Автореферат (Разработка методов расчёта динамики твёрдых тел со стратифицированной жидкостью)

На правах рукописиАЙ МИН ВИНРАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЁТА ДИНАМИКИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ СОСТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТЬЮСпециальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратурыАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата технических наукМосква - 2015Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетномобразовательном учреждении высшего профессионального образования(ФГБОУ ВПО) «Московском государственном техническом университете им.Н. Э. Баумана» на кафедре «Космические аппараты и ракеты-носители» СМ-1.Научный руководитель:кандидат физико-математических наук,доцент Темнов Александр Николаевич.Официальные оппоненты:Нестеров Сергей Владимирович,доктор физико-математических наук,профессор, главный научный сотрудник,Институт проблем механики им.

А.Ю.Ишлинского РАН.Жаворонок Сергей Игоревич,Кандидат физико-математических наук,доцент, старший научный сотрудник, Институтприкладной механики РАН.Ведущая организация:Открытое акционерное общество «Криогенмаш»(ОАО«КРИОГЕНМАШ»)Защита состоится « 30 » сентября 2015г. в 16 часов на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.05 при Московском авиационном институте(национальном исследовательском университете) – МАИ по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шассе, д. 4.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московскогоавиационного института (национального исследовательского университета) –МАИ и на сайте http://mai.ru/events/defence/index.php?ELEMENT_ID=58831.Автореферат разослан «___»__________2015г.Учёный секретарь диссертационного совета,кандидат физико-математических наук, доцент.Федотенков Г.

В.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность проблемы. В настоящее время в связи с развитиемракетно-космической техники в значительной степени возросло использованиекриогенных топливных компонент: жидких водорода, кислорода, метана, шуги.Освоение дальнего космического пространства невозможно без созданияорбитальных заправочных станций. Отличительной особенностью упомянутыхвыше жидкостей является низкие значения температуры и различные значенияплотности частиц жидкости, наблюдаемые в режимах хранения итранспортировки.В сечениях, перпендикулярных к оси ёмкости, разница в температурекриогенной жидкости реализуется в основном в тонком пограничном слое,около стенок сосуда.

В тоже время изменение плотности и температуры частицосновной массы жидкости отказывается значительным в направленииколлинеарном оси сосуда. Такое распределение температуры и плотностижидкости позволяет считать основную массу жидкости однородной вплоскости, перпендикулярной к оси сосуда и приближённо рассматриватькриогенную жидкость как стратифицированную, т.е. как жидкость в которойраспределение плотности и температуры в невозмущённом состояний зависитот одной координаты.В другой стороны при разработке ряда устройств, таких как сепараторы,биологические ультрацентрифуги, а также при создании различных приборовтаких как датчики конвекции, поплавковые гироскопы, приходитсясталкиваться со случаями неравномерного прогрева жидкости, которыйоказывает значительное влияние на динамику устройства с жидкостью.В настоящее время движения твёрдых тел, имеющих полости,наполненные неравномерно нагретой жидкостью, практически мало изучены.Целью работы является разработка методов расчёта динамики твёрдыхтел, имеющих полости, наполненные стратифицированной жидкостью, а такжеисследование влияния расслоения жидкости на динамику твёрдого тела сжидкостью.

Для достижения заданной цели в качестве модели криогеннойжидкости была обоснована и выбрана несжимаемая стратифицированнаяжидкость, поставлены и решены следующие проблемы: Исследованы колебания стратифицированной жидкости в частичнозаполненномнеподвижномцилиндрическомсосудепроизвольногопоперечного сечения. Разработаны методы расчета собственных частот колебаний жидкости,стратификация которой изменяется по произвольному закону. Разработан метод определения динамических характеристик придействии импульсивных сил на твёрдое тело, имеющего полости, наполненныестратифицированной жидкостью, совершающей квазипотенциальное движение. Разработан метод определения характеристик твёрдого тела,совершающего малые вращательные движения, и имеющего цилиндрическуюполость, частично или полностью заполненной криогенной жидкостью.1 Исследована устойчивость вращения вокруг неподвижной точки твердоготела, имеющего эллипсоидальную полость, целиком заполненнуюстратифицированной жидкостью.Метод исследования.

В работе использованы известные подходы длярешений задач динамики движения твердого тела с жидкостью. При решениизадач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовалисьразличные вычислительные и математические методы: метод конечныхэлементов, метод тригонометрических рядов, метод разделения переменных иметод обобщенных потенциалов.Научную новизну работы имеют следующие результаты: Исследованы вопросы динамики твёрдого тела, имеющего полость,наполненной стратифицированной жидкостью. Получены теоретические и численные результаты в виде уравненийдвижения и динамических характеристик, которые вместе с приведённымипримерами демонстрируют отличие динамики твёрдого тела состратифицированной жидкостью от случая движения тела с однороднойжидкостью. Получены асимптотические формулы, позволяющие оценить влияниестратификации на частоты поверхностных волн. Разработанаметодикавычислениячастотвнутреннихволнстратифицированной жидкости для различных законов изменения плотности. Исследована устойчивость вращения вокруг неподвижной точки твёрдоготела с эллипсоидальной полостью, заполненной неравномерно нагретойжидкостью при различных режимах стратификации.Практическая ценность.

Результаты, полученные в диссертации, могутбыть использованы при проектировании крупногабаритных ракетнокосмических конструкции, например космических заправочных станции, атакже в учебном процессе кафедр, выпускающих инженеров по ракетнокосмическим специальностям.Достоверность полученных результатов следует из сравнения сизвестными аналитическими и численными решениями, полученными дляоднородной жидкости.Публикация и апробация работы.

По теме диссертации опубликовано 7работ. Из них 4 статьи в журналах из перечня ВАК РФ, 3 работы в трудахмеждународных и российских конференций. Результаты работы докладывалисьна следующих международных конференциях: XIV международный симпозиум«Уникальные феномены и универсальные ценности культуры» (Москва, апрель2012г); Международная конференция «Актуальные проблемы российскойкосмонавтики: труды XXXVII академических чтений по космонавтике»(Москва, январь 2013г); 4-ая международная научная конференция «Ракетнокосмическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (РКТ Москва, ноябрь 2013г), Международная молодежная научная конференция «XL2Гагаринские чтения» (Москва, апрель 2014г); Международная научнаяконференция «Физико-математические проблемы создания новой техники»(PhysMathTech – Москва, ноябрь 2014г).Объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав с краткимивыводами по каждой главе, заключения, списка литературы, содержащего 152наименования. Полный объем диссертации составляет 166 машинописныхстраниц, включает 45 рисунков и 20 таблиц.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обсуждается актуальность проблемы, научная новизна,практическая ценность и достоверность полученных результатов, а такжеприведены данные о структуре и объеме диссертации.В первой главе приводится краткое описание космических заправочныхстанции (КЗС), анализ литературных источников с точки зрения современногосостояния проблем динамики твёрдых тел с полостями наполненнымижидкостью и динамики стратифицированной и криогенной жидкостей, а такжетвердых тел с криогенной жидкостью. В разделе 1.2.1 приведены работы подинамике твёрдых тел, имеющих полости, частично или полностьюзаполненные однородной жидкостью.

В разделе 1.2.2 приведён обзорлитературы по исследованию колебаний криогенной жидкости в подвижныхрезервуарах. В разделе 1.2.3 приведен обзор работ по динамикестратифицированных и криогенных жидкостей, заполняющих ограниченную иоткрытую области. В последнем разделе первой главы определены цели изадачи диссертации.Во второй главе приведены уравнения движения идеальной криогеннойжидкости частично или полностью, заполняющей неподвижной резервуар.Рассмотрены задачи об определении собственных частот колебаний жидкостисо свободной поверхностью, а также при произвольном законе измененияплотности жидкости.В разделе 1 приведена общая система уравнения гидродинамики,описывающие малые движения стратифицированной жидкости. Одной изосновных динамических характеристик стратифицированной жидкостиявляется частота плавучести N - частота свободных колебаний отдельнойчастицы жидкости.

В криогенной жидкости, заполняющей цилиндрический бак,при разнице температур T0  10o в слое толщиной x3  1м , квадрат частотыплавучести имеет оценкуTg d 0для жидкого водорода N 2   g 0  0.0126  10  10  1.26сек 20 dx3x3Tg d 0для жидкого кислорода N 2   g 0  0.00385  10  10  0.385сек 20 dx3x3Tg d 0для жидкого азота N 2   g 0  0.005  10  10  0.5сек 20 dx3x33где  - коэффициент теплового расширения.Наиболее распространенные профили температуры в резервуарах скриогенной жидкостью показаны на Рис.

1, 2.Рис. 1. Экспериментальные данные поРис. 2. Профили температуры ввлиянию на прогрев верхнего слоярезервуаре с жидким азотом прижидкого водорода в модели сбездренажном хранении.Rб  1 м , при колебаниях свободнойповерхности в течение 600 сУравнения малых движений криогенной несжимаемой идеальнойжидкости, рассмотренные в диссертации, имеют видV1p G,(1)t0  x3 0  x3 d 0(2)W 0, div V  0.tdx3где W - проекция вектора скорости на Ox3 , p - давление,  - плотность, V вектор скорости частиц жидкости, G   ge3 .Непосредственное использование системы уравнений (1), (2) удобно притеоретическом исследовании.

Однако изучение конкретной задачи и получениечисленных результатов наиболее удобно проводить, используя редукциюисходной системы уравнений к одному скалярному уравнению для функцииp  x, t  . При постоянной частоте плавучести, которая отвечаетэкспоненциальному закону распределения плотности 0  x3   0* exp(0 x3 ) ипри использовании приближения Буссинеска, уравнение для функции p  x , t принимает вид2 2 p2pN h p  0.(3)00t 2t 2 x3В разделе 2 рассмотрены малые колебания криогенной жидкости спостоянной частотой плавучести, частично заполняющей цилиндрический4резервуар произвольного поперечного сечения и предлагается метод расчетасобственных частот колебаний криогенной жидкости, основанный наиспользовании асимптотических формул.Рассмотрена асимптотика малой стратификации и полученыприближённые формулы для оценки поверхностных волн с учётом расслоения  2    02  12   222   332  0  4 ,(4)где   0 H - малый параметр, 0  0r0 , H  H r0 .Если ограничиться первым приближением, то полученная формула имеет вид0  mn H  th  mn H 2222(5)mn  0  1   0 ,sh  2 mn H 1  mn H  th  mn H где 02   mn th  mn H  , 12   02.2mn H sh 2 mn H Для квадрата частоты внутренних волн при экспоненциальномраспределении плотности жидкости в первом приближении, полученаасимптотическая формула при наличии свободной поверхности2 mn0 H 22mnl.22(6)  H2 mnH 2  0 H 2   2l 2 1  02 2 4  l Далее в качестве примеров рассмотрены задачи для некоторыхконкретных областей поперечного сечения цилиндрической ёмкости.Приведены результаты расчётов собственных частот поверхностных ивнутренних волн.Рис.