Диссертация (Идентификация параметров источников побочных электромагнитных излучений по измерениям в ближней зоне), страница 12

Выражение (3.14) показывает, что рассмотренная методика может использоваться для расчёта поляв произвольной точке пространства по результатам измерения компонент электрического или магнитного поля в ближней зоне.Рассмотрим процедуру определения электромагнитного поля по двумкомпонентам вектора напряжённости магнитного поля в плоскости XOY, расположенной над излучающим объектом [62, 63].

В этом случае, компонентыСПВ определяются выражением:Fx, y k x , k y , z  0  H x , yx, y, z  0  e j ( k x  kxy y)dxdy.(3.15)Определим нормальную компоненту (z-компоненту) СПВ. В свободномпространстве в отсутствии сторонних токов уравнение Максвелла для дивергенции вектора напряжённости магнитного поля записывается в виде: H x H y H z  H  0,xyz(3.16)В области пространственных частот выражение (3.16) имеет вид:kx  Fx  k y  Fy  kz  Fz  0.(3.17)Тогда нормальная компонента СПВ определяется в соответствии с выражением:78Fz  k x  Fx  k y  Fykz.(3.18)Компоненты вектора напряжённости магнитного поля в точке (x,y,z > 0)определяется выражением:1H x, y, z x, y, z   24j (k x  k y  k z )Fx, y, z  e x y z dkx dky .(3.19)Для определения компонент электрического поля в плоскости (x,y,z = 0)используется уравнение Максвелла о циркуляции магнитного поля [47], которое для свободного пространства имеет вид: DE, H tt(3.20)где  – диэлектрическая проницаемость среды.Выражение (3.20) может быть записано для СПВ электрического G(kx,ky,z) имагнитного F(kx, ky, z) полей в виде:G F  .t(3.21)В терминах комплексных амплитуд СПВ вектора напряжённости магнитного поля имеет вид:   F   jk  F ,(3.22)где k  k x , k y , k z  – вектор распространения электромагнитной волны.Производная по времени от СПВ вектора напряжённости электрическогополя в этом случае преобразуется к видуG j 2fG.t(3.23)Тогда выражение (3.21) может быть представлено в следующей форме:79  k  FG2fk z  Fy  k y  FzGx 2fk x  Fz  k z  Fx Gy .f2k  F  k x  FyG z  y x2f(3.24)Тогда компоненты вектора напряжённости магнитного поля в точке(x,y,z > 0) определяется выражением:1Ex, y , z x, y, z   24Gx , y , z  ej(k x x k y y  k z z)dk x dk y .(3.25)Рассмотренный подход широко используется в антенной технике дляопределения характеристик направленности излучения в дальней зоне, а такжевдляисследованиянаэлектромагнитнуюсовместимостьтехническихустройств и систем [8, 9, 64].

Однако, на практике рассмотренная методикарасчёта излучения в дальней зоне по результатам измерений в ближней зонеимеет существенные недостатки [65].Для точного расчёта СПВ, в соответствии с выражением (2.13) необходимопроизводить интегрирование в бесконечных пределах. Однако, на практике, измерения проводятся в конечном наборе точек, предполагая излучение в остальнойобласти равным нулю. Это приводит к тому, что формирование картины излучения возможно только в ограниченном секторе углов азимута:   max ,(3.26)где max определяется геометрией взаимного расположения плоскости измеренияи исследуемого объекта, как показано на рисунке 3.3.80Рисунок 3.3 – Геометрия определения максимально допустимого угла maxобеспечивающего возможность применения метода спектра плоских волн.Из рисунка 3.3 следует, что максимальные угловые координаты по азимутуточки наблюдения, при которых обеспечивается приемлемая точность расчётакомпонент электромагнитного поля, определяются соотношением: L-D . 2d max  arctg(3.27)Таким образом, для формирования распределения электромагнитного поляизлучения с высокой точностью в широком диапазоне угловых координат, необходимо большое количество точек измерения в плоскости, размеры которойдолжны существенно превышать размеры исследуемого объекта.

С другой стороны, увеличения сектора углов можно достичь за счёт уменьшения расстояниямежду плоскостью измерения и излучающей структурой, однако это может привести к сильному взаимному влиянию пробника и объекта, что также скажется наточности результата.3.3.2 Эквивалентное моделирование источникаСущественные недостатки метода СПВ могут быть устранены за счёт использования эквивалентной модели источника излучения. В этом случае, по результатам измерения компонент электрического или магнитного поля в плоскостиизмерения, определяются параметры модели, которые впоследствии используются для расчёта излучения в любой точке пространства с требуемой точностью.В качестве такой модели, предлагается использовать простейшую дипольную модель, представленную на рисунке 2.18 [46].

В рамках такой модели струк-81тура рассматривается как совокупность элементарных электрических диполей,распределённых в узлах сетки, расположенной в плоскости объекта. Параметрамимодели являются электрические дипольные моменты в каждой точке в плоскостиобъекта.Для случая конечного числа дипольных моментов, расположенных в узлахсетки в плоскости объекта и конечного числа точек измерения, как показано нарисунке 3.4 выражение (2.26) может быть представлено в матричной форме:Ax py  Hx,A y px  H y,(3.28)A zy  p y  A zx  p y  H z .Рисунок 3.4 – Геометрия расположения плоскостей наблюдения и объекта длярасчёта ЭМИ по методу эквивалентного моделирования источника.Поскольку координаты диполей и точек измерения являются известными,для формирования дипольной модели необходимо определить только компоненты px и py всех диполей в плоскости объекта при известной матрице A. Ком-82поненты px и py могут быть определены путём решения первых двух линейныхматричных уравнений из (3.28):p y  A x 1H x ,px A y1H y .(3.29)В случае если матрица A{x,y} плохо обусловлена или не является квадратной, вместо прямого обращения может быть использована процедура псевдообращения Мура-Пенроуза:p y  A x H x ,p x  A y H y .(3.30)Из выражений (2.26) и (3.28) также следует, что для определения параметров модели электрических диполей в плоскости объекта достаточно двухтангенциальных компонент магнитного поля, определённых в плоскости, параллельной плоскости XOY и расположенной на расстоянии d = zz0.Для расчёта компонент вектора напряжённости магнитного поля в произвольной точке пространства по известным px и py определяются элементы соответствующих матриц преобразования Ax, Ay, Azx, Azy и производятся вычисления по выражению (2.26).Полученные компоненты px и py всех диполей в плоскости объекта могуттакже использоваться для локализации эффективных источников излучения,расположенных в произвольных точках плоскости объекта и полностью описывающих ЭМИ исследуемого объекта.

Подробнее данная процедура будет рассмотрена в главе 4.Недостатком этого метода является то, что шаг сканирования здесь определяется не длиной волны, как в методе спектра плоских волн, а требуемымразрешением сетки в плоскости объекта, что может привести к существенномуувеличению количества измерений.833.3.3 Сравнительный анализ метода спектра плоских волн и эквивалентного моделирования источникаДля сравнения рассмотренных методов расчёта ЭМИ в различных точкахпространства по результатам измерении тангенциальных компонент поля вближней зоне, было проведено моделирование излучения тонкого проводникадлиной 20 см, расположенного вдоль оси y.

Вектор напряжённости магнитногополя в ближней зоне для такой модели имеет только одну тангенциальнуюкомпоненту Hx. Результат расчёта компоненты Hx излучения на частоте100 МГц на расстоянии 1 м по результатам компьютерного моделированияближнего поля с шагом 1 см на высоте 3 см и 10 см от проводника представлены на рисунках 3.5 а) и 3.5 б) соответственно. Расчёт производился двумя рассмотренными методами: с использованием СПВ и путём эквивалентного моделирования источника.3030max-max25252020|Hx|, мкА/м|Hx|, мкА/м-max151050max1510СПВДипольная модельАналитический расчет-50050Угол , град.а)50СПВДипольная модельАналитический расчет-50050Угол , град.б)Рисунок 3.5 – Зависимость Hx от угла  при  = 0 на расстоянии 1 м, рассчитанная по модели ЭМИ в ближней зоне на расстоянии 3 см (а) и 10 см (б).84Полученные результаты подтверждают тот факт, что метод СПВ позволяет оценивать распределение компонент электромагнитного поля только в определённом секторе углов, определяющемся выражением (3.27).

Метод эквивалентного моделирования источника обеспечивает точный результат в диапазоне углов 900≤  ≤ 900, что позволяет использовать его для оценки параметров ЭМИ СВТ, характеристики направленности которого неизвестными и случайно распределёнными во всем диапазоне пространственных координат функциями.3.3.4 Обобщение метода эквивалентного моделирования источника настационарные стохастические ЭМИРассмотренные выше методы могут быть использованы для исследованиядетерминированных ЭМИ, однако, как было показано ранее, информационныеПЭМИ технических устройств и систем носят в общем случае случайный характер.Для случая анализа стохастического ЭМИ, оценка картины излучения порезультатам измерения временных реализаций компонент вектора напряжённости магнитного или электрического поля может быть получена путём обобщения метода эквивалентного источника [46].В рамках рассмотренной ранее распределённой дипольной модели, для описания электромагнитного поля, формируемого стационарными стохастическимиисточниками, может использоваться корреляционный спектр (3.6) сигналов, измеренных в NxNy пространственных точках в области наблюдения.

Сечениефункции B(rn, rm, f ) на каждой частоте f может рассматриваться как матрица W(f ),элементы которой определяются выражением:Wn , m  f   B ( rn , rm , f ),n  1,2.., N x  N y ,m  1,2.., N x  N y .(3.31)85Для модели электрических диполей выражение (3.31) можно записать независимо для каждой из тангенциальных компонент вектора напряжённости магнитного поля на частоте f:Wx , y   H x , y   H Hx , y   A x , y   p  y , x   p Hx , y   A Hx , y  (3.32) A x , y   p  y , x   p Hx , y   A Hx , y   A x , y   C y , x   A Hx , y  ,где Hx, y – вектор размерности (Nx·Ny1) состоящий из комплексных амплитудHx или Hy компоненты в каждой точке в области наблюдения, ( )H – эрмитово сопряжение, Сx, y – корреляционный спектр электрических дипольных моментов вплоскости объекта, который в этом случае может быть определён путём решенияобратной задачи:С y , x  A x1, y  Wx , y   A Hx , y 1.(3.33)Выражение (3.33) справедливо для случая, когда матрица A является квадратной, т.е.