Отзыв ведущей организации (Математическое моделирование и оптимизация квазилинейных динамических стохастических систем диффузионного типа, нелинейных по управлению)

«Утверждаю» гут программных йламазяна РАН» р. РАН, д.ф.-м.н. С. М. Абрамов ~2017 г. ОТЗЫВ Ведущей организации на диссертацию Царькова Кирилла Александровича на тему «Математическое моделирование и оптимизация квазилинейных динамических стохастических систем диффузионного типа, нелинейных по управлению», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических .наук по специальностям 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)».

Диссертация Царькова К. А. посвящена разработке аналитических и численных методов решения задач поиска оптимального управления динамическими стохастическими системами диффузионного типа. В работе рассматриваются два класса таких систем: нелинейные по управлению, но линейные по состоянию системы, для которых ищется оптимальное программное управление (такие системы автор предлагает называть квазилинейными системами, нелинейными по управлению), и линейные по управлению и состоянию системы с мультипликативными возмущениями, для которых конструируется оптимальный линейный регулятор в условиях неполноты информации о состоянии (называемые автором обыкновенными квазилинейными системами).

Обе рассматриваемые проблемы изучены в отечественной и зарубежной литературе не достаточно полно и имеют при этом конкретные практические приложения, подробно описанные во введении к диссертационной работе. Поэтому можно сделать вывод о безусловной актуальности темы исследования. Необходимо отметить удачное решение автора по объединению двух рассматриваемых в работе проблем, благодаря которому результаты, полученные для задачи синтеза оптимального линейного..регулятора '+.' э'Р ~,~Я,/ ~' с информационными ограничениями в обыкновенной квазилинейной системе, удается сформулировать в виде простого следствия более общих результатов для задачи поиска оптимального управления квазилинейной системой, нелинейной по управлению.

Таким образом, основным результатом диссертационной работы следует считать необходимые условия оптимальности и численные методы поиска оптимального управления квазилинейными динамическими стохастическими системами, нелинейными по управлению. Диссертация изложена на 118 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня сокращений и условных обозначений и списка используемой литературы. Во введении сформулирована цель работы, аргументирована ее актуальность, научная новизна и в особенности практическая ценность, проведен обзор известных результатов в данной области научных исследований и смежных с ней областях. Дано краткое описание используемых в работе методов и подходов. В первой главе приводятся используемые в диссертации результаты работ научного руководителя, М.

М, Хрусталева, конкретизированные для рассматриваемых в диссертации проблем. На их основе формулируется основная концепция получения новых результатов. Вторая глава посвящена задаче поиска оптимального программного управления квазилинейными стохастическими системами, нелинейными по управлению. Глава содержит основные полученные в диссертации теоретические результаты.

Сформулированы и доказаны две ключевые теоремы, позволяющие записать как аналитические соотношения для поиска оптимального управления, так и численный алгоритм градиентного типа. В последнем разделе главы рассмотрен модельный пример, демонстрирующий отличительные особенности полученных результатов уже в простейшем скалярном случае.

Решение примера сопровождается любопытным иллюстративным материалом по работе численного метода. В третьей главе рассмотрена задача синтеза оптимального линейного регулятора для обыкновенной квази линейной системы при неполной информации о состоянии. Необходимые условия оптимальности и численный метод сформулированы в виде следствия из результатов, полученных во второй главе. Оригинальным является изначальное предположение автора о том, что искомая оптимальная стратегия управления имеет вид линейного регулятора, дающее возможность рассматривать эту задачу в контексте уже имеющихся результатов для нелинейных по управлению квазилинйных систем.

В чепиертой главе в приложении к рассматриваемым в работе проблемам изучается практически значимый вопрос построения оптимального управления в заранее заданном классе функций. В качестве такого класса рассматривается множество полиномов с действительными коэффициентами заданной степени. В этом случае задача поиска оптимального управления сводится к задаче поиска оптимальных значений коэффициентов полиномов, т.е. осуществляется переход к конечномерной оптимизационной задаче.

Важным вопросом в такой ситуации становится оценка близости найденного управления к оптимальному, найденному без ограничения класса функций. Примеры такой оценки также приведены в работе. В пятой главе описывается комплекс программ, разработанный на основе численных методов градиентного типа, сформулированных в диссертации. Коротко описывается его функционального назначение и логическая структура. Затем использование полученных в работе результатов демонстрируется на двух прикладных задачах. В качестве первой задачи рассматривается задача стабилизации двухзвенного механического манипулятора (рука робота) в условиях информационных ограничений и случайных внешних воздействий. В качестве второй задачи выступает задача оптимального управления спутником с балкой гравитационной стабилизации.

Обе задачи подробно изложены и являются нетривиальными. В заключении подведены основные итоги диссертационной работы, сформулированы результаты, представляемые к защите. Материал хорошо иллюстрирован, пояснения к рисункам понятны. Все результаты по необходимым условиям оптимальности и численным методам носят конструктивный характер. Доказательства теорем и других утверждений не вызывают сомнений в их строгости.

Следовательно, можно сделать вывод о достоверности результатов диссертационной работы. Практическая значимость диссертации подробно обоснована автором и состоит в том, что ее теоретические результаты могут служить для разработки программно-алгоритмического обеспечения в областях авиационной и ракетно-космической техники для решения прикладных задач управления техническими системами при наличии мультипликативных возмущений и ошибок реализации управления. На основании изложенного материала можно констатировать следующие пункты, характеризующие научную новизну результатов: 1.

Получены необходимые условия оптимальности, разработаны численный метод и программное обеспечение для решения задач оптимизации стратегий управления квазилинейными динамическими стохастическими системами с информационными ограничениями. 2. Получены необходимые условия оптимальности, разработаны численный метод и программное обеспечение для решения задач оптимизации квазилинейных динамических стохастических систем, нелинейных по управлению. 3.

Получены необходимые условия оптимальности и численные методы для поиска оптимального управления в указанных задачах среди функций из заранее заданного класса полиномиальных по времени функций. Рекомендации по использованию результатов диссертации: Результаты диссертации могут быть использованы для решения практических задач оптимизации из технической и зкономической сфер, в которых важен учет случайных возмущений, действующих на объект управления, а также при управлении большими системами. Результаты могут быть использованы в Институте программных систем им. А.

К. Айламазяна РАН, Институте проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, ФГУП «Государственном научно-исследовательском институте авиационных систем», а также в других организациях и учебных заведениях, занимающихся вопросами теории оптимизации сложных систем, Работа выполнена на высоком профессиональном уровне.

Замечания по работе: 1. Терминология, используемая автором, не совсем понятна. Системы, которые автор предлагает называть обыкновенными квазилинейными системами, именуются в литературе линейными системами с мультипликативными возмущениями (это отмечает и сам автор во введении к работе), а термин «квазилинейные системы, нелинейные по управлению» выглядит крайне громоздко и несколько противоречиво.

2. Модельный пример, приведенный в главе 2, чересчур тривиален. Ответ на него можно получить, пользуясь основными соотношениями классического вариационного исчисления. Хотелось бы видеть в качестве примера использования основных новых результатов диссертационной работы более интересную задачу. Сделанные замечания не снижают общее положительное впечатление о работе. Диссертация представляет собой законченную научно- квалификационную работу, выполненную на хорошем математическом уровне. Автор диссертации является соавтором 4 статей, опубликованных в .