Диссертация (Контроль и управление безопасным движением пассажирских воздушных судов при пересечении их маршрутов и речных судов при их сближении), страница 7

Таким образом, возможны 4 типа движения:1. встречное движение при 135  ψi  225 , боковое маневрирование –оба вправо;2. попутное движение при 0  ψi  45 и 315  ψi  360 , изменениепопутных скоростей, если необходимо – боковое маневрирование –один вправо, другой – влево:3. левоепоперечноедвижениепри225  ψi  315 ,боковоеманеврирование – оба вправо, если встречное судно не достигнетпрогнозируемой точки встречи; в противном случае – оба влево;514.

правоепоперечноедвижениепри45  ψi  135 ,боковоеманеврирование – оба влево, если встречное судно не достигнетпрогнозируемой точки встречи; в противном случае – оба вправо.Так как в данной работе исследуется синтезируемое оптимальноеуправлениепоперечнымдвижением,примоделированиибудутиспользоваться способы, указанные в секторах 3 и 4.2.2 Определение приоритетов встречающихся судов по критериюнаибольшей опасности сближения на поперечных курсахПроцедура приоритетного выбора первоочередной парывзаимодействующих объектов при их сближенииПри оценке приоритетности в выборе наиболее опасного извстречаемых объектов, пересекающих заданную линию пути основногообъекта,необходимоучитыватьдвафактора.Главнымявляетсяспрогнозированная минимальная дальность Rmin при сближении – чем онаменьше, тем опаснее объект. Другим фактором является располагаемоевремя для осуществления основным объектом дополнительного маневра,определяемое при постоянной попутной скорости расстоянием L междутекущим положением основного объекта и ожидаемой точкой встречи.Значимость этих факторов в общем случае неодинакова, да и их вклад вобщую свертку θ оценки безопасности неаддитивен.

В ряде техническихзадач успешно используется свертка в виде суммы аддитивной имультипликативной форм, которую применительно к данной задаче можнозаписатьθi  C1Li  C2 Rmin C3 Li Rmind(2.1)где θ i - коэффициент безопасности сближения с i -тым объектом, Li оставшееся расстояние до i -того объекта, Rmin - минимальная дальность в52месте сближения, C1  C2  C3 - коэффициенты относительной важности,которые для простоты можно взять равными единице.Последнее слагаемое в формуле (2.1) подчеркивает повышеннуюопасность при одновременно малых Li и Rmin , а знаменатель d необходимдля получения этого слагаемого в тех же физических единицах, что ипервые два.Чтобы пояснить необходимые вычисления Li и Rmin , представимфрагмент сближения основного объекта 1 и сближающегося i -того объектана рис.2.2, пользуясь обозначениями координат, принятыми в уравнениях(1.30) и (1.31).Рис.2.2 Картина сближения пары объектов при пересекающихсякурсахСогласно рис.2.2 длина пути ς i движения i -того объекта к точкевстречи равен гипотенузеςi y32i  zi2(2.2)При этом катет zi (возможно любого знака) вычисляется по формулеzi   y3itg (270  ψi )(2.3)53Длина пути Li движения объекта 1 к точке встречи равнаLi  y1i  ( x3  zi )(2.4)Заметим, что при Li  0 i -тый объект уже опасности не представляет,и величина ζ i назначает большой величиной P .

Зная Li и ς i , можнооценить дальность Rmin через модуль их разностиRmin  Li  ςi(2.5)Объединяя формулы (2.1) и (2.5) при C1  C2  C3  1, можно получитьθ*i  Li  Li  ςi (1 Li)d(2.6)где Li , ς i , zi вычисляются по формулам (2.2-2.4), в которых текущиекоординаты движения y1i , x3 , ψi , y3i измеряются либо вычисляются приинтегрировании дифференциальных уравнений (1.30) и (1.31) при u0  ui  0, а именноx3  Vy1i  V sin(270  ψi )(2.7)y3i  V cos(270  ψi )Это позволяет провести вычисление текущих оценок безопасностивстречи с объектами в ближайшем окружении, из их общего числавыбрать тот, у которого значение θ*i минимально. По смыслу формула(2.6) означает, что в конце сближения величина θ есть ожидаемая*минимальная дистанция, котором тем больше, чем больше имеющееся вданный момент расстояние Li до точки встречи и чем больше ожидаемоеминимальное расстояние Li   i при бездействии.Предложенное выражение указывает, что чем больше ожидаемоеминимальное расстояние L  ς между судами в прогнозируемой точке54встречи, тем больше коэффициент θ и тем лучше.

Во-вторых, чем*больше дистанция L до точки встречи, тем большее время имеется врасположении для уклонения, и тем самым есть возможность увеличитьминимальное расстояние. Однако при этом подразумеваются неоптимальные действия, а уклонение в конце сближения.Можно оценить коэффициент безопасности по-другому, задавкоэффициенты Ci равными C1  1; C2  0; C3  0,5 . В этом случае приL  ς  0 коэффициент θ всегда равен нулю, что более праводоподобно,чем в первом случае. Кроме того, если пронормировать коэффициент,разделив θ на d , и этот результат ограничить, то можно получить в*окончательном виде простую формулуθ Li  ςiL.(1  ) ;0  θ  1dd(2.8)Блок-схема алгоритма приоритетного выбора первоочередной парывзаимодействующих объектов представлена на рис.2.355Вычисление текущих координатпо уравнениям (2.7) с учетомначальных условийВычисление координатипо формулам (2.2) и (2.3)Вычисление длины путипо формуле (2.4)НетДаНетВычислениепо формуле (2.6)НетДаВыбор номераприРис.2.3 Блок-схема алгоритма приоритетного выборапервоочередной пары взаимодействующих объектовИспользование алгоритма на рис.2.3 для представленного на рис.2.1примераприy11  150; y31  160; y12  500; y32  400; y13  450; y33  10056позволило получить следующие графики поведения оценок безопасностиθ1,θ2 ,θ3 при прямолинейном движении основного объекта (рис.2.4).Рис.2.4 Графики изменения оценок безопасности сближения с тремяобъектами при разных пересекающихся курсахИз рис.2.4 видно, что вначале нужно разойтись на безопасномрасстоянии с объектом 1, затем - с объектом 3, и в завершение – с объектом2.2.3 Логика выбора задающих воздействий для системы управлениясближающихся судовЛогика выбора задающих воздействий для системы управленияпродольным и боковым движением судов при их сближенииОпределим логику поведения при сближении судов, исходя из трехдействий:- альтернативная классификация ситуации, когда прямолинейное движениепри номинальных постоянных скоростях Vн неопасно при сближении, или,наоборот, необходимо предпринять дополнительные меры;57- выбор задающих скоростей, который несложно сделать, т.к.

припрямолинейном равномерномдвижении легко найти времена t1 и t 2достижения точки C0 и соответственно модуль их разности tt1 n2 (0)m2 (0)n (0)  m2 (0); t2 .t  2VнVнVнОтсюда минимальная дистанцияd0,есть величина, которая должнапревысить заданную безопасную дистанцию ( D ). Чтобы считать ситуациюсближения неопасной и, значит управление u1  u2  u3  u4  0 , нужнособлюсти условиеn2 (0)  m2 (0)  D(2.9)Если условие (2.8) не соблюдается, то в качестве первой попыткинеобходимо изменить скорости движения судов. Если второе суднодостигает точки C0 позже первого в случаеn2 (0)  m2 (0)  0то тогда первый транспорт должен двигаться с максимально доступнойскоростью Vн  V , а второй с минимальной скоростью Vн  V , и поэтомувремена t1 и t 2 достижения точки C0станут равныt1 n2 (0)m (0)m (0)n (0); t2   2; t  2 2Vн  VVн  VVн  V Vн  VТогда первое судно при попадании второго в точке C0 удалится от неена расстояние d1 , которое должно превосходить безопасную дистанцию D58VVн m2 (0) n2 (0)  DV1Vн1Например, если m2 (0)  n2 (0) :(2.10)V 0, 2 , то условию (2.10) соответствуетнупрощенное неравенство0, 5n2 (0)  DЕсли же не соблюдается и условие (2.10), то используется третьедействие - боковой обходной маневр.

Как показали предварительныеисследования встречного, попутного и поперечного движения, в последнемслучае, как и при встречном движении оба судна должны поворачивать водну из сторон – вправо или влево. А именно – если m2 (0)  0 , то боковоеm2 (0)  0 , то влево. Этодвижение осуществляется вправо, еслисоображение справедливо при дальностиdобнаружения друг друга,большей или соизмеримой с радиусом R Vн 2бокового маневра приaзаданном ограниченном боковом ускоренииa . И лищь при попутномдвижении с незначительной разницейкурсов необходимый маневрдвух судов осуществляется в разные стороны.

Общая блок-схемалогического анализа условий сближения судов показана на рис.2.5.59Рис.2.5 Блок-схема логического анализа условий поперечного движениясудов602.4 Выводы по главе 2На основании проведенных исследований можно сделать следующиевыводы:1. Предложенный метод классификации типов движений судов при ихсближении позволяет сформировать для каждого из них свои правилавыполнения нужного способа маневрирования.2. Поперечное движение разбивается на два типа, при этом учитываетсязнак отставания или опережения попадания встречного судна в точкувстречи.3.

Сформирован алгоритм выбора первоочередной пары сближающихсяобъектов по критерию наибольшей опасности в предположении о ихпрямолинейном движении.4. Определена логика назначения задающих воздействий для выбраннойпары по скорости движения и боковому маневрированию в зависимостиот дистанции каждого судна до точки встречи.5. Главным аналитическим результатом главы 2 является формула (2.8)вычисления коэффициента безопасности θ прямолинейного движения.θ Li  ςiL.(1  )ddгде L - дистанция от основного судна до прогнозируемой точки встречи, - дистанция от встречного судна до прогнозируемой точки встречи, d- заданная минимальная дистанция безопасного сближения судов, θ безразмерная величина, лежащая в пределах 0  θ  1.Значение θ в формуле (2.8) по смыслу означает, что его величинаесть поделённое на dожидаемое значение дистанции в метрах в концесближения при неоптимальном управлении боковым движением.61Глава III.

Синтез оптимального управления безопасным движениемсудов при поперечном пересечении их маршрутов3.1 Анализ известных методов оптимального управления3.1.1Динамическое программированиеМетод динамического программирования, разработанный в 50-х годах американским математиком Р. Беллманом, представляет собой новыйподход к решению известных вариационных задач [36-40, 48-55]. Идеяэтого подхода состоит в том, что оптимальное поведение рассматриваетсякак функция состояния системы, описываемого с помощью значенияфазовых координат xi (t ) в текущий момент времени t.