Автореферат (Моделирование пространственных течений в газовых трактах с использованием адаптивных сеток), страница 3

В этом случае в качестве критерия адаптация применяется функция отмодулей градиента и лапласиана плотности z      (1   )   ,   0,1 .Значения параметров адаптации z в узлах сетки получаются интерполяцией изцентров ячеек, после чего последовательно применяются алгоритмы уменьшения иувеличения разрешающей способности сетки.В третьей главе рассматривается метод расчёта высокоскоростного течения газа сучётом изменения теплофизических свойств и его верификация.Система уравнений движения вязкого сжимаемого газа в консервативном видеимеет вид: F G H 0 , гдеt x y z10uu  v ,weu  p   xxF,uv   yxuw   zxu e  p    xx u   xy v   xz w  q x2vwuv   xyv 2  p   yyvw   zyuw   xzvw   yzG, H,2w  p   zzv(e  p)   yx u   yy v   yz w  q ywe  p    zx u   zy v   zz w  q zτ – тензор касательных напряжений.Для замыкания данной системы используется уравнение состояния для идеальногогаза:u 2  v 2  w2p    1 E  2E  e,γ – отношение удельных теплоёмкостей, в общем случае зависит от температуры идавления, но для давлений меньших 1МПа все термодинамические параметры можносчитать функцией только температуры.

При таком приближении погрешность вычисленияпоказателя адиабаты воздуха не превышает 3% (на основе сравнения данных дляреальных газов). Реальная термодинамика газа моделируется с помощью полиномиальнойинтерполяции приведённого потенциала Гиббса. По имеющимся термодинамическимданным восстанавливаются выражения для потенциалов Гиббса веществ. ПотенциалГиббса для смеси веществ определяется из: p iG    RT ln i p0   ij  Gi T  i .Термодинамические величинывыражения для потенциала Гиббса.определяютсяпутёмдифференцированияВ случае плоскопараллельного или осесимметричного течения система уравненийНавье-Стокса может быть записана в общем виде: t  f    g    S ,xy11 u    , v   e uu2u  p   xxuv   xy,f q  , g q  uv   yxv 2  p   yye  p u   xx u   xy v e  p v   yx u   yy v 00 u v v ,S2 vp    y x y y 0,  1     y.где  – величина, отвечающая за выбор системы координат и, соответственно,типа течения.

При  =0 моделируется двумерное плоскопараллельное течение,  =1 –трёхмерное осесимметричное.Данная система уравнений решается при помощи TVD-модификации методаГодунова. Численная схема имеет вид:Vii n1  i nt  Fnj S j i  0, i  1,.., N , где N – число контрольных объёмов, i jсреднее по контрольному объёму значение консервативной величины, Fn – поток,нормальный грани ячейки, вычисляемый из «больших переменных», полученныхрешением задачи Римана на грани, Sj – площадь грани, Vi – объём ячейки.Газодинамическая задача Римана о распаде произвольного разрыва решаетсяточно, с учётом переменности показателя адиабаты. Исследования влияния учётаизменения показателя адиабаты на решение задачи Римана показали, что в зависимости отструктуры образующихся волн погрешности при использовании фиксированногопоказателя адиабаты могут достигать 30% для высокоскоростных течений.

Параметрысправа и слева от грани ячейки получаются в предположении кусочно-линейного распределения параметров в ячейке:  t n , x   mn  mn r  rm  . λ – нелинейныйкоэффициент, позволяющий уменьшать влияние градиентов вблизи областей сильногоизменения величин, тем самым уменьшая нефизические осцилляции решения вблизисильных разрывов. В этом случае численная схема имеет второй порядок точности нагладких решениях и первый в областях сильных разрывов. Для определения параметра λиспользуются стандартные функции-ограничители (minmod, superbee, vanleer).Повышения порядка точности схемы по времени производится при помощи метода РунгеКутты. Шаг по времени выбирается на основании критерия Куранта-Фридриха-Леви.

Дляувеличения скорости сходимости возможно использование переменного по пространствузначения шага по времени для стационарных задач. При этом шаг по времени для каждойячейки расчётной сетки определяется на основе локального применения критерияустойчивости внутри ячейки независимо от параметров в соседних ячейках.В качестве граничных условий используются «сверхзвуковое» условие на входе врасчётную область и неотражающие условия на выходе из неё. В случае отсутствия12противодавления для сверхзвукового потока неотражающееопределяется заданием в виртуальной ячейке параметров: 12 u 0 cb c0 , 1 1  c , u  cbub   b 0,u 0 , u 0  cbc b   0  b c0vb  v 0 ,граничноеусловие2 /  1wb  w0В случае наличия противодавления параметры в виртуальной ячейке определяютсяиз инвариантов Римана, отвечающих за характеристики, проходящие через границу:1Ri  R 2, где 1Ri  R c4u2c 1.2c1R1  u1  1R  u  Граничное условие на стенке задаётся в зависимости от физических особенностейпроцесса; или при помощи условия непротекания, или условием прилипания.

В случае,если размер ячеек в пристеночной области больше толщины пограничного слоя, модельтурбулентности не позволяет верно рассчитать поведение течения вблизи стенки. В этомслучае для улучшения точности моделирования используется метод пристеночныхфункций. Расчётная сетка в пристеночной области модифицируется таким образом, чтобыпервая ячейка находилась в турбулентном логарифмическом слое, т.е., чтобыyu - безразмерное расстояние до стенки. Ввыполнялось условие y  5,30 , где y  самой приграничной ячейке безразмерная скорость U  Uопределялась из системы:uU   y  , y   0,5y   5,30.  1U  k ln Ey , y  30,150Выбор начальных условий определяется из физической постановки задачи.

Вслучае стационарных задач при использовании метода установления возможноиспользование произвольного распределения параметров внутри расчётной области вкачестве начальных условий, но для ряда задач имеет место наличия гистерезисов, т.е.зависимости получаемого стационарного решения от предыдущего состояния системы.Например, явление гистерезиса наблюдается в воздухозаборных устройствах игазодинамических трубах. Для получения физически правильного решения в этом случаев качестве начальных условий используются параметры, обоснованные физическойзадачей, а система уравнений решается с одинаковым шагом по времени по всемупространству.13Третья глава завершается верификацией расчётной методики на ряде тестовыхзадач, предложенных различными авторами.

Проверка термодинамической модели газа, атак же проверка точности расчёта сверхзвукового невязкого течения газа производиласьна задаче расчёта обтекания бесконечного клина в полубесконечном пространстве.Полученные результаты сравнивались с известными справочными данными. Проверкаточности расчёта транс- и сверхзвуковых течений проводилась при решении задачимоделирования течения в канале с препятствием в форме дуги окружности, результатсравнения представлен на рисунке 3.Рисунок 3.

Распределение числа Маха при трансзвуковом течении в канале спрепятствием.Для верификации расчётаотрывного течения использовалисьзадача взаимодействия ударной волныс пограничным слоем на пластине изадача моделирования турбулентноготечения в плоском сопле с отрывомпограничногослояотстенки,результаты которого сравнивались сэкспериментальными данными (HunterC.A.) и результатами других авторов(ИвановИ.Э.,КрюковИ.А.).РезультатысравнениясРисунок 4. Положение точек отрыва потокав зависимости от перепада давления приэкспериментальнымиданнымиистечении газа из плоского сопла.приведено на рисунке 4.Так же были проведены сравнения результатов, полученных в ходе расчётов, сизвестными экспериментальными данными для эжектора модельной установки с высокимперепадом давлений эжектирующего и эжектируемого воздуха.Четвёртая глава содержит результаты экспериментального моделированиявоздухозаборного устройства (ВЗУ), а так же численного моделирования ВЗУ ивыхлопных трактов РД.Модель ВЗУ, состоящая из обечайки и центрального тела, изображена на рисунке5.

Носовая часть центрального тела представляет собой ступенчатый конус торможения иотносится к сверхзвуковой части ВЗУ, центральная часть образует внутреннюю14поверхность той части тракта ВЗУ, где осуществляется торможение потока воздуха доМ=1, а кормовая часть – к дозвуковой части тракта ВЗУ. Обечайка состоит из двух частей:передней, расширяющейся части обечайки, образующей вход в модель, и цилиндрическойчасти. Для измерения статического давления на цилиндрической поверхности обечайкипредусмотрен ряд отверстий снабжённых штуцерами для подвода магистралей кдатчикам.Рисунок 5. Схема и фотография модели воздухозаборного устройства.В каждом эксперименте измерялись параметры при фиксированном положениидросселя сопла модели и при его движении.

Смещение конического тела дросселяпозволяет изменять площадь критического сечения сопла модели от начального(полностью открытое сечение сопла) до практически полностью закрытого минимальногосечения сопла. При уменьшении с помощью дросселя проходного сечения сопла моделикоэффициент восстановления полного давления в ВЗУ возрастает до некоторогомаксимального значения.

При дальнейшем уменьшении минимального сечения сопла вВЗУ реализуется помпажный режим течения, характеризующийся скачкообразнымиизменениями давления в ВЗУ. Теневые картины течения для стационарного режимаработы и режима помпажа представлены на рисунке 6.а) Работающий ВЗУб) Режим помпажаРисунок 6. Эксперимент, теневая картина течения.Численное моделирование основного режима работы ВЗУ производилось для газа спеременным показателем адиабаты в осесимметричном приближении. Эффектдросселирования моделировался изменением геометрии сопловой части вплоть дообразования выбитой ударной волны.

После каждого изменения геометрии соплапроизводится расчёт до установления течения с последующим разрешениемобразующихся ударных волн от конусов центрального тела и отражённых скачков вобласти горла ВЗУ. В серии скачков уплотнения, возникающих на конусах центральноготела, происходит значительное изменение показателя адиабаты. При этом нельзя разбитьрасчётную область на блоки с фиксированными параметрами среды, так как в связи сосложной конфигурацией канала встречаются области с течением Прандтля-Майера, вкоторых изменение показателя адиабаты происходит не скачкообразно, а плавно.15Рисунок 7.