Отзывы научных руководителей (Математическое моделирование и оптимизация по быстродействию линейных дискретных систем с ограничениями)

отзыв научного руково и! Веля иа гц)ссергацн!О Ибрагихц)ва Даниса 11аилевича «Магемшическое моделирование и оптимизация по оыстродействию .шнейных дискрепп!х систем с о)раничениями». Иредстанленну!о на с!Июкапие ученой степени каидидша физико-х!азсх)ат!н!еских наук ио специальностям 05.13.18 «Матемагическос моделирование. численные методы и комплексы программ» и 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации 1авиационная и ракетнокосмическая гехника1» В диссер!ациош)ой работе рассматривается задача быстродейсгвия для линейных дискретных сис!ем с о) раиичениым управлением.

Специфика !Виной проблемы заклк)чается в с южности применения общепринятых мезодов таких. как принцип максимума и метод динамического про)раммирования Беллини. Дискрезный характер критерия качества системы приводит к ! ру.!$$!)С)и использования ме!о ц)в нелинейного программирования для репюпия иос!явленной задачи и обуславливает в об!Нем случае неединсгвенность онгимальио)о процесса.

')!и при пшы делают актуальным поиск альтернативных подходов к решению залачи оыс ! роде)!с ! вия. Метод. построенный в раоотс, базируется на использовании свойств семейства х!Ноя!Сс!в 0-управляемости -- мно)ьеств тех начальных состояний. из которых сис)ема может оыть переведена в начало коор;пиьат за фиксированцос конечное чис:ю шагов. Оптимальное уира)з.:!ецио иц!С!ся из ) сз)ОВия.

'1!О каждое нос:)сд) к)ц!ее сос!ояни).' сисзсмы до)1)кно принадлежать к)ножес)В5 0-управляемости за чис:ю ц!а!К)в на единицу меньшее. !аким образом критерий о!)гимальности управления и )раек)ории сводится к проверке припал:!с)киост!$ )очки вьшук:юму компактному множеству. 1!а основе Вред.юженного подхода уд$)е!Ся определит) нсобходимыс и достаточиыс условия. при ко)орых принцип максимума позволяе.! вьнислить оптимальное управление. Д!Ишыс условия сформ).шрованы для автономных и неавтономных сисгсм с произвольной размерное! ьк) Вектора сос)ояния 1в )ом числе и $5еско!)ечной! и строго $)ынуклыми ограшшениями на справленис. Огдельно в работе рассмагринаюгся конечномсрные системы с линейными ограничениями на управление, В агом сг)5чае ),!Всгся свес!и задачу вычисления о))г))хи!1)ьпо)т) )правления к з!!даче линейшого про)раммировапия.

что позволяс! реализовать разраби) )аипые мс)олы и ал! ори гмь! в виде нро! раммиоп) комплекса. Диссертация сосп)и! Нз введения, чез),!ре)х пав. закгиочения и списка использоваи)1О!$ литерагуры. Во Ввс;!Сн!$$! ОООО)$$)ваи!$ $!к1теа:)ыи)сзь '!Омы исс)1!'.„'1ОВания и Произвел!".и Оозор суи)сс!Вуюцц!х рс!)льга!Ов по теме.

В пс)слс.:!чо)цих главах приводятся основные1юлучспные рс'!у л ы аты. В первой главе разработаны Я)с)од!! иос!роеиия математических моделей линейных авгоиох)$$$)х дискретных систем с бесконе шомсрцым век)ором состояния и о!раничеш)ым управлением. Для случая, когда множсспзо допустикнях значений управлений представляет собой с)рого выпук.юе и слабо компакп)ос множесгво. в каждой граничной точке котор)но нормальный конус являе!ся олномериым х))и)жес)вг)х!. Сфорк)ул!)рованы 5словия оптик)альносги управления в га ишс быстродействия в виде приици)га максимума. В случае. когда на~!а-и нос сос!ояние ЯВ.$Яс)сЯ 1'раиич!Н)!! '1Очкой мнО)кесзва 0-К$)рав;)яеыостн.

дока!Виа сг!)и!с ! веинос и оп ! ИЯ)аги ной траектории. Для вн) трен ней ! Очки продемонс грироваи вырожденный характер принципа максимума и разраб)пан меж)д сведения к уже разрсшениому сл) ~ии)). Во вгорой )лаве производится обобщение ре!)льга)ов первой )лавы на случай неавтопокшых сис)см. В качестве класса мно)ксств допусзимых зпачений управлений рассматВ)ивйется оолес и!Ирокий к:шсс с!ро)о вьп!ук:!Ых компактов. Д:!я случйя. ко!лй на'!ал)~нос сос! Оянис сис)смы прина,'!!1сжи)' !раницс мнО)кества О-управ.')ясх!Ос!и. кри 1!рий оптимальности сформулирован в впле принципа максим)я!а. Отдельно рассмотрен класс сис)см у ко)орых.

Множество;к)пусзнмых ишчсний упрйв:!Сннй !ш каж.!Ом пш!'с яв:!яс!Ся )!)н!г!Сопдох!. В )том случае сос!авлсна сишема уравнений лля определения начально!о состояния сопряженной системы и в явном вилс построено оптимальное управление. Эффек!Ивность разработанных метолов пролемонсгрирована на примере решения зала ш оптимальной по оыстролсйствик) коррекции орбиты спу!.ника, В третьей главе прслс!авлсп ме).ол решения залачи оыстродсйствия лля класса систем с .'!инспными О!'раничсниями и!! управ)1снис, который може1 Оь!ть )эеа.!изОВан носрс,'1стВОМ численных проне.!ур. 1'ассмотрснис систем с линейными ограничениями позволяет при решении за,шчи оыстролействия о! раничиться пск.поч!пельно средствами линейно! о программирования такими.

как симплекс-метол. Данный факт позволяет разработать алгоритм решения пос!авленной задачи. который может оыть реализован в виде програмяшого комплекса. !акже прслсзавлсна молификация алгоритма на случаи скалярного управления и множества лопусзимых значений управлений в форме выпукло!о компакта. В послелнем сну !ас перел решением иглачи быстродействия производится прслварптелыгая по:шэлральная аппроксимация множссига.кппесзимых значений управлений.

)ффективность разработанных шпоригмов продемонстрирована на примере решения залачи демпфирования высотного сооружения. раш!оло кс!шого в юце сейсмической активности. Б четвертой !лаве прелсгавлсно описание комплекса программ. рсашзуюшсго алгори!м, разрйоотьчшый в трезьсй главе. 11ропзвсдены численные )ксперименты. Решена за;шча наискорсйшей ликвилации у!лоно!.о отк;юнения гела. Иолвешснного на с)руне и ш!ОсООнО! О сОВсрша1ь Врш!ш)с,1ьныс лВи)к!."ння, Диссериция Ибршимова Д,Н. Нрслставляег законченную научно-квалификационную раб!Иу. Но!!)чснныс повыс рс!уг!ь!т!!ы имектг опрслс)!Сину!о научную н практгшсскую зпйчик!Ост!.

В ой.шс!и магсмйи!Нсского моле:!Нровйния приклали!.)х .!ала~! и рйзрйоо)ки пршраммпо-шпшратиюго обеспечения снесем управления провво;!С)вснп)!ми и техно:пи ичсскими проноса!ми. Дпсссршция сооп)сгс)вуст греоованиям ВЛК. автор свооолно в !алеет темой псслслования. опсрируе) мсто;шми ма!Сматичсско!о молслирования, теории ) правления и мстолов опп!мпзации. Считшо. что лисссртанту Ибра! Нмову Дйнису Наилевичу можс ! оы гь прис) жлсна учбная с) епснь канлилата физико-математических !иук по специальностям 05.13.18 !Магех!атичсское молелированис. чнсленныс методы и комплексы про!рамм» и 05.13.01 «Сис!смный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракс гно-косми !сская гсхника))).

Научный ру коичитсль: л.ф.-м,н.. проф., проф. каф, «Теория веро)п постсй и комг!ьктгернос Л.Н. Сиротин мо.')слпршга!шс» МЛИ 1!олпись Сиротина Л.11. заверяк), Декан факу.пгисш «Ипформациош!ые техно.югии х!В)сх!а!Ика» МЛИ С.С. Крьшов я ~Сз а)гэ/7 .