Отзывы научных руководителей (Математическое моделирование в задачах планирования и организации железнодорожных перевозок методами теории графов и комбинаторной оптимизации и численные методы их решения)

отзыв иаучноп> руководителя на дисссртацик> 1'ассказовой Варвары Лидреевиы «)Математическое моделирование в задачах планирс>вания и ор!ацизации желсзнодорожцых перевозок методами теории >рафов и комби>игорной о!пимизации и числсшц!е моголы их решения». И1)едс шв:юнцтк> !и соис!!ание учсцой е гсцеии к и>;[власа физико-математических наук цо специальности 05,13.18 с Магемгпическос моделирование. числснцые мссоды и комплексы И1х)1 рамм» В раоогс: исс>!С>1)>о!си за.!Вс>и !шаиировация и ор>аиизации жс.>сзиодорсокиых перевозок, Задача планирования на типе формирования бесконфликпсо!о цши>ра цорма>иВных ииГОк и задача Орп>низш1ии ца тпцю назначсиия и церемсщсиия 'юкс)мотивов Ц РСДС П>ВЛЯ>О>' ЦРВКГИс!ЕСКИЙ ИЦ ! СР«с В сщетц РВЗРВОО ГКИ Мс>ОДОВ Ма! СМси ИЧССКО! О моде)шровация грацснортцых сетей и технологических процессов.

Кроме гого. исследуемые 5адши имскп !>ысоку!о комбина!орную ело>хиос!ь. чем обус.к>шкаш акгуальносгь разрабозки '>ффексп>иных вычислительных алгоритмов решения, в том числе. Ириб,шжсццых. Выбра!шая меп>дсини ия исслсдовашгя црс югавшсгся вцо шс 'шсквпнои, носко !ьку именно шоре!икографовью коне грукции оцрсделяк>г сущее п)еиныс структурные свойс гна трансцорпсых сезей. Задача планироваши в рамках разрабогшшой !Сорстико-графовой модели сводится к задач!> расци)фро!>ки моио>о>шой О)е)евой фуикции.

Иорождсциой иеориеи!кровли!>ылс графом. В !Срмииах теории графов, решение задачи расшифровки соотвегствуез. МВКСИмсПЬИОЙ 1Ю РВЗМСР) КЛИКС 1 Рс!С!>11 ИЛИ МВКСИМВЛЫ!ОМ) 1!О ВКЛК)ЧСНИК) ИЕЗВ!>ИСИМОМ) подмножеству в доцолнительном графе, Задача о клике. как извсспю, является классической зс),'!Вчсй из ~ласса 1ЧР, и, Каким Ооразом, исследуемая задас!а раеццзфро>>ки мои!>тоццоЙ булевой функции, гакжс является неразрешимой цолиномиальцо ца сегодняшний дсш. 1'сг)рабогаицые В дисссршции !!риб,!Ияссцц!ис ш>гори>мы рс>лс.>>ия ос>,ш„сак>1 свойспи>м: цолучецное решение либо являе>ся точным, либо являе>ся цриб;сиженцым.:сля коп)роп> получена оценка !Очности, Для >врис>ических ал>оритмов„вообще >оворя, гакос свойство не характерно. что позволяет >оворить о практической и >шучной орипиильцос>и цолученцых рсзулш аж)в.

')ффск ! ивцос п, разрабо гшшого нодхо,!а цо,п всрждаесся шячисли!с.>ьиыыи зкш1сримс!Гтами. 1!а Ос>н)вс. Ириолижсццых ал10ритмов 1тешеиия зада'!и раец!Ис!>ро!>ки монотонной булевой функции. Иорожденной неорис!пцроваш!Мм !рафом конфликтов, рспрабспан цро>раммный комцлскс, резу:ц,савы рабспы когоро>о со!иве!сп>укп решеиик> прикладной задачи цланировш!ия железнодорожных цсрсвоюк >ш пале формирования бсскоцфликпю!о набора нормативных низок. ! !лотноегь исходцо>о графа оказьц)ает существенное влияние на оценку гочносги решения. и цредложснпый' подход оказывае!ся достаточно )ффективиым, поскольку в црактичсских задачах наблюдается силышя разреженность графов конфликтов.

Для решения задачи организации железнодорожных цсревозок ца >таис назначения и Г>орел!Сц!Сиия локомотивов в диссертации разработана теоретико-графовая модель, в рамках кспорой исследуемая задача сводигся к задаче цокрьпия вершин ориентированного >рафа м>н)жсс>ВОм ыаксилса.'сыц*сх цо !>к,'ИОчсник) цуГсй. В рснкпс исс.!сду>О>ся сВОЙсп5а сцсцифичсско!о орие>пировашкио графа и ца основании цолуче!шых резуньштов разрабоган программный комплекс для решения задачи цокрьпия. 11рсдло>конный >врисгичсский !юдход )ЧИ!ывс!С! ИСКОГОЙЫС О! рсц1ИЧСПИВ ЗадаЧИ О Назис1ЧСНИИ И ИСрс МСИ!СИ!ИИ .ЮКОЫОЗ ИВОВ.

И црибли>кеннос решение, с практической точки зрения, представляет собой цижшою оценку вечности..')то обстоятельство может оказаться цолезным для дальнейших разрабо!ок в Оолас1и исс~!с>(ова)(ия, ч)0 Оцрсдс>)яст И!так)ичсску>О цсццос!ь цолучсииых Ори! ица.!ы!ых рсз у'! !ьта ГОН. Дисссртация состоит из ввелеиия, четырех )лав, заключения и списка исцользоваццой литсратуры, Во нвелсиии обосцо)кищ актуальность темы исследования и обзор сущссгвующих рсзу>)ьпГОВ ИО (смс. В цослс)(у!О!$(их(лавах цривод)зся Осиои1ыс!к>01учсииыс рсзу,')ьтап). В первой !лаве разработаиы тсоретико-!.рафоные мололи для рсшсиия залач !папировапия и орга)ц!)а!$$)и жслсзцолорожшлх псрсвозок.

Залача и:щпировация иа папе 11>орл(иро)!ац)!Я бсскоиф;)икп!0$0 )щ001>а (к)рм(пивцых виток свили!СЯ к !Вла'!с раси)иф!И>вки моио)оц!)ОЙ Оу,)СВОЙ фуцкции. Лорож,(СИВОЙ цсорисцтироваццым )ра(1>ол! кои<~>:ц!!Г)ов. 'За;(а~!а Орпц)изщ(ии )щ пти1с иазцачсция и 1)срсмс(цс))ия:)окомоти))ои сволиГся к 'щ;[ачс (к)крыГия всрпп!и ориситировапцо!о графа совместимости заданий !щ псрсвозку чинима:п,иым числом максимальных по вкшочсиию путей.

Во второй главе получены оцсцки;дя числа единиц В максимальном всрхпсм цулс моиотоц!юй буэ!сво)! фуикции, !!Орож)к.ивой исориситировациым ! ра(1>ол!. Р(г!рабо)ац! ! !ц>иолцжсцш!с ал!Ори!Мы форм!!ро)!Ви)>я >лом()па л)цожсс!В(1 В(рхиих цулсй, и Обосиовац характер цолучасмых результатов; рсшсцис либо является точным, либо может быль 0$!Рс,'(с~!с)!$1 01101$ка О)к.(оис((НЯ $!Рио)(ижсц$$01'0 Рс(цсииЯ. В !рс!ьей !ланс исслсдукпся аюйс)ва Орисц!ировашю!О )рафа совмссгимости галаций (щ псрсвозку и свойс(ва мицимальшио покрьпия исршип Орис!Пировщпкио графа, Разрабо!Виы алп>ритмы формирования мпо>ксства путей и мпожссп)а максимальных по вк>почсцию нугой орис!)гировщшого графа, а закя(е алгори)м покрыл ия вершин орисцтироваццого графа л(иожеством максимальиых по включсиию цу )ей.

В чс(нс!пой ГлаВс И1к.'дсГВВлсцо Оцисаиис комцл('.кса ирОГрамм лля рс!1)синя задачи цлацировация жслсзиодорожцых псревозок ца этапе формиронация бескоцфлик)лого набора нормативных ниток. 1акжс представлено описаиис комплскса програл!м лля решения задачи организации жслсз!кшорожиых перевозок ца лапе иащичеция и церемсщсция локол!о!ивов. 1!риволя(ся резуз)>г!(Т(!.! Вычислительных >кс!>ср))мои!Ов, сог>к)с)$0 которым р(г)р()бо!З)и)!ыс ц!>ибли>ксццыс ИО;(ходы Оказывакпся Вссьма )ффск1иВИ)ями и $10)во>!як)$. и ря;(с с:1уц)св. 1и):)у'!а)! точи)10 рсц!0!!ив.

Диссср(1шия ! ()ссказовой В.Л, црс)(с)'анл)!с!' закоц1(сциУ)О цаучио ква.'1ифик()ц)!01)цу!О рабо!у. Получспцыс новые рсзультазы имек>г оцрсдслециую иаучиук> и ирак)ичсскую значимость в области математическо! о модслировация прикладш !х задач и разработки иро)раммио-аицарап!Ого Обссцсч(ии)! Сис!см уцр()влс!(ия цроизволсп!Сицыми и тсхпологичсскил(и процессами. Дисссртация соотвегс!Вуе! требованиям ВЛК. автор свобод!и> влалссГ '!смой исслслОВация, Оисрирлсз мс(олами ма(смшичсскоы) л)олс.'!$!ро))а>$$$>$, ГсОрии графов и комбица горкой оптимизации, Счи !Тио, что диссср гаиту Р(юа(азовой Варварс Ацдрссвцс можсг быть црисужде!щ учсиая с!сцець кандидата физико-ма!смгпичсских наук по спсциальи(>с!и !15.13.18 «Магсматичсскос молслироваиис, числсшц)с мстодь! и комплсксы ирОГрамм», $.'.С'. Кры к>в Научный руководитель; .)0«к«»((я лф.-м.ц., проф..

зав. каф, «Тсория верояпюстсйя М>(У(т). '.: " ',":' )л, / ',Л.И. Кибзуц !10лцись Киб!)(щ А.И. )авсряк). >(ск)и) факу >!ь Гсз а «Нрик!Влив>! М агом ати ха и ффика» МАй)-;. )$1$ » .