Автореферат (Моделирование процессов деформирования многослойных тонких термоупругих пластин на основе метода асимтотической гомогенизации)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы. Во многих отраслях промышленности: машиностроении, строительстве, авиа- и космической технике, медицине, имногих других в качестве элементов конструкций широкое применениенаходят многослойные пластины из композиционных материалов. В связи с этим существует потребность развития математических моделей иметодов для расчета точного расчета , которые позволили бы описыватьпроисходящие в них процессы деформирования.Несмотря на появление в последнее время мощных вычислительных средств, позволяющих решать задачи теории упругости в общей 3мерной постановке для конструкций сложной формы, интерес к решению задач в двумерной постановке (для пластин и оболочек) не пропадает.

Очевидные преимущества двумерных постановок задач теории упругости для пластин и оболочек такие, как снижение размерности задачи,отсутствие необходимости детального построения сеток по толщинойкоординате для достижения приемлемой точности расчета напряжений,сохраняются и в настоящее время, и, по-видимому, будут актуальны ивостребованы еще достаточно долго.В этой связи попытки модификации классических теорий пластини оболочек, направленные на получение уточненных алгоритмов расчетанапряженно-деформированного состояния тонких тел, продолжают бытьактуальными.Однако платой за сокращение размерности является уменьшениеточности получаемого решения, главным образом, для напряжений межслойного сдвига и поперечных напряжений, которые для многих задачиграют наиболее важную роль при проектировании тонкостенных конструкций.Расчет этих напряжений в общей трехмерной постановке задачитеории упругости крайне затруднителен, в связи с чем существует потребность в разработке уточненных методов теории тонких пластин иоболочек.В работе Ю.И.Димитриенко (Асимптотическая теория многослойных тонких пластин// Вестник МГТУ им.

Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки., 2012, №. 3) был предложен вариант метода асимптотического осреднения тонких упругих пластин, позволяющий получить выражения для всех 6 компонент тензора напряжений при обеспечении математической точности, характерного для асимптотического метода.Диссертационная работа посвящена развитию этого варианта метода асимптотического осреднения для задач термоупругости тонких тел3и задач о собственных и вынужденных колебаниях тонких упругих многослойных анизотропных пластин, исходя из общих трехмерных постановок задач равновесия и колебаний.Цель проведенных исследований – разработка математическогоаппарата для решения задач термоупругости и колебаний тонких многослойных анизотропных пластин, на основе асимптотического анализаобщей трехмерной теории термоупругости без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщинеДля достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:1.

разработка теории термоупругости тонких многослойных анизотропных пластин, на основе асимптотического анализа общей трехмерной теории термоупругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине;2.

разработка теории собственных колебаний тонких упругих многослойных анизотропных пластин, на основе асимптотического анализаобщих трехмерных уравнений упругих колебаний тел, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений инапряжений по толщине;3. сравнение расчетов, полученных с помощью разработанных теорий и с помощью конечно-элементного решения трехмерных задач теории упругости и термоупругости на основе конечно-элементного метода.Методы исследования. В работе использованы:– метод асимптотической гомогенизации или метод асимптотического осреднения;– численные конечно-элементные методы решения задачи трехмерной теории термоупругости и задачи о свободных и вынужденныхколебаниях упругих тел;– численные конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений.Достоверность и обоснованность научных результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата, применением классических математически методов и подтверждается сравнением результатов расчётов с результатами, полученными прямым конечно-элементным решением с помощью программного комплекса ANSYS.Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов.Научная новизна.

В диссертации получены следующие новые4научные результаты, выносимые на защиту:Разработана теория термоупругости тонких многослойных анизотропных пластин, которая построена из уравнений общей трехмернойтеории термоупругости путем введения асимптотических разложений помалому параметру, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине, и позволяет вычислить все 6 компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжений и напряжения межслойного сдвига;Разработана теория собственных колебаний тонких упругих многослойных анизотропных пластин, которая построена на основе асимптотического анализа общих трехмерных уравнений упругих колебанийтел, без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине, и позволяет вычислитьвсе 6 компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальныенапряжений и напряжения межслойного сдвига.Практическая значимость диссертационной работы связана с ееприкладной ориентацией, полученные результаты могут быть использованы для исследования процессов деформирования тонких упругих многослойных анизотропных пластин в авиационной, космической, судостроительной областях, а также в других отраслях промышленности, гдешироко применяются тонкостенные многослойные оболочечные элементы конструкций.Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях, в том числе:- на научной конференции «Фундаментальные и прикладные задачи механики», посвященная 135-летию кафедры теоретической механикиимени профессора Н.Е. Жуковского, февраль 2013;- на III Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 100-летию со дня рожденияакадемика В.Н.

Челомея, май 2014;- наМеждународнойнаучнойконференция"Физикоматематические проблемы создания новой техники (PhysMathTech 2014), посвященной 50-летию Научно-учебного комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э.Баумана 17-19 ноября 2014 года. 2014;- на XIX Международной конференции по вычислительной механикеисовременнымприкладнымпрограммнымсистемам(ВМСППС’2015), май 2015;- на Международной конференции Multiscale Modeling and Methods: Upscaling in Engineering and Medicine : Abstracts of the Fifth International Conference / Ed.

by Yu. Dimitrienko, G. Panasenko ; Bauman Moscow5State Technical University, Moscow : BMSTU, June 25-27, 2015.Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 12 научных работах, в том числе в 4-х статьях в журналах, включенных в перечень ВАК РФ.Личный вклад соискателя заключается:– в непосредственном участии в разработке теории термоупругостии собственных колебаний тонких многослойных анизотропных пластин,которая построена из уравнений общей трехмерной теории путем введения асимптотических разложений по малому параметру, подготовке основных публикаций и выступлений с докладами по выполненной работе;– в валидации разработанных теорий, путем проведения вычислительных экспериментов и сравнения с результатами, полученными прямым конечно-элементным решением.Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4глав, выводов и заключения и списка литературы. Работа изложена на 97страницах, содержит 24 иллюстрации и 6 таблиц. Библиография включает 172 наименования.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы, сформулированыцель и задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, их достоверность, основныеположения, выносимые на защиту, а также приведены данные о структуре и объеме диссертационной работы.Первая глава посвящена разработке теории термоупругости многослойных тонких пластин на основе метода асимптотической гомогенизации на основе уравнений общей трехмерной теории термоупругостипутем введения асимптотических разложений по малому параметру  h / L  1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (например, к ее максимальной длине)[1,3,5-13].

Вводятся прямоугольные декартовы координаты x k , ориентированные таким образом, что ось Ox3 направлена по нормали к внешнейи внутренней плоскостям пластины, а оси Ox1 , Ox 2 принадлежат срединной поверхности пластины.  j   / x j - оператор дифференцирования по декартовым координатам.6Рассматривается 3-мерная задача линейной теории термоупругостидля многослойной пластины, которая в безразмерном виде записываетсяследующим образом:C1 j ij  0; 2  t  i qi ;  ij    j ui  i u j  ; g j   j ;2T(1) ij  Cijkl ( kl   kl ); qi  ij g j ; 3 :  i 3   3 p i 3 , q3   qe ;T : ui  uei , qI nI  0;  S :[ i 3 ]  0, [u3 ]  0, [q3 ]  0, [ ]  0;и состоит из уравнений равновесия, нестационарного уравнения теплопроводности, соотношений Коши, выражения для градиента температуры, определяющих соотношений термоупругости, закона Фурье, граничных условий на внешних поверхностях пластины оболочки – на внешнейи внутренней поверхности 3 (их уравнение имеет вид x3  h / 2 ), наторцевой поверхности T , а также граничных условий идеального контакта на поверхности раздела  S слоев пластины ( [ui ] - скачок функций), которые.

В системе (1) обозначены: p - давление и q0 - тепловойпоток на внешних поверхностях пластины, uei - заданные компонентывектора перемещений на торцах пластины,  ij - компоненты тензора малых деформаций,  klT   kl  - компоненты тензора тепловой деформации, которые являются функциями перепада температуры     0 ,где  0 - начальная отсчетная температура,  kl - компоненты тензора теплового расширения. Компоненты тензора модулей упругости Cijkl , теплопроводности ij , тепловой деформации  klT , а также массовая теплоемкость C   c / Fo0 ( Fo  0t0 / 0c0 L2 - критерий Фурье), - различны длякаждого слоя многослойной пластины. Индекс "0" обозначает характерные значения величины. Малые латинские индексы пробегают значения1,2,3, а большие : I,J,K… - принимают значения 1,2.В системе (1) приняты 3 основных допущения: 1) давление навнешней и внутренней поверхностях пластины имеет третий порядокмалости O( 3 ) т.е.