Диссертация (Механико-математическая модель деформаций профилированных электродов ионных двигателей), страница 7

Узел содержит, по крайнеймере, два перфорированных электрода: ЭЭ и УЭ. Толщина ЭЭ составляет 0,3…0,5 мм, а УЭ –1,0…2,0 мм. Отверстия в электродах ИОС соосны, но диаметр их в ЭЭ существенно превышаетдиаметр отверстий в УЭ. Для оценки масштаба и сложности рассматриваемой задачи можнопривести исходные геометрические параметры узла ИОС в двигателе RIT-22:диаметр наружного контура электродов – 220 мм;межэлектродный зазор – 0,8 мм;рабочая температура в диапазоне минус 400 С – плюс 3500 С.32Рисунок 1.4.1.

Ионно-оптическая системаВ настоящее время начаты работы по проектированию ионных двигателей большегодиаметра 500…1000 мм [80].В связи с этим основной задачей исследования является:-разработка механико-математической модели электродов ИОС,-проведение численного моделирования на основе разработанных методов расчетадеформированного состояния электродов разной размерности и из разных материалов вусловиях реального теплового нагружения.-выработка на основании расчетно-теоретического исследования рекомендаций поконструированию узлов ИОС на примере двигателей типа ВЧИД.-реализация разработанных рекомендаций в практических наработках.Выводы к главе I1.

На основе проведенного обзора работ по ИД, как одного из ведущих типов ЭРД,определены задачи исследований и пути их решения.2. Обоснована актуальность исследования термомеханических процессов в узлах ИОСИД, разработки моделей этих процессов и проведение расчетного исследования деформацийэлектродов при нагреве как необходимой части разработки конструкций узлов ИОС ИДразличной размерности.3. В качестве важного требования к разрабатываемой модели термомеханическихпроцессов в ИОС обоснована необходимость учета широкого круга перспективных материалов.33Глава II. Механико-математическая модель деформирования электродовионно-оптических систем2.1.

Обзор литературы по тепловому деформированию густо перфорированных круглыхпластин и пологих сферических оболочек как механико-математической моделиэлектродов ИОСДля решения линейных и нелинейных задач устойчивости и изгиба круглых пластин ипологих оболочек вращения, ослабленных большим количеством регулярно расположенныхотверстий, в настоящее время используются четыре подхода количественного моделированияподобных решеток. Их расчету может предшествовать, например, выполнение задачиприведения [15, 31], т.е. замены реальной перфорированной конструкции на эквивалентную (вотношении жесткости сплошную конструкцию) с последующим расчетом её на устойчивостьодним из известных методов, рассмотренных в обзорных статьях [7, 9, 30,]. Такой путьнаиболее прост, т.к.

позволяет воспользоваться готовыми апробированными решениями задачиприведения, представленными, например, в монографии Григолюка Э.И. и Фильштинского Л.А.«Перфорированные пластины и оболочки» [14].Однако в данном случае применительно к электродам ИОС при расчете коэффициентовприведения необходимо учитывать то обстоятельство, что содержащиеся в справочниках,монографиях, учебниках, а также нормативных документах по прочности значениярассматриваемыхвоздействиюбезразмерныхактивныхнагрузоккоэффициентовнаприведенияперфорированнуюсоответствуютконструкцию.Длясиловомурасчетатемпературных напряжений и деформаций в густо перфорированной тонкостенной оболочкеили пластине необходимы дополнительные исследования по корректному переходу от силовоговоздействия к температурному.Второй подход к расчету перфорированных оболочек и пластин заключается виспользовании современных вычислительных комплексов, базирующихся преимущественно науниверсальном методе конечных элементов [18], который позволяет максимально учестьособенности геометрии, закрепления и температурно-силового нагружения несущих элементовсложных пространственных конструкций.

Примером подобного рода может служитьпубликацияМихееваС.Ю.«Расчеттепловогосостоянияэлементовконструкциипроектируемого ионного двигателя для дальних космических полетов» [28].Встатьеприводятсярезультатырасчетастационарныхтепловыхполейсиспользованием программно-вычислительного комплекса ANSYS Mechanical. Эти результаты34затем использовались в качестве исходных данных в модуле Thermal-stress для расчетатермических напряжений и деформаций в элементах конструкции ВЧИД, состоящего изэкранирующего корпуса, индуктора, ГРК, изоляторов, а также ЭЭ и УЭ и выходного кольца.Расчетная сетка компьютерной модели содержала 294043 узла и 125729 элементов.

Придиаметре ИОС, равном 100 мм, в сферических электродах размещалось по 453 отверстия.Рассматривалась гексагональная упаковка отверстий в ЭЭ и УЭ. При этом время расчета накомпьютере с тактовой частотой процессора 3 ГГц и оперативной памятью 4 Гб составилооколо 12 часов. Очевидно, такой подход к расчету ИОС из-за большой трудоемкостиподготовкииреализацииподобныхвычисленийцелесообразноосуществлятьдляокончательной уточненной проверки результатов расчета, полученных более простымиальтернативными методами.Третийподходкрасчетугустоперфорированныхоболочечныхконструкцийзаключается в использовании различных упрощающих моделей. Из решетки выделяетсяхарактерный, периодическиповторяющийсяэлемент,ккоторому можноприменитьклассические методы теории оболочек и пластин. При большом числе отверстий и тонкихперемычках между ними погрешность замены перфорированной конструкции на модельнуюбудет незначительна.В частности, И.Н. Преображенский [40] для исследования устойчивости тонких пластин,ослабленных произвольным числом неподкрепленных отверстий, применил импульсивныефункции нулевого порядка.

При этом перфорированная пластина заменялась эквивалентноймоделью, не содержащей отверстий и выполненной из материала, имеющего переменныймодуль упругости с разрывами однородности. Далее для непосредственного нахождениякритических значений сжимающих усилий автором применялся метод Бубнова-Галеркина [44].Если количество отверстий относительно невелико, то решение данной задачи можетбыть выполнено весьма эффективно. Расчет же устойчивости густо перфорированных пластини оболочек с помощью импульсивных функций связан со значительными трудностямивычислительного характера.В этом случае можно воспользоваться подходом, предложенным Возняком С.

[110, 111],согласно которому в качестве односвязной континуальной модели решетки принимаетсяволокнистая среда с полярной сеткой. Соответственно, исходная густо перфорированнаяпластина рассматривается как полярно-ортотропная пластина, у которой коэффициентыортотропии определяются не различиями свойств материала в радиальном и окружномнаправлении, а наличием отверстий перфорации. Модули упругости и коэффициенты Пуассонатакой ортотропной пластины связаны с модулем упругости и коэффициентом Пуассона35исходной пластины с отверстиями простыми соотношениями, получаемыми исходя изгеометрических размеров решетки.Наконец, четвертый вариант подхода к расчету плоских и сферических электродов ИОСоснован на применении более точной, наглядной и простой в использовании континуальноймодели, представляющей собой конструктивно-ортотропную круглую пластину или пологуюсферическую панель [5].

Коэффициентами конструктивной ортотропии такой модели служаткоэффициенты заполнения цилиндрического k r и меридионального k сечений в густоперфорированной осесимметричной тонкостенной оболочечной конструкции. Введение врассмотрение этих безразмерных коэффициентов заполнения позволило воспользоватьсяуравнениями термоупругости [5] в сочетании с эталонными классическими решениями,разработаннымидлярасчетаперфорированныхоболочек,нагруженныхдавлением,мембранными усилиями или изгибающими моментами [14]. Скорректированными в частинеравномерного нагрева в радиальном направлении и воспринимающих одновременноактивные нагрузки.

Появилась возможность расчета нелинейного деформирования как плоских,так и сферических электродов ИОС.Описанная выше модель ИОС была впервые представлена в [16]. На основерассматриваемойтермомеханическоймоделииматематическогоаппаратакраевыхинтегральных и интегро-дифференциальных уравнений [6] была разработана методика расчетатермоустойчивости, закритического поведения и нелинейного изгиба плоских электродов ИОС[46, 48]. Впоследствии эта методика была доработана и распространена на численноеисследование процесса деформирования густо перфорированных круглых пластин, имеющихзначительные начальные технологические прогибы [45, 50], превращающие такие пластины всферические сегменты, которые в сочетании с держателями или силовыми кольцами образуютсферические электроды ИОС.2.2.

Основные дифференциальные уравнения задачиОсновныедифференциальныеуравненияосесимметричноготермоупругогодеформирования и нелинейного изгиба конструктивно-ортотропных кольцевых пластин ипологих сферических сегментов радиально переменной жесткости, находящихся в условияхнеравномерного нагрева по радиусу и толщине, получены с учетом следующих допущений:учет изменения модуля упругости и коэффициента теплового линейного расширения оттемпературы проводиться лишь в радиальном направлении; считаем справедливыми гипотезыКирхгофа-Лява [5, 44], поскольку рассматриваем весьма тонкие электроды; рассматриваемыесегменты имеют осесимметричный начальный прогиб.36Выделим из модельной конструктивно-ортотропной пластины или сегмента некоторыйэлемент двумя плоскими радиальными сечениями, проходящими через ось OZ и образующимиуглы  и   d с координатной плоскостью XOZ , и двумя цилиндрическими сечениями,имеющими радиусы r и r  dr (рис.

2.2.1). Рассмотрим далее элементарный слой пластины,расположенный на расстоянии z от срединной поверхности (рис. 2.2.2).Вследствие частичного заполнения пластины материалом площадь граней такогоконструктивно-ортотропного слоя будет равнаdFr  k r  r  d  dz ,dF  k  dr  dz ,(2.2.1)где dFr и dF  площади граней слоя в цилиндрическом и меридиональном сечениях.Рисунок 2.2.1. Элемент пластиныРисунок 2.2.2. Элемент конструктивно - ортотропного слояТак как электроды ИОС имеют сквозные отверстия, то коэффициенты заполнения k r иk полагаем постоянными по толщине. Тогда уравнения термоупругости для конструктивно-37ортотропной модельной пластины круговой формы или сферического сегмента, которыеизготовлены из изотропного материала, принимают следующий вид [5]:(2.2.2)(2.2.3) rz r , z  1  r r , z     k r     r , z    r   T r , z  ,E r  z r , z  1   r , z     k r r    r r , z    r   T r , z  ,E r где rz (r , z ) и  z (r , z )  относительные деформации в радиальном и окружном направлениях дляточек пластины, расположенных на расстоянии z от срединной поверхности; r (r , z ) и  (r , z ) нормальныенапряжениявпластине,действующиепогранямэлементарного слоя, заполненного материалом, МПа;E (r )  модуль упругости материала электрода, МПа; (r )  коэффициент теплового линейного расширения материала электрода, 1 / o C ;  коэффициент Пуассона;T (r , z )  изменение температуры электрода при нагреве по отношению к температуре егосборки в составе ИОС, o C .С другой стороны, относительные деформации  rz (r , z ) и  z (r , z ) , согласно первойгипотезе Кирхгофа-Лява, могут быть записаны так [5, 44] rz r , z    r r   z d 2 w(r ),dr 2 z r , z     r   z dw(r ),rdr(2.2.4)(2.2.5)где r r  и   r   относительные деформации срединной поверхности модельной пластины врадиальном и окружном направлениях;w(r )  прогиб пластины, мм.Далее для краткости записи: w(r )  w , а w0 (r )  начальный прогиб , w0 (r )  w0 ,T (r , z )  T , k r r   k r , k r   k , E r   E .В свою очередь, относительные деформации срединной поверхности пологогосферического сегмента выражаются через радиальное перемещение u r  , прогиб w иначальный прогиб wo следующим образом [8, 44]:du r  1  dw dw dw0 r r     ,dr2  dr dr dr2(2.2.6)38  r  u r .r(2.2.7)Далее для краткости записи:   r     , а  r r    r .Исключая из формул (2.2.6) и (2.2.7) перемещение u r  , получаем уравнениесовместности деформаций [8, 44]:2d1  dw dw dw0  r   r      0.dr2  dr dr dr(2.2.8)Для удобства дальнейших преобразований введем вместо напряжений, показанных нарисунке 2.2.1, статически эквивалентные им нормальные и поперечные усилия, показанные нарисунке 2.2.3 , а также изгибающие моменты по формулам [5, 44]:h/2h/2 k r   r (r, z)  dz ,Nr N h / 2 k    (r, z)  dz ,(2.2.9)h / 2h/2Qr kr  rz (r , z )  dz ,(2.2.10)h / 2h/2Mr  k r   r (r, z)  z  dz ,h / 2h/2M  k    (r, z)  z  dz ,(2.2.11)h / 2где rz (r , z )  касательное напряжение, действующее в цилиндрическом сечении пологогосферического сегмента, Н/мм2;N r и Qr  нормальное и поперечное усилия, действующие в цилиндрическом сечениисоответственно, Н/мм;N  нормальное усилие, действующее в меридиональном сечении, Н/мм;M r и M   радиальный и окружной изгибающие моменты соответственно, H∙мм/мм;h  толщина густо перфорированного сферического сегмента, рассматриваемого в качествемодели электрода ИОС, мм.Далее для краткости записи:  r (r , z )   r ,   (r , z )    ,  rz (r , z )   rz .39Рисунок 2.2.3.