Отзыв ведущей организации (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения)

УТВБРЖДАЮ Директор федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт прикладной механики Российской академии наую>, д.т,н., ы' ~-., ~"'Р" '-:. епв А.Н. 19.11.2016 г. ОТЗЫВ ВЕДУ на диссертационную работу Леонова Сергея Сергеевича на тему «Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математичесизх наук по специальности 05.13.! 8 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» В диссертационной работе Леонова С.

С. проводятся исследования, посвященные разработке методов построения моделей, описываемых системами обыкновенных лиф ференцпальных уравнений с начальными или граничными условиями, а также методов численного исследования подобных моделей, уравнения которых содержат предельные о~об~с точили, т.

е. являю~с~ ~лихо обусловленнымн. Для построения моделей используются методы нейросетевого моделирования, а для численного решения плохо обусловленных начальных задач предложено развитие метода продолжения решения по параметру и наилучшей параметрнзацнн. В качестве тестовых задач рассмотрен расчет длительной прочности металлических конструкций, работающих в условиях ползучести. Актуальность темы исследования В ряде задач механики деформнруемого твердого тела приходится сталкиваться с построением замкнутых кривых решения или кривых, содержащих предельные особые точки. К подобным задачам можно отнести нелинейные краевые задачи теории упругости, например задачи устойчивости оболочек, задачи моделирования гистерезиса при колебании механических сметем н другие задачи как статического„ так и динамического нелинейного деформнровання. Для решения подобных задач академиком И, И.

Воровичем был предложен метод перехода к задаче Коши, заключающийся в использовании нового параметра продолжения решения, в предположении, что все переменные задачи зависят от него. В качестве хорошего параметра продолжения И. И. Воровичем указан параметр, отсчитываемый вдоль ЮИЮЗЮЮВ~ подробно исследовался в работах голландского инженера Е, Ййз'а. Активное развитие данный метод получил в работах Э. И. Грнголюка, В.

И. Шалашнлина и их учеников, в которых исследовано множество новых задач, связанных с прохождением особых точек различного ранга, и рассмотрено множество приложений указанного подхода к решению задач механики, например к вычислению больших прогибов арок и оболочек, задачам колебания пластин и оболочек и прочее. Обобщение указанного метода на решение начальных и граничных задач для систем обыкновенных дифференциальных, дифференциально-алгебраических, интегро-дифференциальных и интегро-дифференциально-алгебраических уравнений сделано в работах В.

И. Шалашилина и Е. Б. Кузнецова. Ими получены необходимые и достаточные условия выбора наилучшего параметра продолжения решения, доставляющего системе уравнений продолжения наилучшую обусловленность. Показана эффективность данного метода при решении различных задач механики, физики, теории управления и т. д. Продолжением исследований в этом направлении является диссертационная работа Леонова С.

С., посвященная приложению метода продолжения решения по параметру и наилучшей параметрнзации к решению задач ползучести и длительной прочности, описываемых плохо обусловленными задачами Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с одной и двумя предельными особыми точками.

Одной из важнейших задач в машиностроении, самолетостроении и аэрокосмической отрасли в целом является задача определения прочностных характеристик конструкции и ее ос*аточного ресурса, В большом количестве случаев конструкции работают в условиях высших температур при сложном напряже~~ом состоянии (например диски турбин авиационных двигателей) и необходимо учитывать неупругое деформирование, а именно пластические деформации н ползу честь материала, в противном случае прогнозируемые ~роч~ос~~~е характеристики могут значительно отличаться от реальных, На сегодняшний день не . существует общей теории ползучестн и нет единого подхода к описанию данного явления. Существует большое количество моделей, описывающих различные стадии ползучести. Из-за сложности описываемого процесса все модели ползучести содержат несколько настраиваемых параметров (скалярных, векторных или тензорных в зависимости от конкретной модели).

И одной из основных задач прн моделировании ползучести является разработка методологии идентификации предложенных моделей. Леоновым С. С, в диссертационной работе предложена унифицированная методология идентификации моделей ползучести, не зависящая от вида определяющих уравнений ползучестн. Таким образом, учитывая все вышесказанное, а также то, что задачи ползучести приобретают все большее число приложений в различных технологических зада их, начиная от изготовления деталей машин при высокотемпературных режимах до прогнозирования разрушения конструкционных э~ем~нтов, ~~~но заключить: задача разработки новых методов решения плохо обусловленных задач Коши, а также методов идентификации моделей, описываемых такими задачами, и их приложение к решению задач неупругого деформнрования с учетом ползучести является актуальной и востребованной.

Содержание работы Во введении дан краткий обзор литературы по теме исследования„поставлены цели и задачи работы, обоснована актуальность исследования, сформулирована научная новизна и практическая значимость работы. В первой главе рассматривается решение нескольких одномерных тестовых задач определения длительной прочности конструкций деформируемых в условиях ползучести при постоянной температуре под действием различных нагрузок. Для моделирования рассматриваемых задач используются уравнения кинетической теории ползучести.

В первой части главы рассматриваются конструкции без начального упрочнения, проблема определения длительной прочности для которых описывается начальными задачами для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с одной предельной особой точкой. В качестве примера рассмотрены две задачи одноосного растяжения образцов из стали Х18Н10Т и титанового сплава ОТ-4 соответственно. Для данных задач показана применимость явных методов численного решения задачи Коши, вычислены время счета и относительная погрешность численного решения, в том случае, когда это возможно.

Во второй части первой главы рассмотрены конструкции с начальным упрочнением из стали 45 и титанового сплава ЗВ, для которых процесс деформирования с учетом ползучестн сводится к решению задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя предельными особыми точками. Для данного класса задач явные методы решения малопригодны. Предложенные же для решения данных задач неявные схемы имеют ряд недостатков, связанных с решением систем нелинейных уравнений, что приводит как к увеличению времени счета, так и снижению точности численного решения. При этом условия сходнмости используемого в диссертации метода простых итераций накладывают ограничения на шаг интегрирования.

Для преодоления трудностей, возникающих при решении задач ползучестн для конструкций с начальным упрочнением, во второй главе предложено использование преобразования исходной задачи к новому аргументу, отсчитываемому вдоль интегральной кривой рассматриваемой задачи. Используемый аргумент называется наилучшим. Ранее, применительно к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, он исследовался в работах В. И. Шалашилнна и Б. Б.

Кузнецова, в которых доказано что наилучший аргумент доставляет решаемой задаче наилучшую обусловленность. При расчете упрочняющихся конструкцпй переход к наилучшему аргументу позволил получить задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с ограниченными правыми частями и использовать для ее решения явные методы, что дало возможность существенно сократить время с~~~а н погрешность в~числ~ний. Пом~~~ видимых преимущест~ преобразования к наилучшему аргументу, в диссертационной работе отмечаюгся и его недостатки, к которым относится значительное усложнение вида преобразованной задачи по сравнению с исходной.

В третьей главе вводится новый аргумент продолжения решения, названный модифицированным наиль~им, получаемый из наилу~~его аргумен а путем преобразования специального вида. Применение нового аргумента нацелено на получение более простого вида преобразованной задачи по сравнению с использованием наилучшего аргумента, при этом требование ограниченности правых частей уравнений системы сохраняется. Применительно к задачам ползучести предложено использовать модифицированный наилучший аргумент специального вида, который позволяет получить более простой вид преобразованной задачи Коши, что приводит, даже по сравнению с наилучшим аргументом, к уменыпению время счета прн сохранении точности решения.