Отзыв ведущей организации (Математическое моделирование теплофизического эксперимента на основе численных методов расщепления и идентификации)

Председателю диссертационного совета Д 212.125.04, д.ф.-м.н., доценту А.В. Наумову , ГСП-З, оссе, д,4 сор ОТЗЫВ ведущей организации на диссертационную работу Гарибяна Бориса Александровича «Математическое моделирование теплофизического эксперимента на основе численных методов расщепления и идентификации», представленной на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Диссертационная работа Гарибяна Б.А.

посвящена разработке математических моделей, приближенных методов н соответствующих алгоритмов моделирования теплофизического эксперимента. Эксперимент проводится нестационарным методом мпюне ни ого нагрева источника цилиндрической формы и ставит целью идентифицировать характеристики теплопереноса твердых материалов при минимальном числе опытов. В работе также разрабатываются приближенные методы теоретического прогнозирования эффективных характеристик проводимости твердых материалов, основанные на методе элементарной ячейки теории обобщенной проводимости. Актуальность темы Исследование теплофизических н в частности переносных свойств веществ и материалов была и остается одной из важнейших задач теплофизнки.

Современные направления исследований в данной области связаны с одной стороны с повышением производительности и снижением стоимости физического метода измерений и обработки экспериментальных данных, а с другой стороны — с проведением комплексных исследований и привлечением методов теоретического прогнозирования. Применение более сложных математических моделей в качестве физической основы экспериментального метода и их численная реализация зачастую позволяют не только снизить стоимость экспериментальных исследований за счет компьютерного моделирования и сведения количества физических опытов к минимуму, но также повысить их точность.

Применение теоретических методов необходимо для предварительного прогноза теплофнзических характеристик, в первую очередь, новых материалов, которые находятся на стадии проектирования илн синтеза. Упомянутые ОБЩИ Л МАИ . Йу аспекты отражены в диссертационной работе Гарибяна Б.А., поэтому выбранная соискателем тема исследования, безусловно, является актуальной и представляет проблемную прикладную задачу. Цель и задачи Целью работы является разработка физико-математических моделей, приближенных методов, алгоритмов и соответствующего комплекса программ варианта интегрированной технологии автоматизации эксперимента, проводимого методом мгновенного нагрева линейного источника теплоты, н развитие метода элементарной ячейки для идентификации и прогнозирования проводящих свойств твердых неоднородных материалов.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи. 1) Разработать математические модели, численные методы и соответствующие алгоритмы решения прямых и обратных коэффициентных задач теплопереноса в областях с разрывами теплофизических характеристик, и применить их для идентификации коэффициента теплопроводности твердых материалов в эксперименте, проводимом методом мгновенного нагрева линейного источника теплоты. 2) Разработать математические модели, приближенно-аналитические, численные методы и алгоритмы теоретического прогнозирования переносных характеристик твердых неоднородных материалов на основе интеграла энергии. 3) Сформировать алгоритмическое и программное обеспечение в виде комплекса прикладных программ для моделирования теплопереноса н решения перечисленных выше задач идентификации и прогнозирования.

Структура и содержание Диссертация изложена на 1б9 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 184 наименований, содержит 72 рисунка и 11 таблиц. я~р~1~ур д б ррб дю~ фру р й поставлены задачи исследования, обоснованы актуальность, научная новизна и практическая ценность работы, представлены положения, выносимые диссертантом на защиту.

В «ц а~щ р* ч ~ ~~л~~~~пчи» на дифференциальном уравнении теплопроводности параболического типа, виды тепловых режимов и их характеристики, привел классификацию экспериментальных методов исследования теплофизических характеристик веществ и материалов. Описаны методика и техника экспериментальных исследований, проводимых методом мгновенного нагрева линейного источника теплоты 1МНЛИТ), известного также в литературе как метод нагретой нити.

Дана физическая постановка задачи об идентификации тепловых характеристик твердых материалов с использованием метода МНЛИТ, оговорены все имеющиеся допущения и предположения. Приведены две упрощенные математические модели, лежащие в основе экспериментального метода и имеющие аналитические решения: задача о бесконечно тонком источнике, лежащем на поверхности раздела двух сред и задача о цилиндрическом источнике, окруженном концентрическими слоями двух сред.

Анализируя данные идеализации и имея фактические экспериментальные данные, показывающие трудности применения метода МНЛИТ к твердым и особенно жестким материалам (вызванных перегревом источника за счет наличия в тепловой системе контактного сопротивления), автор обосновывает целесообразность разработки более 2 сложной математической модели теплового процесса, учитывающей фактор контактного сопротивления.

Однако соответствующая система уравнений может быль разрешена только приближенно. б дщ" р д д ~~~щ *ф~~щ б в физически реальной тепловой системе метода МНЛИТ, среди которых обстоятельно рассматривается модель теплового процесса в системе «источник-образец-подложка». Для последней методом теплового баланса построена разностная схема, которая реализована экономичным методом переменных направлений с экстраполяцией по времени (МПНЭ). Описаны особенности реализации краевых условий, фигурирующих в математической постановке задачи теплопроводности.

Условия сопряжения (4-го рода) нз-за разрывов теплофизическнх и геометрических характеристик контактирующих сред, а также криволинейных границ контакта, представляют наибольшую сложность в реализации. Поэтому автор разработал модификацию конечно-разностной схемы метода, позволившую проходить границы сопряжения, сохраняя порядок аппроксимации на точном решении таким же, как в регулярном узле.

Численным моделированием теплового процесса на функциональной координатной сетке получены распределения тепловых полей для различных рабочих параметров системы, по предложенному критерию оценен вклад главного влияющего на нагрев источника фактора — контактного сопротивления, выявлена связь параметров тепловой системы с попыткой уменьшить контактное сопротивление. Поставлена задача об идентификации теплопроводности твердого образца сравнением результатов численного моделирования теплового процесса и реального лабораторного эксперимента. Данная задача идентификации решается численно в двух вариантах: восстановлением асимптоты регулярного режима и как коэффициентная обратная задача. В первом варианте автор использовал инструментарий регрессионного анализа, а во втором для решения соответствующей оптимизационной задачи предложил применить метаэвристический метод имитации отжига, который соответствующим образом модифицировал и настроил под задачу.

В обоих вариантах решены задачи как с данными экспериментов на эталонных образцах, так и методические задачи, оценены погрешности оценивання. Указаны преимущества и недостатки предлагаемых методов. бдрдд ~~~ интеграла энергии автор разработал приближенно-аналитический н численный методы расчета эффективных характеристик переноса в гетерогенных средах, представляющих механические смеси. Используется метод элементарной ячейки теории обобщенной проводимости. Сформулированы основная задача проводимости, свойства эффективных проводимостей для бинарных неоднородных материалов, классифицированы типы их структур, описаны существующие методы и подходы к моделированию структур неоднородных материалов и процессов переноса в них.

Далее описывается предлагаемый автором приближенно-аналитический метод решения основной задачи обобщенной проводимости на основе интеграла энергии, используемого для осреднення температурных полей в рамках элементарной ячейки и позволяет замкнуть систему уравнений проводимости. Обилие формул относительных эффективных коэффициентов теплопроводности объясняется тем, что геометрическая структура представительного элемента выделяется известными сечениями Рэлея — изотермическими и адиабатическимн, которые выбираются исходя из феноменологических предположений о наиболее адекватной линеаризации температурных полей в рамках элементарной ячейки.

Полученные соискателем (по предлагаемому им методу) приближенно-аналитические формулы эффективных коэффициентов теплопро водности бинарных материалов сопоставляются с формулами других авторов, а также с численными зависимостями, методику получения которых автор работы описывает в следующем разделе главы. Предлагается математическая модель теплопереноса в рамках элементарной ячейки неоднородного материала. Общая методика численного расчета эффективного коэффициента теплопроводности состоит из двух этапов. На первом этапе численно, экономичным методом дробных шагов (МДШ), счетом на установление, решается соответствующая модели 3-мерная начально-краевая задача теплопроводности.

На втором этапе, при достижении в рамках ячейки квазистацнонарного теплового режима, по предлагаемой автором формуле вычисляется эффективный коэффициент теплопроводности данной ячейки. Описаны метод и алгоритм вычислений, особенности реализации условий однозначности предлагаемой модели теплопереноса. Далее были проведены расчеты ЭКТ абстрактных ЭЯ со структурами разного типа, различными теплопроводностями и объемными концентрациями компонентов. Проанализированы результаты численного моделирования теплопереноса в рамках ячейки, исследована сходимость (по сгущению координатной и временной сеток, по значению уровня выхода на стационарный режим) численных зависимостей относительного эффективного коэффициента теплопроводностн к точному решению.