Диссертация (Методы проектирования траекторий КА с электроракетными двигателями на основе анализа области существования решений и исследования задачи о минимальной тяге)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)»На правах рукописиИванюхин Алексей ВикторовичМетоды проектирования траекторий КА с электроракетнымидвигателями на основе анализа области существования решений иисследования задачи о минимальной тягеСпециальность 05.07.09Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратовДиссертацияна соискание ученой степени кандидата технических наукНаучный руководительд.т.н., профессор Константинов М.С.Москва – 2015СОДЕРЖАНИЕОсновные обозначения и сокращения ......................................................................................... 3Введение .........................................................................................................................................

41. Математические основы оптимизации траекторий КА с ЭРД ...........................................101.1 Математические модели КА с ЭРД .....................................................................................101.2 Оптимальное движение КА ..................................................................................................151.3 Краевая задача .......................................................................................................................261.3.1 Метод продолжения по параметру ...................................................................................261.3.2 Ветвление решений ............................................................................................................332 Существование решений задач оптимизации траекторий КА с ЭРД ..................................362.1 Проблема существования решений .....................................................................................362.2 Задача минимизации тяги .....................................................................................................432.3 Вычисление границы области существования ...................................................................512.4.

Переход к задаче с заданным значением тяги ...................................................................563. Результаты расчетов и анализ полученных решений ..........................................................583.1. Прямые перелёты к планетам ..............................................................................................613.2. Перелёты по сложным маршрутам .....................................................................................83Заключение...................................................................................................................................95Список использованных источников.........................................................................................962Основные обозначения и сокращенияАЕДУЭУТОИРКАКПДОМОТПНСЭРДУЭРДЭРДУЭДУЯЭРДУTcINjg0x, vmtϕ, ep- астрономическая единица,- двигательная установка,- энергетическая установка,- топливный отсек,- идеально-регулируемый,- космический аппарат,- коэффициент полезного действия,- ограниченная мощность,- ограниченная тяга,- полезная нагрузка,- солнечная электроракетная двигательная установка,- электрический ракетный двигатель,- электроракетная двигательная установка,- энергодвигательная установка,- ядерная электроракетная двигательная установка,- вектор тяги (T – модуль вектора тяги),- скорость истечения,- удельный импульс тяги,- реактивная мощность двигательной установки,- стандартное ускорение свободного падения (9.80665 м/с2),- векторы положения и скорости,- масса,- время,- угловая дальность,- силовая функция гравитационного поля,- гравитационный параметр центрального тела,- функция тяги и единичный вектор направления (управление),- вектор сопряженных переменных.3ВведениеВозможности применения электроракетных двигательных установок (ЭРДУ) дляобеспечения космических транспортных операций начали рассматриваться ещё пионерамикосмонавтики в начале 20-го века.

Интерес к этим двигателям и их использованиюсохраняется до сих пор и продиктован их основным преимуществом – высоким удельнымимпульсом тяги, не доступным химическим двигателям. В связи с этим применение ЭРДУв качестве основной двигательной установки, обеспечивающей наибольший вклад втранспортные операции КА, гарантирует уменьшение расхода топлива. Однако, из-занизкого уровня тяги, свойственного ЭРДУ, наиболее эффективно использовать ихоказывается возможным только на достаточно больших удалениях от притягивающихобъектов (планет и массивных спутников), то есть в первую очередь на гелиоцентрическихучастках межпланетных перелётов.

Так, в случае использования маршевого ЭРДУ всильном гравитационном поле в окрестности массивного небесного тела, располагаемоереактивное ускорение может оказаться крайне малым по отношению к гравитационномуускорению притягивающего центра и быть на уровне 10-5-10-4. В этих условиях траекторииперелета в окрестности массивных тел содержат большое количество витков и частоназываются задачами перелета с малой тягой. На межпланетных траекториях уровеньреактивного ускорения ЭРДУ не сильно уступает притяжению Солнца, и их отношениеможет иметь порядок 10-2 – 10-1.

В этих случаях можно говорить о перелёте не с малой, а сконечной тягой.Именно в задачах исследования Солнечной системы на рубеже веков ЭРДУ сталишироко применяться в качестве маршевых, первыми такими аппаратами стали Deep Space1 (пролет астероида и 2 комет), Smart-1 (выход на окололунную орбиту), Hayabusa (доставкаобразцов грунта с астероида Итокава), Dawn (последовательный перелет к астероидамВеста и Церера).При этом подходы к решению задач оптимального управления КА с двигателеммалой тяги существенно отличаются от методов, применяемых к задачам с большой тягой(соответствующим КА с химическим маршевым двигателем).

Для задач оптимизациитраекторий с двигателями большой тяги, ввиду малой продолжительности активныхучастков, общепринятым является использование в расчётах импульсного приближения[20, 37] – допущения о том, что участки работы ДУ могут быть заменены мгновеннымизменением скорости КА. В этом случае задача оптимизации сводится к минимизациихарактеристической скорости и заключается в определении последовательности импульсов4– величины, направления и времени их приложения, что является существеннымупрощением. Кроме того, как показано в работе [20], такая задача в случае движения вцентральном гравитационном поле при помощи методов вариационного исчисления иоптимального управления, а также особенностей ограниченной задачи двух тел, можетбыть сведена к системе нелинейных уравнений и вообще не требовать использованияинтегрирования уравнений движения для определения траектории КА.Задача оптимизации перелётов с двигателем малой тяги не позволяет использоватьимпульсное приближение, так как для неё продолжительности активных и пассивныхучастков оказываются сопоставимы, что приводит к необходимости управления векторомтяги не в конечном числе точек, а в каждой точке траектории.На сегодняшний день механике полёта с малой тягой посвящено достаточно многоработ (например, [16, 22, 23, 30, 34, 37, 46, 47]) в которых развиваются различные методырешения:параметризации и дискретизации процесса управления (замена активного участкасериеймикроимпульсов)сприменениемметодов,основанныхнаидеяхматематического программирования для определения параметров на выделенномучастке [30];линеаризации вокруг опорной орбиты («метод транспортирующей траектории» и егоаналоги) с последующим решением линейной системы с помощью принципамаксимума Понтрягина [47];осреднении системы дифференциальных уравнений по быстрой переменной ирешении осреднённой задачи [41];сведение задачи оптимального управления к краевой с помощью принципамаксимума Понтрягина и решение её различными методами – методом Ньютона [1015, 20, 34], продолжением по параметру [24-28, 41-44, 58, 61, 62, 69, 70] и т.д.Все методы оптимизации траекторий КА с малой тягой так или иначе сталкиваютсяпри их практической реализации с рядом свойственных этой задаче проблем.

Одна из нихзаключается в том, что обычно существует множество траекторий, удовлетворяющихнеобходимым и достаточным условиям оптимальности, что приводит к необходимостипроведения глубокого качественного анализа каждой задачи и зачастую прямого переборакак можно большего количества подходящих решений. Кроме того, задачи оптимизациитраектории и основных проектных параметров во многих случаях не могут быть разделены,что приводит к необходимости проведения их совместной оптимизации.5Часто требуется рассмотрение задач перелетов по сложным маршрутам – либо ввидуназначения миссии (исследование нескольких небесных тел одним КА, замкнутыеперелёты) или для повышения эффективности перелёта и максимизации конечной массыКА (гравитационные маневры).

Следует отметить, что такие постановки свойственныбольшинству современных проектов межпланетных КА с маршевой ЭРДУ. При этомпостановка задачи по ограничениям на управление, составу КА и математическим моделямдвижения могут отличаться на разных участках. Такие задачи отличаются существеннымувеличением размерности и требуют проведения сквозной оптимизации.К сожалению, задачи оптимального управления КА с малой тягой, как правило, неимеют аналитических решений и обычно могут быть решены только с помощью численныхметодов, использование которых осложняется разрывностью правых частей системыдифференциальных уравнений движения КА (при включении и выключении ДУ), наличиемособой точки в притягивающем центре, их знакопеременностью и осцилляцией в случаеиспользования декартовой системы координат.