-10-120010002000300040005000600070008000-10010002000300040005000600070008000t, сt, сРис. 4.9.

Ошибка оценки высотыРис. 4.10. Ошибка оценкитангенциальной скоростиНа активных участках траектории ошибки навигации относительно выше,чем на пассивных участках, поскольку ошибка оценки угла тангажа КАприводит к ухудшению оценок других компонент вектора состояния КА.

Темне менее, навигация КА с использованием измерений только ускорений иугловой скорости КА не позволяет получить удовлетворительный результат.100Необходимость введения дополнительных измерений высоты и скорости КА исоздание комплексированной НС становится очевидной.4.7. Комплексированная навигационная система (КНС)Этот вариант построения НС является наиболее совершенным средивариантов, рассмотренных в работе.

В нем инерциальные измерения БИНСдополняются измерениями высоты и скорости движения КА. В числооцениваемыхпараметров,являющихсяслучайнымивеличинами,дополнительно включаются параметры, связанные с работой высотомера иизмерителя скорости КА. Как и в предыдущем варианте компонентрасширенного вектора состояния оцениваются с помощью квазилинейногофильтра Калмана.4.7.1. Имитационная модельВ отличие от предыдущего варианта НС в данном варианте дляповышения точности навигации используются дополнительно высотомер идоплеровский измеритель скорости. Особенно важно, что эти измерителипозволяютоценитьгравитационныевозмущения,обусловленныенецентральностью поля тяготения Луны.

Блок-схема имитационной моделиоценкиэффективностирассматриваемойкомплексированнойсистемынавигации приведена на рис. 4.11.Рис. 4.11. Блок-схема имитационной модели для оценки эффективности КНС101Построениекомплексированнойсистемывключаетследующиеизменения в составе, структуре и алгоритме функционирования системы посравнению с рассмотренной ранее системой БИНС+ФК.4.7.2. Дополнительные измерения и переменные состоянияПри включении измерений высоты и двух составляющих скорости векторизмерений содержит 6 компонент, указанных в соотношении (4.5).