Диссертация (Исследование влияния магнитных полей на динамические характеристики тонкостенных элементов конструкций)

2ОГЛАВЛЕНИЕВведение ........................................................................................................................... 4Глава 1 Основные гипотезы и уравнения колебаний ферромагнитных пластин вмагнитном поле ............................................................................................................... 91.1Обзор литературных источников ......................................................................

91.2Основные гипотезы и допущения о взаимодействии магнитного поля сдеформируемыми ферромагнитнми телами ............................................................ 161.3Колебания пластин в магнитном поле............................................................ 181.4Основные положения асимптотического метода В.В Болотина .................

24Глава 2 Исследование колебаний ферромагнитных пластин в поперечноммагнитном поле ............................................................................................................. 262.1 Построение решений типа динамических краевых эффектов для жесткозащемленного края пластины в поперечном магнитном поле .............................. 262.2 Построение решений типа динамических краевых эффектов для свободногокрая пластины в поперечном магнитном поле........................................................

312.3 Построение решений для частот колебаний пластин с различнымиусловиями закрепления краев в поперечном магнитном поле.............................. 342.4 Численный анализ влияния поперечного магнитного поля на частоты иформы колебаний пластин с различными граничными условиями...................... 36Глава 3 Исследование колебаний пластин в продольном магнитном поле ............ 453.1 Построение решений типа динамических краевых эффектов для жесткозащемленного края пластины в продольном магнитном поле .............................. 453.2 Построение решений типа динамических краевых эффектов свободного краяпластины в продольном магнитном поле ................................................................ 483.3 Построение решений для частот колебаний пластин с различнымиусловиями закрепления краев в продольном магнитном поле .............................

503.4 Численный анализ влияния продольного магнитного поля на частотыколебаний пластин с различными граничными условиями .................................. 52Глава 4. Динамическая устойчивость ферромагнитных пластин в поперечноммагнитном поле .............................................................................................................

6034.1 Устойчивость диэлектрической ферромагнитной пластины в переменномпоперечном магнитном поле..................................................................................... 604.2 Устойчивость диэлектрической ферромагнитной пластины под действиемпеременных продольных сил в поперечном магнитном поле ............................... 65Глава 5. Исследование колебаний ферромагнитных цилиндрических оболочек вмагнитном поле .............................................................................................................

705.1 Основные уравнения колебаний цилиндрических оболочек в магнитномполе, создаваемом постоянным линейным током, протекающим по осицилиндра...................................................................................................................... 705.2 Расчет спектров частот шарнирно опертых круговых цилиндрическихоболочек в магнитном поле ......................................................................................

745.3Эмпирическиеиасимптотическиеплотностичастотколебанийцилиндрических оболочек в магнитном поле. ........................................................ 80Сводка результатов и выводы ...................................................................................... 86Список сокращений ...................................................................................................... 88Список литературы .......................................................................................................

89Приложение А Описание программного комплекса «Магнитоупругость» ......... 100Приложение Б Акт о внедрении результатов кандидатской диссертации ............ 1064ВВЕДЕНИЕАктуальность проблемы. Проектирование электрических аппаратов имашин, электротехнического оборудования предполагает решение комплексныхзадач, относящихся как к области наук об электричестве и магнетизме, так и кобласти механики деформируемого твердого телаСозданиеоптимальныхконструкцийдлямногихобъектовэлектротехнического и энергетического машиностроения связано с вопросамиширокого использования конструктивных элементов типа стержней, пластин иоболочек, на упругие колебания которых существенное влияние оказываютмагнитные поляДанная картина взаимодействия упругих и электромагнитных явленийдовольно сложна и ее можно рассматривать на основе анализа совместнойсистемы уравнений движения упругой среды и уравнений электромагнитногополя.Задачам колебаний тонкостенных элементов конструкций в магнитныхполях посвящено достаточно большое количество публикаций.

На особенностиповедения упругих систем в магнитных полях указывалось еще в 1964 г. в работахотечественной школы механиков Я.Г. Пановко и И.И.Губановой и нашлоподтверждение в экспериментальных исследованиях, опубликованных в трудахамериканского общества инженеров-механиков в 1969 г. Ф. С. Муна, Пао И-синь.Установлено хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальнополученными значениями частот колебаний стержней в поперечном однородноммагнитном поле. Достаточно простых и надежных теоретических моделей,описывающих колебания пластинпредложенонебыло.Первымии оболочек в магнитном поле в то времяработамипосвящённымиисследованиимагнитоупругих колебаний пластин и оболочек были монографии С.А.Амбрацумяна, Г.Е. Багдасаряна, М.В. Белубекяна [1-3].Применение асимптотического метода В.В.

Болотина (АМБ) позволяетрассмотреть задачи колебаний пластин с различными краевыми условиями,5распределение собственных частот колебаний пологих оболочек, выполненныхкак из немагнитных, так и из ферромагнитных материалов в магнитных полях.Целью работы является изучение колебаний тонкостенных элементовконструкций, изготовленных из ферромагнитных материалов, в магнитном поле:расчетспектровсобственныхчастотколебанийпрямоугольныхферромагнитных пластин с различными условиями закрепления краев;исследование влияния индукции поперечного и продольного магнитногополя на значения собственных частот и их распределение;исследование динамической устойчивости плоской формы равновесияферромагнитной пластины, находящейся в поперечном магнитном поле сгармоническиизменяющейсяиндукциейвнешнегомагнитногополя,исследование устойчивости сжатой переменными силами пластины в магнитномполе;исследование спектров колебаний и распределение собственных частоткруговых цилиндрических ферромагнитных оболочек в магнитном поле,создаваемом постоянным линейным током, протекающим по оси цилиндра.Методы исследования определились спецификой изучаемых объектов.

Вработе использовались методы механики деформируемого твердого тела,аналитических вычислений и математического моделирования,современныематематические пакеты и программные средства. В постановке задачииспользовались уравнения теории упругости, теории пластин и оболочек,уравнения Максвелла.Для решения задач колебаний пластин использовался асимптотическийметод В. В. Болотина. Для проведения расчетов был разработан специальныйкомплекс программ.Научная новизна.

В работе впервые получены аналитические решения длярасчета частот колебаний ферромагнитных пластин с различной комбинациейкраевыхусловий.Проведенчисленныйанализспектровколебанийпрямоугольных ферромагнитных пластин с различными условиями закреплениякраев, исследовано влияние поперечного и продольного магнитного поля на6спектры частот, условия потери статической устойчивости пластин в магнитномполе. Получены соотношения для частот и асимптотической плотности частотсобственных колебаний в магнитном поле круговых цилиндрических оболочек,соотношения для параметров внешнего магнитного поля, приводящего к потерестатической устойчивости оболочки. Обнаружены новые эффекты, которыеоказывает магнитное поле, на распределение собственных частот.Наоснованиипрограммныйвыведенныхкомплексдляаналитическихпроектированиясоотношенийирасчетаразработандинамическиххарактеристик упругих пластин и оболочек в магнитных поляхДостоверность полученных результатов обеспечивается корректнойпостановкойзадач,применениемприкладныхматематическихметодов,современных программных средств и сравнением полученных теоретическихрезультатов с экспериментальными исследованиями, опубликованных в трудах Ф.С.

Муна, Пао И-синь, А. А. Ванцяна, Ю. С. Сафаряна, полученными другимиисследователями и приведенными в научных публикациях.Практическая значимость результатов работы. Полученные в работерезультаты позволяют уточнить существующее представление о характереповедения тонкостенных элементов конструкций в продольном и поперечноммагнитном поле. Разработанная в диссертации методика расчета собственныхчастот может быть использован при проектировании и расчете динамическиххарактеристик тонкостенных элементов конструкций типа пластин и оболочек вмагнитныхполях,припроектированиимагнитоуправляемыхэлементовэлектрических аппаратов и приборов, магнитоуправляемых контактов (герконов).Основные положения, выносимые на защиту.Полученыаналитическиерешениядлярасчетачастотколебанийферромагнитных пластин с различной комбинацией краевых условий;Приведенырезультатычисленногоанализаспектровколебанийпрямоугольных ферромагнитных пластин с различными условиями закреплениякраев;7Исследование динамической устойчивости плоской формы равновесияферромагнитной пластины, находящейся в поперечном магнитном поле;Получены соотношения для спектров и плотности частот собственныхколебаний круговых цилиндрических оболочек в магнитном поле и проведенчисленный анализ.Апробация работы и публикации.