Отзыв на автореферат 2 (Математическое моделирование в задачах планирования и организации железнодорожных перевозок методами теории графов и комбинаторной оптимизации и численные методы их решения)

ОТЗЫВ на автореферат диссертации Рассказовой Варвары Андреевны к Математическое моделирование в задачах планирования и организации железнодорожных перевозок методами теории графов и комбинаторной оптимизации и численные методы их решенияв, представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности ОБ.ХЗ.ХЗ вЂ” кМатематическое моделирование, численные В диссертационной работе Рассказовой В. А. исследуются вопросы построения адекватных математических моделей и разработки вычислительных алгоритмов для решения прикладных задач планирования и организации грузовых железнодорожных перевозок. Новыми научными результатами являются формализация рассматриваемых прикладных задач в терминах теории булевых функций, теории графов и комбинаторной оптимизации.

Предложен подход, на основе которо~о задача планирования решается в контексте задачи поиска максимального верхнего нуля монотонной булевой функции, заданной специальным образом. Задача организации перевозок, в свою очередь, рассматривается как задача минимального покрытия вершин ориентированного графа путями. При этом входными данными для задачи организации служит решение задачи планирования перевозок, что обеспечивает связность структуры исследования. Важным результатом в области исследования свойств максимального верхнего нуля является установленная зависимость числа единиц в наборе от числа ребер в окрестностях вершин, соответствуюгцих единичным компонентам, Также исследуются свойства покрытия вершин ориентированного графа и показано, что минимальное покрытие может быть найдено среди элементов множества максимальных по включению путей.

На основе полученных результатов для монотонной булевой функции и ориентированного графа разрабатываются алгоритмы поиска максимально~о верхнего нуля и минимального покрытия соответственно. Анализ эффективности алгоритмов проводится с использование программных комплексов, разработанных на языке Чкща1 Вальс. Программный комплекс для решения прикладной задачи планирования перевозок реализует алгоритмы поиска максимального верхнею нуля монотонной булевой функции. В работе приводится пример задачи, когда верхний нуль, найденный с помогцью программного комплекса, удовлетворяет условию максимальности по размеру. Программный комплекс для решения прикладной задачи организации перевозок основан на последовательном формировании множества путей графа для выбора элементов покрьпия.

Вычислительные эксперименты показывают, что предложенный подход позволяет значительно понизить размерность исходной задачи, при этом заданные условия поиска удовлетворяют важным ограничениям на количество задействованных локомотивов, что определяет практическую ценность полученных результатов. Замечание. Недостаточно подробно описан способ задания монотонной булевой функции, порожденной графом конфликтов.

, ОБ1ЦНЙ Г6ЯЕЛ %АЗ~ „Щ .с2 Я.. ";-.7~ Указанное замечание носит рекомендательный характер и может быть принято ко вниман~ю в дальнейшем исследовании. Считаю, что диссертационная работа полностью удовлетворяет требованиям ВАК, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук по специальности 05.13,1 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», а Рассказова Варвара Андреевна заслуживает присуждения ей ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.1 — «Математическое моделирование„численные методы и комплексы программ». Доктор физико-математических наук, с.н.с,, заведующий отделом прикладной математики ФГЬУН «Институт систем знергетики им. Л.

А. Мелентьева СО РАН» О. В. Хамисов тел.: +7 (3952) 500-646 доб. 261, е-тай: КПап»Во»9нзегпйгкхо .