Автореферат (Методы проектирования траекторий КА с электроракетными двигателями на основе анализа области существования решений и исследования задачи о минимальной тяге)

На правах рукописиИванюхин Алексей ВикторовичМетоды проектирования траекторий КАс электроракетными двигателямина основе анализа области существования решенийи исследования задачи о минимальной тягеСпециальность 05.07.09«Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата технических наукМосква – 2015Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной механики иэлектродинамики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)».Научный руководитель:Константинов Михаил Сергеевич,доктор технических наук, профессор кафедры "Космические системы и ракетостроение" Московского авиационного института (национального исследовательского университета).Официальные оппоненты:Филатьев Александр Сергеевич,доктор технических наук, руководитель программы аэрокосмических исследований ГНЦ ФГУП «Центральныйаэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е.Жуковского»;Заплетин Максим Петрович,кандидат физико-математических наук, доцент кафедрыОбщих проблем управления Механико-математическогофакультета Московского государственного университетаим.

М.В. Ломоносова.Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждениенауки Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (ИПМ им. М.В. Келдыша).Защита состоится «22» октября 2015 года в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 Московского авиационного института (национального исследовательскогоуниверситета, МАИ) по адресу: 125993, Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.

4.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ).Автореферат разослан «___» __________ 2015 года.Отзывы, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 125993, Москва, A-80,ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, Ученый совет МАИ.Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.12,к.т.н., доц.В.В.

Дарнопых2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертационная работа посвящена проблеме оптимизации траекторий космическихаппаратов (КА) с электроракетными двигательными установками (ЭРДУ). Объектом исследования являются КА с ЭРДУ и их траектории, а предметом – проблема существования решений задач траекторной оптимизации КА с малой тягой (область существования на множестве параметров ЭРДУ, таких как тяга и скорость истечения) и методы решения этих задач.Идея применения ЭРДУ для обеспечения космических транспортных операций появилась еще на заре космической эры благодаря их основному преимуществу – высокомуудельному импульсу тяги. Однако, только на рубеже веков ЭРДУ стали применяться в качестве маршевых двигателей для межорбитальных и межпланетных перелетов.

При этом, всвязи с ещё одной их типичной особенностью – малым уровнем обеспечиваемого реактивного ускорения, именно в задачах исследования Солнечной системы ЭРДУ имеют наибольшиеперспективы использования. Первыми межпланетными КА с маршевой ЭРДУ стали DeepSpace 1 (1998, пролет астероида и двух комет), Smart-1 (2003, выход на окололунную орбиту), Hayabusa (2003, доставка образцов грунта с астероида Итокава), Dawn (2007, последовательный перелет к астероидам Веста и Церера). В настоящее время в мире разрабатываетсяещё ряд подобных миссий, что говорит об актуальности использования ЭРДУ. Их востребованность растёт с развитием технических возможностей космонавтики и продвижением исследовательских интересов человечества все дальше от Земли. Растёт и необходимость вразвитии методов проектирования, оптимизации траекторий КА с ЭРДУ (малой тягой), повышении устойчивости вычислительных процедур и получении новых качественных результатов, отражающих принципиальные черты и особенности траекторий с малой тягой.Актуальность представляемой работы определяется:расширением области применения электроракетных двигательных установок в современных и перспективных космических проектах,необходимостью дальнейшего развития механики космического полета с малой тягойкак раздела механики космического полета,необходимостью совершенствования методов оптимизации траекторий КА с ЭРДУ исоздания на их основе эффективного программного обеспечения (ПО) для проведенияпроектно-баллистического анализа.Целью настоящей диссертационной работы является разработка методики определения области существования решений в пространстве основных параметров ЭРДУ для задач перелёта КА с ограниченной тягой и формирование на её основе устойчивой методикипроектирования траекторий перелета.Для достижения поставленной цели проводится анализ существования решений в задачах перелёта КА с ограниченной тягой на основе общих теорем существования теории оптимального управления и вариационного исчисления, изучается математическая модель КА сдвигателем ограниченной тягой, влияние её параметров на оптимальные траектории перелёта, формулируется и решается ряд специфических (модельных) задач для построения границы области существования.3Методы проведения исследования, использованные в рамках диссертационной работы, относятся к непрямым методам оптимизации, численного решения краевых задач дляобыкновенных дифференциальных уравнений и численного интегрирования.

Так задача оптимального управления КА с ограниченной тягой с помощью принципа максимума Понтрягина сводилась к краевой задаче, которая в свою очередь редуцировалась к задаче Коши методом продолжения по параметру.Достоверность полученных результатов следует из аргументированной и корректной формулировки задач, использования хорошо обоснованных фундаментальных подходови методов их решения, таких как принцип максимума Понтрягина и метод продолжения попараметру. Численные результаты подвергались неоднократной прямой проверке. Многиерезультаты, полученные в диссертации, сравнивались с результатами, опубликованнымидругими авторами.Научная новизна и практическая значимость работы состоит в разработке методики определения области существования решений задач перелётов КА с двигателем ограниченной тяги в пространстве основных параметров двигательной установки, формулировке наеё основе подхода к поиску оптимального управления КА с двигателем ограниченной тяги,разработке программного обеспечения на языке программирования C/C++, обладающего высокой степенью автоматизации процесса поиска решений, обеспечивающего построение границы области существования решений задач межпланетных перелётов [3] и перехода с границы области существования в её внутреннюю часть – к решению с заданными характеристиками.

В работе получен ряд решений задачи оптимизации межпланетных перелётов ипроведен качественный анализ этих решений.Все результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором. Основные результаты содержатся в 4-х научных работах, опубликованных в научных журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий ВАК [1, 2, 4, 5], а также обсуждались врамках научных семинаров, на российских и международных конференциях:семинар Механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова «Механика космического полета, им. В.А. Егорова», Москва, май 2014;семинар кафедры Прикладной математики РУДН, Москва, ноябрь 2014;семинар кафедры Космических систем и ракетостроения МАИ, Москва, январь 2015;международная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Анапа,июль 2014;The seventh international conference on differential and functional differential equations, International Workshop «Spatio-temporal dynamical systems» (DFDE-2014), Москва, август2014;XLIX научные чтения памяти К.Э.

Циолковского, Калуга, сентябрь 2014;XXXIX академические чтения по космонавтике, посвященные памяти С.П. Королева,Москва, январь 2015;XII Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования», Москва, апрель 2015.4Основные научные положения, выносимые на защиту:формулировка и метод решения задачи на минимум тяги с ограничением на величинуконечной массы КА;методика построения области существования решений перелётов КА с ограниченнойтягой в пространстве основных параметров двигательной установки;методика перехода с границы области существования в её внутреннюю часть с использованием сглаженного управления;результаты качественного анализа области существования решения в пространствеосновных параметров двигательной установки для ряда задач прямых межпланетныхперелётов (Земля-Меркурий, Земля-Венера, Земля-Марс) и решения межпланетныхперелётов по сложным маршрутам (замкнутым перелётам к Марсу и астероидам).Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованных источников.

Текст диссертации содержит 101 страницу, включая 11 таблиц и 36 рисунков. Списоклитературы состоит из 74 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВведение посвящено краткому обзору проблемы оптимизации траекторий КА с ЭРДУ, обоснованию актуальности диссертационной работы, формулировке её целей и полученных результатов.В первой главе рассматриваются математическая модель КА с ЭРДУ. Обычно онавключает в себя две основные части: динамические уравнения движения КА и массовую модель КА. В рамках данной работы КА рассматривается как материальная точка переменноймассы. Математическая модель движения центра масс в инерциальной декартовой системекоординат может быть представлена в виде следующих дифференциальных уравнений d 2xT dt 2   x  m , dm   T , dtc(1)где x – вектор положения КА, t – время, m – масса КА,  – силовая функция гравитационного поля (нижний индекс обозначает производную), T – вектор тяги (T – модуль вектора тяги),c – скорость истечения.Часто для описания двигательной установки (ДУ) вместо скорости истечения используется удельный импульс тяги, равный отношению скорости истечения к стандартномуускорению свободного падения (9.80665 м/с2):Ic.g0(2)Реактивная мощность ЭРДУ Nj связана с тягой и скоростью истечения следующимсоотношением:Nj Tc.25(3)и в общем случае, является функцией положения и времени:N j  N j  x, t  .(4)Различия в математических моделях движения КА связаны с режимами функционирования ЭРДУ и ограничениями на управление.

Традиционно рассматриваются следующиемодели функционирования ЭРДУ:идеально-регулируемый двигатель ограниченной мощности (ОМ-задача) –управлением является величина и направление тяги и величина скорости истечения(или массового расхода), при этом они ограничены только величиной располагаемойреактивной мощностиTc N j  x, t  ;2(5)двигатель ограниченной тяги (ОТ-задача) – управлением является направление тяги и её значение, при этом направление тяги неограниченно, а величина тяги ограничена максимально допустимым значением, это ограничение может включать или невключать промежуточные значения величины тяги, в общем случае максимальная величина тяги и значение скорости истечения могут быть функциями времениT 0, T  x, t  или T  0, T  x, t  , c  c  x, t  .(6)Основным критерием оптимизации в задачах механики космического полета, как сбольшой, так и малой тягой является конечная масса КАm  tk   max .(7)Массовая модель КА может быть представлена в виде суммы масс его систем вначальный момент времени:m0  mПН  mДУ  mЭУ  mТ  mТО  mconst ,(8)где mПН - масса полезной нагрузки (ПН), m ДУ и mЭУ - массы двигательной и энергетическихустановок (ДУ и ЭУ), mТ и mТО - массы топлива и топливного отсека, mconst - постояннаямасса, включающая в себя конструкционные элементы КА и прочие системы и элементы,которые не связаны напрямую с характеристиками перелёты и режимами рабаты ДУ.