Отзыв ведущей организации (Моделирование деформаций ползучести многослойных тонких пластин методом асимптотического осреднения)

ОТЗЫВ ведущей организации открытого акционерного общества «Композит» на диссертацию Юрина Юрия Викторовича «Моделирование деформаций ползучести многослойных тонких пластин методом асимптотического осреднения», представленной на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 — «Механика деформируемого тВердоГО тела» Актуальность темы. В представленной диссертационной работе рассматриваются вопросы моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных тонких пластин с учетом эффектов ползучести методом асимптотическОГО Осреднения.

МНОГослОЙные тонкостенные конструкции находят широкое применение в современной инженерной практике. Проблема создания таких конструкций, предполагающих эксплуатацию при длительных воздействиях высоких температур. Яв~яется актуальной задачей в космической, атомной, авиационноЙ и других Отраслях промышленности, При проведении расчетОВ прочности и дОлговечности тонкостенных конструкций В указанных эксплуатационных условиях встает необходимость учета эффектов ползучести. Среди моделей процесса ползучести необходимо выделить широко применяемый в настоящее время класс — модели на основе теории течения„которые достаточно точно описывают эффекты ползучести в жаропрочных сплавах.

Одной из ~сн~~~ых причин потери прочности многосЛОЙных тонкостенных конструкций яВляется пояВление дефектов типа расслОения, для корректнОГО-.моделирования ,;""шн~~+и:.,ф,. и ": ~ К Я которых необходим учет не ~олько изгнбных и сдвиговы~ напряжений в плане, но также напряжений межслойного сдвига и нормальных напряжений.

По сравнению с прямым решением трехмерных задач такие подходы позволяют избавиться от необходимости применения конечно-элементных сеток больши~ ра~мернос~ей, Такое преимущество достигается путем использования аналитических зависимостей для аппроксимации решения по толщине конструкции, Зачастую указанные аппроксимации строятся на основе некоторых допущений и не имеют математического обоснования.

В связи с этим применение для вывода таких теорий метода асимптотического осреднения, позволяющего проводить анализ асимптотического поведения полученных задач, представляется более корректным с математической точки зрения. Данныи метод получил широкое распространение при рассмотрении процессов в периодических средах, таких как конструкции из композициОнных материалов.

В предстаВленной диссертационной работе предложен новый вариант метода расчета напряженно- деформированного состояния многослойных тонких пластин с учетом эффектов ползучести. Данный метод базируется на применении асимптотического осреднения, не требу~т введения допущений для вывода аналитических з~висимос~еЙ, аппроксимиру|О1цих р~шени~ по толщине пластины и позволяет получить соответствующие двумерные си~тем~ уравнений и в~р~~~н~~ для всех компонент тензора напряжений, Результаты работы могут быть использованы при проектировании элементОВ энерГетических устанОВОк, Включая ядерньы, двиГательных устанОВОк и аэродинамических узлов сверх- и гиперзвуковых летательных аппаратов и других конструкций„ длительное время находящихся под воздействием кОМОинированнОГО теплОсилОВОГО нагруження.

Научнаи новизна работы состоит в следующих основных результатах, полученных аВтОром." применен новый подход для вывода двумерных систем уравнений ползучести многослойных тонких пластин и выражений для компонент тензоров напряжений, деформаций, вектора перемещений. Основанный на использовании метода асимптотического осреднения для анализа исходной трехмерной системы уравнений ползучести без дополнительных допущений о виде аналитической зависимости, аппроксимирующей решение по толщине пластины; предложен конечно-элементный метод решения двумерных задач ползучести тонких мног~~лойных пла~~ин, в котором использован вариационный принцип Хеллингера-Рейснера для вывода вариационных уравнений, применены аппроксимация на основе трикубических полиномов Биркгофа со специальным выбором степеней свободы для продольных перемещений, аппроксимации Белла для прогибов.

Достоверность результатов, пОлученных в рамках диссертационнОЙ работы, основана на применении подтвержденных теоретических методов и сравнении с результатами. полученными с помощью прямого трехмерного конечно-элементного моделирования в программном комплексе АМэУэ и на оснОВе других расчетных методОВ, Практичесьаи значимость диссертации Сост~и~ в пр~д~~ав~енн~м в ней новом вычислительном методе для моделирования напряженно- деформированного состояния многослойных тонких пластин с учетом эффектов ползучести.

Метод основан на применении асимптотического осреднения для вывода двумерных систем уравнений ползучести многослойной тонкой пластины выражений для компонен~ тензоров напряжений, деформаций и вектора перемещений. Также в рамках указанного метода пред.южен эффективный конечно-элементный метод решения двумерных систем уравнений ползучести, Предложенная методика может быть использована как составная часть при расчетах различных деформационных процессов в многослойных тонких пластинах, проявлявших эффекты ползучести и, вероятно, обладает относительно имеюшихся аналОгов лучшей эффекгивиОстью с тОчки зрения Вьгчислительных затрат. ПрООлема эффективности, а также точнОсти предлОженных методОв треоует ОтдельнОгО тщательнОгО исследования, Публикации и апробации работы.

Основны~ положения дис~ер~ац~онной работы опубликованы в 11 научных работах, в том числе в 1О статьях в журналах из Перечня Высшей аттестационной комиссии и в 1 научной публикации в изданиях„входящих в международную базу данных и систему цитирования ссорив. Апробация результатов диссертации произведена на различных научных ~о~фер~нциях, а также на семинарах кафедры вычислительной математики и математической физики МГТУ им, Н, Э, Баумана.

Структура и содержание диссертационной работы. Диссертация состоит нз введения, трех глав, выводов, заключения и списка литературы из 110 наименований, которые изложены на 141 странице, включает в себя 35 иллюстраций и 12 таблиц. Во введении обосновывается актуальность темы. производится обзор ~~ст~яни~ проблемы исс~едования, формулиру ются цель и задачи работ~, указываются данные о достоверности результатов работы, научная новизна, положения, вынОсимые на защиту.

В первой главе проводится вывод двумерных систем уравнений ползучести мн~г~~лой~ы~ ~~и~и~ п~~~~и~ и ~~ра~е~~й для компонент тензоров напр~жений, деформаций и вектора перемещений из исходной трехмерной системы уравнений теории ползучести. Гакой вывод делается путем поиска всех неизвестных функций: компонент вектора перемещений, тензоров деформаций и деформаций ползучести, тензора напряжений в форме асимптотических разложений по с~е~~н~м магог~ ге~м~~рич~ск~г~ параметра, Этот под~~д прив~ди~ к двумерным осредненным системам уравнений ползучести типа теории Кирхгофа-Лява, В главе выделяются частные случаи общих соотношений при дополнительном предположении о моноклинности материалов слоев пластины, В частности, отмечается линейная зависимость продольных перемещений от нормальной координаты пластины подобно формулам В теориях типа Кирхгофа-Лява и ТИМОШЕНКО.

ВО второй главе опи~ывается предложенный в работе конечно-злементный метод решения дВумерных осредненных задач ползучести мнОГОслОЙных тОнких пластин. Метод базируется на применении вариационного принципа ХеллингераРейснера для вывода вариационных уравнений, аппроксимации Белла для прогибов и аппроксимации на основе трикубических полиномов Биркгофа со специальным выбором степеней свободы для аппроксимации продольных перемещений. В главе отмечаются преимущества выбора указанных аппроксимаций и ВариациОннОГО принципа перед друГими Вариантами, описывается возможная реализация предложенного конечно-элементного метода, В третьей главе рассматривается решение конкретных задач без учета и с учетом зффектов ползучести.

Приводится решение задачи изгиба ТОНКОЙ многослойной прямоугольной пластин~ равномерным давлением с несимметричнь~м р~~пол~ж~ни~~ ~~ое~ без учета зффектов ползучести граничными условиями жесткого защемления, Слои пластины полагаются составленными из ортотропных материалов. Выписаны формулы для начальных членов асимптотических разложений компонент тензора напряжений. Демонстрация точности асимптотического метода производится путем сравнения результатов вычисления компонент тензора напряжений на основе предложенного метода с результатами расчетов на основе прямого трехмерного конечно-элементного моделирования в программном комплексе АХЯУ$.

Приведенные результаты показывают высокую точность согласования результатов при использовании мелких конечно-злементных сеток при трехмерном моделирОВании, ДЕМОНСТРация тОЧИОСТИ ПрсдлОжЕНн ОГО КОНЕЧНО-злементного МЕТОДа решения двумерных осредненных задач производится на задаче изгиба прямоугольной многослойной пластины равномерным давлением с несимметричным расположением слоеВ оез учета зффектов ползучести. Проведено сравнение результатов расчета на основе аналитического и конечнозлементного решении~ для компонен* век~ор~ перемещений и тензора напряжений.

Сравнение проводилось для различных конечно-элементных сеток. Приведенные результаты показывают высокую точность предложенного конечно- злементнОГО метода, для Опенки точности конечно-элементного метода при учете эффектов ползучести рассмотрена задача изгиба многослойной прямоугольной пластин~ равномерным давлением с граничными условиями жесткого защемления и симметричным расположением слоев. Использовалась линеаризованная модель ползучести. ОоеспечиВающая ВОзможнОсть получения явноГО аналитическоГО решения двумерных осредненных задач. Приведенно~ сравнение результатов расчетов на основе аналитического и конечно-элементного решения для компонент тензОра напряжений и ВектОра перемещений демонстрируют достаточно высокую точность описываемого метода Рассмотрена зада~а изгиба прямоугольной многосл~йноЙ пласти~ы переменным по пластине давлением с граничными условиями жесткого зашемления и несимметричным расположением слоев. В качестве модели ползучести материалов слоев пластины была применена степенная модель ползучести.