Автореферат (Моделирование пространственных течений в газовых трактах с использованием адаптивных сеток), страница 2

Общийобъём диссертации – 148 страниц, работа содержит 12 таблиц, 69 рисунков и списоклитературы из 79 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВ первой главе обосновывается актуальность работы, сформулированы её цель,научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Содержится описаниефизических особенностей исследуемых в данной работе двух- и трёхмерных течений втрактах сверхзвуковых воздухозаборных устройств и выхлопных трактах ракетныхдвигателей. Проведён обзор существующих методов моделирования транс исверхзвуковых течений, а так же дискретизации расчётной области.Рассматриваемый класс пространственных течений характеризуется значительнымизменением теплофизических параметров газа вдоль тракта.

При испытаниях кислородводородных двигателей в газодинамических трубах изменение статической температурывдоль выхлопного тракта достигает 3000 К. Газодинамические трубы нашли применениепри испытаниях обтекания тел высокоскоростным высокотемпературным потоком.Наиболее перспективным способом проведения таких испытаний является разогревание5газа до высоких температур (3000-5000К) в плазменной дуге и с последующимускорением в сверхзвуковом сопле.

Значительное влияние на картину течения оказываютэффекты, связанные с пограничным слоем и образованием отрыва потока. Численноемоделирование осложняется большими размерами исследуемой модели, сложностью еёгеометрии и разницей пространственных и временных масштабов физических явлений вразличных частях течения.Одним из направлений развития сверхзвуковых воздухозаборных устройствявляется расширение диапазонов работы как по углам атаки, так и по скоростямнабегающего потока воздуха. Увеличение возможного диапазона условий работыприводит к необходимости более точного профилирования воздушного тракта иопределения положения образующихся скачков уплотнения и возможных зонвозникновения отрыва потока.На основе проведённого анализа к подходам моделирования высокоскоростныхтечений, а также на основе опубликованных ранее работ данных других авторов былисформулированы задачи данного исследования и основные направления работ для ихрешения.Во второй главе описывается алгоритм дискретизации произвольной двумернойрасчётной области, заданной кусочно-линейными или кусочно-криволинейнымиграницами, а так же преобразование дискретизации для выделения особенностей теченияи геометрии.В качестве расчётной сетки используется неструктурированная сетка, состоящая изтреугольных элементов, удовлетворяющих условию: Ti    R n , int Ti   int T j   0, i  j .Ni 1Т.е.

элементы, образующие сетку, попарно не пересекаются, имеют общиеграницы и покрывают всю рассматриваемую область.Задача рассматривается в пространстве, представляющем из себя цилиндр   z ,где  - двумерная расчётная область с включенной границей, z – дополнительноеизмерение, позволяющее изменять пространственное разрешение триангуляции. Вершинытриангуляции задаются за счёт координат x, y и параметра z>0, отвечающего за локальныеизмельчения триангуляции. В этом пространстве вводятся операции для определениягеометрической и эффективной длины отрезка:- геометрическая длина отрезка, совпадающая с длиной вектора на плоскости:l geom ( pi , p j )  ( pix  p jx ) 2  ( piy  p jy ) 2 , i  j- эффективная длина отрезка:l ( pi , p j ) piz  p jz2( pix  p jx ) 2  ( p jy  p jy ) 2 , i  j , гдекоординаты точки pi .6pix , piy , piz - x, y и zНа первом этапе производится произвольная триангуляция расчётной области (вработе параллельная версия алгоритма step-by-step).

Далее выполняется восстановлениеграниц с заданной точностью путём разбиения кривых Безье, задающих границу, на двепо алгоритму Пауля де Кастилии. В дальнейшем, при необходимости разбиения на болеемелкие части, каждый элемент границы задаётся исходной кривой Безье ипараметрическими заданными на ней начальной и конечной точками данного элемента.Для использования триангуляции в качестве расчётной сетки необходимо добавитьдополнительные ограничения на минимальный угол элементов принадлежащихтриангуляции, на максимальный и минимальный размеры элементов.

Это достигаетсявыполнением алгоритмов увеличения и уменьшения разрешающей способности сетки длязаданной триангуляции. Для построения данных алгоритмов вводятся следующиеэлементарные операции над элементами триангуляции: добавление и удаление узлов,разбиение ребра, переворот ребра, удаление ребра (рисунок 1). При выполнении всех этихопераций выполняется локальная интерполяция физических величин в центры массдобавляемых элементов по алгоритму Шепарда: R  p  pii   x R x x  xi2 , Rx  max p  pi .а) Добавление узла (метод БауэраУотсона)б) добавление узла (метод Лоусона)в)разбиение ребраг)переворот (перестановка) ребрад)удаление ребрае)удаление узлаРисунок 1.

Элементарные операции над элементами триангуляции.7Для хранения триангуляции используется структура «узлы, рёбра и треугольники».В этой структуре задаются все виды объектов триангуляции: узлы, рёбра и треугольники.Узлы хранят указатели на входящие и исходящие рёбра, рёбра – указатели на начальный иконечный узел и указатели на левую и правую ячейки, для ячейки хранятся указатели натри образующих треугольник ребра.С использованием введённых элементарных операций предлагается следующийалгоритм увеличения разрешающей способности сетки. В качестве исходных данныхзадаются минимальная и максимальная допустимые длины ребер Lmin , Lmax и требуемыйминимальный угол  min . Все треугольники, принадлежащие триангуляции, сортируютсяпо величине эффективного размераl effgeom0, l max Lminl max , l max  Lmaxl , l / R  2 * sin( )min max mingeomгде l max- длина самого длинного ребра в треугольнике, l max - эффективная длинасамого длинного ребра в треугольнике, l min - эффективная длина самого короткого ребра втреугольнике, R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Отсортированныетаким образом треугольники хранятся в виде красно-чёрного дерева, обеспечивающегобыстрое добавление и удаление элементов и доступ к первому элементу. Рёбра и узлы,принадлежащие триангуляции, создаются по мере необходимости и автоматическиудаляются в момент удаления последнего ссылающегося на них треугольника.1. В качестве активного берётся первый треугольник из списка.2. Если его эффективный размер равен 0 – требуемая триангуляция построена.3. Если координаты центра описанной окружности p0 принадлежат треугольнику, делимтреугольник на три добавлением этой точки.4.

В противном случае определяем самое длинное ребро. Если ребро не принадлежитгранице, делим его пополам, тем самым преобразуя два образующих его треугольника вчетыре. Если ребро принадлежит границе, делим ребро пополам, тем самым преобразуяодин приграничный треугольник в два.5. После всех этих операций вычисляем эффективный размер новых треугольников идобавляем их в отсортированный список всех треугольников триангуляции и удаляемстарые треугольники из списка.

Все рёбра, принадлежащие новым треугольникамтриангуляции, проверяем на возможность переворота. Переходим к пункту 1.8Число треугольников < NБерём первый треугольник из отсортированного массиваЭффективный размер треугольника > 0Центр описанной окружности p0 принадлежит треугольникуНаибольшее ребро l принадлежит границеДелимтреугольник натри,добавлениемточки p0Удаляем ребро l и двасоседнихтреугольника.Разбиваем получившийсятреугольникна4добавлениемточкицентра ребра lРазбиваем ребро l иприлежащий треугольникна дваПроверяем все рёбра, принадлежащие новым треугольникам, на возможностьпереворотаТриангуляция завершенаРисунок 2.

Алгоритм увеличения разрешающей способности сетки.Для алгоритма уменьшения разрешающей способности сетки все рёбра,принадлежащие триангуляции, сортируются по величине эффективной длины. Алгоритмпреобразования делится на две части: сначала преобразуются внутренние рёбра, затем –граничные.Алгоритм преобразования внутренних рёбер:1. В качестве активного берётся первое внутреннее ребро из отсортированного спискарёбер (с наименьшей эффективной длиной).2.

Если эффективная длина больше минимально допустимой – переходим кпреобразованию граничных рёбер.3. Проверка возможности удаления ребра из триангуляции без пересечений рёбер ивырожденных треугольников.4. Если возможно, удаляем ребро, изменённые рёбра проверяются на возможностьпереворота и добавляются в отсортированный массив. Возврат к пункту 1.5. Если удаление ребра невозможно, устанавливаем размер этого ребра большеминимально допустимого;6.

Для каждого изменённого ребра проверяется возможность переворота, занововычисляется эффективная длина и определяется положение в отсортированномсписке.9Алгоритм преобразования приграничных рёбер:1. Берётся первое ребро из списка граничных рёбер.2. Если эффективная длина больше минимально допустимой, алгоритм успешнозавершён.3. Для выбранного ребра и каждого из соседних граничных рёбер высчитываетсярасстояние между прямой, проходящей через крайние точки и центральной точкой.Если расстояние меньше допустимой погрешности аппроксимации, а ячейки,образованные этими рёбрами, имеют общее ребро, производится слияние ячеек. Впротивном случае ребру присваивается эффективный размер больший минимальнодопустимого.4. Для изменённых рёбер проверяется возможность переворота и заново вычисляетсяэффективная длина.В результате последовательного применения приведённых алгоритмов достигаетсятриангуляция расчётной области, аппроксимирующая с заданной точностьюкриволинейные границы и содержащая элементы, удовлетворяющие заданнымограничениям на минимальный/максимальный размеры и форму.При достижении стационарного решения (определяемого по величине потокамассы через границы расчётной области) или после выполнения заданного числа шаговпроизводится адаптация расчётной области по величине модуля градиента плотности,расчёт которого производится на основании теоремы Грина-Гаусса по формуле: 1  f S f , где V – объём ячейки, S – площадь грани,  f - величинаV fплотности в центре грани.В случае использования схемы второго порядка точности при использовании вкачестве критерия адаптации функцию от градиента плотности появляются излишнее дляэтого метода увеличение разрешающей способности сеток в областях с течениемПрандтля-Майера.