Диссертация (Периодические СВЧ композитные структуры в бортовых антенных системах), страница 7

При выборе метода решенияприходится полагаться на опыт предшествующего решения задач, на возможности метода(сложность области решения, неоднородность среды, вычислительные ресурсы и т.д.),интуицию и сравнение с экспериментом, а также отвечать за достоверность результатов.Отметим численные методы решения электродинамических задач, рассмотренные в книге.Проекционные методы: моментов–ММ (в англоязычном варианте – method of moments) иРитца; метод конечных разностей –МКР (finite difference method – FDM); метод конечныхразностей во временной области – МКРВО (finite difference time-domain method – FDTD) иметод конечных элементов – МКЭ (finite element method – FEM) [38, 39].Хотя указанные методы позволяют с высокой точность определить характеристикиструктуры, однако они требуют существенных вычислительных ресурсов, что затрудняетпроцедуру оптимизации параметров ЧСС и особенно тандема ЧСС–ФАР, осложняет физическипрозрачную интерпретацию механизмов рассеяния и интерференции.28Аналитический подход.

Чтобы упростить оценку параметров структур (в том числекомпозитных) Конторовичем М.И в 50-е годы был предложен аналитический подход [40],описывающий электромагнитные свойства планарной периодической структуры в терминахимпеданса решётки Z g , связывающего среднее значение полного электрического поля вплоскости периодической структуры со средним значением поверхностного электрическоготока. Развивая этот подход, в [41, 42] получены убедительные результаты, когда периодструктур меньше длины волны.

Обратимся к структурам, представленным на рисунке 1.7,полагая, что D  , g  D .Электромагнитные свойства планарной периодической структуры из металлических полосмогут быть описаны в терминах импеданса решётки Z g , связывающего среднее значениеэлектрическогополяэлектрического тока:вплоскостипластинсосреднимзначениемповерхностногоE  Z g n0  H  . В случае периодической структуры двумерныхметаллических полос (рисунок 1.7 а)Zkэ D  1Здесь  ln w sin2Dэ  0gэ  k02 sin 2  э i  1  2 , Zg  i  ,2  kэ 2 2 – параметр решётки,(1.16)k0   0 0 , kэ  k0  э , 0  0 0 , э , э     1 2 – относительная эффективная диэлектрическая проницаемостьструктуры,  – относительная диэлектрическая проницаемость нижнего пространства;угол  отсчитывается от нормали к решётке.Выбрав, для примера, в качестве плоскости падения плоскость X–Z для TE поляризациивектор Е направлен вдоль оси Y, а для TM поляризации вектор Е имеет ненулевуюсоставляющую вдоль оси X.Используя принцип Бабине Z g Z gM  i2э(где Z gM – импеданс дополнительной к решётке на4рисунке 1.7 а) для TM поляризации), электромагнитные свойства двумерной периодическойструктуры из металлических пластин (рисунок 1.7 б)) характеризуются в терминах импедансарешётки Z g  следующими соотношениями:29Z g  iэ,2Z g  iэ, k02 sin 2  2  1  2 kэ 2 (1.13)Если поменять плоскость падения с X – Z в предыдущем случае на Y – Z, то для TEполяризации вектор Е направлен вдоль оси X, а для TM поляризации имеет ненулевуюсоставляющую вдоль оси Y.В случае периодической структуры одномерных металлических полос (рисунок 1.7 в)импеданс решётки Z g определяется следующими соотношениями:Z gTM  iгде  ||   ,    э  k02 || 1  2 sin 2   , Z g  i э ,2  kэ2 (1.14)kэ D ( D  w) ln 1 sin .

В случае TM поляризации вектор E параллелен2D полоскам, а в случае TE поляризации – перпендикулярен.Используя принцип Бабине, для одномерной периодической решётки металлическихпластин (рисунок 1.7 г) получены следующими соотношения:Z g  iэ,2Z g  iэ, k02 sin 2  2  1  2 kэ 2 (1.15)Знание Z g для рассмотренных решёток позволяет рассчитать коэффициенты отраженияи передачи ЧСС, предварительно определив входное сопротивление структуры Zвх  Zчсс ,которое, например, для случая падения плоской волны со стороны свободного пространстванаходится из условия1Zчсс Z g1  Z01 ,гдеZ0  0 cos , Z g  0 cos ,0(1.16)– характеристическое сопротивление свободногопространства, а Z g определены формулами (1.13 – 1.16).Аналитическое описание периодических решёток при нарушении условия D   , s  D ,а также с элементами более сложной конфигурации (кольцо, крест и т.п.) с помощьюпараметра Z g оказывается сложным и малоконструктивным.30а)в)б)г)Рисунок 1.7 – Базовые периодические решётки: а) – двумерная структураметаллических полос, б) – двумерная структура металлических пластин, в) – одномернаяструктура металлических полос, г) – одномерная структура металлических пластин.Численно-аналитический подход эквивалентных схем ЧСС.

В случае более сложныхэлементовиструктурыпериодическихрешёток,приреализациимногослойныхикомбинированных конструкций для предварительного выбора структуры ЧСС целесообразноиспользовать приближённый подход, при котором ЧСС представляется в виде некихрезонансных схем (цепей, контуров) с сосредоточенными элементами LC-элементами,определяемыми в квазистатическом приближении [8]. При этом ЧСС условно разделяют на двегруппы: щелевые структуры в проводящем экране (рисунок 1.8) и печатные структуры надиэлектрическом основании (рисунок 1.9).

Оба типа структур допускают многослойные икомбинированные конструкции. На резонансной частоте печатная ЧСС полностью отражаетпадающее поле, а её амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) описывается параллельновключаемым последовательным колебательным контуром (полосно–заграждающий фильтр).Соответственно, щелевая ЧСС на резонансной частоте пропускает падающее поле и её АЧХописывается параллельно включаемым параллельным колебательным контуром (полосно–пропускающий фильтр).31а)б)в)Рисунок 1.8 – Щелевая частотно-селективная структура: а) – геометрия структуры; б) –коэффициент отражения ; в) – эквивалентная схема.а)б)в)Рисунок 1.9 – Печатная частотно-селективная структура: а) – геометрия структуры; б) –коэффициенты прохождения и отражения ; в) – эквивалентная схемаОсновное содержание подхода для однорезонансных структур базируется на определенииZ g в (3) через коэффициент отражения    Z чсс  0   Zчсс  0  по нормали [43]:02 (1  ),20представлении ЧСС в виде соответствующей LC-цепи(1.17)Zg  и процедуре полноволновогомоделирования на двух частотах 1 , 2 для определения Z g  Z 1 , Z g  Z 2 , с последующимрешением системы уравнений для нахождения LC-элементов.

Так, например, для печатныхструктур на диэлектрическом основании имеемC1  12 1,22 Z 1  12 Z 2LZ 1  1 1C1,(1.18)32Неоднозначность частот 1 , 2 решается их выбором в окрестности резонансной частоты 0 ,связывающей LC-элементы соотношением C  1 20 L , с дальнейшей итерационной процедуройминимизации результатов полноволнового моделирования и LC-представления.Аналогичные представления развиты для многорезонансного режима, а также на ЧСС,внедрённые в диэлектрические слои, щелевые структуры в проводящем экране и каскадныесоединения различных ЧСС.

При этом [43]:Определяются эквивалентные параметры L и C каждого из слоев ЧСС;формируется ABCD матрица многослойной структуры: 1A B  ...  C D YЧССm0   cos  k hk iZ 0 k sin  k hk   1   1   iY0 k sin  k hk cos  k hk    YЧССm 10  ... ,1 (1.19)где YЧССm YЧССm+1 адмитанс m и m+1 слоя ЧСС, hk – расстояние между m и m+1 слоями ЧСС, βk– волновое число k-го слоя линии передачи, Y0k, Z0k – адмитанс и импеданс k-го слоя линиипередачи. Коэффициенты отражения и прохождения определяются:A BRTZ0 CZ 0  D,(1.20)2 AD  BC .A  B  CZ 0  DZ0(1.21)A BZ0 CZ 0  D1.2.3 Анализ параметров эквивалентной схемы ЧСС на основепечатного кольцевого элементаДля реализации перехода от параметров фильтров прототипов к реальным ЧССопределим влияние параметров ЧСС на основе кольцевого прямоугольного печатногоэлемента на эквивалентные значения емкости C и индуктивности L в соответствие с (1.17)–(1.18).На рисунке 1.10 приведены зависимости изменения емкости (рисунок 1.10 а) ииндуктивности (рисунок 1.10 б) эквивалентной схемы частотно-селективной структуры наоснове печатных кольцевых элементов от периода d структуры.

При увеличении периода d с 9мм до 15 мм емкость C уменьшается со 156.459 фФ до 26.977 фФ (кривая 1). Индуктивность L,при увеличении периода d с 9 мм до 15 мм, возрастает с 2.386 нГн до 7.145 нГн33а)б)1 – w = 8.75 мм, s = 0.625 мм; 2 – w = 8.75 мм, s = 0.1 мм; 3 – w = 8 мм, s = 0.625 ммРисунок 1.10 – зависимость а) – емкости; б) – индуктивности эквивалентной схемы частотноселективной структуры на основе печатных кольцевых элементов от периода d структуры.На рисунке 1.11 приведены зависимости изменения емкости (рисунок 1.11 а) ииндуктивности (рисунок 1.11 б) эквивалентной схемы частотно-селективной структуры наоснове печатных кольцевых элементов от ширины s кольца. Видно, что при увеличенииширины s кольца с 0.1 мм до 1.1 мм емкость C увеличивается со 64.052 фФ до 81.265 фФ(кривая 1).

При дальнейшем увеличении ширины s кольца с 1.1 мм до 2.5 емкость Cуменьшается с 81.265 фФ до 60.971 фФ. Индуктивность L, при увеличении ширины s кольца с0.1 мм до 2.5 мм, уменьшается с 5.369нГн до 0.969нГн.а)б)1 – w = 8.75 мм, d = 10 мм; 2 – w = 8 мм, d = 10 мм; 3 – w = 8.75 мм, d = 11 ммРисунок 1.11 – зависимость а) – емкости; б) – индуктивности эквивалентной схемычастотно-селективной структуры на основе печатных кольцевых элементов от ширины sкольцаНа рисунке 1.12 приведены зависимости изменения емкости (рисунок 1.12 а) ииндуктивности (рисунок 1.12 б) эквивалентной схемы частотно-селективной структуры наоснове печатных кольцевых элементов от размера w кольца. Видно, что при увеличении34размера w кольца с 5 мм до 9.8 мм емкость C увеличивается со 10.842 фФ до 185.447 фФ(кривая 1). Индуктивность L, при увеличении размера w кольца с 5 мм до 9.8 мм, уменьшаетсяс 4.963 нГн до 3.269 нГн.Хотя полученые зависимости, были известны ранее [8, 43], тем неменее, указаннаяпроцедура необходима для конкретных реализаций ЧСС.а)б)1 – g = 0.625 мм, d = 10 мм; 2 – g = 0.1мм, d = 10 мм; 3 – g = 0.625 мм, d = 11 ммРисунок 1.12 – зависимость а) – емкости; б) – индуктивности эквивалентной схемычастотно-селективной структуры на основе печатных кольцевых элементов от размера wкольца1.3.

Конструктивные решения каскадных ЧСС1.3.1. Двухслойная частотно-селективная структураДвухслойная ЧСС (рисунок 1.13) состоит из двух проводящих прямоугольныхкольцевых элементов, рассположенном на разных слоях диэлектрического основания.Каскадная ЧСС позволяет существенно расширить полосу рабочих частот ЧСС и врассмотриваемом случае функционирует в полосе 8 – 18 ГГц.