Отзыв ведущей организации (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 2

Важной задачей является оценка обусловленности преобразованной задачи Кошп, полученной при использовании модифицированного наилучшего аргумен.га. В диссертационной работе получено выражение для отклонения направления отсчета наилучшего аргумента от его модификации, которое используется для оценки обусловленности преобразованной модифицированным аргументом задачи.

Кроме того, доказана единственность наилучшего аргумента в классе модифицированных аргументов специального вида. В четвертой главе рассмотрены два класса задач. Первый класс — зто задачи идентификации моделей ползучести с использованием эксперпментальных данных, второй класс — граничные задачи ползучести с не полносп ю заданными граничными условиями, Для решения задач обоих классов используется аппарат нейросетевого моделирования.

В первой части главы изучены модели растяжения образцов нз стали 45 и титанового сплава ЗВ при постоянных напряжениях. Относительная погрешность результатов моделирования по отношению к эксперименту значительно меньше по сравнению с результатами других авторов. В конце четвертой главы рассмотрена задача определения установившегося напряженно-деформированного состояния в сплошном равномерно прогретом вращающимся диске турбины постоянной толщины из сплава ОТ-4, сводящаяся к решению граничной задачи с не полностью заданными граничными условиями, Нейросетевое ~оделиро~ание позволило найти приближенное решение данной задачи без привлечения дополнительной информации о протекании процесса деформирования.

В заключении сформулированы результаты исследования, Основные результаты В диссертационной работе Леонова С. С. получен ряд важных новых результатов. Во-первых, дан алгоритм применения наилучшей параметризацин к задачам ползучести, описываемым определяющими уравнениями кинетической теории, и показана эффективность данного метода применительно к классу задач, описывающих деформирование упрочняющихся конструкций вплоть до разрушения, сводящихся к системам обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя предельными особыми точками, Переход к наилучшему аргументу в задачах ползучести позволил значительно упростить численное решение указанных задач, а также уменьшить погрешность численного решения.

Во-вторых, диссертантом предложен новый аргумент продолжения решения, который позволяег получить более простой вид параметризованной задачи. Применительно к задачам ползучести новый аргумент сводит исходную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с более простыми правыми частямн, решение которой удается получить гораздо проще и быстрее, Также в диссертации предложен метод оценивания обусловленности задач, полученных с использованием нового аргумента продолжения. В-третьих, для идентификации характеристик ползучести, входящих в определяющие уравнения пол зучестн, предложено использовать методологию нейросетевого моделирования, что дало возможность сформулировать унифицированный алгоритм нахо",кдения параметров модели ползучести, не зависящий от вида используемых уравнений, что продемонстрировано для ряда моделей.

Помимо этого разработан комбинированный метод нейронных сетей и продолжения решения по параметру, позволяющий проводить обучение нейронных сетей за меньшее время. Также показано преимущество нейросетевой методологии для решения некорректных задач, возникающих при расчете ползучести конструкций. Достоверность и степень обоснованности полученных результатов Достоверность результатов диссертационной работы не вызывает сомнения, так как, во-первых, для большинства рассматриваемых задач приводятся аналитические решения, которые сравниваются с результатами расчета, а также вычисляется относительная погрешность результатов. Во-вторых, полученные в диссертации расчетные данные сопоставляются с экспериментальными и расчетными данными, полученными другими авторами.

То же самое можно сказать и об обоснованности выводов и теоретических результатов диссертации, так как все оии снабжены подробными доказательствами, проводимыми с использованием адекватного математического аппарата. Таким образом, результаты диссертации являются достоверными н в достаточной степени обоснованными. Теоретическая и практическая значимость результатов дпесертвционной работы Теоретическая значимость полученных результатов заключается в использовании нового модифицированного наилучшего аргумента, эффективность которого показана для задач ползучести.

Для модифицированного наилучшего аргумента предложен способ оценки обусловленности преобразованных им задач Коши, Также доказана единственность наилучшего аргумента в классе рассматриваемых в диссертации модифицированных аргументов специального вида. В основном же результаты диссертации направлены на решения практических задач, Помимо задач ползучесги, продолжение решение по наилучшему аргументу н его модификации может применяться для решения подобных плохо обусловленных задач, возникающих в физике, химии, биологии и т, д.„жесткнх задач, например задач химической кинетики„моделирования гистерезнса, построения замкнугых кривых, на которы~ содержатся особые точки, исследования деформировання н устойчивости оболочек н арок, а также других аналогичных задач. Практическую ценность увеличивает наличие разработанного автором комплекса программ, В рамках которого реалнзОВаны традиционные яВные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а также алгоритм наилучшей параметризации.

С использованием данного программного комплекса можно решать указанные выше практические задачи с выводом графического нли табличного результата. Также большое число приложений может найти метод нейросетевого моделирования. Для моделей ползучести этот метод позволяег вне зависимости от вида определяющих уравнений получать параметры модели с использованием результатов эксперимента. Это приводят к увеличению выбора моделей для описания процесса ползучести. Помимо этого, нейросетевое моделирование может быть применено в аналогичных коэффицнентных обратных задачах, например в задачах теплопереноса.

Од~о~ременн~ показано, что нейросетевой мегод можно такж~ применять для решения некорректных задач, что расширяет область его применения. ЗЯМЕЧВИИИ: В работе для описания процесса ползучестн используются уравнения кинетической теории ползучестн. Не пояснены причины выбора именно кинетической теории. Возможно, при оценки длительной прочности лучший результат дало бы использование одного нз критериев длительной прочности нлн одной из многочисленных альтернативных теорий, например теории наследственности.

Для идентификации параметров модели для сплава ЗВ используется аналнтическое решение. По сути, идентификация параметров модели в этом случае сводится к вариационной задаче, которую и следовало бы решать методами варнацнонного исчисления, поэтому применение нейросетевого моделирования в данном случае не ясно. При записи решения рассматриваемых в диссертации задач используется четыре знака после запятой, а прн идентификации параметров модели выписывается до семи знаков. Иа практике же, из-за сложности описываемого процесса, обычно используется не более трех знаков после запятой. .