Диссертация (Транзисторный регулятор бездатчикового бесколлекторного двигателя постоянного тока на базе вычислителя потокосцеплений), страница 5

Когда SA в выключается, ток продолжает течьчерез VDА н и спадает до нуля. Схема, определяющая момент спада, представленана Рисунке 1.11.Рисунок 1.10 – Путь протекания тока на коммутационном интервале.32Рисунок 1.11 – Схема определения момента спада тока через обратные диодыинвертора до нуля.Главным недостатком метода является необходимость в наличии шестиизолированных источников напряжения, которые используются для созданияопорных напряжений компараторов.

Метод не работает на малых частотахвращения.1.3.2. Методыопределенияположенияроторадвигателясвычислением потокосцепления.Функция потокосцепления в системе координат, связанной со статором,однозначно определяет положение полюсов ротора. Таким образом, можносформировать последовательность импульсов управления на основе информацииоб изменении магнитного потока в рабочем зазоре, который вычисляется спомощью измеренных линейных напряжений фаз и токов в них. Из законаэлектромагнитной индукции = ∫ ,где - потокосцепление;е – наводимая магнитным потоком ЭДС.(1.7)33В системе координат статора (α-β): = ∫( + )(1.8) = ∫( + )(1.9)Направление вектора магнитного потока в рабочем зазоре можно найти извыражения: = ,(1.10)где - угол поворота вектора магнитного потока по расточке статора.Существует два основных подхода к управлению СДПМ с помощьювычисления потокосцепления.1.

Управление без обратной связи с непосредственным вычислениемпотокосцепления. В этом методе используется интегрирующее звено. Однакотакой подход кроме простоты имеет две серьезных проблемы:а) операционный усилитель, на базе которого строится интегрирующеезвено, имеет напряжение смещения. Этот малый сигнал постоянно интегрируетсяи в итоге приводит к насыщению усилителя.б) при интегрировании необходимо задать начальные условия.2. Управление с обратной связью с использованием механической моделиили таблиц состояния.В механической модели момент вычисляется с помощью потокосцепления итоков, как показано в [43], где токи в трех фазах определяются из предполагаемогоначальногоположенияи,затем,вычисляютсяпотокосцепления.Далееопределяется момент, и положение ротора, которым мы задались в начале,корректируется.

Затем, с помощью разницы между вычисленным и измереннымтоком, уточняется вычисленное потокосцепление.34Во втором подходе потокосцепление вычисляется с помощью измеренныхтоков и напряжений. Для определения положения ротора используется таблицасостояния (look-up table) в которой содержится зависимость потокосцепления отпозиции ротора [61].Некоторые авторы считают, что методы определения положения свычислением потокосцепления – это расширение метода противо-ЭДС, так какпротиво-ЭДС вычисляется в первую очередь, и только после этого магнитныйпоток.Недостатками данного метода являются: зависимость точности вычисленийот параметров машины: индуктивностей и сопротивлений фаз; невозможностьуправления двигателем на низких и сверхнизких частотах вращения.1.4.Обзор адаптивных методовВ адаптивных методах бездатчикового управления вычисляется ошибкамеждупараметрамиреальнойсистемыивычисленнымипараметрамиматематической модели этой системы с целью адаптации параметров модели иминимизации величины ошибки.

Желательно, чтобы процесс адаптации былстабильный и помехоустойчивый.1.4.1. Методы с использованием системы с адаптивной базовоймоделью.Этот метод основан на критерии абсолютной устойчивости Попова. В немприсутствует две математических модели системы: базовая модель, котораясодержит желаемые параметры и адаптивную модель, которая корректируетбазовую. Система уравнений для базовой системы выглядит следующим образом: x  A x  Bu y  Cx(1.11)В этой системе: x – вектор состояний системы, u – входной вектор, y – векторвыхода, матрицы А, В, С – определяются параметрами СДПМ. Для адаптивноймодели система уравнений такова:35 x  A x  Bu  K ( y  y ) y  Cx(1.12)Здесь значения параметров те же, что и в (1.11), К – матрица коэффициентовусиления.

Элементы, отмеченные знаком «^» - вычисленные.На Рисунке 1.12 представлена основная блок-схема для метода с адаптивнойбазовой моделью.ε – вектор, представляющий ошибку между адаптивной и базовой моделями.Рисунок 1.12 – Структура системы с базовой моделью.Разница между реальными и измеренными величинами может бытьпредставлена уравнением для динамической ошибки: d d ( x  x )  A x  A x  K (C x  C x )  ( A  KC )  ( A  A) xdt dtОпределяемымипотокосцепления,переменнымипротиво-ЭДСилисостояниямогутреактивной(1.13)бытькомпоненты:мощности.Длявсехопределенных состояний может быть применена одна адаптационная модель:T  y  K p ( xq xd  xq xd )  K i  ( xq xd  xq xd )dt(1.14)0Стабильность и скорость вычисления y зависит от пропорциональной иинтегральной частей уравнения (1.13).Попова содержит два условия:Теорема об абсолютной устойчивости361) уравнение переходной матрицы линейного компонента системыуправления должно быть положительно определенно или иметь вид полиномаГурвица;2) нелинейная часть должна содержать интеграл Попова:t1 (0, t1 )    y T dt   0 2(1.15)0где  y - выходной вектор ошибки;   ( A  A) x ; 0 - конечная положительная константа, не зависящая от t1.Необходимо отметить, что при использовании критерия Попова, матрицы,описывающие систему, зависят от вычисленной частоты вращения и изменяютсяво времени.1.4.2.

Наблюдатели состояния.В данной группе методов используется динамическая модель машины,которая принимает на вход те же параметры, что и реальный двигатель. Задачанаблюдателя состояния – устранить ошибку, возникающую из-за разницы междуизмеренными значениями выходных параметров и теми же параметрами,полученными из моделирования. Так как наблюдатели состояния основаны намоделировании, на их эффективность сильно влияет разброс параметров реальнойсистемы.За рубежом опубликовано множество статей, описывающих различныенаблюдатели состояния: наблюдатель Люенбергера («наблюдатель полногопорядка»), упрощенный наблюдатель, нелинейный наблюдатель, наблюдатель свозмущением, наблюдатель со скользящим режимом, наблюдатель на базе фильтраКалмана.Первым подобный метод разработал профессор Стэнфордского университетаЛюенбергер в 1964 [38], и эта теоретическая база была применена в сфере37управления бесщеточными двигателями постоянного тока с постояннымимагнитами.Система работает следующим образом.

Модель управляется токами инапряжениями, которые представляются в системе координат, связанной сротором, с использованием его вычисленного положения. Разница междувычисленнымивыходнымизначениямимоделииизмереннымитоками,переведенными в систему координат, связанную с ротором, используется дляпересчета и корректировки предыдущего значения угла поворота.

Общаяструктурная схема для данного метода приведена на Рисунке 1.13. Эффективностьнаблюдателя зависит от выбора коэффициентов модели.Рисунок 1.13 – Общая структурная схема наблюдателя состояния.Недостатками наблюдателей являются: невозможность их применения нанизких частотах вращения, чувствительность к неточностям в параметрах модели.Чем ниже частота, тем чувствительнее становится система к разбросу параметровстатора.1.5.Методы, основанные на периодических изменениях параметровдвигателяиз-занеравномерностейструктурыротора.Методывведенных сигналовСкорость изменения тока в обмотках статора СДПМ зависит от ихиндуктивности.

Индуктивность обмоток, в свою очередь, является функцией от38пространственного положения полюсов ротора относительно полюсов статора, атакже функцией от тока статора. Тем самым, анализируя информацию обизменении индуктивных параметров обмоток или колебаниях тока, можноопределить положение ротора.Существует три основных способа определения положения ротора сиспользованием анализа периодических изменений индуктивности обмоток и токав них. Первый связан с влиянием эффекта насыщения магнитопровода статора надифференциальную индуктивность обмоток.

Принцип этого метода можно понять,используя Рисунок 1.14. Из него видно, что в определенных положениях ротора токдостигает максимума или минимума. Соответственно, потокосцепление статораимеетразницусоответствующихамплитуддвумвположительнойпротивоположнымиотрицательнойположениямротора.областях,Таккакпотокосцепление имеет зависимость от угла поворота, то и величина магнитногопотока меняется тем же образом, что сказывается на насыщении магнитопроводастатора. В конечном итоге, если насыщение больше, то дифференциальнаяиндуктивность обмоток меньше, и амплитуда тока больше, и наоборот.

Еслиизмерять скорости нарастания или убывания тока, то можно оценить положениеротора электродвигателя. В [63] авторы, используя данную технологию, добилисьточности определения в 18 электрических градусов.39Ψ0 – потокосцепление обмоток статора без учета насыщения; Ψi –потокосцепление обмоток статора с учетом эффекта насыщения; ia – ток якоря.Рисунок 1.14 – Изменения индуктивных параметров с учетом эффекта насыщениямагнитопровода.Второй метод может быть применен только для СДПМ с явнополюснымротором, у которых > из-за того, что по оси q на пути магнитного потокавстречается только магнитомягкие материалы, а по оси d – РЗМ магнит, магнитнаяпроницаемость которого чуть больше, чем у воздуха (для NdFeB μ = 1,07).

В связис этим магнитное сопротивление по оси q меньше, чем по оси d. Согласно [67], дляиндуктивностей фаз можно записать следующие соотношения:La Lb Ld  Lq2Ld  Lq2Ld  Lq 2 cos2 e   cos 2 e 3 3 (1.16)Ld  Lq  2 4 cos 2 e   cos 2 e 3  3 3 (1.17)40Lc Ld  Lq2Ld  Lq  4 cos 2 e   cos2 e  2 3  3 (1.18)Используя уравнения (1.16 - 1.18), можно составить таблицу соответствияположения ротора и индуктивности фаз, измеряя которые, можно с достаточнойточностью управлять электродвигателем, те есть таблицу состояний. Такиетаблицы в зарубежной литературе называют «look up table». Для корректнойработы необходимо три раза за период измерять индуктивность, так как онадостигает одного и того же значения два раза за поворот в 360 электрическихградусов.Третийподходоснованнавведениив питающуюцепь статоравысокочастотной составляющей напряжения. Под действием этого сигналанаводятся малые токи, изменяющиеся с той же частотой и испытывающиеамплитудную модуляцию в зависимости от положения ротора.

Измеряя эти токи иобрабатывая их, можно получить сигнал, пропорциональный разнице междуреальным и вычисленным положением ротора [67]. Эта технология работает тольков случае явнополюсной конструкции. При этом существенным минусом являетсявозникновение нелинейных искажений в веденном сигнале и снижающаяся приэтом точность вычисления. Нелинейные искажения возникают как из-занеравномерности магнитных свойств статора электродвигателя, так и по причинепитания обмоток статора от полупроводникового преобразователя.Четвертая методика, основанная на периодическом изменении параметровстатора, описана в [70]. В ней не предлагается использовать высокочастотныесигналы, а информацию о положении ротора получать из вычисленнойпроизводной тока статора.В первую очередь анализируются уравнения напряжений статора в осях d-q:u d  Rs id  Lddiddtu q  Rs iq  Lqdiqdt(1.19) kee(1.20)41Параметры Ld и Lq – различны, из-за неравномерного распределениямагнитных свойств статора вследствие неявнополюсности конструкции и (или)эффекта насыщения.Когда к обмоткам прикладывается так называемый «нулевой векторнапряжения», инвертор соединяет фазы двигателя «накоротко».